浙江省宁波市江北区2023-2024学年七年级下学期数学期末练习卷

浙江省宁波市江北区七年级下册数学期末练习卷一、选择题(共10题；共30分)1．（3分）下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．x+1y=2 B．2x2=12．（3分）若分式x−1x+2有意义，则xA．x=−2 B．x≠−2 C．x=1 D．x≠13．（3分）下列调查中，适合采用抽样调查的是()A．了解全班学生的身高B．调查某品牌电视机的使用寿命C．对乘坐高铁的乘客进行安检D．调查某中学在职教师的身体健康状况4．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•aC．(a2b5．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．m(x−y)=mx−my B．4C．x2+3x+5=x(x+3)+5 6．（3分）将一副三角板按如图所示的方式放置，60°和45°两个角的顶点重合，等腰直角三角板的斜边与另一个三角板的较长直角边平行，且直角顶点在较长直角边上，则图中∠1=（）A．45° B．60° C．75° D．90°7．（3分）把分式2xyx−yA．为原来的6倍 B．为原来的3倍 C．不变 D．为原来的9倍8．（3分）“践行垃圾分类・助力双碳目标”主题班会结束后，甲和乙一起收集了一些废电池，甲说：“我比你多收集了7节废电池.”乙说：“如果你给我9节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”设甲收集了x节废电池，乙收集了y节废电池，根据题意可列方程组为()A．y−x=7x+9=2(y−9C．x−y=7x−9=2(y+99．（3分）设M=(x+3)(x−7)，N=(x+1)(x−5)，则M与N的大小关系为（）A．M<N B．M>N C．M=N D．不能确定10．（3分）把形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按不同方式、不同数量、不重叠地放置于相同的大长方形中（如图2、图3），大长方形的一边长为8，其未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图2和图3阴影部分的周长之比为6：7，则大长方形的周长为（）A．29 B．28 C．27 D．26二、填空题(共6题；共18分)11．（3分）已知二元一次方程组2x+3y=63x+2y=4，则x+y的值是12．（3分）如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C13．（3分）当a=时，代数式2a14．（3分）解关于x的分式方程2−xx−3=a15．（3分）如图①是长方形纸带，∠DEF=α，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的∠CFE的度数是．16．（3分）图1是一盏可折叠台灯．图2，图3是其平面示意图，支架AB，BC为固定支撑杆，支架OC可绕点C旋转调节．已知灯体顶角∠DOE＝48°，顶角平分线OP始终与OC垂直．当支架OC旋转至水平位置时（如图2），OD恰好与BC平行，则支架BC与水平方向的夹角∠θ＝°；若将图2中的OC继续向上旋转10°（如图3），则此时OD与水平方向的夹角∠DQM＝°.三、解答题(共8题；共52分)17．（4分）计算：2024−π18．（4分）分解因式：（1）（2分）2（2）（2分）419．（6分）解方程（组）（1）（3分）x+2y=10（2）（3分）220．（4分）先化简，再求值：[(x+2y)(x−2y)−(x+4y)2]÷4y，其中x=−221．（6分）某数学兴趣小组就两会期间出现频率最高的热词：A．脱贫攻坚；B．绿色发展；C．自主创新；D．简政放权进行了抽样调查．每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图所示是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）（2分）本次调查中，一共调查了名同学．（2）（2分）扇形统计图中a=，并补全条形统计图．（3）（2分）从该校学生中随机抽取一个最关注热词为“绿色发展”的学生的频率是多少？22．（6分）如图，已知∠C＝∠B，AB∥CD．（1）（3分）试着先判断CF与BD所在的直线平行？请说明理由．（2）（3分）如果AB是∠FAD的平分线，且∠ADB＝106°，求∠B的度数．23．（10分）如图，A、B两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地距离的2倍，现该食品厂从A地购买原料，全部制成食品卖到B地（制作过程中有损耗），两次运输(第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地)共支出公路运费15600元，铁路运费20600元．已知公路运费为1.5元/(千米•吨)，铁路运费为1元/(千米•吨)上图中实线表示公路；虚线表示铁路（1）（3分）求该食品厂到A地，B地的距离分别是多少千米？（2）（3分）求该食品厂买进原料及卖出食品各多少吨？（3）（4分）若该食品厂此次买进的原料每吨花费5000元，要想该批食品销售完后工厂共获利863800元，求卖出的食品每吨售价是多少元？（利润=总售价−总成本−总运费）24．（12分）如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角.（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）（3分）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）（4分）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?如果成立，请说明理由；不成立直接写出结论.（3）（5分）当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】212．【答案】1813．【答案】-114．【答案】115．【答案】180°−3α16．【答案】66；5617．【答案】−1018．【答案】（1）解：原式=2(=2（2）解：原式=4(19．【答案】（1）解：x+2y=10①4x+3y=20②由①×4-④，得5y=20，解得y=4，∴把y=4代入①，得x=2，

∴方程组的解为x=2y=4（2）解：去分母得：2（x-1）+（x-1）（x+1）=x（x+1），

去括号得：2x-2+x2-1=x2+x，

移项，合并得：2x-x=2+1，

∴x=3，

经检验，x=3是分式方程的根．20．【答案】解：[(x+2y)(x−2y)−===(当x=−2，y=−1原式=−5×121．【答案】（1）300（2）解：15%；

选择热词C的人数为：300×30％=90（名），选择热词B的人数为：300-105-90-45=60（名）补全条形统计图：（3）解：从该校学生中随机抽取一个最关注热词为“绿色发展”的学生的频率为：100%-35%-30%-15%=20%.22．【答案】（1）解：平行，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BDE，∵∠C＝∠B，∴∠C＝∠BDE，∴CF∥BD；（2）解：∵CF∥BD，∴∠ADB+∠FAD＝180°，∵∠ADB＝106°，∴∠FAD＝74°，∵AB是∠FAD的平分线，∴∠FAB＝37°，∵CF∥BD，∴∠B＝∠FAB＝37°．23．【答案】（1）解：设这家食品厂到A地的距离是x公里，到B地的距离是y公里，根据题意，得：2x=yx+y=20+30+100解得：x=504=100答：这家食品厂到A地的距离是50千米，到B地的距离是100千米．（2）解：设该食品厂买进原料m吨，卖出食品n吨，由题意得：1.5×20m+1.5×30n=156001×解得：m=220n=200答：该食品厂买进原料220吨，卖出食品200吨．（3）解：设卖出的食品每吨售价为a元，由题意得：200a解得：a=10000，答：卖出的食品每吨售价是10000元．24．【答案】（1）解：过点P作FP∥AC，∴∠PAC=∠APF.∵AC∥BD，∴FP∥BD.∴∠FPB=∠PBD.∴∠APB=∠APF+∠FPB=∠PAC+∠PBD；（2）解：不成立.结论是：∠APB+∠PAC+∠PBD=360°，（3）解：（a）当动点P在射线BA的右侧时，结论