四川省成都市2023年中考数学试题（附解析）

四川省成都市2023年中考数学试卷

一'选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项

符合题目要求）

1.在3,0,：四个数中，最大的数是（）

A.3B.-7C.0D.-

9

【解析】【解答】解：：

9

.,.在3,-1，0,L四个数中，最大的数是3,

9

故答案为：A.

2.2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星北斗系统

作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式.目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超

3000亿次.将数据3000亿用科学记数法表示为（）

A.3x10*B.3x10"C.3x|O"D.3«101

【解析】【解答】解:3000亿=3xl（F,

故答案为：D.

3.下列计算正确的是（）

A.（-3*）：=（八B.丁…I?■,,

C.卜6i+9D.(.v-2r)(.v+2,r)=r+4v:

【解析】【解答】解：A：I9A79A,计算错误;

B：\。I2v/12v:>计算错误；

C：(x6K・9,计算正确；

D：|A-2r)(X+2y)=x:4y'*v;+41:,计算错误;

故答案为：c.

4.近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局.如今空气质量越来越好,

杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景.下面是成都市今年三月份某五天的空气质

量指数（AQI）：33,27,34,40,26,则这组数据的中位数是（）

A.26B.27C.33D.34

【解析】【解答】解：•・•将数据从小到大排列为：26,27,33,34,40,

•••这组数据的中位数是33,

故答案为：C.

5.如图，在oW8（7）中，对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是（）

A.,4C=RDB.OA=OC

C.4C1RDD.&DC;/RCD

【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，

.\OA=OC,AD//BC,

.,.ZADC+ZBCD=180°,

结论一定正确的是选项B,选项A,C和D结论不一定正确，

故答案为：B.

6.为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课.

某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬

菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豆豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案,

每个图案对应该种植项目.把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概

率是（）

A.1B.1C.1D.

2346

【解析】【解答】解：.••其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、史豆、茄子图案；水果类有2张,

正面分别印有草莓、西瓜图案，

•••他恰好抽中水果类卡片的概率是•—=',

4-23

故答案为：B.

7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一.书中记载了这样一个题目：今有木，不

知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木,

绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为()

A.-(.rf4.5)=x-1B.(x>4.5)=xfI

C.=x4.5D.(x-I)=x44.5

【解析】【解答】解：设木长x尺，则绳子长为(x+4.5)尺，

由题意可得：［(x•4.5)=.t-l,

故答案为：A.

绳子长为(x+4.5)尺，再找出等量关系列方程即可。

8.如图，二次函数i一小：1v6的图象与x轴交于4(-10|,B两点，下列说法正确的是()

A.抛物线的对称轴为直线、I

B.抛物线的顶点坐标为'

C.A,B两点之间的距离为5

D.当jrw时，y的值随x值的增大而增大

【解析】【解答】解：•••二次函数」一”「tt6的图象与x轴交于.1(，,⑴，

/.9a-3-6=0,

解得:a=l,

.,•二次函数i一6,

A.抛物线的对称轴为直线K=-；,该说法错误；

B.：二次函数卜i>x-6»fx+----6»fx+—1--,

I2J4I2J4

...二次函数的顶点坐标为,该说法错误；

124/

C.：二次函数「V»V6,

*'•当y=0时,丁,t60>

••.(「3).2)_0,

解得：x=-3或x=2,

...点B的坐标为(2,0),

:.A,B两点之间的距离为2-(-3)=5,该说法正确；

D」.•抛物线的对称轴为直线x-',

.•.当时，y随x的增大而减小，

,当一1时，y的值随X值的增大而减小，该说法错误；

故答案为：C.

二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

9.因式分解：pj.

【解析】【角军答】m2-3m=m(m-3).

故答案是：m(m-3)

10.若点.到3.1),以L「、)都在反比例函数、''的图象上，则1V、(填“>”或“<”).

X

【解析】【解答】解：,••反比例函数V=6,k=6>0,

X

...反比例函数V-色在一、三象限，且在每个象限，y随X的增大而减小，

X

V-3<-l,

/.yi>y2,

故答案为：>.

V''在一、三象限，且在每个象限，y随X的增大而减小，再比较大小即可。

X

11.如图，已知八\nc.-.DEF，点B,E,C,F依次在同一条直线上.若8(S,(7、，则CF的长

为.

