两条直线平行和垂直的判定教学设计 高二数学人教A版2019选择性必修第一册

.1.2两条直线平行和垂直的判定教学设计一、教学目标1.能根据两条直线的斜率判定两条直线是否平行或垂直。2.能根据两条直线的平行或垂直关系确定两条直线斜率的关系。3.能对两直线中有一条斜率不存在时，两条直线平行与垂直情况的讨论。二、教学重点与难点教学重点：直线平行和垂直的判定教学难点:启发学生，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程设计教学环节教学内容学生活动教师活动设计意图导入新课上节课，我们学习了倾斜角和斜率的概念：1.倾斜角的概念以及它的范围？2.斜率的概念以及如何计算斜率？学生回顾上节课所学，积极回答问题教师对上节课所学习的斜率和倾斜角知识点进行适当的回顾及时地回顾上节课内容，加深学生记忆，并且引导这节课内容的开始探究新课【问题1】我们知道，平面中两条直线有两种位置关系：相交、平行。当两条直线l1与直线l2平行时，它们的斜率k1与k2满足什么关系？图（1）如图（1）所示，直线【探究1】两直线平行的判定？（前提：两条不重合的直线）【思考1】它们的倾斜角有什么关系？【思考2】他们的斜率有什么关系？α1=α2tanα1=反之，k1=k2tanα1=tanα2学生认真思考，提出自己的猜想教师组织学生先进行独立思考，再分组进行讨论，综合学生的猜想激发学生的求知欲，促进学生的创造性思维发展于是，对于斜率分别为k1、k2的两条直线，有注：若没有特别说明，说“两条直线”时，指两条不重合的直线。图（2）此时，两条直线平行吗？显然，当α1=α2=90︒时，直线斜率不存在，此时若直线重合时，此时仍然有k1=k2【例题1】已知A（2，3），B（-4，0）,P（-3，1）,Q（-1，2），试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论。图（3）学生依次进行三次探究，进行思考，得出两直线平行时斜率的关系学生进行独立思考，再进行小组讨论学生先独立完成这两道题目，然后分组共同探讨，达成一致的结果引导学生依次进行探究，并在恰当时候给予学生一些提示，帮助学生探究直线平行的判定定理指出两直线平行的特别情形，提醒学生在解题时注意这种情形针对学生给出的结果做出正确的解答通过逐步分析得出直线平行与斜率的关系，培养学生思维的逻辑性补充两直线平行的特殊情形，扩充知识点，培养学生逻辑性及时地对所学知识进行巩固，加深学生对两条直线平行判定定理的理解和记忆【探究2】如图（4），当直线垂直时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系？图（4）方法一：设两条直线的斜率分别为，则直线的方向向量分别是=（1，k1），=（1，k2），于是l1⊥l21×1+k1k2=0，即也就是说，方法二：所以【思考4】两条直线互相垂直，它们的斜率之积等于-1吗？不一定有可能一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在当直线倾斜角为90︒时，若，则另一条直线的倾斜角为？【思考5】如果两条直线的斜率之积等于-1，它们垂直吗？一定垂直综上所述，对斜率存在且为的两条直线，有当的倾斜角为90°时，若，则另一条直线的倾斜角为0°；反之亦然.【例题2】已知A（5，-1），B（1，1）,P（2，3）三点，试判断△ABC的形状。图（5）学生积极思考探究中的问题，跟着教师的思路一起推出两条直线垂直的判定定理学生积极思考，尝试作答，分组讨论引导学生，逐步推导出两条直线垂直对应出的直线概率的关系在学生小组得出最终讨论结果后，给出正确解答通过推导得出两直线垂直的判定定理，培养学生的推导能力，发展逻辑性思维及时巩固直线垂直的判定定理，加深记忆课堂小结1.对于斜率分别为的两条直线，有当α1=α2=90︒时，直线斜率不存在，此时若直线重合时，此时仍然有2.对斜率存在且为的两条直线，有当直线倾斜角为90︒时，若，则另一条直线的倾斜角为0︒回顾本节课所学内容，并总结出本节课所学的重点知识补充学生未提到的知识点对本节课所学知识进行总结，使学生系统的掌握本节课所学知识作业布置作业1：教材第57页练习第1,2题作业2：《同步练习》第1题在锻炼学生思维的同时回顾了前面学习的内容，第2题可以帮助学生巩固本节课所学的内容，作业2是加强巩固本节课所学的知识。板书设计2.1.2两条直线