广东省学校2024届八年级数学第二学期期末监测试题含解析

广东省华师附中新世界学校2024届八年级数学第二学期期末监测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若顺次连结四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（）

A.一定是矩形B.一定是菱形C.对角线一定互相垂直D.对角线一定相等

2.美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在自然界里,物体形状的比例却提供了在的称与协调上的一种美感的参考,

在数学上，这个比例称为黄金分割.在人体由脚底至肚脐的长度与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，也就是说，若

此比值越接近0.618,就越给别人一种美的感觉.某女士身高为1.60祖,脚底至肚脐的长度与身高的比为0.60.为了追求

美，地想利用高跟鞋达到这一效果，那么她选的高跟鞋的高度约为（）

A.2.5cmB.5.1cmC.J.5cmD.3.2cm

3.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，然后再按演讲内容占50%、演讲

能力占40%、演讲效果占10%的比例计算选手的综合成绩.某选手的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩依次为

85,95,95,则该选手的综合成绩为（）

A.92B.88C.90D.95

4.不等式2%-1<1的解集在数轴上表示正确的是（）

11_______1、

A.1B.C，D，>

-1or2-10f2-10I2^*-10I2

5.用科学记数法表示0.0005为（）

A.5x10-B.5x10^C.5xl03D.5xl04

6.一次函数7=-2x-3的图象不经过（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做

X件，则X应满足的方程为（）

720720「720「720

A.—$B._1LJS—

48+x484848+x

720720「720720匚

C.---------=5D.—$

48x4848+%

8.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线-、二经过点A,作ABLx轴于点B,将△ABO绕点B逆时针旋转60。

得到ACBD.若点B的坐标为(2,0),则点C的坐标为()

A.(-1,73)B.(-2,73)C.(-瓜1)D.(-石，2)

9.如果代数式/+6+81能分解成(x-9)2形式，那么k的值为()

A.9B.-18C.±9D.±18

10.一次函数％=依+6与%=x+a的图象如图所示，则下列结论①k<o；②a>0;③不等式x+a<kx+b的解集是

x<3;④a-b=3k-3中,正确的个数是()

A.3个B.2个C.1个D.4个

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B,已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度

下降了米.(参考数据：sin34°g0.56,cos34"«0.83,tan34°«0.67)

12.对于实数〃，4,我们用符号min{p,q}表示p，q两数中较小的数，如min{l,2}=1.因此，min卜夜,-&}=

；若min{(x-l)2,J}=i,则X=

13.如图，AB〃CD,ZB=68°,NE=20°,则ND的度数为

14.如图，在矩形4BCD中，AB=8,BC=10,E是4B上的一点，将矩形4BCD沿CE折叠后，点B落在4D边的点尸上,

则4E的长为.

15.如图，直线Li、L2、L3分别过正方形ABCD的三个顶点A、D、C,且相互平行，若Li、L2的距离为1,L2,L3

的距离为2,则正方形的边长为.

16.一个n边形的内角和为1080。，则n=.

17.化简：732=

Yi=ax

18.如图，函数yi=ax和y2=-gx+b的图象交于点P,则根据图象可得，二元一次方程组”

1,的解是

y2=_^x+b

三、解答题（共66分）

19.（10分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和

排球，已知篮球和排球的单价比为3:2,单价和为160元.

（1）篮球和排球的单价分别是多少元？

(2)若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？

20.(6分)如图，△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，点。为AB的中点，连接DO并延长到点E,使

OE=OD,连接AE,BE,

(1)求证：四边形AEBD是矩形；

(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由.

21.(6分)如图，是等边三角形，ZABC=90°,点E是射线B4上任意点(点E与点3不重合)，连接CE,

将线段CE绕点C顺时针旋转60°得到线段CF,连接阳并延长交直线于点。.

(1)如图①，猜想/EOF的度数是；

(2)如图②，图③，当NABC是锐角或钝角时，其他条件不变，猜想NEO尸的度数，并选取其中一种情况进行证明;

(3)如图③，若NABC=135°,ZBCE=15°,BC=6,则。歹的长为

22.(8分)甲、乙两运动员的五次射击成绩如下表(不完全)：(单位：环)

第1次第2次第3次第4次第5次

甲1089108

乙109ab9

(1)若甲、乙射击平均成绩一样，求4+5的值;

(2)在(1)条件下，若是两个连续整数，试问谁发挥的更稳定?