AD

，BC=EF=8,

VCE=5,

.\CF=EF-EC=8-5=3,

故答案为：3.

12.在平面直角坐标系xOy中，点”(5.I)关于y轴对称的点的坐标为.

【解析】【解答】解：由题意可得：点”5.-1)关于y轴对称的点的坐标为|5.-1),

故答案为：［5.II.

13.如图，在…18c中，D是边AB上一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧,

分别交AB,AC于点M,N；②以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点③以点V，为

圆心，以MN长为半径作弧，在./N(内部交前面的弧于点、，；④过点,V，作射线"'”交BC于点E.若

DC

△82)£与四边形人©£口的面积比为4：21,则'一的值为.

【解析】【解答】解：由作法可得：ZMAN=ZM'DN",

.,.DE//AC,

'ABDI与四边形ACED的面积比为4：21,

与ABAC的面积比为4：25,

•,•BE2,

BC5

•BE2

"Bf>CE~5'

故答案为：■.

与ABAC的面积比为4：25,最后求解即可。

三'解答题(本大题共5个小题，共48分)

14.

(1)计算：日，2、〃小"(n3)1.V22；

|2(x+2)-S)

(2)解不等式组：4K>1

------>v-1.2

I3

【解析】【解答】解：(1)、；•3/"45。・(靠・3)°“1・4

一丘r-

=2+2x--U2-V2

=3；

[2(x+2)-x4幺：i

(2)解不等式组：4A-I

---->v1.2

I3

由①得：x<l,

由6)得：x>-4,

二不等式组的解集为：-4<xWL

(2)利用不等式的性质求解集即可。

15.文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴.成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组

织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交

通劝导，，，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项.为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿

者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

(1)本次调查的师生共有▲人，请补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；

(3)该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生

人数.

【解析】【解答］解：(1)本次调查的师生共有：60-20%=300(人)，

,文明宣传的人数为：300-60-120-30=90(人)，

(2)“敬老服务”对应的圆心角度数为：RM,二二144；

3(M)

(3)由题意可得：］500x80%*里:360(人)，

300

即参加“文明宣传”项目的师生人数为360人.

(2)根据题意求出360%-144即可作答；

30()

00

(3)根据所给的数据求出15间・川尸「即可作答。

300

16.为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社

区居民休憩.

如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16。，且靠墙端离地高BC为4米，

当太阳光线AD与地面CE的夹角为45。时,求阴影CD的长.(结果精确到0.1米;参考数据:珈16'»0.28>

(7HI60=0%,/“〃⑹5-().29)

【解析】【解答】解：如图所示：过点A作AFLBC,过点C作DGLAF交AF于点G,

二ZGFC=ZFGC=90°,

VZC=90°,

二四边形CDGF是矩形，

；.CF=GD,FG=CD,

•；AB=5米，ZBAF=16°,

.,.BF=sinl60-AB«0,28x5=1.4（米），AF=cosl6°AB~0.96x5=4.8（米），

Z.GD=CF=BC-BF=4-1.4=2.6（米），

VZADE=45°,

；.NGAD=45。，

，AG=GD=2.6米，

/.CD=FG=AF-AG=4.8-2.6=2.2（米），

即阴影CD的长为2.2米.

17.如图，以二的边AC为直径作0(),交BC边于点D,过点C作(门18交0()于点E,连接AD,

DE,ZB=ZADE.

A

(1)求证：/C=8C；

(2)若〃〃汨2，CD3，求AB和DE的长.

