2023-2024学年人教版七年级下册期末数学复习试卷

第1页（共1页）2023-2024学年通辽七年级（下）期末数学复习卷一、单选题（共10题；共30分）1．（3分）下列各数：3.141，，，π，，0.1010010001…，其中无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 C．了解某班学生的身高情况 D．了解神舟飞船的设备零件的质量情况4．（3分）估计的值在（）A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间5．（3分）若|a|＝3，|b|＝4，且点M（a，b）在第三象限，则点M的坐标是（）A．（3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣3，﹣4）6．（3分）给出下列命题：①若a＞b，则ac2＞bc2；②若ab＞c，则a＞；③若﹣3a＞2a，则a＜0；④若a＜b，则a﹣c＜b﹣c．正确的是（）A．③④ B．①③ C．①② D．②④7．（3分）周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种8．（3分）如图，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝（）A．110° B．115° C．125° D．130°9．（3分）把一堆练习本分给学生，如果每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后1名学生只有3本．设有x名学生，y本书，根据题意，可列方程组为（）A． B． C． D．10．（3分）某数学兴趣小组对关于x的不等式组讨论得到以下结论，其中正确的是：（）①若m＝5，则不等式组的解集为3＜x≤5；②若不等式组无解，则m的取值范围为m＜3；③若m＝2，则不等式组无解；④若不等式组只有两个整数解，则m的取值范围为5≤m＜6．A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④二、填空题（共6题；共18分）11．（3分）的平方根是．12．（3分）若3x2a+b+4y2b+a＝2是二元一次方程，则a+b的值为．13．（3分）在平面直角坐标系中，点B（﹣2，3）与点A（x，﹣1）（x是任意实数）的距离的最小值为．14．（3分）如图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝21°，则图2中∠AEF的度数为．15．（3分）如图AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A＝α，则∠BDF＝180°﹣．其中正确的有（）A．①② B．②④ C．①②③ D．①②④16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位长度，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2023的坐标是（）A．（673，1） B．（674，1） C．（673，﹣1） D．（674，﹣1）三、解答题（共7题；共52分）17．（5分）解方程组：18．（6分）若关于x的一个一元一次不等式组的解集为a＜x＜b（a、b为常数且a＜b），则称为这个不等式组的解集中点．如果一个一元一次方程的解与一个一元一次不等式组的解集中点相等，则称这个一元一次方程为此一元一次不等式组的关联方程．（1）在方程①2x﹣3＝0．②2x+4＝0，③3x﹣（7x﹣6）＝0中，不等式组的关联方程是．（填序号）（2）已知不等式组请写出这个不等式组的一个关联方程．（3）若关于x的不等式组的解集中点大于方程3（x+）＝2x+3的解且小于方程2x+6＝4x的解，求m的取值范围．19．（7分）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC交BC于点F，D，E分别在CA，BA的延长线上，AF∥CE，∠D＝∠E．（1）求证：BD∥AF；（2）若∠BAD＝80°，∠ABD＝2∠ABC，求∠AFC的度数．20．（8分）白色污染（WhitePollution）是人们对难降解的塑料垃圾（多指塑料袋）污染环境现象的一种形象称谓．为了让全校同学感受丢弃塑料袋对环境的影响，小彬随机抽取某小区40户居民，记录了这些家庭某个月丢弃塑料袋的数量（单位：个）：29393539392733353131323234313339384038423131383139273335403829393533393938423732请根据上述数据，解答以下问题：分组划记频数A：25﹣30B：30～3514C：35～40D：40～454合计/40（1）小彬按“组距为5”列出了如下的频数分布表（每组数据含最小值），请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数分布直方图；（2）根据（1）中的直方图可以看出，这40户居民家这个月丢弃塑料袋的个数在组的家庭最多；（填分组序号）（3）根据频数分布表，小彬又画出了图所示的扇形统计图．