23.(8分)在数学兴趣小组活动中，小明将边长为2的正方形ABC。与边长为2a的正方形的G按如图1方式放

置，AD与AE在同一条直线上，A6与AG在同一条直线上.

(1)请你猜想3E与。G之间的数量与位置关系，并加以证明;

(2)在图2中，若将正方形ABC。绕点A逆时针旋转，当点3恰好落在线段。G上时，求出座的长；

(3)在图3中，若将正方形ABC。绕点A继续逆时针旋转,且线段DG与线段仍相交于点H,写出AGHE与ABHD

面积之和的最大值，并简要说明理由.

(2xx)x

24.(8分)化简求值：一；+—；卜丁=，其中x=l.

[x-2x+2)x-4

1QX—21+Y

25.(10分)请从不等式-4x>2,—x-L,7——x,1--一<——中任选两个组成一个一元一次不等式组.解出

2223

这个不等式组，并在数轴上表示出它的解集.

-3-2-101234-

26.(10分)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.

如图，已知点A,点3和直线/.

(1)在直线/上求作一点P,使K4+F5最短；

(2)请在直线/上任取一点。(点Q与点P不重合)，连接QA和Q3,试说明PA+P5<QA+Q5.

B

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【解题分析】

试题分析：菱形的四条边都相等，根据三角形中位线的性质可得原四边形的对角线一定相等.

考点：菱形的性质

【题目详解】

因为菱形的各边相等，根据四边形的中位线的性质可得原四边形的对角线一定相等，故选D.

2、C

【解题分析】

根据已知条件算出下半身身高，然后设选的高跟鞋的高度为xcm,根据比值是0.618列出方程，解方程即可

【题目详解】

根据已知条件得下半身长是160X0.6=96cm

设选的高跟鞋的高度为xcm,

有除"

解得x^7.5

经检验xg7.5是原方程的解

故选C

【题目点拨】

本题考查分式方程的应用，能够读懂题意列出方程是本题关键

3、C

【解题分析】

分析：根据加权平均数公式计算即可，若"个数处，X2,X3Xn的权分别是Wl,W2,W3，…，Wn,则

x,w,+x.w7+...+xw

-----------------------叫做这n个数的加权平均数，此题W1+W2+W3+...+w„=50%+40%+10%=l.

“+叫+…+叱

详解：由题意得,

85x50%+95x40%+95xl0%=90（分）.

点睛：本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解答本题的关键.

4、A

【解题分析】

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.

【题目详解】

移项得，2%<1+1,

合并同类项得，2%<2,

x的系数化为1得，%<1,

在数轴上表示为:

-10I2>-

故选：A-

【题目点拨】

本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键.

5、B

【解题分析】

科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|<10,"为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点

移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，”是正数；当原数的绝对值<1时，〃是

负数.

【题目详解】

解：0.0005=5X104,

故选：B.

【题目点拨】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a义10"的形式，其中lW|a|V10,”为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

6、A

【解题分析】

考查一次函数的图像特征.

点拨：由x得系数符号和常数b决定.

解答：对于一次函数丫=辰+6,当**左■”时直线经过第一、二、四象限或第二、三、四象

限；，♦左=—'，故直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限.

7、D

【解题分析】

本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到

等量关系，然后列出方程.

【题目详解】

720

因客户的要求每天的工作效率应该为：(48+x)件，所用的时间为：——，根据“因客户要求提前5天交货”，用

48+x

原有完成时间72黑0，减去提前完成时间；7—20，可以列出方程：—7207—20=5

4848+x4848+x

故选：D.

【题目点拨】

这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程.

8、A

【解题分析】

作CH，x轴于H,如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A(2,2g),再利用旋转的性质得BC=BA=2V3，

ZABC=60°,则/CBH=30。，然后在RtACBH中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=5BC=逝，

BH=0CH=3,所以OH=BH-OB=3-2=L于是可写出C点坐标.

【题目详解】

作CHLx轴于H,如图，

••,点B的坐标为(2,0),ABLx轴于点B,

；.A点横坐标为2,

当x=2时，y=&x=273，

AA(2,2^3),

VAABO绕点B逆时针旋转60。得到ACBD,

，BC=BA=2BZABC=60°,

.\ZCBH=30°,

在RtACBH中，CH=-BC=^,

2

BH=gCH=3,

OH=BH-OB=3-2=1,

AC(-1,73).

故选A.

9、B

【解题分析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值.

【题目详解】

解：,•*x2+fcc+81=（X-9）2,

:.k=-18,

故选：B.

