2022年湖北省武汉市江夏区中考数学模拟试卷(5月份)及答案解析

2022年湖北省武汉市江夏区中考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.2的相反数是（）

A.-2B.C.|D.2

2.任意画一个三角形，其内角和是360。.这个事件是（）

A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.不确定性事件

3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

4.下列运算正确的是（）

A.3a4+2a4=5a8B.a4-a2=a6

其俯视图是（）

2

6.已知三点匕（/6）,P2（c,d）,P3（m+3,-1）在同一个反比例函数图象上，若a<0,c>0,

则下列式子正确的是（）

A.b<d<0B,b<0<dC.b>d>0D,b>0>d

7.一项工程由甲乙两个工程队共同完成.施工过程中，先由甲，乙两个工程队合作，再由

甲工程队独立施工完成剩下的任务，工程的进度y与甲工程队工作的时间双天）之间的函数关

系如图所示，则乙工程队独立完成这项工程需要的时间为（）

A.20天B.25天C.30天D.35天

8.现有自匕京2022年冬奥会一雪上运动/纪念邮票4张，正面图案如图所示，它们除此之外

完全相同.把4张邮票背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张邮票正面图案恰好是“越

野滑雪，，和“高山滑雪”的概率是（）

9.如图，4B为。。的直径，将诧沿BC翻折，翻折后的弧交4B于。.若BC=4西，sin^ABC=

g,则图中阴影部分的面积为（）

A25„

A.~~~TC-2

6

口25、

B.-n—2

C.8

D.10

10.平移是初中重要的初等变换，如：y=/向右平移两个单位得到y=依据上

述规律，则方程三+5=—/+4x的根的情况（）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.计算J行心的结果是.

12.某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图，这5个队正确答题数所

组成的一组数据的中位数是.

正确答题数

13.方程工1的解是____.

x—22%—4

14.如图，一枚巡航导弹发射一段时间后，平行于地面飞行.当导弹到达4点时，从位于地

面C的雷达站测得4C是400机，仰角是45。，1s后导弹到达8点，此时测得仰角是30。，则这枚

导弹从4到B的平均速度是m/s,（结果用四舍五入法精确到个位，V2«1.414,V3~

1.732,V6«2,449)

15.抛物线y=a/++c（a、b、c是常数，c<0）的对称轴是直线x=1,图象与x轴一

个交点横坐标在一2和一1之间.下列四个结论:①6=-2a；②3a+c<0；③若点4（-3,%）,

点B（2+兀,先）在该抛物线上，贝M>为；④若一元二次方程a/+bx+c=p（p<0）的根为

整数，贝物的值有3个.其中正确的结论是（填写序号）.

16.将图1中的矩形和正方形纸片沿图2中的虚线剪成5块,再用这5块拼接成如图3所示矩形,

其中阴影部分为空余部分，若力B=24O,贝吐的值为.

a

图3

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题8.0分）

x—1>2x61^）

解不等式组、X—1/^\'请按下列步骤完成解答：

解：

（I）解不等式①，得;

（H）解不等式②，得；

（川）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来;

（H）原不等式组的解集为.

-4-3-2-10234

18.（本小题8.0分）

如图，AB//CD,力。平分NBDC,CE//AD,^DCE=150°.

（1）求ZB4D的度数；

（2）若NF=40。，求NE的度数.

B

19.(本小题8.0分)

目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二

数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了小人(每名学生必选一

种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如图不完整的统计图.

(1)根据图中信息求出爪=，n=.

(2)请把图中的条形统计图补充完整.

(3)根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人最认可“微信”和“支付

宝”这两样新生事物？

共享单车

50

40

30

20

10

°微信支付宝网购共享项目7-------/

单车

20.(本小题8.0分)

如图，AB,BC,CD分别与O。相切于E、F、G三点，旦AB〃CD,BO=2,CO=2V3.

(1)求O。的半径.

(2)求阴影部分面积.

