人教版高数必修三第11讲：古典概型(教师版)

古典概型____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.根据本节课的内容和学生的实际水平,通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性,观察类比各个试验,正确理解古典概型的两大特点；树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点,培养学生用随机的观点来理性地理解世界,使得学生在体会概率意义2.鼓励学生通过观察、类比,提高发现问题、分析问题、解决问题的能力,归纳总结出古典概型的概率计算公式,掌握古典概型的概率计算公式；注意公式：P（A）=的使用条件——古典概型,体现了化归的重要思想.掌握列举法,学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题,增强学生数学思维情趣.1．古典概型的概念同时具有以下两个特征的试验称为古典概型：(1)________：在一次试验中，可能出现的结果只有________，即只有________不同的基本事件；(2)等可能性：每个基本事件发生的可能性是________．有限性有限个有限个均等的2．概率的古典定义在基本事件总数为n的古典概型中，(1)每个基本事件发生的概率为______；(2)如果随机事件A包含的基本事件数为m，由互斥事件的概率加法公式可得P(A)＝_______，所以在古典概型中P(A)＝________________________，这一定义称为概率的古典定义．eq\f(事件A包含的基本事件数,试验的基本事件总数)3.基本事件的概率一般地，对于古典概型，如果试验的n个基本事件为A1，A2，…，An，由于基本事件是两两__________的，则由________________________公式得P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)＝P(A1∪A2∪…∪An)＝P(Ω)＝1.又因为每个基本事件发生的可能性相等，即P(A1)＝P(A2)＝…＝P(An)，代入上式得n·P(A1)＝1，即P(A1)＝______.互斥互斥事件的概率加法类型一等可能事件的概率例1：一个口袋内装有大小相同的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，求：(1)基本事件总数；(2)事件“摸出2个黑球”包含多少个基本事件？(3)摸出2个黑球的概率是多少？[解析]由于4个球的大小相同，摸出每个球的可能性是均等的，所以是古典概型．(1)从装有4个球的口袋内摸出2个球，基本事件总数为6.(2)事件“从3个黑球中摸出2个球”＝{(黑1，黑2)，(黑2，黑3)，(黑1，黑3)}，共3个基本事件．(3)基本事件总数n＝6，事件“摸出两个黑球”包含的基本事件数n＝3，故P＝eq\f(1,2).练习1：掷一颗骰子，观察掷出的点数．(1)求掷得奇数点的概率；(2)求掷得点数不大于4的概率．[答案]基本事件空间Ω＝{1,2,3,4,5,6}，基本事件总数为6.(1)事件A＝“掷得奇数点”＝{1,3,5}，含基本事件数为3，∴P(A)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).(2)事件B＝“掷得点数不大于4”＝{1,2,3,4}，含基本事件数为4，∴P(B)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).练习2：(2013·江西文，4)集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，从A、B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是()A．eq\f(2,3) B．eq\f(1,2) C．eq\f(1,3) D．eq\f(1,6)[答案]C类型二古典概型的概率例2：袋中装有6个小球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：(1)A：取出的两球都是白球；(2)B：取出的两球一个是白球，另一个是红球．[解析]首先应求出任取两球的基本事件的总数，然后需分别求出事件A：取出的两球都是白球的总数；事件B：取出的两球一个是白球，而另一个是红球的总数，便可套用公式解决之．设4个白球的编号为1、2、3、4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取两个的方法为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个．(1)从袋中的6个小球中任取两个，所取的两球全是白球的方法总数，即是从4个白球中任取两个的方法总数，共有6个，即为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．∴取出的两个小球全是白球的概率为P(A)＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).(2)从袋中的6个小球中任取两个，其中一个是红球，而另一个是白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共8种．∴取出的两个小球一个是白球，另一个是红球的概率为P(B)＝eq\f(8,15).[答案](1)eq\f(2,5)(2)eq\f(8,15)练习1：袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．[答案](1)标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A，B，C，标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D，E，从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)共10种．由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，共3种．所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为eq\f(3,10).(2)记F为标号为0的绿色卡片，从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种．由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．从六张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(A，F)，(B，F)，(C，F)，(D，F)，(E，F)，共8种．