河南省固始县联考2024届数学八年级第二学期期末教学质量检测试题含解析

河南省固始县联考2024届数学八年级第二学期期末教学质量检测试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效O

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列算式中，正确的是（）

A.372-72=3B.V4+V9

C.（百-伪2=5—2#D.瓜；氏=4

2

22

2.@y=kx.@y=-Xi③y=x—（x—l）x；@y=X+1；（§）y=2-x,一定是一次函数的个数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.下列二次根式中最简二次根式的个数有（）

①血②岛（a>0）；③扬+廿；④岛

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.已知AC为矩形ABC。的对角线，则图中N1与N2一定不相等的是（）

D_______________CD_______________CD______________C

B.'二c-

_____|s

D____________

D.

A_____

5.如图，已知ABC。中，ZC=90°,AC=BC=2亚,将AABC绕点A顺时针方向旋转60°到AAB'C的位置,

连接C'B,则C'B的长为（）

巨

BC

A.6B.2百—2C.73-1D.1

6.4的算术平方根是（）

A.±2B.2C.-2D.+74

7.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=12,点D在边BC上，点E在线段AD上，EF_LAC于点F,

EGLEF交AB于点G,若EF=EG,则CD的长为()

A.3.6B.4C.4.8D.5

8.抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己

能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

9.顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必是（）

A.菱形B.矩形C.正方形D.无法确定

10.如图，AABC和ADCE都是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，BC=1,CE=2,连接BD,则BD的长为

（）

A.3B.272C.273D.出

11.某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人

数年平均增长率为x,则下列方程中正确的是（）

A.12(1+x)=17

B.17(1-x)=12

C.12(1+x)2="

D.12+12(1+x)+12(1+x)2=17

12.如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段0A和射线AB组成，则一次

购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果可节省（）元.

A.4B.5C.6D.7

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若一次函数的图像与直线y=-2x+l平行，且经过点（2,-1）,则这个一次函数的表达式为.

14.在一次测验中，初三（1）班的英语考试的平均分记为a分，所有高于平均分的学生的成绩减去平均分的分数之

和记为m,所有低于平均分的学生的成绩与平均分相差的分数的绝对值的和记为n,则m与n的大小关系是.

15.某果农2014年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2016年年收入增加到7.2万元，若平均每年的增

长率是x,则x=.

16.分解因式：m2（a-2）+m（2-a）=.

17.如图，在,ABC。中，NB=60°,AB=4,点H、G分别是边CD、BC上的动点.连接AH、HG,点E、

厂分别是AH、GHr的中点，连接E尸.则砂的最小值为.

18.函数>=万］的自变量x的最大值是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A,B重合），分别连接ED、EC,可以把四边形ABCD分成

三个三角形.如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形

都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”.

解决问题：

（1）如图1,ZA=ZB=ZDEC=70°,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；

（2）四边形A0BC在平面直角坐标系中的位置如图2所示，若点A,B,C的坐标分别为（6,8）、（25,0）、（19,8）,

则在四边形A0BC的边0B上是否存在强相似点？若存在，请求出其坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图3,将矩形ABCD沿CE折叠，使点D落在AB边上的点F处，若点F恰好是四边形ABCE的边AB上的一个强

相似点，直接写出的值.

AB

图3

20.(8分)已知：。=拒+1，b=6—1，求/+/?2+必+2。—2b的值.

21.(8分)如图，在RtZXABC中，NC=90°，BC=6,AC=S,AB的垂直平分线。E交A8于点。，交AC于点

E,连接BE.

(1)求A。的长;

(2)求AE的长.

3

22.(10分)如图，一次函数丫=—x+6的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C与点A关于y轴对称.动点P、

4

Q分别在线段AC、AB上(点P与点A、C不重合)，且满足NBPQ=NBAO.

⑴求点A、B的坐标及线段BC的长度；

⑵当点P在什么位置时，△APQgACBP,说明理由；

⑶当△PQB为等腰三角形时，求点P的坐标.

23.(10分)已知A(0,2),B(4,0),C(6,6)

(1)在图中的直角坐标系中画出AABC；

(2)求ZkABC的面积.