21.(本小题8.0分)

用无刻度直尺作图：

(1)如图1,在上作点E,使N4CE=45。；

(2)如图1,点尸为AC与网格的交点，在48上作点。，彳吏2ADF=4ACB；

(3)如图2,在48上作点N,使需=,

（4）如图2,在48上作点M,使乙4cM=

22.（本小题10.0分）

国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进4B

两种型号的低排量汽车,其中4型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元;购进2台力型

汽车，5台B型汽车共花费60万元.

（1）填空4B两种型号汽车的进货单价分别为,元；

（2）销售过程中发现：4型汽车的每周销售量为（台）与售价x（万元/台）满足函数关系为=-%+

18；B型汽车的每周销售量如（台）与售价z（万元/台）满足函数关系如=-z+14.若B型汽车的

利润比4型汽车的利润高1万元/台，设每周销售这两种车的总利润为w万元.

①当月型汽车售价是多少时,4型汽车的利润率是B型汽车利润率的|（利润率=型需典）;

②填空：当8型汽车的售价为万元时，每周销售这两种汽车的总利润最大为万

元.

23.（本小题10.0分）

某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究：

【观察与猜想】

（1）如图1,在矩形4BCD中，AD=7,CD=4,点E是4D上的一点，连接CE、BD,CE1BD,

则黑的值为.

【类比探究】

（2）如图2,在四边形力BCD中，N4=NB=90。，点E为4B上一点，连接DE,过点C作DE的垂

线交ED的延长线于点G,交4。的延长线于点F,求证：DE-AB=CF-AD.

【拓展延伸】

⑶如图3,在RtAABD中，^.BAD=90°,AD=9,tan^ADB=将△48。沿BD翻折，点A

落在点C处得△CBD,点E、F分另(J在边上，连接DE、CF,DE1CF,连接BF,若4E=1,

直接写出BF的长度.

24.(本小题12.0分)

如图1,直线y=2x+3与抛物线y=/交于点4、B,直线y=kx-k+5与4B交于点C,与

抛物线交于点。、E.

(1)点4、B、C的坐标分别为；

(2)如图2,若DC=2CE,求k的值；

(3)如图3,直线ZM、BE交于点Q,求。Q的最小值.

图1图2图3

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：2的相反数是—2.

故选：A.

利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案.

此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键.

2.【答案】B

【解析】解：任意画一个三角形，其内角和是180。，所以“任意画一个三角形，其内角和是360。”

是不可能事件.

故选：B.

根据三角形内角和是180度，随机事件，必然事件，不可能事件的定义，即可解答.

本题考查了随机事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发

生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的.

3.【答案】B

【解析】解：4、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

8、不是轴对称图形，是中心对称图形；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形.

故选：B.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

4.【答案】B

【解析】解：4、3a4+2a4=5a4,故A不符合题意；

B、a4-a2=a6,故2符合题意；

C、(2a4)4=16a16,故C不符合题意；

。、a4a4=1,故。不符合题意；

故选：B.

根据同底数塞的乘法，除法，合并同类项，幕的乘方与积的乘方法则，进行计算逐一判断即可解

答.

本题考查了同底数幕的乘法，除法，合并同类项，塞的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法

则是解题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：从上面看是一个矩形，矩形的中间处有两条纵向的实线，实线的两旁有两条纵向的

虚线.

故选：A.

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

6.【答案】D

【解析】解：•三点Pi(a,6),P2(c,d),23(62+3,一1)在同一个反比例函数y=g的图象上，

k=—(m2+3)<0,

・•・函数图象在二，四象限，

又a<0,c>0,

・•・Pl在第二象限，02在第四象限，

b>0,d<0,

b>0>d..

故选：D.

根据k=孙即横纵坐标相乘得比例系数k,再由反比例函数图象上点的坐标特征即可解答.

本题需先求出反比例函数的比例系数.在反比函数中，己知两点的横坐标，比较纵坐标的大小，

首先应区分两点是否在同一象限内.