【解析】【解答】(1)证明：・・・CE//AB,

・•・NACE=NBAC,

•・,弧AE=MAE,

・•・NADE=NACE,

・•・NBAC=NADE,

・.・NB=NADE,

・・・NB=NBAC,

・・・AC=BC；

(2)解：如图所示：连接AE,过点E作EFLAD交AD于点F,

ZDAE+ZDCE=180°,DF='ID,

2

VCE//AB,

・・・NB+NDCE=180。，

・・・NDAE=NB,

NB=NADE,

JNADE=NDAE,

・,•弧AE=MDE,

〈AC为圆O的直径，

・・・NADC=90。，

・•・ZADB=90°,

tan11

BD

令BD=x,贝！jAD=2x,

VCD=3,

・・・BC=x+3,

・・・AC=x+3,

••心，

・・・口「|一，

解得：x=2或x=0（舍去），

・・・BD=2,AD=4,DF=2,

••AB=>lBD2♦ADr=2v5，

：cB=—=—，ZB=ZADE,

SAB5

w

cosZADE=—,

5

.“crDF8

,♦cosZFDE=->>

DE5

/）/2v5•

（2）先作图，再根据平行线的性质求出NB+NDCE=180。，最后利用锐角三角函数和勾股定理等计算求解

即可。

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线I-7+5与y轴交于点A,与反比例函数'+的图象的一

X

个交点为田小』）,过点B作AB的垂线1.

（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式;

(2)若点C在直线1上，且A181的面积为5,求点C的坐标；

(3)P是直线1上一点，连接PA,以P为位似中心画△/>/)/,使它与位似，相似比为m.若点D,

E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值.

【解析】【解答］解：(1)..•直线j---5与y轴交于点A,

当x=0时,y=5,

...点A的坐标为(0,5),

又•点B(a,4)在直线］-\♦'上，

/--a+5=4,

解得：a=l,

・••点B的坐标为(1,4),

，k=lx4=4,

...反比例函数的表达式为、:4;

X

(2)解：•.,过点B作AB的垂线1,

二设直线1的解析式为：y=x+b,

•点B在直线1上，

Jl+b=4,

b=3,

J直线1的解析式为：y=x+3,

设C(m,m+3),

・・•点A的坐标为(0,5),点B的坐标为(1,4),

AB=J(O-l)：+(4-5)：=41，BC=-^2(m-l)2，

••二.’的面积为5,

'«忑-V2HIf=5,

解得：m=6或m=-4,

.•.点C的坐标为(69)或(4,-1)；

(3)•.•位似图形的对应点与位似中心三点共线，

点B的对应点也在直线1上，设为E点，

则点A的对应点为D,

由题意可得：.

[、=x+3

[x=I

解得：.或，

y=4

:.E(-4,-1),

如图所示：

,ZPAB=ZPDE,

.,.AB//DE,

二直线AB与直线DE的一次项系数相等，

设直线DE的解析式为y=-x+b2,

•••/=-(-4)+b2,

bz=・5,

・•・直线DE的解析式为y=-x・5,

・・,点D在直线DE与双曲线的另一个交点,

4

,由题意可得：「、，

[y=-x-5

解得：J或,，

VS-4V»-I

・・・D(-1,-4),

・・・直线AD的解析式为y=9x+5,

[r=9”♦5

由题意可得：

=x♦3

ri

jr,—

解得：「，

41

(2)利用待定系数法求出直线1的解析式为：y=x+3,再利用三角形的面积公式计算求解即可;

(3)先求出E(-4,-1),再结合图象，利用相似三角形的性质计算求解即可。

四、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

19.若3H>加2=0，则代数式।2'的值为__________.

Iir)uh

【解析】【解答】解：..r,力-病-2・o，

二3,力-2，

2ub—b'a-b

：.I-------；—

IaJab

—2ul>+ft*a'b

~a^b

(a-bytrb

=・・------

a'a-b

=b(a-b)

2

=3，

故答案为:

再化简分式计算求解即可。

20.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小

立方块最多有个.

主视图

俯视图

【解析】【解答】解：根据所给的主视图和俯视图，可知这个几何体共有2层2歹U，且左边一列最少有3

个小立方块，最多有4个小立方块，右边一列有2个小立方块，所以搭成这个几何体的小立方块最多有6

个，

故答案为：6.

21.为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出.该场馆底面为一个圆形，如图

所示，其半径是10米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆AB的距离是5米，观众在阴影区域里

观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳名观众同时观看演出.(JI取3.14,、门

【解析】【解答】解：如图所示：过点O作ODLAB,D为垂足,

：圆心O到栏杆AB的距离是5米，ODLAB,

/.AD=BD,OD=5m,

,•-夕-记-，AD=JlO2-52=5品m，

・•・ZAOD=60°,

・・・ZAOB=2NAOD=120。,

^^-2573*61.42

・•S阴影部分=S扇形OAB-SaOAB1空工—5岳5=

360

•.,61.42x3x184（名），

二观看马戏的观众人数约为184名,

故答案为：184.

