2024年浙江省中考数学模拟测试卷

浙江省2024年中考数学模拟测试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）在﹣（﹣8），|﹣1|，﹣|0|，（﹣2）3，﹣24这四个数中，负数共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．（3分）如图，、在的对角线上，，，，则的大小为（）．A． B． C． D．3．（3分）甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次训练成绩的平均数与方差如下表所示：甲乙丙丁平均数/cm180180185185方差8.23.97.53.9根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．（3分）下列选项中，属于无理数的为（）A．- B． C．3.1415926 D．一π5．（3分）平面直角坐标系中，对于点P(x，y)，我们把点P(-y+1，x+1)叫做点P“伴随点”已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…若点A1的坐标为(2，4)，点A2022的坐标为（）A．(-3，3) B．(-2，-2) C．(3，-1) D．(2，4)6．（3分）如图，等边△ABC的边长为4，点P在BC上，连结AP.则△ABP的面积y与BP的长x的函数图象大致是（）A． B．C． D．7．（3分）如图，在边长为1的正方形网格中，是的外接圆，点，，在格点上，则的值（）A． B． C． D．8．（3分）如图，在△ABC中，已知，O是△ABC的外心，D是BC的中点，则OD=（）A．2 B． C．1 D．9．（3分）如图，已知E是正方形ABCD内一点，设∠EBC=α，∠EDC=β，∠BAE=γ，∠DAE=θ，若AE=AB，则（）A． B．C．α+θ＝β+γ D．2（α+γ）＝θ+β10．（3分）若关于x的方程x2﹣2x+c=0有一根为﹣1，则方程的另一根为（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11．（3分）计算：（）2=．12．（3分）分解因式：a2－9b2＝；13．（3分）有六张正面分别标有数字，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，则抽取的卡片上的数字为不等式组5−2x3⩾x−5−x<3x−4的解的概率为14．（3分）如图，在△ABC中，已知AC=4，BC=3，D是AB上一点，连接CD．若AD=2DB，且△BCD∽△BAC，则CD的长为．15．（3分）已知直线，当时必有，则k的值可以是（写出满足条件的一个值即可）．16．（3分）图，在正方形ABCD中，G为BC上一点，矩形DEFG的边EF经过点A．若∠CDG=α，则∠AHF=；若AH＝3，GC＝2，则△EFH的面积为．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）已知四边形是平行四边形，．（1）（3分）利用尺规作图作的角平分线交于点，在上截取，连接；（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）（3分）求证：四边形是菱形．（请补全下面的证明过程）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵平分，∴∴，∴又∵，∴，又∵，∴四边形为平行四边形，又∵，∴四边形是菱形．18．（6分）一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高2.5米，用这堆沙在5米宽的路上铺3厘米厚的路面，能铺多长？19．（8分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，过点C作CE垂直x轴交于点E。且tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）（2分）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）（3分）求△OCD的面积；（3）（3分）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．20．（8分）某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的方差会变化吗？通过计算说明你的理由。21．（10分）已知：如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH.（1）（5分）求证：四边形EFGH是矩形.（2）（5分）若EH=3cm，EF=4cm，求边AD的长.22．（10分）如图，二次函数的图象经过点A（4，0），B（﹣4，﹣4），且与y轴交于点C．（1）（3）试求此二次函数的解析式；（2）（3分）试证明：∠BAO=∠CAO（其中O是原点）；（3）（4分）若P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过P作y轴的平行线，分别交此二次函数图象及x轴于Q、H两点，试问：是否存在这样的点P，使PH=2QH？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（12分）如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，作∠FAC=∠BAC，过点C作CF⊥AF于点F.（1）（6分）求证：CF是⊙O的切线；（2）（6分）若sin∠CAB=，求=.（直接写出答案）24．（12分）如图，抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，已知点D（0，﹣）．（1）（4分）求直线AC的解析式；（2）（4分）如图1，P为直线AC上方抛物线上的一动点，当△PBD面积最大时，过P作PQ⊥x轴于点Q，M为抛物线对称轴上的一动点，过M作y轴的垂线，垂足为点N，连接PM，NQ，求PM+MN+NQ的最小值；（3）（4分）在（2）问的条件下，将得到的△PBQ沿PB翻折得到△PBQ′，将△BPQ′沿直线BD平移，记平移中的△PBQ′为△P′B′Q″，在平移过程中，设直线P′B′与x轴交于点E．则是否存在这样的点E，使得△B′EQ″为等腰三角形？若存在，求此时OE的长．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵﹣（﹣8）=8，|﹣1|=1，﹣|0|=0，（﹣2）3=﹣8，﹣24=﹣16，数中负数有2，（﹣2）3=﹣8，﹣24=﹣16，故选C．【分析】先把这一组数进行计算，再根据正数和负数的定义解答即可．2．【答案】D【解析】【解答】解：设∠ADE=x，∵AE=EF，∠ADF=90°，∴DE=AF=AE=EF，∴∠DAE=∠ADE=x，∵AE=EF=CD，∴DE=CD，∴∠DCE=∠DEC=2x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠ACB=∠DAE=x，∵∠BCD=54°，∴2x+x=54°，解得：x=18°，即∠ADE=18°．故答案为：D．【分析】设∠ADE=x，由直角三角形的性质得出DE=AF=AE=EF，从而∠DAE=∠ADE=x，DE=CD，证出∠DCE=∠DEC=2x，由AD//BC得∠ACB=∠DAE=x，然后根据∠BCD=54°，得出方程，解方程即可．3．【答案】D【解析】【解答】解：∵=＜=，∴从丙和丁中选择一人参加比赛，∵S丙2＞S丁2，∴选择丁参赛，故选：D．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．4．【答案】D【解析】【解答】解：、=2、3.1415926属于有理数，-π属于无理数.