7.【答案】C

【解析】解：设乙队单独完成此项工程需X天.由题意甲每天完成此项工程上11=。，

18-320

则有3©+看）=%

解得％=30,

经检验：x=30是分式方程的解.

所以乙工程队独立完成这项工程需要的时间为30天

故选：C.

设乙队单独完成此项工程需久天.利用图中信息列出方程即可解决问题.

本题考查函数的图象、工程问题的应用、分式方程等知识，解题的关键是读懂图中信息，学会构

建方程解决问题，属于中考常考题型.

8.【答案】A

【解析】解：把纪念邮票4张分别记为4、B、C、D,

画树状图如下：

开始

ABCD

/T\/1\/1\ZN

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，其中这两张邮票正面图案恰好是“越野滑雪”和“高山滑雪”的结果有

2种，

二这两张邮票正面图案恰好是“越野滑雪”和“高山滑雪”的概率为之=]

1Zo

故选：A.

画树状图，共有12种等可能的结果，其中这两张邮票正面图案恰好是“越野滑雪”和“高山滑雪”

的结果有2种，再由概率公式求解即可.

此题考查的是树状图法以及概率公式.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合

两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

9.【答案】C

【解析】解：如图，连接力C,CD,过点C作CH14B于

/.ABC=Z-DBC,

•••AC=CD,

•••AC=CD,

•・•CHLAD,

AH=HD,

BC=4V5,sinZ.ABC=g，

・•.CH=BC,sin^ABC=4,

・••48为。。的直径，

・•・乙ACB=90°,

..口k4cV5

,*,sixiZ-ABC=-7-=—f

AB5

,设AC=yfSm.AB=5m,

根据勾股定理，AC2+BC2=AB2,

22

•••5m+80=25mf

m=2,

・•.AC=CD=2遮，

・•.AH=Vi4C2-CH2=J(2俑2—42=2，

・•.AD=2AH=4,

:，S阴影—S“CD=2"D,CH=-x4x4=8,

故选：c.

连接ac,CD,过点C作CH1AB于H.根据圆周角定理得出左=/，则2C=CD,从而得出S防影=

S“CD，解直角三角形求得CH、AD,利用三角形面积公式即可求得阴影的面积.

本题考查扇形的面积，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关

键是学会添加常用辅助线，构建直角三角形.

10.【答案】B

【解析】解：由方程2+5=-/+4X,可得，方程2=一支2+4万一5,

x—2x—2

欲求方程的根的个数，可以判断出还是y=三与函数y=-%2+4x-5的交点的个数，

函数图象如图所示：观察图象可知，只有一个交点.

故选：B.

利用图象法求解即可.

本题考查平移的性质，函数的图象等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常

考题型.

H.【答案】6

【解析】解：y（^6）2=6.

故答案为：6.

直接利用二次根式的性质化简得出答案.

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键.

12.【答案】15

【解析】解：将这组数据重新排列为10、13、15、15、20,

所以这5个队正确答题数所组成的一组数据的中位数是15,

故答案为：15.

将这组数据重新排列，再根据中位数的定义求解即可.

本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇

数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据

的平均数就是这组数据的中位数.

13.【答案】%=|

6

【解析】解：昌=*一1，

2x1

x-22(%-2)-1,

方程两边都乘2(x-2),得4久=1一2(乂一2),

解得：X=|

6

检验：当％=，时,2(x-2)0,

所以"是原方程的解，

6

故答案为：X=|

6

方程两边都乘20-2)得出4x=1-2(%-2),求出方程的解，再进行检验即可.

本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.

14.【答案】207

【解析】解：过点C作CD14B,垂足为D,

由题意得：

^DCA=90°-45°=45°,乙DCB=90°-30°=60°,

在RtADCA中，AC=400m,,

•••AD=ACsin45°=400x亨=200\/2(m)>

DC=XCcos45°=400Xy=200&(zn)，

在RtA8DC中，DB=DCtan60°=200位xV3=200V6(m),

•••AB=DB-DA=200V6-200V2-207(m),

.•.这枚导弹从4到B的平均速度是207a/s,

故答案为：207.