24.（10分）任丘市举办一场中学生乒乓球比赛，比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变

的费用8（元），另一部分费用与参加比赛的人数（x）人成正比.当x=20时，j=1600；当x=30时，j=l.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）如果承办此次比赛的组委会共筹集；经费6350元，那么这次比赛最多可邀请多少名运动员参赛？

25.（12分）已知在矩形ABCD中，NADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E,点P是线段DE上一定点（其

中EP<PD)

（1）如图1,若点F在CD边上（不与D重合），将NDPF绕点P逆时针旋转90。后，角的两边PD、PF分别交射线

DA于点H、G.

①求证：PG=PF；

②探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论.

（2）拓展：如图2,若点F在CD的延长线上（不与D重合），过点P作PGJ_PF,交射线DA于点G,你认为（1）

中DE、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，

并说明理由.

图1图2

26.如图，一次函数y=2x+4的图象与x、y轴分别相交于点A、B,四边形是正方形.

（1）求点4、8、。的坐标；

（2）求直线BD的表达式.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【解题分析】

根据二次根式的混合运算法则逐一计算即可判断.

【题目详解】

解：A.3V2-V2=2A/2»此选项错误；

B.74+79=2+3=5，此选项错误；

C.（6—行『=5-2折此选项正确；

口.*+0="=2,此选项错误；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则.

2、A

【解题分析】

根据一次函数的定义条件解答即可.

【题目详解】

解：①丫二卜*,当k=0时原式不是函数；

2

②p二§无，是一次函数；

③由于y=x—（x-l）x=%2,则y=x—（x—l）x不是一次函数；

④y=x?+l自变量次数不为1,故不是一次函数；

⑤y=2?-x是一次函数.

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查了一次函数的定义，一次函数丫=1«+|5的定义条件是：k、b为常数，kWO,自变量次数为L

3、B

【解题分析】

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就

是最简二次根式，否则就不是.

【题目详解】

解：①=不是最简二次根式；

②技（a〉0）,是最简二次根式；

③扬+廿,是最简二次根式；

④叵,不是最简二次根式；

V55

故选：B.

【题目点拨】

本题考查的是最简二次根式，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数

或因式.

4、D

【解题分析】

解：A选项中，根据对顶角相等，得N1与N2一定相等；

B、C项中无法确定N1与N2是否相等；

D选项中因为N1=NACD,Z2>ZACD,所以N2>NL

故选：D

5、B

【解题分析】

连接BBS根据旋转的性质可得AB=ABS判断出△ABB，是等边三角形,根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB\

然后利用“边边边”证明△AB。和△B，BC，全等，根据全等三角形对应角相等可得NABC，=NB，BC，，延长BU交AB'

于D,根据等边三角形的性质可得BD_LAB，，利用勾股定理列式求出AB,然后根据等边三角形的性质和等腰直角三

角形的性质求出BD、CD,然后根据BC，=BD-CD计算即可得解.

【题目详解】

解：如图，连接BB。

AABC绕点A顺时针方向旋转60。得到△ABC,

.*.AB=AB%ZBABr=60°,

...△ABB，是等边三角形，

.,.AB=BB,,

在△ABC，和△B，BC中，

AB=BB'

<AC'=B'C,

BC'=BC

.,.△ABC,^AB,BC,(SSS),

.\ZABC,=ZB,BC,,

延长BC咬AB，于D,

贝！JBD±AB\

•••NC=90°,AC=BC=2A/2»

.•.AB=J(20『+(2何=4,

；.BD=26,

CD=2,

BC，=BDCD=2A/3-2.

故选B.

【题目点拨】

本题考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造

出全等三角形并求出BC在等边三角形的高上是解题的关键.

6、B

【解题分析】

根据算术平方根的概念求解即可.

【题目详解】

解：4的算术平方根是2,故选B.

【题目点拨】

本题考查了算术平方根的概念，属于基础题型，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键.