所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为eq\f(8,15).练习2：(2014·全国新课标Ⅰ文，13)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________．[答案]eq\f(2,3)练习3：甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目，基中选择题3道，填空题2道，甲、乙两人依次各抽取一道题，求甲抽到选择题，乙抽到填空题的概率．[答案]设3道选择题分别为A，B，C,2道填空题分别为D，E，甲、乙两人依次各抽取一道题的情况有(A，B，)，(B，A)，(A，C)，(C，A)，(A，D)，(D，A)，(A，E)，(E，A)，(B，C)，(C，B)，(B，D)，(D，B)，(B，E)，(E，B)，(C，D)，(D，C)，(C，E)，(E，C)，(D，E)，(E，D)20种，甲抽到选择题，乙抽到填空题的情况有(A，D)，(A，E)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)共6种故所求概率为eq\f(6,20)＝eq\f(3,10).类型三有放回取样与无放回取样的联系与区别例3：口袋内有红、白、黄颜色大小完全相同的三个小球，求：(1)从中任意摸出两个小球，摸出的是红球和白球的概率；(2)从袋中摸出一个后放回，再摸出一个，两次摸出的球是一红一白的概率；(3)从袋中摸出一个后放回，再摸出一个，第一次摸得红球，第二次摸得白球的概率；(4)从袋中依次无放回的摸出两球，第一次摸得红球，第二次摸到白球的概率．[解析](1)任意摸出两个小球的基本事件空间为{(红，白)，(红，黄)，(白，黄)}，所以，摸得红球和白球的概率为eq\f(1,3).(2)有放回地取球．基本事件空间为：{(红，红)，(红，白)，(红，黄)，(白，白)，(白，红)，(白，黄)，(黄，红)，(黄，黄)，(黄，白)}．而摸出一红一白包括(红，白)，(白，红)两个基本事件，所以概率为eq\f(2,9).(3)基本事件空间同(2)，第一次摸得红球，第二次摸得白球，只包含(红，白)一个基本事件，所以概率为eq\f(1,9).(4)基本事件空间为{(红，白)，(红，黄)，(白，红)，(白，黄)，(黄，红)，(黄，白)}，所以先摸出红球，再摸出白球的概率是eq\f(1,6).练习1：(1)从含有两件正品a、b和一件次品c的3件产品中每次任取一件，取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；(2)将(1)中条件“取出后不放回”改为“每次取出后放回”其余不变，再求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．[答案](1)基本事件空间Ω＝{(a，b)，(a，c)，(b，c)，(b，a)，(c，a)，(c，b)}，其中(a，b)中的a表示第一次取出的产品，b表示第2次取出的产品，Ω中有6个基本事件，它们的出现都是等可能的，事件A＝“取出的两件产品中，恰好有一件次品”包含4个基本事件，∴P(A)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).(2)有放回的连续取两件，基本事件空间Ω＝{(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，b)，(b，a)，(b，c)，(c，c)，(c，a)，(c，b)}中共9个等可能的基本事件，事件B＝“恰有一件次品”包含4个基本事件，∴P(B)＝eq\f(4,9).练习2：一个袋中已知有3个黑球，2个白球，第一次摸出球，然后再放进去，再摸第二次，则两次都是摸到白球的概率为()A．eq\f(2,5) B．eq\f(4,5) C.eq\f(2,25) D．eq\f(4,25)[答案]D类型四古典概型与解析几何的结合例4：设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，求使事件Cn的概率最大的n的所有可能取值．[解析]点P的所有可能值为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)．若点P(a，b)落在直线x＋y＝n上(2≤n≤5)，则当n＝2时，点P只能是(1,1)；当n＝3时，点P可能是(1,2)，(2,1)；当n＝4时，点P可能是(1,3)，(2,2)；当n＝5时，点P只能是(2,3)．故事件C3、C4的概率最大，所以n可取3或4.[答案]n可取3或4练习1：连掷骰子两次(骰子六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6)得到的点数分别记为a和b，则使直线3x－4y＝0与圆(x－a)2＋(y－b2)＝4相切的概率为________．[答案]eq\f(1,18)练习2：设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率．[答案]设事件A为“方程x2＋bx＋c＝0有实根”，则A＝{(b，c)|b2－4c≥0，b，c＝1,2，…，6}．而(b，c)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36组．其中，可使事件A成立的有：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共19组．故事件A的概率P(A)＝eq\f(19,36).类型五古典概型与统计的结合例5：(2014·山东文，16)海关对同时从A、B、C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A、B、C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．[解析](1)A、B、C各地区商品的数量之比为50：150：100＝1：3：2.故从A地区抽取样本6×eq\f(1,6)＝1件，故从B地区抽取样本6×eq\f(3,6)＝3件，故从C地区抽取样本6×eq\f(2,6)＝2件．(2)将这6件样品分别编号a1，b1，b2，b3，c1，c2，随机选取2件，不同的取法共有{(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，c1)，(a1，c2)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b2，b3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b3，c1)，(b3，c2)，(c1，c2)}共15种．