苏科版初中数学七年级下册 多项式的因式分解 同步练习

9.5多项式的因式分解苏科版初中数学七年级下册同步练习

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.生活中我们经常用到密码，如手机解锁.为方便记忆，有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理

是：将一个多项式分解成多个因式，如多项式因式分解后的结果是(/+1)。+1)(久-1),当取x=io

时，各个因式的值是：x2+1=101,x+1=11,久—1=9.于是就可以把“101119”作为一个六位数的

密码.类似地，对于多项式％8一丫8,当取x=3,丫=-2时，用上述方法可以产生的六位数的密码为

()

A.971315B.891315C.971015D.139715

2.已知》是有理数，则多项式x—1-的值

()

A.一定为负数B,不可能为正数

C.一定为正数D.可能是正数、负数或零

3.若a、b、c是三角形的三边，则代数式(a-6)2-02的值是

()

A.正数B.负数C.等于零D.不能确定

4.已知20102024_20102022=2010xx2009x2011,那么x的值为

()

A.2021B.2022C.2023D.2024

5.(-8严9+(_8严8能被下列数整除的是

()

A.3B.5C.7D.9

6.对于任何整数多项式(4m+5尸—9都能

()

A.被8整除B.被m整除C.被(巾-1)整除D.被(2瓶一1)整除

7.多项式5/-4xy+4y2+12%+25的最小值为

()

A.4B.5C.16D.25

8.已知a,b,c是三角形的三边长，那么代数式02-2帅+炉一©2的值

A.小于零B.等于零C.大于零D.不能确定

9.能整除8。3一80的整数是

C.79

10.若a+6=3,贝！］2a2+4ab+2b2—6的值为

A.12

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

11.如图，边长为2租+3的正方形纸片剪出一个边长为爪+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方

形，若拼成的长方形一边长为机，则另一边长为.

2m+3

12.

2

(1)已知租—2n=—2,则代数式与+n2—mn—3的值为_____；

4

(2)若(/+y2)4—8(x2+y2)2+16=0,则/+y2的值为.

13.

(1)已知a—b+c=5,且M—(ft—c)2=20,则a+b-c的值为.

(2)如果租？=n+5,n2=m+5,且znWn,则m+九的值为.

14.

(1)若m+2n=1,贝归血？++6几的值为.

(2)若小+2ab+b2—c2=10,a+6+c=5,则a+b—c的值是.

三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.

(1)△ABC的三边a、b、c满足小一0力一ac+be=0,判断△48C的形状.

(2)已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足小+2力2+-2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状.

16.

(1)问题探究：已知a、b是有理数，试说明：a2+b2>2ab.

(2)结论应用：①已知P=(a+6)2,Q=4ab,试探究P、Q的大小关系；②已知m、n是有理数，且mn=

2,试求3ni?+3n2-1的最小值.

17.(本小题8分)

先分解因式，再求值：已知5x+y=2,5y-3%=3,求3(x+3y)2-12(2x-y/的值.

18.(本小题8分)

已知a?—14a+49=25,求代数式(a+1)^—(a—1)2+Q—3)(a+3)—a(a+2)的值.

19.(本小题8分)

若n是整数，则奇数可以用代数式2n+1来表示.

(1)因式分解:(2n+l)2-l.

(2)我们把所有“大于1的奇数的平方减去1”所得的数叫“白银数”，则所有“白银数”的最大公约数是

多少？请简要说明理由.

20.(本小题8分)

材料：把多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.

例如：am+an+bm+bn—{am+an)+(Jjm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n).

(1)分解因式：ab+a+b+1；

(2)若a,6(a>6)都是正整数且满足ab-a—b-4=0,求a+b的值；

(3)若a,6为实数且满足ab—a—6-5=0,S=2a2+3ab+b2+5a-b,求S的最小值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】略

2.【答案】B

【解析】略

3.【答案】B

【解析】略

4.【答案】B

【解析】2010%x2009x2011=2010xx(2010-1)x(2010+1)=2010xx(20102-1)=2010x+2-

2010x,所以20102024—20102022=2010X+2-2010、所以％=2022,故选8.

5.【答案】C

【解析】略

6.【答案】A

【解析】略

7.【答案】C

【解析】原式=x2—4xy+4y2+4x2+12x+9+16=(x—2y)2+(2x+3)2+16.因为(x—2y)2>0,

(2%+3产>0,所以原式的最小值为16.

