广东省深圳市福田区耀华实验学校华文班2023-2024学年数学高一下期末联考试题含解析

广东省深圳市福田区耀华实验学校华文班2023-2024学年数学高一下期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．执行如图所示的程序框图，令，若，则实数a的取值范围是A． B．C． D．2．下列命题中正确的是（）A． B．C． D．3．设，则A．-1 B．1 C．ln2 D．-ln24．设直线l1：3x+2ay-5=0，l2：3a-1x-ay-2=0，若l1与A．-16 B．0或5．已知平面向量，，且，则实数的值为（）A． B． C． D．6．已知为定义在上的函数，其图象关于轴对称，当时，有，且当时，，若方程（）恰有5个不同的实数解，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．在中，，是边上的一点，，若为锐角，的面积为20，则（）A． B． C． D．8．为了了解运动员对志愿者服务质量的意见，打算从1200名运动员中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段间隔为A．40 B．20 C．30 D．129．已知函数，则函数的最小正周期为（）A． B． C． D．10．已知集合，集合，则（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知{}是等差数列，是它的前项和，且，则____.12．直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则________.13．某扇形的面积为1，它的周长为4cm，那么扇形的圆心角的大小为____________.14．数列满足，则数列的前6项和为_______．15．已知满足约束条件，则的最大值为__16．若，，则___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．求下列方程和不等式的解集（1）（2）18．已知向量，.函数的图象关于直线对称，且.（1）求函数的表达式：（2）求函数在区间上的值域.19．已知圆的圆心在轴上，且经过点，．（Ⅰ）求线段AB的垂直平分线方程；（Ⅱ）求圆的标准方程；（Ⅲ）过点的直线与圆相交于、两点，且，求直线的方程．20．已知是的内角，分别是角的对边.若,（1）求角的大小；（2）若，的面积为，为的中点，求21．已知向量，，，．（Ⅰ）若四边形是平行四边形，求，的值；（Ⅱ）若为等腰直角三角形，且为直角，求，的值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】该程序的功能是计算并输出分段函数.当时，，解得；当时，，解得；当时，，无解.综上，，则实数a的取值范围是.故选D.2、D【解析】

根据向量的加减法的几何意义以及向量数乘的定义即可判断．【详解】，，，，故选D．【点睛】本题主要考查向量的加减法的几何意义以及向量数乘的定义的应用．3、C【解析】

先把化为，再根据公式和求解.【详解】故选C.【点睛】本题考查对数、指数的运算，注意观察题目之间的联系.4、B【解析】

通过两条直线平行的关系，可建立关于a的方程，解方程求得结果。【详解】l1//解得：a=0或-本题正确选项：B【点睛】本题考察直线位置关系问题。关键是通过两直线平行，得到：A15、B【解析】

先求出的坐标，再由向量共线，列出方程，即可得出结果.【详解】因为向量，，所以，又，所以，解得.故选B【点睛】本题主要考查由向量共线求参数的问题，熟记向量的坐标运算即可，属于常考题型.6、C【解析】当时，有，所以，所以函数在上是周期为的函数，从而当时，，有，又，即，有易知为定义在上的偶函数，所以可作出函数的图象与直线有个不同的交点，所以，解得，故选C.点睛：本题主要考查了函数的奇偶性、周期性、对称性，函数与方程等知识的综合应用，着重考查了数形结合思想研究直线与函数图象的交点问题，解答时现讨论得到分段函数的解析式，然后做出函数的图象，将方程恰有5个不同的实数解转化为直线与函数的图象由5个不同的交点，由数形结合法列出不等式组是解答的关键.7、C【解析】

先利用面积公式计算出，计算出，运用余弦定理计算出，利用正弦定理计算出，在中运用正弦定理求解出．【详解】解：由的面积公式可知，，可得，为锐角，可得在中，，即有，由可得，由可知．故选．【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用，考查方程思想，属于中档题．8、C【解析】

根据系统抽样的定义和方法，结合题意可分段的间隔等于个体总数除以样本容量，即可求解.【详解】根据系统抽样的定义和方法，结合题意可分段的间隔，故选C.【点睛】本题主要考查了系统抽样的定义和方法，其中解答中熟记系统抽样的定义和方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9、D【解析】