【题目点拨】

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

10、A

【解题分析】

根据一次函数的性质对①②进行判断；根据一次函数与一元一次不等式的关系，利用两函数图象的位置对③④进行判

断，联立方程解答即可.

【题目详解】

•.•一次函数%=依+6的图象经过第二、四象限，

/.k<0,所以①正确；

•.,一次函数%=%+。的图象与y轴的交点在x轴下方，

.,.a<0,所以②错误；

；x<3时，一次函数yj=kx+b的图象都在函数y2=x+a的图象上方，

二不等式kx+b>x+a的解集为x<3,所以③正确；

Vy=3+a,y=3k+b

a=y-3,b=y-3k,

/.a-b=3k-3,故④正确；

故选：A

【题目点拨】

此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于利用一次函数的性质

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1.

【解题分析】

AC

试题解析：在RtAABC中，sin34°=——

AB

AAC=ABxsin34°=500x0.56=l米.

故答案为1.

12、-732或-1.

【解题分析】

①,:一五>—6,

.•.miii{一近，一百}二一6；

22

②•:min{(x-l)r¥}=l,

:.当x>0.5时,(x-l)2=l,

.*.x-l=±l,

/.x-l=l,x-l=—1,

解得：X1=2/2=O(不合题意，舍去)，

当x<0.5时/2=1,

解得：xi=l(不合题意，舍去)/2=-1,

13、48°

【解题分析】

试题分析：因为AB〃CD,ZB=68°,所以NCFE=NB=68°,又NCFE=ND+NE,ZE=20°,所以ND=NCFE-N

E=68°-20°=48°.

考点：L平行线的性质2.三角形的外角的性质

14、1

【解题分析】

首先求出DF的长度，进而求出AF的长度；根据勾股定理列出关于线段AE的方程即可解决问题.

【题目详解】

设AE=x,

由题意得：

FC=BC=10,BE=EF=8-X；

•・•四边形ABCD为矩形，

.*.ZD=90°,DC=AB=8,

由勾股定理得：

DF2=102-82=16,

ADF=6,AF=10-6=4；

由勾股定理得：

EF2=AE2+AF2,

即（8-x）2=x2+42

解得：x=l,

即AE=1.

故答案为：1.

【题目点拨】

该命题以正方形为载体，以翻折变换为方法，以考查勾股定理、全等三角形的性质为核心构造而成；解题的关键是灵

活运用有关定理来分析、判断或解答.

15、垂）

【解题分析】

如图，过D作于D,交乙于E,交4于F,根据平行的性质可得跖，乙，再由同角的余角相等

可得=即可证明_4£2注_DbC,从而可得DE=CF=1,AE=D尸=2,根据勾股定理即可求出

AD的长度.

【题目详解】

如图，过D作于D,交乙于E,交4于F

*,­卬&/4

:.EFj.EF—

：.由同角的余角相等可得ZCDF=ZDAE

•:AD=CD,ZAED=ZCFD=90°

AAED^.DFC

DE=CF=1,AE=DF=2

•*-AD=ylAE2+ED2=A/22+12=&

故答案为：邪.

【题目点拨】

本题考查了正方形与平行线的问题，掌握平行线的性质、全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键.

16、1

【解题分析】

直接根据内角和公式（"-2>180。计算即可求解.

【题目详解】

（n-2）•110°=1010°,解得n=L

故答案为1.

【题目点拨】

主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：（〃-27180。.

17、472

【解题分析】

根据根式的性质即可化简.

【题目详解】

解：V32=4夜

【题目点拨】

本题考查了根式的化简，属于简单题，熟悉根式的性质是解题关键.

x=2

18、〈

[y=3

【解题分析】

先根据函数图象确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解.

【题目详解】

解：由图可得，函数yi=ax和y2=-；x+b的图象交于点P（2,3）,

Yi=axr

.•.二元一次方程组1的解是〈x=2,

y2=--x+b[y=3

fx=2

故答案为：《.

[y=3

【题目点拨】

本题考查了一次函数与二元一次方程（组），解题时注意：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.

三、解答题（共66分）

19、(1)篮球和排球的单价分别是96元、64元.

(2)共有三种购买方案：

①购买篮球26个，排球10个；

②购买篮球27个，排球11个；

③购买篮球28个，排球8个

【解题分析】

2

(1)设篮球的单价为x元，则排球的单价为元.根据等量关系“单价和为80元”，列方程求解；

(2)设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为(36-n)个.

根据不等关系：①购买的排球数少于U个；②不超过3200元的资金购买一批篮球和排球.列不等式组，进行求解.