8.【答案】A

【解析】由题意，得a+c>b,a<b+c,即a—b+c>0,a—b—c<0,所以原式=(a—6/—c?=

(a-b+c)(G—b—c)<0.

9.【答案】C

【解析】803-80=80x(802-1)=80x(80+1)x(80-1)=80x81x79.

10.【答案】A

【解析】由a+b=3,得2a2+4ab+2b2—6=2(a2+2ab+h2)—6—2(a+b)2—6=2x3?-6=

12.

IL【答案】3M+6

【解析】由题意，(2m+3)2-(m+3)2=/"(2m+3)+(m+3)J-C(2m+3)-(m+3)J=m-

(3m+6),因为拼成的长方形一边长为则另一边长为3m+6.

12.【答案】【小题1】

-2

【小题2】

2

【解析】1.

因为zu—2n=-2,所以;(m2+4n2—4mn)—3=1(m-2n)2—3=1—3=—2.

2.

设%2+y2=z,则ZZO.所以原式=Z4—8Z2+16=(Z2—4)2=0,所以22=4,所以Z=2(—2不符合

题意，舍去)，即/+y2的值为2.

13.【答案】【小题1】

4

【小题2】

-1

【解析】1.

因为a—b+c=5,且小—(8—c)2=[a+Q)-c)][a-9-c)]=20,所以a+b—c=4.

2.

因为血2=几+5,n2=m+5,且znHn,即m一九H0,所以?n2—n2=n—m,即(m+n)(m—n)=

—(m—n),所以m+九=—1.

14.【答案】【小题1】

3

【小题2】

2

【解析】1.

因为m+2几=1,所以原式=3m(m+2n)+6n=3mx1+6n=3(m+2n)=3x1=3.

2.

因为a?+2ab+b2—c2—10,所以(a+Z?)2—c2=10,(a+6+c)(a+b—c)—10.因为a+b+c—5,

所以5(a+b-c)=10,所以a+b-c=2.

15.【答案】【小题1】

因为a?—ab—etc+be——0,所以a(a—b)—c(a—b)=0,所以(a—b)(a—c)=0,所以a——b或a=c,

所以△ABC的形状是等腰三角形.

【小题2】

因为a?+2b2+c2-2b(a+c)=0,所以a?—2ab+b2+b2—2bc+c2=0,所以(a—b)2+(b—c)2=

0.因为(a—b)220,(b—c)2>0,所以a—b=0且b—c=0,所以a=6=c,所以AABC是等边三角

形.

【解析】1.见答案

2.见答案

16•【答案】【小题1】

因为(a—b)2>0,所以a?—2ab+b2>0,所以a?+b2>2ab.

【小题2】

①因为P=(a+b)2,Q=4ab,所以P—Q=(a+6)2—4ab=(a—人>20,所以P2Q.

②因为ni、n是实数，且mn=2,所以362+3n2—1=3(m2+n2')—1>3X2mn-1=6mn-1=

12-1=11.故3M2+3n2-1的最小值是11.

【解析】1.见答案

2.见答案

17.【答案】原式=3](x+3y尸-4(2%-y)2J=3[[x+3y)+2(2x-y)J[[x+3y)-2(2x-y)]=

3(x+3y+4x—2y)(x+3y—4x+2y)=3(5x+y)(-3x+5y),当5x+y=2,5y—3x=3时，原式=

3x2x3=18.

【解析】见答案

18.【答案】原式=u2+2a+1—a?+2a—1+a?—9—a?-2a=2a—9.因为a?—14a+49=25,所

以(a—7)2=25,所以a—7=±5,解得a=12或a=2.当a=12时，原式=2x12-9=15；当a=2

时，原式=2x2—9=-5.

【解析】见答案

19.【答案】【小题1】

(2n+I)2—1=4n(n+1).

【小题2】

所有“白银数”的最大公约数是8.

理由如下：

因为n是正整数，所以n与九+1必有一个为偶数，所以九(九+1)必是2的倍数，所以4n(n+l)必是8的倍

数，所以所有“白银数”的最大公约数是8.

【解析】1.见答案

2.见答案

20.【答案】解：(l)ab+a+b+1

=(ab+a)+(b+1)

=a(b+1)+(b+1)

=(a+l)(b+