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文档简介
内蒙集宁二中2024届高一数学第二学期期末经典模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.在中,内角,,的对边分别为,,,且=.则A. B. C. D.2.素数指整数在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,不能被其他自然数整除的数。我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如。在不超过15的素数中,随机选取两个不同的数,其和小于18的概率是()A. B. C. D.3.某市举行“中学生诗词大赛”,分初赛和复赛两个阶段进行,规定:初赛成绩大于90分的具有复赛资格,某校有800名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间(30,150]内,其频率分布直方图如图.则获得复赛资格的人数为()A.640 B.520 C.280 D.2404.已知数列是公差不为零的等差数列,函数是定义在上的单调递增的奇函数,数列的前项和为,对于命题:①若数列为递增数列,则对一切,②若对一切,,则数列为递增数列③若存在,使得,则存在,使得④若存在,使得,则存在,使得其中正确命题的个数为()A.0 B.1 C.2 D.35.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题中正确的个数为①若,,则②若,则③若,则④若,则A.1 B.2 C.3 D.46.圆的圆心坐标和半径分别为()A.,2 B.,2 C.,4 D.,47.=()A. B. C. D.8.已知圆与交于两点,其中一交点的坐标为,两圆的半径之积为9,轴与直线都与两圆相切,则实数()A. B. C. D.9.已知x,y为正实数,则()A.2lgx+lgy=2lgx+2lgy B.2lg(x+y)=2lgx•2lgyC.2lgx•lgy=2lgx+2lgy D.2lg(xy)=2lgx•2lgy10.函数的图象如图所示,为了得到的图象,可将的图象()A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.“”是“数列依次成等差数列”的______条件(填“充要”,“充分非必要”,“必要非充分”,“既不充分也不必要”).12.已知数列的首项,其前项和为,且,若单调递增,则的取值范围是__________.13.已知等差数列,,,,则______.14.已知算式,在方框中填入两个正整数,使它们的乘积最大,则这两个正整数之和是___.15.两平行直线与之间的距离为_______.16.设数列满足,,,,______.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.在△ABC中,D为BC边上一点,,设,.(1)试、用表示;(2)若,,且与的夹角为60°,求及的值.18.如图,是边长为2的正三角形.若,平面,平面平面,,且.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面.19.在平面直角坐标系中,已知向量,.(1)求证:且;(2)设向量,,且,求实数的值.20.某建筑公司用8000万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房.经初步估计得知,如果将楼房建为x(x≥12)层,则每平方米的平均建筑费用为Q(x)=3000+50x(单位:元).(1)求楼房每平方米的平均综合费用f(x)的解析式.(2)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?每平方米的平均综合费用最小值是多少?(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=)21.泉州与福州两地相距约200千米,一辆货车从泉州匀速行驶到福州,规定速度不得超过千米/时,已知货车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度千米/时的平方成正比,比例系数为0.01;固定部分为64元.(1)把全程运输成本元表示为速度千米/时的函数,并指出这个函数的定义域;(2)为了使全程运输成本最小,货车应以多大速度行驶?
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】试题分析:由正弦定理得,,由于,,,故答案为C.考点:正弦定理的应用.2、B【解析】
找出不超过15的素数,从其中任取2个共有多少种取法,找到取出的两个和小于18的个数,根据古典概型求解即可.【详解】不超过15的素数为,共6个,任取2个分别为,,,,,,,,,,,,,,,共15个基本事件,其中两个和小于18的共有11个基本事件,根据古典概型概率公式知.【点睛】本题主要考查了古典概型,基本事件,属于中档题.3、B【解析】
由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率,由此能求出获得复赛资格的人数.【详解】初赛成绩大于90分的具有复赛资格,某校有800名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间(30,150]内,由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率为:1﹣(0.0025+0.0075+0.0075)×20=0.1.∴获得复赛资格的人数为:0.1×800=2.故选:B.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用,考查频数的求法,考查频率分布直方图等基础知识,是基础题.4、C【解析】
利用函数奇偶性和单调性,通过举例和证明逐项分析.【详解】①取,,则,故①错;②对一切,,则,又因为是上的单调递增函数,所以,若递减,设,且,且,所以,则,则,与题设矛盾,所以递增,故②正确;③取,则,,令,所以,但是,故③错误;④因为,所以,所以,则,则,则存在,使得,故④正确.故选:C.【点睛】本题函数性质与数列的综合,难度较难.分析存在性问题时,如果比较难分析,也可以从反面去举例子说明命题不成立,这也是一种常规思路.5、A【解析】