设“2件商品来自相同地区”为事件A，则A含有{(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，(c1，c2)}共4种，故所求概率P(A)＝eq\f(4,15).练习1：(2014·重庆文，17)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：(1)求频率分布直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；(3)从成绩在[50,70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60,70)中的概率．[解析](1)∵组距为10，∴(2a＋3a＋6a＋7a＋2a)×10∴a＝eq\f(1,200)＝0.005.(2)落在[50,60)中的频率为2a×10＝20a＝∴落在[50,60)中的人数为2.落在[60,70)中的学生人数为3a×10×20＝3×0.005×10×20＝(3)设落在[50,60)中的2人成绩为A1、A2，落在[60,70)中的3人为B1、B2、B3.则从[50,70)中选2人共有10种选法，Ω＝{(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)}其中2人都在[60,70)中的基本事件有3个：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，故所求概率p＝eq\f(3,10).练习2：有1号、2号、3号3个信箱和A、B、C、D4封信，若4封信可以任意投入信箱，投完为止，其中A信恰好投入1号或2号信箱的概率是多少？[答案]由于每封信可以任意投入信箱，对于A信，投入各个信箱的可能性是相等的，一共有3种不同的结果．投入1号信箱或2号信箱有2种结果，故A信恰好投入1号或2号信箱的概率为eq\f(2,3).1．(2014·湖北文，5)随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则()A．p1<p2<p3 B．p2<p1<p3 C．p1<p3<p2 D．p3<p1<p2[答案]C2．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于()A．eq\f(1,5) B．eq\f(2,5) C.eq\f(3,5) D．eq\f(4,5)[答案]B3．先后抛掷两枚均匀的硬币，出现“一枚正面，一枚反面”的概率为()A．eq\f(1,4) B．eq\f(1,3) C．eq\f(1,2) D．1[答案]C4．有一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出两个小球则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是()A．eq\f(1,5) B．eq\f(2,5) C.eq\f(3,5) D．eq\f(4,5)[答案]B5．(2014·广东文，12)从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为________．[答案]eq\f(2,5)6．(2013·全国新课标Ⅱ文，13)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是________．[答案]0.27．(2014·浙江文，14)在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是________．[答案]eq\f(1,3)8．一枚硬币连掷3次，求出现正面的概率．[答案]解法一：设A表示“掷3次硬币出现正面”，Ω表示“连续掷3次硬币”，则Ω＝{(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，正，正)，(反，反，反)}．Ω由8个基本事件组成，而且可以认为这些基本事件的出现是等可能的，且A＝{(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，正，正)}．解法二：记A1表示“掷3次硬币有一次出现正面”，A2表示“掷3次硬币有两次出现正面”，A3表示“掷3次硬币有三次出现正面”，A表示“掷3次硬币至少出现一次正面”．显然A＝A1∪A2∪A3，同解法一容易得出P(A1)＝eq\f(3,8)，P(A2)＝eq\f(3,8)，P(A3)＝eq\f(1,8).又因为A1、A2、A3彼此是互斥的，所以，P(A)＝P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝eq\f(3,8)＋eq\f(3,8)＋eq\f(1,8)＝eq\f(7,8).解法三：在本例中，显然eq\o(A,\s\up10(－))表示“掷3次硬币，三次均出现反面”的事件，且P(eq\o(A,\s\up10(－)))＝eq\f(1,8)，根据P(A)＋P(eq\o(A,\s\up10(－)))＝1.∴P(A)＝1－P(eq\o(A,\s\up10(－)))＝1－eq\f(1,8)＝eq\f(7,8).__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基础巩固一、选择题1．关于随机数的说法正确的是()A．随机数就是随便取的一些数字B．随机数是用计算机或计算器随便按键产生的数C．用计算器或计算机产生的随机数为伪随机数D．不能用伪随机数估计概率[答案]C2．用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现2点的概率，下列步骤中不正确的是()A．用计算器的随机函数RANDI(1,6)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,6)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x，如果x＝2，我们认为出现2点B．我们通常用计数器n记录做了多少次掷骰子试验，用计数器m记录其中有多少次出现2点，置n＝0，m＝0C．出现2点，则m的值加1，即m＝m＋1；否则m的值保持不变D．程序结束．出现2点的频率作为概率的近似值[答案]A3．袋中有2个黑球，3个白球，除颜色外小球完全相同，从中有放回地取出一球，连取三次，观察球的颜色．用计算机产生0到9的数字进行模拟试验，用0,1,2,3代表黑球.4,5,6,7,8,9代表白球．在下列随机数中表示结果为二白一黑的组数为()160288905467589239079146351A．3 B．4C．5 D．6[答案]B4．某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是()A．一定不会淋雨 B．淋雨机会为eq\f(3,4)C．