根据二倍角公式先化简，再根据即可。【详解】由题意得，所以周期为.所以选择D【点睛】本题主要考查了二倍角公式;常考的二倍角公式有正弦、余弦、正切。属于基础题。10、D【解析】

先化简集合,再利用交集运算法则求.【详解】,,,故选:D.【点睛】本题考查集合的运算,属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据等差数列的性质得，由此得解.【详解】解：由题意可知，；同理。故.故答案为：【点睛】本题考查了等差数列的性质，属于基础题.12、0【解析】

将单位圆分成长度相等的四段弧，每段弧对应的圆周角为，计算得到答案.【详解】如图所示：将单位圆分成长度相等的四段弧，每段弧对应的圆周角为或故答案为0【点睛】本题考查了直线和圆相交问题，判断每段弧对应的圆周角为是解题的关键.13、【解析】

根据扇形的面积和周长列方程组解得半径和弧长，再利用弧长公式可求得结果.【详解】设扇形的半径为，弧长为，圆心角为，则，解得，所以.故答案为：【点睛】本题考查了扇形的面积公式，考查了扇形中弧长公式，属于基础题.14、84【解析】

根据分组求和法以及等差数列与等比数列前n项和公式求解.【详解】因为，所以.【点睛】本题考查分组求和法以及等差数列与等比数列前n项和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.15、【解析】

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域，如图所示，化目标函数为，由图可得，当直线过时，直线在轴上的截距最大，所以有最大值为．故答案为1．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．16、【解析】

将等式和等式都平方，再将所得两个等式相加，并利用两角和的正弦公式可求出的值.【详解】若，，将上述两等式平方得，①，②，①＋②可得，求得，故答案为．【点睛】本题考查利用两角和的正弦公式求值，解题的关键就是将等式进行平方，结合等式结构进行变形计算，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）.【解析】

（1）先将方程变形得到，根据，得到，进而可求出结果；（2）由题意得到，求解即可得出结果.【详解】（1）由得，因为，所以，因此或；即原方程的解集为：或；（2）由得，即，解得：.故，原不等式的解集为：.【点睛】本题主要考查解含三角函数的方程，以及反三角函数不等式，熟记三角函数性质，根据函数单调性即可求解，属于常考题型.18、（1）；（2）【解析】

（1）转化条件得，由对称轴可得，再结合即可得解；（2）根据自变量的范围可得，利用整体法即可得解.【详解】（1）由题意，函数的图象关于直线对称，.即.又，，得，由得，故.则函数的表达式为（2），.，，则函数在区间上的值域为.【点睛】本题考查了向量数量积的坐标运算、函数表达式和值域的确定，考查了整体意识，属于基础题.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）或.【解析】

（Ⅰ）利用垂直平分关系得到斜率及中点，从而得到结果；（Ⅱ）设圆的标准方程为，结合第一问可得结果；（Ⅲ）由题意可知：圆心到直线的距离为1，分类讨论可得结果.【详解】解：（Ⅰ）设的中点为，则．由圆的性质，得，所以，得.所以线段的垂直平分线的方程是.(II)设圆的标准方程为，其中，半径为（）.由圆的性质，圆心在直线上，化简得．所以圆心，，所以圆的标准方程为．(III)由(I)设为中点，则，得．圆心到直线的距离.(1)当的斜率不存在时，，此时，符合题意.(2)当的斜率存在时，设，即，由题意得，解得：．故直线的方程为，即．综上直线的方程或．【点睛】圆内一点为弦的中点时，则此点与圆心的连线和弦所在的直线垂直；解决圆的弦长有关问题，注意弦长一半、弦心距、半径构成的直角三角形的三边的勾股数之间的关系。20、(1)(2)【解析】

（1）由，可将，转化为,，代入原式，根据正弦定理可得，结合余弦定理，及，可得角C的大小。（2）因为，所以。所以为等腰三角形，根据面积为，可得，在，，，，结合余弦定理，即可求解。【详解】（1）由得由正弦定理，得，即所以又，则（2）因为，所以.所以为等腰三角形，且顶角.因为所以.在中，，，，所以