请将统计图中各组占总数的百分比填在图中；（4）若该小区共有1000户居民家庭，请你估计每月丢弃的塑料袋数量不小于30个的家庭个数．21．（8分）如图，用两个边长为cm的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形．（1）大正方形的边长是cm；（写出解答过程）（2）若将此大正方形纸片的局部剪掉，能否剩下一个长宽之比为3：2且面积为12cm2的长方形纸片，若能，求出剩下的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由．22．（8分）某商店销售A、B两种玩具，这两种玩具的进价和售价如下表所示；玩具进价（元/件）售价（元/件）A810B710该商店计划购进这两种玩具若干件，共需2300元，全部销售后可获毛利润700元．（1）问该商店计划购进A、B两种玩具各多少件？（2）通过市场调研，该商店决定在原计划的基础上，减少A种玩具的购进数量，增加B种玩具的购进数量，已知B种玩具增加的数量是A种玩具减少数量的1.5倍．如果用于购进这两种玩具的总资金不超过2550元，那么购进A种玩具至多减少多少件？【毛利润＝（售价﹣进价）×销售量】23．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点为A（a，b），B（﹣a，3b），O（0，0），且满足+|b﹣2|＝0，线段AB与y轴交于点C．（1）求出A，B两点的坐标；（2）求出△ABO面积；（3）如图②，将线段AB平移至B点的对应点B′落在x轴的正半轴上时，此时A点的对应点为A′，记△A′B′C的面积为S，若24＜S＜32，求点A′的横坐标的取值范围．

2023-2024学年通辽七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（共12题；共36分）1．（3分）下列各数：3.141，，，π，，0.1010010001…，其中无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：，π，，0.1010010001…是无理数，故选：D．2．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、中xy的次数是2，则此项不是二元一次方程组，不符合题意；B、中是分式，则此项不是二元一次方程组，不符合题意；C、中含有三个未知数，则此项不是二元一次方程组，不符合题意；D、是二元一次方程组，则此项符合题意；故选：D．3．（3分）下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 C．了解某班学生的身高情况 D．了解神舟飞船的设备零件的质量情况【解答】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，适合采用抽样调查，则此项符合题意；B、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，对于精确度要求高，适合采用全面调查，则此项不符合题意；C、了解某班学生的身高情况，调查人数少，适合采用全面调查，则此项不符合题意；D、了解神舟飞船的设备零件的质量情况，对于精确度要求高，适合采用全面调查，则此项不符合题意；故选：A．4．（3分）估计的值在（）A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间【解答】解：∵4＜＜5，∴减2得：2＜﹣2＜3，即﹣2在2和3之间，故选：C．5．（3分）若|a|＝3，|b|＝4，且点M（a，b）在第三象限，则点M的坐标是（）A．（3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣3，﹣4）【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝4，∴a＝±3，b＝±4，∵点M（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴a＝﹣3，b＝﹣4，∴M（﹣3，﹣4）．故选：D．6．（3分）给出下列命题：①若a＞b，则ac2＞bc2；②若ab＞c，则a＞；③若﹣3a＞2a，则a＜0；④若a＜b，则a﹣c＜b﹣c．正确的是（）A．③④ B．①③ C．①② D．②④【解答】解：①若a＞b，则ac2＞bc2，当c＝0时，不成立，故错误；②若ab＞c，则b＞，当a＜0时，不等号方向应改变为a＜，故错误；③﹣3a＞2a，则a＜0，正确；④若a＜b，则a﹣c＜b﹣c，正确．故选：A．7．（3分）周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种【解答】解：设购买口罩x包，酒精湿巾y包，依题意得：3x+2y＝30，∴x＝10﹣y．又∵x，y均为正整数，∴或或或，∴小明共有4种购买方案．故选：B．8．