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文档简介
浙江省宁波市江北区七年级下册数学期末练习卷一、选择题(共10题;共30分)1.(3分)下列方程中,属于二元一次方程的是()A.x+1y=2 B.2x2=12.(3分)若分式x−1x+2有意义,则xA.x=−2 B.x≠−2 C.x=1 D.x≠13.(3分)下列调查中,适合采用抽样调查的是()A.了解全班学生的身高B.调查某品牌电视机的使用寿命C.对乘坐高铁的乘客进行安检D.调查某中学在职教师的身体健康状况4.(3分)下列计算正确的是()A.a3•aC.(a2b5.(3分)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()A.m(x−y)=mx−my B.4C.x2+3x+5=x(x+3)+5 6.(3分)将一副三角板按如图所示的方式放置,60°和45°两个角的顶点重合,等腰直角三角板的斜边与另一个三角板的较长直角边平行,且直角顶点在较长直角边上,则图中∠1=()A.45° B.60° C.75° D.90°7.(3分)把分式2xyx−yA.为原来的6倍 B.为原来的3倍 C.不变 D.为原来的9倍8.(3分)“践行垃圾分类・助力双碳目标”主题班会结束后,甲和乙一起收集了一些废电池,甲说:“我比你多收集了7节废电池.”乙说:“如果你给我9节废电池,我的废电池数量就是你的2倍”设甲收集了x节废电池,乙收集了y节废电池,根据题意可列方程组为()A.y−x=7x+9=2(y−9C.x−y=7x−9=2(y+99.(3分)设M=(x+3)(x−7),N=(x+1)(x−5),则M与N的大小关系为()A.M<N B.M>N C.M=N D.不能确定10.(3分)把形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)按不同方式、不同数量、不重叠地放置于相同的大长方形中(如图2、图3),大长方形的一边长为8,其未被卡片覆盖的部分用阴影表示.已知图2和图3阴影部分的周长之比为6:7,则大长方形的周长为()A.29 B.28 C.27 D.26二、填空题(共6题;共18分)11.(3分)已知二元一次方程组2x+3y=63x+2y=4,则x+y的值是12.(3分)如图,将长为5cm,宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm,再向下平移1cm,得到长方形A'B'C13.(3分)当a=时,代数式2a14.(3分)解关于x的分式方程2−xx−3=a15.(3分)如图①是长方形纸带,∠DEF=α,将纸带沿EF折叠成图②,再沿BF折叠成图③,则图③中的∠CFE的度数是.16.(3分)图1是一盏可折叠台灯.图2,图3是其平面示意图,支架AB,BC为固定支撑杆,支架OC可绕点C旋转调节.已知灯体顶角∠DOE=48°,顶角平分线OP始终与OC垂直.当支架OC旋转至水平位置时(如图2),OD恰好与BC平行,则支架BC与水平方向的夹角∠θ=°;若将图2中的OC继续向上旋转10°(如图3),则此时OD与水平方向的夹角∠DQM=°.三、解答题(共8题;共52分)17.(4分)计算:2024−π18.(4分)分解因式:(1)(2分)2(2)(2分)419.(6分)解方程(组)(1)(3分)x+2y=10(2)(3分)220.(4分)先化简,再求值:[(x+2y)(x−2y)−(x+4y)2]÷4y,其中x=−221.(6分)某数学兴趣小组就两会期间出现频率最高的热词:A.脱贫攻坚;B.绿色发展;C.自主创新;D.简政放权进行了抽样调查.每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词,如图所示是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)(2分)本次调查中,一共调查了名同学.(2)(2分)扇形统计图中a=,并补全条形统计图.(3)(2分)从该校学生中随机抽取一个最关注热词为“绿色发展”的学生的频率是多少?22.(6分)如图,已知∠C=∠B,AB∥CD.(1)(3分)试着先判断CF与BD所在的直线平行?请说明理由.(2)(3分)如果AB是∠FAD的平分线,且∠ADB=106°,求∠B的度数.23.(10分)如图,A、B两地由公路和铁路相连,在这条路上有一家食品厂,它到B地的距离是到A地距离的2倍,现该食品厂从A地购买原料,全部制成食品卖到B地(制作过程中有损耗),两次运输(第一次:A地→食品厂,第二次:食品厂→B地)共支出公路运费15600元,铁路运费20600元.已知公路运费为1.5元/(千米•吨),铁路运费为1元/(千米•吨)上图中实线表示公路;虚线表示铁路(1)(3分)求该食品厂到A地,B地的距离分别是多少千米?(2)(3分)求该食品厂买进原料及卖出食品各多少吨?(3)(4分)若该食品厂此次买进的原料每吨花费5000元,要想该批食品销售完后工厂共获利863800元,求卖出的食品每吨售价是多少元?(利润=总售价−总成本−总运费)24.(12分)如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角.(提示:有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角)(1)(3分)当动点P落在第①部分时,求证:∠APB=∠PAC+∠PBD;(2)(4分)当动点P落在第②部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?如果成立,请说明理由;不成立直接写出结论.(3)(5分)当动点P落在第③部分时,全面探究∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系,并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.
答案解析部分1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】B11.【答案】212.【答案】1813.【答案】-114.【答案】115.【答案】180°−3α16.【答案】66;5617.【答案】−1018.【答案】(1)解:原式=2(=2(2)解:原式=4(19.【答案】(1)解:x+2y=10①4x+3y=20②由①×4-④,得5y=20,解得y=4,∴把y=4代入①,得x=2,
∴方程组的解为x=2y=4(2)解:去分母得:2(x-1)+(x-1)(x+1)=x(x+1),
去括号得:2x-2+x2-1=x2+x,
移项,合并得:2x-x=2+1,
∴x=3,
经检验,x=3是分式方程的根.20.【答案】解:[(x+2y)(x−2y)−===(当x=−2,y=−1原式=−5×121.【答案】(1)300(2)解:15%;
选择热词C的人数为:300×30%=90(名),选择热词B的人数为:300-105-90-45=60(名)补全条形统计图:(3)解:从该校学生中随机抽取一个最关注热词为“绿色发展”的学生的频率为:100%-35%-30%-15%=20%.22.【答案】(1)解:平行,∵AB∥CD,∴∠B=∠BDE,∵∠C=∠B,∴∠C=∠BDE,∴CF∥BD;(2)解:∵CF∥BD,∴∠ADB+∠FAD=180°,∵∠ADB=106°,∴∠FAD=74°,∵AB是∠FAD的平分线,∴∠FAB=37°,∵CF∥BD,∴∠B=∠FAB=37°.23.【答案】(1)解:设这家食品厂到A地的距离是x公里,到B地的距离是y公里,根据题意,得:2x=yx+y=20+30+100解得:x=504=100答:这家食品厂到A地的距离是50千米,到B地的距离是100千米.(2)解:设该食品厂买进原料m吨,卖出食品n吨,由题意得:1.5×20m+1.5×30n=156001×解得:m=220n=200答:该食品厂买进原料220吨,卖出食品200吨.(3)解:设卖出的食品每吨售价为a元,由题意得:200a解得:a=10000,答:卖出的食品每吨售价是10000元.24.【答案】(1)解:过点P作FP∥AC,∴∠PAC=∠APF.∵AC∥BD,∴FP∥BD.∴∠FPB=∠PBD.∴∠APB=∠APF+∠FPB=∠PAC+∠PBD;(2)解:不成立.结论是:∠APB+∠PAC+∠PBD=360°,(3)解:(a)当动点P在射线BA的右侧时,结论
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