淋雨机会为eq\f(1,2) D．淋雨机会为eq\f(1,4)[答案]D[解析]用A、B分别表示下雨和不下雨，用a、b表示帐篷运到和运不到，则所有可能情形为(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，则当(A，b)发生时就会被雨淋到，∴淋雨的概率为P＝eq\f(1,4).5．袋子中有四个小球，分别写有“神”、“十”、“飞”、“天”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“飞”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1、2、3、4表示取出小球上分别写有“神”、“十”、“飞”、“天”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果．经随机模拟产生了1324123243142432312123133221244213322134据此估计，直到第二次就停止概率为()A.eq\f(1,5) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,2)[答案]B[解析]由随机模拟产生的随机数可知，直到第二次停止的有13、43、23、13、13共5个基本事件，故所求的概率为P＝eq\f(5,20)＝eq\f(1,4).6．袋中有4个小球，除颜色外完全相同，其中有2个黄球，2个绿球．从中任取两球．取出的球为一黄一绿的概率为()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4) D.eq\f(1,3)[答案]B[解析]取球结果共有：黄黄，黄绿，绿黄，绿绿四种，所以一黄一绿有两种，故所求概率为eq\f(1,2).二、填空题7．利用骰子等随机装置产生的随机数________伪随机数，利用计算机产生的随机数________伪随机数(填“是”或“不是”)．[答案]不是是8．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为________．[答案]0.2[解析]由5根竹竿一次随机抽取2根竹竿的种数为4＋3＋2＋1＝10，它们的长度恰好相差0.3m的是2.5和2.8、2.6和2.9两种，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为P＝eq\f(2,10)＝0.2.三、解答题9．掷三枚骰子，利用Excel软件进行随机模拟，试验20次，计算出现点数之和是9的概率．[解析]操作步骤：(1)打开Excel软件，在表格中选择一格比如A1，在菜单下的“＝”后键入“＝RANDBETWEEN(1,6)”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的1～6中的数．(2)选定A1这个格，按Ctrl＋C快捷键，然后选定要随机产生1～6的格，如A1至T3，按Ctrl＋V快捷键，则在A1至T3的数均为随机产生的1～6的数．(3)对产生随机数的各列求和，填入A4至T4中．(4)统计和为9的个数S；最后，计算频率S/20.10．同时抛掷两枚均匀的正方体骰子，用随机模拟方法计算上面都是1点的概率．[分析]抛掷两枚均匀的正方体骰子相当于产生两个1到6的随机数，因而我们可以产生整数随机数．然后以两个一组分组，每组第1个数表示第一枚骰子的点数，第2个数表示第二枚骰子的点数.[解析]步骤：(1)利用计算器或计算机产生1到6的整数随机数，然后以两个一组分组，每组第1个数表示第一枚骰子向上的点数．第2个数表示另一枚骰子向上的点数．两个随机数作为一组共组成n组数；(2)统计这n组数中两个整数随机数字都是1的组数m；(3)则抛掷两枚骰子上面都是1点的概率估计为eq\f(m,n).能力提升一、选择题1．下列说法错误的是()A．用计算机或掷硬币的方法都可以产生随机数B．用计算机产生的随机数有规律可循，不具有随机性C．用计算机产生随机数，可起到降低成本，缩短时间的作用D．可以用随机模拟的方法估计概率[答案]B2．从分别写有A，B，C，D，E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为()A.eq\f(1,5) B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,10) D.eq\f(7,10)[答案]B[解析]可看作分成两次抽取，第一次任取一张有5种方法，第二次从剩下的4张中再任取一张有4种方法，因为(B，C)与(C，B)是一样的，故试验的所有基本事件总数为10，两字母恰好是按字母顺序相邻的有(A，B)，(B，C)，(C，D)，(D，E)4种，故两字母恰好是按字母顺序相邻的概率P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).3．已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率，先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中，再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537889据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A．0.35 B．0.25C．0.20 D．0.15[答案]B[解析]在20个数据中，有5个表示三次投篮恰有两次命中，故所求概率P＝eq\f(5,20)＝0.25.4．(2015·陕西西安期末)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2xy＝1的概率为()A.eq\f(1,6) B.eq\f(5,36)C.eq\f(1,12) D.eq\f(1,2)[答案]C[解析]由log2xy＝1，得2x＝y，其中x，y∈{1,2,3,4,5,6}，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝4，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝6，))满足log2xy，所以P＝eq\f(3,36)＝eq\f(1,12)，故选C.二、填空题5．从13张扑克牌中随机抽取一张，用随机模拟法估计这张牌是7的概率为eq\f(N1,N)，则估计这张牌不是7的概率是________．[答案]1－eq\f(N1,N)6．在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a到整数b之间的每个整数出现的可能性是________．[答案]eq\f(1,b－a＋1)[解析][a，b]中共有b－a＋1个整数