（3分）如图，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝（）A．110° B．115° C．125° D．130°【解答】解：过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，∵AB∥CD，∴EM∥AB∥CD∥FN，∴∠ABE+∠BEM＝180°，∠CDE+∠DEM＝180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，∵∠BED＝110°，∴∠ABE+∠CDE＝250°，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，∴∠ABF+∠CDF＝（∠ABE+∠CDE）＝125°，∵∠DFN＝∠CDF，∠BFN＝∠ABF，∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠ABF+∠CDF＝125°．故选：C．9．（3分）把一堆练习本分给学生，如果每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后1名学生只有3本．设有x名学生，y本书，根据题意，可列方程组为（）A． B． C． D．【解答】解：依题意，得：．故选：C．10．（3分）某数学兴趣小组对关于x的不等式组讨论得到以下结论，其中正确的是：（）①若m＝5，则不等式组的解集为3＜x≤5；②若不等式组无解，则m的取值范围为m＜3；③若m＝2，则不等式组无解；④若不等式组只有两个整数解，则m的取值范围为5≤m＜6．A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④【解答】解：关于x的不等式组，①若m＝5，则不等式组的解集为3＜x≤5，符合题意；②若不等式组无解，则m的取值范围为m≤3，不符合题意；③若m＝2，则不等式组无解，符合题意；④当m≤3时，不等式组无解；若不等式组只有两个整数解，则m的取值范围为3＜m＜6，符合题意．故选：D．二、填空题（共4题；共12分）11．（3分）的平方根是±．【解答】解：∵＝3，∴的平方根是±．故答案为：±．12．（3分）若3x2a+b+4y2b+a＝2是二元一次方程，则a+b的值为．【解答】解：∵3x2a+b+4y2b+a＝2是二元一次方程，∴，由①+②得：3a+3b＝2，解得：，故答案为：．13．（3分）在平面直角坐标系中，点B（﹣2，3）与点A（x，﹣1）（x是任意实数）的距离的最小值为4．【解答】解：根据A（x，﹣1）可知：点A在直线y＝﹣1上，根据垂线段最短，可知：当点A与点B的连线与直线y＝﹣1垂直时，线段AB最短，∵AB与直线y＝﹣1垂直，直线y＝﹣1与x轴平行，∴AB⊥x轴，∴点A与点B的横坐标相等，∴AB＝yB﹣yA＝3﹣（﹣1）＝4，即点A与点B的最小距离为4，故答案为：4．14．（3分）如图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝21°，则图2中∠AEF的度数为113°．【解答】解：∵2∠BFE+∠BFC＝180°，∠BFE﹣∠BFC＝∠CFE＝21°，∴∠BFE＝（180°+21°）＝67°．∵AE∥BF，∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝113°．故答案为：113°．15．（3分）如图AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A＝α，则∠BDF＝180°﹣．其中正确的有（）A．①② B．②④ C．①②③ D．①②④【解答】解：∵CBD＝90°，∴∠ABC+∠EBD＝90°，又∵∠DBG＝∠EBD，∴∠ABC＝∠CBG，∴BC平分∠ABG，∴①正确，∵∠GBC＝∠ABC＝∠ACB，∴AC∥BG，∴②正确，∵∠DBE＝∠DBG，∴与∠DBE互余的角有∠ABC，∠GBC，∠ACB，∠GCB，有4个，∴③错误，∵∠BDF＝180°﹣∠BDG，∠BDG＝90°﹣∠CBG＝90°﹣∠ACB，又∵∠ACB＝×（180°﹣α）＝90°﹣，∴∠BDF＝180°﹣[90°﹣（90°﹣）]＝180°﹣，∴④正确，故选：D．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位长度，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2023的坐标是（）A．（673，1） B．（674，1） C．（673，﹣1） D．（674，﹣1）【解答】解：由图形的坐标规律可得：P6n（2n，0），P6n+1（2n，1），∵2023÷6＝337……1，P2023的横坐标为337×2＝674，纵坐标为1，∴点P2023的坐标是（674，1）．故选：B．三、解答题（共7题；共52分）17．（5分）解方程组：【解答】解：原方程组整理可得，①+②×2，得：5x＝15，解得：x＝3，将x＝3代入①，得：3+2y＝7，解得：y＝2，则方程组的解为．18．