7、B

【解题分析】

过点D作DH_LBC交AB于点H,根据AAFEs^ACD和AAEGs/VADH可得DC=DH,再由ABDHs/^BCA,根据

相似三角形的性质列出方程即可求出CD.

【题目详解】

解：过点D作DHLBC交AB于点H,

VEF1AC,...EF〃BC,

“EFAE

AAFE0°AACD,:.----=-----,

DCAD

VDH1BC,EG±EF,，DH〃EG,

EGAE

AAEG^AADH,:.----=——，

DHAD

.EF_EG

"DC~DH

VEF=EG,

ADC=DH,

设DH=DC=x,贝！］BD=12-x,

XVABDH^ABCA,

DHBDx12-x

•*.——=—，即an一=-----，

CABC612

解得：x=4,即CD=4,

故选B.

H

“k--\H

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定和性质，根据相似的性质得到DC=DH是解题关键.

8、A

【解题分析】

7人成绩的中位数是第4名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩

的中位数，比较即可.

【题目详解】

由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少，

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键.

9、A

【解题分析】

作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF=^AC,GH=-AC,HE=』BD,FG

222

=-BD,再根据四边形的对角线相等可知AC=BD,从而得到EF=FG=GH=HE,再根据四条边都相等的四边形是菱

2

形即可得解.

【题目详解】

解：如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，

连接AC、BD,

根据三角形的中位线定理得，EF=-AC,GH=-AC,HE=-BD,FG=-BD,

2222

•.•四边形ABCD的对角线相等，

，AC=BD,

所以，EF=FG=GH=HE,

所以，四边形EFGH是菱形.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查菱形的判定和三角形的中位线定理，解题的关键是掌握菱形的判定和三角形的中位线定理.

10、D

【解题分析】

作DFLCE于F,构建两个直角三角形，运用勾股定理逐一解答即可.

【题目详解】

过D作DFLCE于F,根据等腰三角形的三线合一，得：CF=L

在直角三角形CDF中，根据勾股定理，得：DF2=CD2-CF2=22J2=3,

在直角三角形BDF中，BF=BC+CF=1+1=2,

根据勾股定理得：BD=7BF2+£>F2=722+3=，

故选D.

【题目点拨】

本题考查了等边三角形的性质，勾股定理等，正确添加辅助线、熟练应用相关的性质与定理是解题的关键.

11、C

【解题分析】

【分析】设游客人数的年平均增长率为x,由2015年约为12万人次，到2017年约为17万人次，增长了2次，可列

出方程.

【题目详解】设游客人数的年平均增长率为x,由2015年约为12万人次，到2017年约为17万人次，增长2次，可

列出方程12(1+X)2=17.

故选C

【题目点拨】本题考核知识点：列一元二次方程解应用题.解题关键点：找出相等关系，列方程.

12、C

【解题分析】

观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式，再分别求出当x=l和x=5时，y

值，用10x5-44即可求出一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果节省的钱数.

【题目详解】

解：设y关于x的函数关系式为丫=1^+1),

当0WxW2时，将(0,0)、(2,20)代入y=kx+b中，

4=0%=10

>.,>解得：<,>

2k+b=0[b=0

•,.y=10x(0<x<2)；

当x>2时，将(2,20),(4,36)代入y=kx+b中，

2k+b=2Q1左=8

,>解得：*,>

4k+b=36[b=4

y=8x+4(x>2).

当x=l时，y=10x=10,

当x=5时，y=44,

10x5-44=6(元)，

故选C.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象找出点

的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13->y=-2%+3

【解题分析】

设这个一次函数的表达式y=-lx+b,把(2,-1)代入即可.

【题目详解】

设这个一次函数的表达式y=-lx+b,把(2,-1)代入，得

-4+b=-l,

.\b=3,

.**y——2%+3.

故答案为：y=-2x+3.

【题目点拨】

本题考查了两条直线的平行问题：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即上值相同.例如：若直

线历与直线yi=hr+岳平行，那么左1=右,也考查了待定系数法.

14、m=n

【解题分析】

根据“平均分的意义和平均分、总分之间的关系”进行分析解答即可.