过点C作。DIAB,垂足为D,根据题意可得NDC4=45。，ADCB=60°,先在Rt△DCA中,根据

锐角三角函数的境遇求出4D,DC的长，再在Rt△BDC中，利用锐角三角函数的境遇求出OB的长，

进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅

助线是解题的关键.

15•【答案】①②④

【解析】解：二次函数对称轴x=l,c<0,与x轴一个交点横坐标在-2和-1之间.可作出函数

正确.

②由图可知，当久=一1时，y<0>即旷=a-b+c=a+2a+c=3a+c<0,正确.

③函数图象开口朝上，距离对称轴越近，y值越小.

点4离对称轴距离为4,点8离对称轴距离为1+兀，4<1+7T,

•••%<乃・错误•

④若一元二次方程a/+fox+c=p(p<0)的根为整数,

即二次函数y=ax2+6X+c与直线y=p(p<0)的交点横坐标为整数,

横坐标可以为—1,0,1,2,3.因为x=—1与x=3,x=0与x=2关于对称轴对称，分别为一组.

所以对应P点的位置有三个.

故答案为①②④.

知对称轴可得a,b之间关系，知c和与x轴的交点可简略画出函数图象，借助函数图象分析四个结

论是否正确.

本题主要考查二次函数与图象与系数之间的关系、二次函数上点的坐标特征和判定根的情况，解

题的关键是数形结合思想，借助函数图象分析解题.

16.【答案】竺］巨

6

【解析】解：如图，设FH=E/=4K=x,贝!|PF=5a+2b—x,AB=4a—2b,

图2图3

♦：JR=DQ=Sa—x,AB=2AD,

AD=2a—b,

•・•KQ=PF,

•,・％+2。一b+5。一%=5Q+2b—%,

・••x=3b—2a,

•・•乙EHF=NP=乙EFT=90°,

・•・乙HFE+"FT=90°,Z,PFT+乙FTP=90°,

・•・乙EFH=乙FTP,

•,△EHFfFPT,

.EH_HF

'~FP=~PTJ

.4a_3b-2a

"5a+2b—(3b—2a)-2b'

整理得，3b2-15ab+14a2=0,

•••4a—2b>0,

-<2,

a

.b_15-V57

-=--------•

a6

故答案为：与包

6

如图，设FH=EJ=AK=x,贝曲尸=5。+26—久，AB=4a-2b,首先证明久=3b—2a,利用

相似三角形的性质构建关系式，即可解决问题.

本题考查图形拼剪，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决

问题，属于中考常考题型.

17.【答案】x<-1x>-4-4<x<-1

【解析】解：(I)解不等式①，得“<一1;

故答案为：x<—1；

(口)解不等式②，得X2-4；

故答案为：x>—4；

(HI)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示：

--------1------1-----------1-----1-----1------1-----

-4-3-2-101234

(W)原不等式组的解集为—4<x<-l.

故答案为：-

(I)求出不等式①的解集即可；

(□)求出不等式②的解集即可；

(皿)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来即可；

(W)找出两解集的公共部分即为原不等式组的解集.

此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是

解本题的关键.

18.【答案】解:(1)・•・CE//AD,

：.乙DCE+AADC=180°,

•••乙DCE=150°,

•••ZXDC=30°,

■：AB//CD,

：■/.BAD=^LADC=30°；

(2)•••4。平分NBDC,

•­•ABDA=ZXDC=30°,

•••Z-ABF=/.BAD+Z-BDA=60。,

vZ-F=40°,

・•・^LFAB=180°-60°-40°=100°,

•••Z.FAD=/.FAB+/.BAD=100°+30°=130°,

■：AD//EC,

：./.FAD=NE=130°.