（6分）若关于x的一个一元一次不等式组的解集为a＜x＜b（a、b为常数且a＜b），则称为这个不等式组的解集中点．如果一个一元一次方程的解与一个一元一次不等式组的解集中点相等，则称这个一元一次方程为此一元一次不等式组的关联方程．（1）在方程①2x﹣3＝0．②2x+4＝0，③3x﹣（7x﹣6）＝0中，不等式组的关联方程是①③．（填序号）（2）已知不等式组请写出这个不等式组的一个关联方程x＝﹣2（答案不唯一）．（3）若关于x的不等式组的解集中点大于方程3（x+）＝2x+3的解且小于方程2x+6＝4x的解，求m的取值范围．【解答】解：（1）解不等式组得：1＜x＜2，解方程①得：x＝，故方程①是不等式组的关联方程；解方程②得：x＝﹣2，故方程②不是不等式组的关联方程；解方程③得：x＝，故方程③是不等式组的关联方程；故答案为：①③；（2）解不等式组得：﹣3＜x＜﹣1，∴这个不等式组的一个关联方程可以是x＝﹣2（答案不唯一）．故答案为：x＝﹣2（答案不唯一）；（3）解不等式组得：m＜x＜m+4，解集中点为＝m+2．解方程3（x+）＝2x+3得：x＝2，解方程2x+6＝4x得：x＝3，∵关于x的不等式组的解集中点大于方程3（x+）＝2x+3的解且小于方程2x+6＝4x的解，∴，解得：0＜m＜1，即m的取值范围是0＜m＜1．19．（7分）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC交BC于点F，D，E分别在CA，BA的延长线上，AF∥CE，∠D＝∠E．（1）求证：BD∥AF；（2）若∠BAD＝80°，∠ABD＝2∠ABC，求∠AFC的度数．【解答】（1）证明：∵AF∥CE，∴∠E＝∠BAF，∵AF平分∠BAC，∴∠CAF＝∠BAF，∴∠E＝∠CAF，又∵∠D＝∠E，∴∠D＝∠CAF，∴BD∥AF；（2）∵AF平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠CAF，由（1）得∠D＝∠CAF，∴∠BAC＝2∠D，∵∠BAD+∠BAC＝180°，∠BAD＝80°，∴80°+2∠D＝180°，∴∠D＝50°，∴∠ABD＝180°﹣∠BAD﹣∠D＝50°，∵∠ABD＝2∠ABC，∴，∵BD∥AF，∴∠AFC＝∠DBC＝75°．20．（8分）白色污染（WhitePollution）是人们对难降解的塑料垃圾（多指塑料袋）污染环境现象的一种形象称谓．为了让全校同学感受丢弃塑料袋对环境的影响，小彬随机抽取某小区40户居民，记录了这些家庭某个月丢弃塑料袋的数量（单位：个）：29393539392733353131323234313339384038423131383139273335403829393533393938423732请根据上述数据，解答以下问题：分组划记频数A：25﹣304B：30～3514C：35～4018D：40～454合计/40（1）小彬按“组距为5”列出了如下的频数分布表（每组数据含最小值），请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数分布直方图；（2）根据（1）中的直方图可以看出，这40户居民家这个月丢弃塑料袋的个数在C组的家庭最多；（填分组序号）（3）根据频数分布表，小彬又画出了图所示的扇形统计图．请将统计图中各组占总数的百分比填在图中；（4）若该小区共有1000户居民家庭，请你估计每月丢弃的塑料袋数量不小于30个的家庭个数．【解答】解：（1）补全表格与直方图如图：（每组划记和频数共，两组共，错一个该组不得分；每组频数分布直方图，共）分组划记频数A：25﹣304B：30～3514C：35～4018D：40～454合计40（2）由直方图可知这个月丢弃塑料袋的个数在C组的家庭最多；故答案是：C．（3）A组占比为：，B组占比为：，C组占比为：，D组占比为：，补全扇形统计图如下：（4）11，不小于30个家庭的占比为35%+45%+10%＝90%，故小区每月丢弃的塑料袋数量不小于30个家庭个数为1000×90%＝900个．21．（8分）如图，用两个边长为cm的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形．（1）大正方形的边长是4cm；（写出解答过程）（2）若将此大正方形纸片的局部剪掉，能否剩下一个长宽之比为3：2且面积为12cm2的长方形纸片，若能，求出剩下的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）两个正方形面积之和为：2×（）2＝16（cm2），∴拼成的大正方形的面积是16cm2，∴大正方形的边长是4cm；故答案为：4；（2）设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，则3x•2x＝12，解得：x＝，3x＝3＞4，所以不能使剩下的长方形纸片的长宽之比为3：2，且面积为12cm2．22．（8分）某商店销售A、B两种玩具，这两种玩具的进价和售价如下表所示；玩具进价（元/件）售价（元/件）A810B710该商店计划购进这两种玩具若干件，共需2300元，全部销售后可获毛利润700