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文档简介
江苏省13市2023-2024学年数学高一下期末教学质量检测试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.在中,是的中点,,,相交于点,若,,则()A.1 B.2 C.3 D.42.已知变量和满足相关关系,变量和满足相关关系.下列结论中正确的是()A.与正相关,与正相关 B.与正相关,与负相关C.与负相关,与y正相关 D.与负相关,与负相关3.数列中,若,,则()A.29 B.2563 C.2569 D.25574.经过原点且倾斜角为的直线被圆C:截得的弦长是,则圆在轴下方部分与轴围成的图形的面积等于()A. B. C. D.5.直线上的点到圆上点的最近距离为()A. B. C. D.16.如图为某班35名学生的投篮成绩(每人投一次)的条形统计图,其中上面部分数据破损导致数据不完全。已知该班学生投篮成绩的中位数是5,则根据统计图,则下列说法错误的是()A.3球以下(含3球)的人数为10B.4球以下(含4球)的人数为17C.5球以下(含5球)的人数无法确定D.5球的人数和6球的人数一样多7.若是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列结论中正确的是()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则8.在下列各图中,每个图的两个变量具有相关关系的图是()A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(4) D.(2)(3)9.若实数满足,则的大小关系是:A. B. C. D.10.将函数的图像上所有的点向左平移个单位长度,再把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),得到函数的图像,则在区间上的最小值为()A. B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.某公司有大量客户,且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是________.12.在平面直角坐标系中,圆的方程为.若直线上存在一点,使过所作的圆的两条切线相互垂直,则实数的取值范围是______.13.已知正方体的棱长为,点、分别为、的中点,则点到平面的距离为______.14.在等差数列中,,,则的值为_______.15.已知实数满足,则的最小值为_______.16.把二进制数化为十进制数是:______.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知等比数列是递增数列,且满足:,.(1)求数列的通项公式:(2)设,求数列的前项和.18.已知点.(1)求中边上的高所在直线的方程;(2)求过三点的圆的方程.19.已知,.(1)求;(2)求.20.已知.(1)化简;(2)若是第二象限角,且,求的值.21.已知,,且(1)求的定义域.(2)判断的奇偶性,并说明理由.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由题意知,所以,解得,所以,故选D.2、B【解析】
根据相关关系式,由一次项系数的符号即可判断是正相关还是负相关.【详解】变量和满足相关关系,由可知变量和为正相关变量和满足相关关系,由,可知变量和为负相关所以B为正确选项故选:B【点睛】本题考查了通过相关关系式子判断正负相关性,属于基础题.3、D【解析】
利用递推关系,构造等比数列,进而求得的表达式,即可求出,也就可以得到的值。【详解】数列中,若,,可得,所以是等比数列,公比为2,首项为5,所以,.【点睛】本题主要考查数列的通项公式的求法——构造法。利用递推关系,选择合适的求解方法是解决问题的关键,常见的数列的通项公式的求法有:公式法,累加法,累乘法,构造法,取倒数法等。4、A【解析】
由已知利用垂径定理求得,得到圆的半径,画出图形,由扇形面积减去三角形面积求解.【详解】解:直线方程为,圆的圆心坐标为,半径为.圆心到直线的距离.则,解得.圆的圆心坐标为,半径为1.如图,,则,.,,圆在轴下方部分与轴围成的图形的面积等于.故选:.【点睛】本题考查直线与圆位置关系的应用,考查扇形面积的求法,考查计算能力,属于中档题.5、C【解析】
求出圆心和半径,求圆心到直线的距离,此距离减去半径即得所求的结果.【详解】将圆化为标准形式可得可得圆心为,半径,而圆心到直线距离为,
因此圆上点到直线的最短距离为,故选:C.【点睛】本题考查直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式的应用,求圆心到直线的距离是解题的关键,属于中档题.6、D【解析】
据投篮成绩的条形统计图,结合中位数的定义,对选项中的命题分析、判断即可.【详解】根据投篮成绩的条形统计图,3球以下(含3球)的人数为,6球以下(含6球)的人数为,结合中位数是5知4球以下(含4球)的人数为不多于17,而由条形统计图得4球以下(含4球)的人数不少于,因此4球以下(含4球)的人数为17所以5球的人数和6球的人数一共是17,显然5球的人数和6球的人数不一样多,故选D.【点睛】本题考查命题真假的判断,考查条形统计图、中位数的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.7、C【解析】
试题分析:两个平面垂直,一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面,所以A不正确;两个相交平面内的直线也可以平行,所以B不正确;垂直于同一个平面的两个平面不一定垂直,也可能平行或相交,所以D不正确;根据面面垂直的判定定理知C正确.考点:空间直线、平面间的位置关系.【详解】请在此输入详解!8、D【解析】
仔细观察图象,寻找散点图间的相互关系,主要观察这些散点是否围绕一条曲线附近排列着,由此能够得到正确答案.【详解】散点图(1)中,所有的散点都在曲线上,所以(1)具有函数关系;
散点图(2)中,所有的散点都分布在一条直线的附近,所以(2)具有相关关系;
散点图(3)中,所有的散点都分布在一条曲线的附近,所以(3)具有相关关系,
散点图(4)中,所有的散点杂乱无章,没有分布在一条曲线的附近,所以(4)没有相关关系.