【题目详解】

2

解：(1)设篮球的单价为x元，则排球的单价为一x元

3

2

据题意得x+—x=160

3

解得x=96

2

/.-x=64即篮球和排球的单价分别是96元、64元.

(2)设购买的篮球数量为n,则购买的排球数量为(36-n)个

由题意得

"36-〃<n

196〃+64(36-〃)43200

解得25<〃<28

而n是整数，所以其取值为26,27,28,对应36-n的值为10,9,8,

所以共有三种购买方案：

①购买篮球26个，排球10个；

②购买篮球27个，排球11个；

③购买篮球28个，排球8个

20、解：(1)证明：•••点O为AB的中点，连接DO并延长到点E,使OE=OD,

二四边形AEBD是平行四边形.

VAB=AC,AD是△ABC的角平分线，AAD1BC.

.\ZADB=90°.

.••平行四边形AEBD是矩形.

(2)当NBAC=90。时，矩形AEBD是正方形.理由如下：

VZBAC=90°,AB=AC,AD是△ABC的角平分线，/.AD=BD=CD.

•.•由(1)得四边形AEBD是矩形，，矩形AEBD是正方形.

【解题分析】

试题分析：(1)利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出NADB=90。,

即可得出答案；

(2)利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD,进而利用正方形的判定得出即可.

(1)证明：•.•点O为AB的中点，连接DO并延长到点E,使OE=OD,

，四边形AEBD是平行四边形，

VAB=AC,AD是NBAC的角平分线，

.\AD_LBC,

.,.ZADB=90°,

平行四边形AEBD是矩形；

(2)当NBAC=90。时,

理由：,.,ZBAC=90°,AB=AC,AD是NBAC的角平分线，

/.AD=BD=CD,

•.•由(1)得四边形AEBD是矩形，

矩形AEBD是正方形.

21、(1)60°；(2)ZEOF=60°,证明见解析；(3)376-372.

【解题分析】

⑴根据等边三角形的性质可得CB=CD,ZDCB=6Q°,然后根据旋转的性质可得CE=CF,ZECF=6Q°,

从而得出=然后利用SAS即可证出"出且,最后利用对顶角相等和三角形的内角和定理

即可求出结论；

(2)根据等边三角形的性质可得CB=CD,ZDCB=60°,然后根据旋转的性质可得CE=CF,ZECF=60°,

从而得出NBCE=NDCE,然后利用SAS即可证出△BCE2,最后利用对顶角相等和三角形的内角和定理

即可求出结论；

(3)设EC和FO交于点G,根据等边三角形的性质可得CB=CD,ZDCB=60°，然后根据旋转的性质可得CE=CF,

AECF=60°,从而得出NBCE=NDCF=15°、NDCG=45°、ZBEC=30°,然后利用SAS即可证出

ABCE当ADCF,从而可求NFGC=90°,然后根据等腰直角三角形的性质、勾股定理和30°所对的直角边是斜边

的一半即可得出结论.

【题目详解】

解：(1)是等边三角形，

：.CB=CD,ZDCB=6Q°.

•••线段CE绕点C顺时针旋转60。得到线段CF,

:.CE=CF,ZECF=60°.

/.ZDCB-ZDCE=ZECF-ZDCE,

即NBCE=NDCF.

在_8。£和_。。/中

CB=CD,

<NBCE=ZDCF,

CE=CF,

ABCE^ADCF(SAS).

:.ZBEC=NF.

又N1=N2,AEOF=180°-Z1-ZBEC,ZECF=180°-Z2-ZF.

：.NEOF=ZECF=60。.

(2)ZE(9F=60°.

证明：如图②，△OBC是等边三角形，

：.CB=CD,ZDCB=60°.

•.•线段CE绕点C顺时针旋转60。得到线段CF,

：.CE=CF,ZECF=6Q°.

：.ZDCB+ZDCE=ZECF+ZDCE,

即N3CE=NDCF.

在一BCE和一。Cb中

CB=CD,

<ZBCE=ZDCF,

CE=CF,

...ABCE学△DCF(SAS).

：.ZBEC=ZF.

又N1=N2,ZEOF=180°-Z1-ZBEC,ZECF=180°-Z2-ZF.

；.NEOF=ZECF=60。.

；△OBC是等边三角形，

：.CB=CD=6,ZDCB=60°.

•线段CE绕点C顺时针旋转60。得到线段CF,

：.CE=CF,ZECF=60°.