【解析】（1）根据平行线的性质推出NDCE+N4DC=180。，根据ADCE=150。，求出N4DC,再

根据平行线的性质证得NB2D=N4DC,求出NR4D即可；

⑵根据外角的性质求出乙4BF度数，再根据内角和定理求出NR4B的度数，再进一步求出N凡4D,

再利用平行线的性质求出NE即可.

本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，

同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补.

19.【答案】10035

【解析［解：（1）10+10%=100（人），即m=100,

“网购”人数；100x15%=15（人），

“支付宝”人数：100-40-15-1。=35（人），35+100=35%,因此几=35,

故答案为：100,35；

（3）1800义外辞=1350（人），

答：全校1800名学生中，最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物的大约有1350人.

（1）样本中，认可“共享单车”的有10人，占调查人数的10%,可求出调查人数，即小的值，进而

求出“网购”的人数，“支付宝”的人数和所占的百分比，确定n的值；

（2）求出“支付宝”“网购”人数即可补全条形统计图；

（3）样本中，“微信”和“支付宝”占调查人数的嘴含，因此估计总体1800人中微信”和“支付

宝”也占曙，进而求出相应的人数.

本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，掌握两个统计图中数量关系是正确解答的

前提.

20.【答案】解：（1）连接。mOF,OG,

vAB,BC,CO分另lj与。。相切于E、F、G三点,

・•・乙OEB=LOFB=乙OFC=Z.OGC=90°,

OE=OF,OB=OB,

・•・Rt△OEBzRt△OFB(HL),

1

・•・乙EBO=乙FBO="ABC,

•・•OF=OG,OC=OC,

••・Rt△OFC=Rt△OGC(HL),

1

・•.AGCO=乙FCO="BCD,

•・•AB"CD,

・••乙ABC+乙BCD=180°,

1i

・•・乙OBF+乙FCO=^ABC+=90°,

・•.ABOC=180°一(乙OBF+4FC。)=90°,

BO=2,CO=2V3.

•••BC=VOB2+OC2=J22+(2V3)2=4，

11

•••△ABC的面积=^BCOF=^OB-OC,

：.BC-OF=OB-OC,

4OF=2x2V3.

OF=V3,

；.o。的半径为百；

(2)在Rt△。“中，cosNFOC=案=照=:，

・•.Z,FOC=60°,

・•・CF=V3OF=3,

Rt△OFC=Rt△OGC,

・•.Z.GOC=(FOC=60°,

・•・(FOG=120°,

二阴影部分的面积=2△OFC的面积-扇形FOG的面积

=3V3—7T,

・•・阴影部分面积为38-兀.

【解析】(1)连接OE,OF,0G,根据切线的性质可得N0E8=4。尸8=N。"=NOGC=90。，然

后利用HL证明RtAOEBmRtAOFB,Rt4OFC三Rt4OGC,从而可得Z_FB。=g/48C,乙FCO=

g乙BCD,再利用平行线的性质可得N4BC+乙BCD=180°,进而可得NOBF+乙FCO=90°,最后

利用三角形内角和定理求出N80C=90。,从而利用勾股定理求出BC的长,再利用面积法求出。尸的

长，即可解答；

(2)在RtAOFC中，利用锐角三角函数的定义求出NFOC=60。，CF=3,再利用(1)的结论可得

乙FOG=120°,然后根据阴影部分的面积=2AOFC的面积-扇形FOG的面积，进行计算即可解答.

本题考查了切线的性质，扇形面积的计算，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是

解题的关键.

21.【答案】解：(1)如图1中，点E即为所求;

(2)如图1中，点。即为所求；

(3)如图2中，点N即为所求；

(4)如图2中，点M即为所求.

【解析】(1)取格点Q，连接CQ交4B于点E,点E即为所求；

(2)取4Q是中点P,连接FP交4B于点。，点。即为所求；

(3)利用网格特征作出点N即可；

(4)把N4BC考查45°+NCBK,NACE=45。，乙ECF=UBK,可得结论.