【题目详解】

设初三(1)班这次英语考试中成绩高于平方分的有x人，低于平均分的有y人，等于平均分的有z人，则由题意可得:

a(x+y+z)=(ax+m)+(ay-n)+az,

ax+ay+az=az+m+ay-n+az,

/.O=m-n,

•'m=n.

故答案为：m=n.

【题目点拨】

“能够根据：全班的总分=成绩高于平均分的同学的总得分+成绩低于平均分的同学的总得分+成绩等于平均分的同

学的总得分得到等式a(x+y+z)=(ax+m)+(ay-n)+az”是解答本题的关键.

15、20%.

【解题分析】

本题的等量关系是2014年的收入X(1+增长率)2=2016年的收入，据此列出方程，再求解.

【题目详解】

解：根据题意,得5(1+X)2=7.2,

即l+x=±1.2.

解得：%[=0.2=20%,%=-2.2(不合题意，舍去)

故答案为20%.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程应用中求平均变化率的知识.解这类题的一般思路和方法是：若设变化前的量为。，变化后

的量为心平均变化率为x,则经过两次变化后的一元二次方程方程为a(1+x)2=b.

16、m(a-2)(m-1)

【解题分析】

试题分析：将fl?(a-2)+m(2-a)适当变形，然后提公因式m(a-2)即可.

解：m2(a-2)+m(2-a),

=m2(a-2)-m(a-2),

=m(a-2)(m-1).

17、y/3

【解题分析】

连接AG,利用三角形中位线定理，可知M=，AG,求出AG的最小值即可解决问题.

2

【题目详解】

图1

•••点E、产分别是AH、G”的中点,

:.EFJAG,

2

二所的最小值，就是AG的最小值，

当AGL3C时，AG最小，如图2,

RtAABG中，4=60°,

...ZBAG=30。，

AB=4,

ABG=2,AG=2有,

:.EF=LAG=6,

2

:.历的最小值是JL

故答案为：x/3.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的

突破点是确定EF的最小值，就是AG的最小值，属于中考填空题中的压轴题.

18、1

【解题分析】

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1-xK),解得x的范围即可得出x的最大值.

【题目详解】

根据题意得：1-xNO,

解得：x<l,

...自变量X的最大值是1,

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查的是函数自变量取值范围的求法.函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自

变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(1)当函数表达式是二次根式时，被开

方数为非负数.

三、解答题(共78分)

19、⑴是(2)存在(3匹=立

AB2

【解题分析】

(1)要证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明AADEsaBEC,

所以问题得解.

(2)当点E是AB中点时，点E是四边形ABCD的边AB上的强相似点.只要证明ADECs^EBC即可.

(3)由点E是矩形ABCD的AB边上的一个强相似点，得△AEMs/MBCEsaECM,根据相似三角形的对应角相等,

可求得/8虑=；/8。。=30°,利用含30。角的直角三角形性质可得BE与AB,BC边之间的数量关系，从而可求

出AB与BC边之间的数量关系.

【题目详解】

(1)如图1中，结论：点E是四边形ABC。的边43上的相似点.理由如下：

*.•ZDEB=ZA+ZADE=ZDEC+ZCEB,

XVZA=ZB=ZDEC9

:.ZADE=ZCEB,

,:NA=NB,

:.ADAESAEBC.

是四边形A5CZ＞的边AB上的相似点.

⑵当点E是A3中点时，点E是四边形ABCD的边AB上的强相似点.

理由：•：ADAESAEBC,

.DE_AE

••菽一菽'

.DEEC

"AE

'：AE=EB,

.DEEC

••—,

EBBC

■:ZDEC=ZB,

：.ADECSREBC,

・・・点£是四边形ABCD的边AB上的强相似点.

⑶如图2中,结论：生=1.理由如下:

AB2

•・•点£是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,

・•・AAEMsABCESAECM,

：.ZBCE=ZECM=ZAEM.