/.ZDCB-NDCE=NECF-ZDCE,

即ZBCE=ZDCF=15°.

:.ZDCG=ZECF-ZDCF=45°

■:ZABC=Y35°

：.ZBEC=180°-ZABC-ZBCE=30°

在_3。七和.DC歹中

CB=CD,

<ZBCE=ZDCF,

CE=CF,

：.ABCE且ADCFlSAS).

；.ZBEC=NF=30。

：.ZFGC=180°-ZF-ZECF=90°

.,.△CGD为等腰直角三角形，CG=DG

.,.CG2+DG2=CD2

即2CG2=62

解得：CG=DG=3也

在RtaFGC中，FC=2CG=60,FG=^FC2-CG2=3A/6

.\DF=FG-DG=3A/6-3屈

【题目点拨】

此题考查的是等边三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定及性质和直角三角形的性质，掌握等边三角形的性

质、旋转的性质、全等三角形的判定及性质、勾股定理和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键.

22、(1)。+6=17;(2)乙更稳定

【解题分析】

(1)求出甲的平均数为9,再根据甲、乙射击平均成绩一样，即乙的平均数也是9,即可得出4+力的值；

(2)根据题意令。=8力=9,分别计算甲、乙的方差，方差越小.成绩越稳定.

【题目详解】

10+8+9+10+8八

解：⑴x甲=-----------------------=9(环)

10+9+9+tz+Z?0

x乙=----------------------=9(环)

5

'.a+Z?=17

（2）a+b=17且a力为连续的整数

...令a=S,b=9

222222

S¥=-T（10-9）+（8-9）+（9-9）+（10-9）+（8-9）]=0.8,

5L-

=-F（10-9）2+（9-9）2+（9-9）2+（8-9）2+（9-9）?]=0.4,

5L-

S甲2>s乙2

.•乙更稳定

【题目点拨】

本题考查的知识点是求数据的算术平均数以及方差，掌握算术平均数以及方差的计算公式是解此题的关键.

23、(1)BE=DG,BE工DG,其理由见解析；(2)娓+垃；(3)6

【解题分析】

(1)由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到三

角形ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应角相等得NAGD=NAEB,如图1所示，延长EB交DG于点H,

利用等角的余角相等得到NDHE=90。，利用垂直的定义即可得DGLBE；

(2)由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到三

角形ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应边相等得到DG=BE,如图2,连接AC交5。于。，则

AC±BD=°=,在RtAAMD中，求出AO的长，即为DO的长，根据勾股定理求出GO的长，进而确定出DG的

长，即为BE的长；

(3)4GHE和aBHD面积之和的最大值为6,理由为：对于△EGH,点H在以EG为直径的圆上，即当点H与点A

重合时，aEGH的高最大；对于△BDH,点H在以BD为直径的圆上，即当点H与点A重合时，48口11的高最大，

即可确定出面积的最大值.

【题目详解】

GF

C_空B

⑴/''、、、、

■、

♦、4

*_______________

DAE

图1

证明：BE=DG,BE1DG,其理由是：

在正方形ABCZ)和正方形AEFG中，

有=AG=AE,ZDAB=ZGAE=90，

/.AADG^^ABE,：.BE=DG,ZAGD=ZAEB,

VZAGD+ZADG=90，:.ZAEB+ZADG=90

延长EB交。G于〃，则N£W=90，

：.BE±DG.

D

图2

解：在正方形ABCD和正方形AEFG中，

有AD=AB,AG=AE,ZDAB=ZGAE=90，

:.NDAG=NBAE

：.AADG^^ABE,；.DG=BE

连接AC交友)于。，则AC_L5£),

:.AO=DO=6，AG=2母,

•••OG=>JAG2-OA=7(2A/2)2-(V2)2=娓

•*.BE=DG=OG+OD=娓+屈

(3)

AG/ffi与面积之和的最大值为6,其理由是：

对于AGHE,EG长一定，当“到EG的长度最大时，AG/ffi的面积最大，由（1）（2））4GHE和ABHD面积之和的

最大值为6,理由为：

对于△EGH,点H在以EG为直径的圆上，

当点H与点A重合时，AEGH的高最大；

对于△BDH,点H在以BD为直径的圆上，

当点H与点A重合时，△BDH的高最大，

则AGHE和△BHD面积之和的最大值为2+4=6.

【题目点拨】

本题为几何变换综合题，（1）一般要问两条线段的关系，得分两个方面讨论，一个是长度关系，一个是位置关系（不

是