22.如图，在中，.「18('-"0，CD平分,“7?交AB于点D,过D作|BC交AC于点E,

4G7

将［"：(‘沿DE折叠得到△/)//，DF交AC于点G.若-丁=,则小，，【

GE3

【解析】【解答】解：如图所示：过点G作GMLDE于M,

B=>------C

•「CD平分NACB交AB于点D,DE//BC,

：.Z1=Z2,Z2=Z3,

：.Z1=Z3,

，ED=EC,

・•・将SAT沿DE折叠得到△/)//,

・・・N3=Z4,

・・・N1=Z4,

又丁NDGE=ZCGD,

AADGE-ACGD,

.DGGE

"CG~DG'

・・・DG2=GEGC,

・.・NABC=90。，DE//BC,

AAD±DE,

.,.AD//GM,

4GDM

..，NMGE=NA,

GEME

..4GDM7

•—-----——，

UEME3

设GE=3,AG=7,EM=3n,贝i」DM=7n,贝ijEC=DE=10n,

VDG2=GEGC,

DG2=3x(3+l0n)=9+3On,

在RtADGM中，GM2=DG2-DM2,

在RtAGME中，GM2=GE2-EM2,

.\DG2-DM2=GE2-EM2,

.,.9+30n-(7n)2=32-(3n)2,

解得：”—，

4

・•・I\f-,GE=3,

4

GA/=V£G,-EM,=—，

4

MG7

故答案为：

7

23.定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m,n的平方差，且〃一〃、|,则称这个正整数为“智慧优

数”.例如，16：＜，16就是一个智慧优数，可以利用桁“进行研究.若将智慧优

数从小到大排列，则第3个智慧优数是；第23个智慧优数是.

【解析】【解答】解：由题意可得：

当m=3,n=l时,第1个智慧优数为：32/2=8,

当m=4,n=2时,第2个智慧优数为:42-22=12,

当m=4,n=l时,第3个智慧优数为：42-12=15,

当m=5,n=3时，第3个智慧优数为：52-32=16,

当m=5,n=2时，第3个智慧优数为：52-22=21,

当m=5,n=l时，第3个智慧优数为：52-12=24,

当m=6时，有4个智慧优数,

当m=7时，有5个智慧优数，

当m=8时，有6个智慧优数，

1+2+3+4+5+6=21.

又•••两数之间的差越小，平方越小，

，后面也有智慧优数比较小的，

.,.第22个智慧优数，当m=9,n=5时,第22个智慧优数为：92-52=81-25=56,

第23个智慧优数，当m=ll,n=8时，第23个智慧优数为：112-82=121-64=57,

故答案为：15,57.

五'解答题(本大题共3个小题，共30分)

24.2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行.“当好东道主，热情迎嘉宾”,

成都某知名小吃店计划购买A,B两种食材制作小吃.已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需

68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元.

(1)求A,B两种食材的单价；

(2)该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍,

当A,B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用.

【解析】【解答】解：(1)A种食材的单价是每千克x元，B种食材的单价是每千克y元，

x+y=68

由题意可得:

5x+3y=28O

[x«38

解得：；，一

[y=30

即A种食材单价是每千克38元，B种食材单价是每千克30元；

(2)设A种食材购买x千克，总费用为w元，则B种食材购买(36-x)千克,

由题意可得：w=38x+30(36-x)=8x+1080,

Vx=8>0,

，W随X的增大而增大，

...购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，

?.x>2(36-x)

解得：x>24,

•,.当x=24时，w取最小值,w=8x24+1080=1272(元)，

/.36-x=36-24=12(千克)，

即A种食材购买24千克，B种食材购买12千克时，总费用最少，为1272元.