故选D.【点睛】本题考查散点图和相关关系,是基础题.9、D【解析】分析:先解不等式,再根据不等式性质确定的大小关系.详解:因为,所以,所以选D.点睛:本题考查一元二次不等式解法以及不等式性质,考查基本求解能力与运用性质解决问题能力.10、A【解析】
先按照图像变换的知识求得的解析式,然后根据三角函数求最值的方法,求得在上的最小值.【详解】图像上所有的点向左平移个单位长度得到,把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)得到,由得,故在区间上的最小值为.故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换,考查三角函数值域的求法,属于基础题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、分层抽样.【解析】分析:由题可知满足分层抽样特点详解:由于从不同龄段客户中抽取,故采用分层抽样故答案为分层抽样.点睛:本题主要考查简单随机抽样,属于基础题.12、【解析】试题分析:记两个切点为,则由于,因此四边形是正方形,,圆标准方程为,,,于是圆心直线的距离不大于,,解得.考点:直线和圆的位置关系.13、【解析】
作出图形,取的中点,连接,证明平面,可知点平面的距离等于点到平面的距离,然后利用等体积法计算出点到平面的距离,即为所求.【详解】如下图所示,取的中点,连接,在正方体中,且,、分别为、的中点,且,所以,四边形为平行四边形,且,又,,平面,平面,平面,则点平面的距离等于点到平面的距离,的面积为,在正方体中,平面,且平面,,易知三棱锥的体积为.的面积为.设点到平面的距离为,则,.故答案为:.【点睛】本题考查点到平面的距离的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意等体积法的合理运用.14、.【解析】
设等差数列的公差为,根据题中条件建立、的方程组,求出、的值,即可求出的值.【详解】设等差数列的公差为,所以,解得,因此,,故答案为:.【点睛】本题考查等差数列的项的计算,常利用首项和公差建立方程组,结合通项公式以及求和公式进行计算,考查方程思想,属于基础题.15、【解析】
实数满足表示点在直线上,可以看作点到原点的距离,最小值是原点到直线的距离,根据点到直线的距离公式求解.【详解】因为实数满足=1所以表示直线上点到原点的距离,故的最小值为原点到直线的距离,即,故的最小值为1.【点睛】本题考查点到点,点到直线的距离公式,此题的关键在于的最小值所表示的几何意义的识别.16、51【解析】110011(2)三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)【解析】
(1)利用等比数列的性质结合已知条件解得首项和公比,由此得通项公式;(2)由(1)得,再利用等差数列的求和公式进行解答即可.【详解】(1)由题意,得,又,所以,,或,,由是递增的等比数列,得,所以,,且,∴,即;(2)由(1)得,得,所以数列是以1为首项,以2为公差的等差数列,所以.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式,以及等差数列的其前n项和公式的应用,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.18、(1);(2)【解析】
(1)边上的高所在直线方程斜率与边所在直线的方程斜率之积为-1,可求出高所在直线的斜率,代入即可求出高所在直线的方程。(2)设圆的一般方程为,代入即可求得圆的方程。【详解】(1)因为所在直线的斜率为,所以边上的高所在直线的斜率为所以边上的高所在直线的方程为,即(2)设所求圆的方程为因为在所求的圆上,故有所以所求圆的方程为【点睛】(1)求直线方程一般通过直线点斜式方程求解,即知道点和斜率。(2)圆的一般方程为,三个未知数三个点代入即可。19、(1),(2)【解析】
(1)由题意利用同角三角函数的基本关系,以及三角函数在各个象限中的符号,求得和的值,可得的值(2)由题意利用二倍角公式,求得原式子的值.【详解】(1)∵已知,,,∴则(2)【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系,两角和差的三角公式、二倍角公式的应用,以及三角函数在各个象限中的符号,属于基础题.20、(1)(2)【解析】
(1)利用三角函数的诱导公式即可求解.(2)利用诱导公式可得,再利用同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】(1)由题意得.(2)∵,∴.又为第二象限角,∴,∴.【
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