本题考查作图-应用与设计作图，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵

活运用所学知识解决问题.

22.【答案】10万8万1317

【解析】解：(1)设4型汽车的进货单价为a万元，B型汽车的进货单价为b万元.

根据题意，■[a—b=2

2a+5b=60,

解得fa=10

I」b=8

故答案为：10万；8万;

(2)设4型号的汽车利润为t万元/台，则8型汽车的售价为(t+1)万元/台,

①4型汽车的利润率是2型汽车利润率的|,

t2t+l

—=-X---,

1038

解得t=5,

•••1+1=6,

・•・4型汽车售价是5+10=15（万元/台）.

.•.当4型汽车售价是15万元/台时，4型汽车的利润率是B型汽车利润率的余

②根据题意可知，z=x+l,

二得:W=(%—10)(—x+18)+(%+1—8)[―(x+1)+14]

=-2x2+48x-271

=-2(x-12)2+17,

,•*—2<0'>

当比=12时，w有最大值为17.

•1-z=12+1=13(万元).

故答案为：13；17.

(1)设4型汽车的进货单价为a万元，8型汽车的进货单价为6万元.根据题意，得出二元一次方程

组，解之即可；

(2)设4型号的汽车利润为t万元/台，则8型汽车的售价为(t+1)万元/台，

①根据题意列出关于t的方程，即可得答案.

②根据题意写出w关于t的函数关系式，由二次函数的性质可得答案.

本题考查了二元一次方程组的应用和二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并明确

二次函数的性质是解题的关键.

23.【答案】*

【解析】(1)解：如图，设DB与CE交于点G,

AED

••・四边形28CD是矩形,

・•.LA=Z.EDC=90°,

CE1BDy

・•・乙DGC=90°,

・•・乙CDG+乙ECD=90°,AADB+Z.CDG=90°,

•••乙ECD=Z.ADB,

乙CDE=Z-A,

DEC~AABD,

.CE_DC_4

BD~AD~7"

故答案为：.

(2)证明：如图，过点C作C”14/交/F的延长线于点”,

,**CG_LEG'>

Z-G=Z-H=Z-A=Z-B=90°,

・•・四边形ABC”为矩形，

AB=CH,乙FCH+乙CFH=乙DFG+LFDG=90°,

・•・乙FCH=乙FDG=乙4DE,乙4=N”=90°,

DEA^ACFH,

DE__AD_

~CF~~CH'

D^_AD

~CF=AB9

・•.DE-AB=CF-AD；

(3)解：如图，连接AC交8。于点“，则

AB=3,

由勾股定理得，BD=3V10,

由面积法知，/"=券泻=盖=察

•.•将△ABD沿BD翻折，点4落在点C处得△CBD,

AC=2AH=等

•••CF1DE,

•••Z.ACF=乙BDE,

•・•^.HAD=乙ABD,

•••△^CF'-'ABDE,

.竺_生_竺_2

：'~DE=~BD=~BE=S"

•・•AE=1,

BE=2,

•••AF=I，

BF=7AB2+护=J32+(§2=|V29，

(1)设DB与CE交于点G,利用△DECsAABD,得案=黑=g；

(2)过点C作C”14F交AF的延长线于点“，同理可得△DEAsACF”，则第=若，即可证明结论；

⑶连接力C交BD于点H,则利用勾股定理求出BD的长，再利用面积法得出4”,再根据

&ACFS&BDE,得靠=喋=某=|,由BE=2,得出力F的长，利用勾股定理解决问题.

DEBDBE5

本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，翻折的性

质等知识，熟练掌握矩形中的十字架模型是解题的关键.

24.【答案】(3,9),(1,5)

【解析I解：(1)联立二+

化简得，/—2%—3=0,

x=3或一1,

当％=3时，y=9,

当％=—1时，y=1,

•••直线与抛物线交于4