JT♦y=68

,再解方程组即可;

5x+3”28O

(2)根据题意先求出w=38x+30(36-x)=8x+1080,再求出x224,最后根据一次函数的性质求解即可。

25.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线「—aY+u经过点/(4-3),与y轴交于点/(0J),

(2)若尸是以AB为腰的等腰三角形，求点B的坐标;

(3)过点A/(0,zw)作y轴的垂线，交直线AB于点D,交直线AC于点E.试探究：是否存在常数m,

使得。。.OF.始终成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

【解析】【解答】解：⑴•••知抛物线「经过点/'(工与y轴交于点」(()山，

16a■

・•・由题意可得：

解得：*4,

c=I

...抛物线的函数表达式为「二-'ItI;

4

(2)设小一卜+l),

分类讨论：①当AB=AP时，点B和点P关于y轴对称,

如图所示:

VP(4,-3),

：.B(-4,-3),

②当AB=BP时，ll{HP--

二(7—0)"+卜"1♦1-I=(f-4)，+卜+1+3)，

,,I4/-16()，

解得：，-2】品，，一：2&

•・当/=・2・2石时，：I--5-2V5,

当/二.2+2石时，+1二-;x(-2+2〃)+l=—5+2石,

.•.点B的坐标为(22s5.5-29)或(2,2<5.52<5|,

综上所示：点B的坐标为(4-3)或(2-2底-5”石)或(-2・2、瓦-5,2、0；

设抛物线1-Li+1与直线y=kx(k#))的交点坐标为B(a,ka),C(b,kb),

4

由X♦I二(i得：i+4Al—4()，

4

/.a+b=-4k,ab=-4,

设直线AB的表达式为y=px+q,

\anqka

由题意可得：/,

[g=l

p.w

解得：1u,

ka-\

・,・直线AB的表达式为I

a(m-l)

令y=m,则

ka-l

：.D

I,4“一1)

同理可得：直线AC的表达式为i

h

1

则点E的坐标为I--------♦m

\kb-\

过点E作EQ±x轴于点Q,过点D作DNLx轴于点N,

ZEQO=ZOND=90°,

,„/八blm1)alm-I)

由题意可得：IQ-\D-m,(X)--」，ON=△

kh\ka1

若ODLOE,则NEOD=90。，

ZQED+ZQOE=ZDON+ZQOE=90°,

ZQED=ZDON,

/.AEQO-AOND,

•EQ_QO

''dN~'DN'

•'«m|ku1kb11uh(mI)'，

mnhk-A「，

将a+b=-4k,ab=-4代入得：ms4(M-l)2,

解得：m=2或m=,

3

当m的值为2或;时，ODLOE始终成立.

（2）分类讨论，结合图象，利用等腰三角形的性质计算求解即可；

（3）先作图，再利用待定系数法求函数解析式，最后利用相似三角形的判定与性质计算求解即可。

26.探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究.

在Rl」“",中，z（90，—8（,，D是AB边上一点，且J（n为正整数），E是AC边

BDn

上的动点，过点D作DE的垂线交直线BC于点F.

ccc

(1)【初步感知】

如图1,当〃I时，兴趣小组探究得出结论：.〃:+B/Alt，请写出证明过程.

2

(2)【深入探究】

①如图2,当〃：2,且点F在线段BC上时，试探究线段AE,BF,AB之间的数量关系，请写出结论

并证明；

②请通过类比、归纳、猜想，探究出线段AE,BF,AB之间数量关系的一般结论(直接写出结论，不

必证明).

(3)【拓展运用】

如图3,连接EF,设EF的中点为M.若彳8="，，求点E从点A运动到点C的过程中，点M运动

的路径长(用含n的代数式表示).

【解析】【解答】

(2)①AE+；BF=2AB,

证明：如图所示，过BD的中点G作BC的平行线，交DF于点J,交AC于点H,

C

DG

图2

/.2AD=DB,

•.•点G是DB的中点，

・・・AD=DG,AG=~AB,

HG//BC,

・・・NAHG=ZC=90°,NHGA=NB=45。,

...△AHG是等腰直角三角形，且△DJG-/DBF,

.GJDGI

••——,

BFBD2

由（1）可得：AE+JG=>-AG,

■»

AE+JG=AE+-FB=—AG=1X—AB=—AB，

22323

...线段AE,BF,AB之间的数量关系为AE^-BF^—AB，

23

②解：当点F在射线BC上时,

如图所示：在DB上取一点G使得AD=DG,过点G作BC的平行线，交DF于点J,交AC于点H,

同①可得：AE+JG=\AG,

..ADI

・------二一，AD=DG,

BDn

.DGI

>•——<

HDn

同①可得:GJDG\

FB^^D~n'

,•AE+GJ=AE+—FB——AG=—x—AB-.......AB，