由折叠可知：4ECM会4DCM,

：.ZECM=ZDCM,CE=CD,

：.ZBCE=-ZBCD=30,

3

BE=-CE=-AB,

22

在RtABCE中,cosZBCE=胆=£=吧=旦

ECCDAB2

.BC73

••-----------

AB2

【题目点拨】

属于相似形综合题，考查相似三角形的判定与性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，综合性比较强，难度

较大.

20、3

【解题分析】

直接将。力代入求值比较麻烦，因此，可将原式化为含有女的式子，再计算出仇。人的值代入即可.

【题目详解】

解：a=+1，b=y/2,—1»*,•<2—=2,cib=1.

原式=(a—by+3ab+2(a—Z?)=2~+3x1—2x2=3.

【题目点拨】

本题考查了乘法公式，灵活应用乘法公式将整式变形是解题的关键.

....25

21、(1)5;(2)—

4

【解题分析】

(1)直接利用勾股定理得出AB的长，即可解决问题.

(2)用未知数表示出EC,BE的长，再利用勾股定理得出EC的长，进而得出答案.

【题目详解】

(1)如图所示：

•.,在RtZXABC中，NC=90°，BC=6,AC=8,

：.AB=10,

YOE垂直平分AB,

AD—BD=5.

(2)垂直平分A5,

:.BE=AE,

设EC=x,则AE=BE=8—x,

故62+x?=(8—x)2)

7

解得：%=-,

4

725

:.AE=8——=.

44

【题目点拨】

此题主要考查了勾股定理以及线段垂直平分线的性质，正确得出EC的长是解题关键.

,

22、A(-4,0),B(0,3),BC=1；(1,0)；(1,0)或(—，0).

S

【解题分析】

试题分析：根据函数解析式和勾股定理求出点A和点B的坐标以及BC的长度；根据全等的性质得出点P的坐标；本

题分PQ=PB,BQ=BP乙BQ=PQ三种情况分别进行计算得出点P的坐标.

试题解析：(1)点A坐标是(-4,0),点B的坐标(0,3),BC=1.

(2)点P在(1,0)时

(3)i)当PQ=PB时，AAPQ义ACBP,由(1)知此时点P(1,0)

ii)当BQ=BP时，NBQP=NBPQNBQP是AAPQ的外角，ZBQP>ZBAP,又/BPQ=NBAO

这种情况不可能

iii)当BQ=PQ时，ZQBP=ZQPB又NBPQ=NBAO,/.ZQBP=ZBAO,则AP=4+x,BP=；、「一、-

■■

/.4+x=„i',-_,解得x=—,此时点P的坐标为：(一，0)

y-88

考点：一次函数的应用

23、(1)在平面直角坐标系中画出AABC如图所示，见解析；(2)AABC的面积=1.

【解题分析】

(1)在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；

(2)根据AABC的面积等于正方形的面积减去3个三角形的面积求出即可.

【题目详解】

解：(1)在平面直角坐标系中画出AABC如图所示：

(2)AABC的面积=6X6-—x4x2--x2x6--x4x6=36-4-6-12=l.

222

故答案为：(1)在平面直角坐标系中画出AABC如图所示，见解析；(2)AABC的面积=1.

【题目点拨】

本题考查坐标和图形的关系以及三角形的面积，找到各点的对应点，是解题的关键.

24、(1)函数的解析式是：y=40x+800；(2)这次比赛最多可邀请138名运动员.

【解题分析】

(1)根据叙述即可得到y与x之间的关系是一次函数关系，可以利用待定系数法求解；(2)在(1)求得的函数解析

式中，令y=6350,即可求得x的值.

【题目详解】

,20人+人=1600

解：(1)设丫=1«+1),根据题意得：＜,“CC

\30k+b=2000

左=40

解得：＜

b=800

则函数的解析式是：y=40x+800

(2)在y=40x+800中y=6350

,3

解得：x=138—

4

则这次比赛最多可邀请138名运动员.

【题目点拨】

本题考查待定系数法求一次函数解析式，解题关键是灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析

式，利用方程解决问题.

25、(1)①详见解析；②DG+DF=&DP；(2)不成立，数量关系式应为：DGT)F=&DP

【解题分析】

(1)①根据矩形性质证AHPG丝4DPF