根据面面垂直的定义判断①③错误,由面面平行的性质判断②错误,由线面垂直性质、面面垂直的判定定理判定④正确.【详解】如图正方体,平面是平面,平面是平面,但两直线与不垂直,①错;平面是平面,平面是平面,但两直线与不平行,②错;直线是直线,直线是直线,满足,但平面与平面不垂直,③错;由得,∵,过作平面与平面交于直线,则,于是,∴,④正确.∴只有一个命题正确.故选A.【点睛】本题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系.对一个命题不正确,可只举一例说明即可.对正确的命题一般需要证明.6、B【解析】试题分析:,所以圆心坐标和半径分别为(2,0)和2,选B.考点:圆标准方程7、A【解析】
试题分析:由诱导公式,故选A.考点:诱导公式.8、A【解析】
根据圆的切线性质可知连心线过原点,故设连心线,再代入,根据方程的表达式分析出是方程的两根,再根据韦达定理结合两圆的半径之积为9求解即可.【详解】因为两切线均过原点,有对称性可知连心线所在的直线经过原点,设该直线为,设两圆与轴的切点分别为,则两圆方程为:,因为圆与交于两点,其中一交点的坐标为.所以①,②.又两圆半径之积为9,所以③联立①②可知是方程的两根,化简得,即.代入③可得,由题意可知,故.因为的倾斜角是连心线所在的直线的倾斜角的两倍.故,故.故选:A【点睛】本题主要考查了圆的方程的综合运用,需要根据题意列出对应的方程,结合韦达定理以及直线的斜率关系求解.属于难题.9、D【解析】因为as+t=as•at,lg(xy)=lgx+lgy(x,y为正实数),所以2lg(xy)=2lgx+lgy=2lgx•2lgy,满足上述两个公式,故选D.10、A【解析】
函数过代入解得,再通过平移得到的图像.【详解】,函数过向右平移个单位得到的图象故答案选A【点睛】本题考查了三角函数图形,求函数表达式,函数平移,意在考查学生对于三角函数图形的理解.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、必要非充分【解析】
通过等差数列的下标公式,得到必要条件,通过举特例证明非充分条件,从而得到答案.【详解】因为数列依次成等差数列,所以根据等差数列下标公式,可得,当,时,满足,但不能得到数列依次成等差数列所以综上,“”是“数列依次成等差数列”的必要非充分条件.故答案为:必要非充分.【点睛】本题考查必要非充分条件的证明,等差数列通项的性质,属于简单题.12、【解析】由可得:两式相减得:两式相减可得:数列,,...是以为公差的等差数列,数列,,...是以为公差的等差数列将代入及可得:将代入可得要使得,恒成立只需要即可解得则的取值范围是点睛:本题考查了数列的递推关系求通项,在含有的条件中,利用来求通项,本题利用减法运算求出数列隔一项为等差数列,结合和数列为增数列求出结果,本题需要利用条件递推,有一点难度.13、【解析】
利用等差中项的基本性质求得,,并利用等差中项的性质求出的值,由此可得出的值.【详解】由等差中项的性质可得,同理,由于、、成等差数列,所以,则,因此,.故答案为:.【点睛】本题考查利用等差中项的性质求值,考查计算能力,属于基础题.14、.【解析】
设填入的数从左到右依次为,则,利用基本不等式可求得的最大值及此时的和.【详解】设在方框中填入的两个正整数从左到右依次为,则,于是,,当且仅当时取等号,此时.故答案为:15【点睛】本题考查基本不等式成立的条件,属于基础题.15、【解析】
先根据两直线平行求出,再根据平行直线间的距离公式即可求出.【详解】因为直线的斜率为,所以直线的斜率存在,,即,解得或.当时,,即,故两平行直线的距离为.当时,,,两直线重合,不符合题意,应舍去.故答案为:.【点睛】本题主要考查平行直线间的距离公式的应用,以及根据两直线平行求参数,属于基础题.16、8073【解析】
对分奇偶讨论求解即可【详解】当为偶数时,当为奇数时,故当为奇数时,故故答案为8073【点睛】本题考查数列递推关系,考查分析推理能力,对分奇偶讨论发现规律是解决本题的关键,是难题三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2),【解析】
(1)用表示,再用,表示即可;(2)由向量数量积运算及模的运算即可得解.【详解】解:(1)因为,所以,又,,所以;(2),,且与的夹角为60°,所以,则,,故.【点睛】本题考查了向量的减法运算,重点考查了向量数量积运算及模的运算,属基础题.18、(1)见解析;(2)见解析【解析】
(1)取的中点,连接,由平面平面,得平面,再证即可证明(2)证明平面,再根据面面垂直的判定定理从而进行证明.【详解】(1)取的中点,连接,因为,且,.所以,.又因为平面平面,所以平面,又平面,所以又因为平面,平面,所以平面.(2)连接,由(1)知,又,,所以四边形是平行四边形,所以.又是正三角形,为的中点,∴,因为平面平面,所以平面,所以平面.又平面,所以.因为,,所以平面.因为平面,所以平面平面.【点睛】本题考查了线面平行的证明,线面垂直,面面垂直的判定定理,考查空间想象和推理能力,熟记定理是关键,是一道中档题.19、(1)证明见解析(2)【解析】
(1)根据向量的坐标求出向量模的方法以及向量的数量积即可求解.(2)根据向量垂直,可得数量积等于,进而解方程即可求解.【详解】(1)证明:,,所以,因为,所以;(2)因为,所以,由(1)得:所以,解得.【点睛】本题考查了向量坐标求向量的模以及向量数量积的坐标表示,属于基础题.20、(1);(2)该楼房应建为20层,每平方米的平均综合费用最小值为5000元.【解析】【试题分析】先建立楼房每平方米的平均综合费用函数,再应基本不等式求其最小值及取得极小值时:解:设楼房每平方米的平均综合费用,,当且仅当时,等号取到.所以,当时,最小值为5000元.21、(1),;(2),货车应以千米/时速度行驶,货车应以千米/时速度行驶【解析】
(1)先计算出从泉州匀速行驶到福州所用时间,然后乘以每小时的运输成本(可变部分加固定部分),由此求得全程运
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