故答案为D.

【分析】无理数常见三种形式如下：①开方开不尽的数；②与π有关的式子；③无限不循环小数，据此判断即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得：A1（2，4），A2（−3，3），A3（−2，−2），A4（3，−1），A5（2，4），…，∴点An的坐标每4个为一个循环，∵2022＝505×4＋2，∴点A2022的坐标与点A2的坐标相同．∴点A2022的坐标为（−3，3），故答案为：A．

【分析】先求出规律点An的坐标每4个为一个循环，再结合2022＝505×4＋2，即可得到点A2022的坐标为（−3，3）。6．【答案】C【解析】【解答】解：过A作AD⊥BC，

∵△ABC是等边三角形，

∴AD=AB=2，

y=S△ABP=BP·AD=x，

∴y=x（0<x<4）.

故答案为：C.

【分析】过A作AD⊥BC，根据等边三角形的性质求出AD长，再根据三角形面积公式列出函数式，结合x的范围，即可得出结果.7．【答案】B【解析】【解答】解：如图，由网格可知：，∴，∵，∴，∴；故答案为：B．

【分析】先求出，再利用余弦的定义可得。8．【答案】C【解析】【解答】解：连接OB，OC，以点O为圆心，以OB为半径作△ABC的外接圆，如图所示：

∵O是△ABC的外心，D是BC的中点，，

∴OD⊥BC，，，

∵∠BOC=∠A，

∴∠BOD=∠A，

故，

在Rt△BOD中，，

∴

∴OB=3OD，

由勾股定理得：OB2=OD2+BD2，

即，

解得：OD=1（负值舍去）；

故答案为：C.

【分析】连接OB，OC，以点O为圆心，以OB为半径作△ABC的外接圆，根据三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点可得OD⊥BC，，结合等腰三角形底边上的中线与顶角的角平分线重合可得，根据锐角三角函数可求得OB=3OD，根据直角三角形两直角边的平分和等于斜边的平分即可求解.9．【答案】A【解析】【解答】∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=90°，∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°，AB=AD，

∵∠EBC=α，∠EDC=β，∠BAE=γ，∠DAE=θ，

∴∠ABE=90°-∠EBC=90°-α，∠ADE=90°-∠EDC=90°-β，

∵AE=AB，

∴AE=AB=AD，

∴∠ABE=∠AEB=90°-α，∠AED=∠ADE=90°-β，

在△ABE中，∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°，

即90°-α+90°-α+γ=180°，

∴γ=2α，

在△ADE中，∠AED+∠ADE+∠DAE=180°，

即90°-β+90°-β+θ=180°，

∴θ=2β，

故；A符合题意；

；B不符合题意；

；C不符合题意；

2（α+γ）=6α，θ+β=3β，D不符合题意；

故答案为：A.

【分析】根据正方形的四条边都相等，四个角都是直角可得∠ABC=∠ABE+∠EBC=90°，∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°，AB=AD，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB=90°-α，∠AED=∠ADE=90°-β，根据三角形内角和是180°可得γ=2α，θ=2β，逐项判断即可.10．【答案】D【解析】【解答】解：关于x的方程x2﹣2x+c=0有一根为﹣1，设另一根为m，可得﹣1+m=2，解得：m=3，则方程的另一根为3．故选D．【分析】设方程的另一根为m，由一个根为﹣1，利用根与系数的关系求出两根之和，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．11．【答案】6【解析】【解答】解：（）2=6．故答案为：6．【分析】直接利用二次根式的性质求出答案．12．【答案】（a＋3b）（a－3b）【解析】【解答】解：a2－9b2＝（a＋3b）（a－3b）故答案为：（a＋3b）（a－3b）．【分析】原式可变形为a2-(3b)2，然后根据平方差公式进行分解.13．【答案】【解析】【解答】解：不等式组5−2x3解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式组的解集为，不等式组的整数解为2，3，4，抽取的卡片上的数字为不等式组5−2x3⩾x−5−x<3x−4的解的概率故答案为：.

【分析】先求出不等式组的解集，再求出其整数解，然后利用概率公式计算即可.14．【答案】【解析】【解答】解：∵AD=2DB，AC=4，BC=3，

∴设DB=x，则AD=2x，AB=3x，

∵△BCD∽△BAC，

∴，

即，

故x2=3，

解得：或（负值舍去），

∴

解得：.

故答案为：.

【分析】根据题意设DB=x，则AD=2x，AB=3x，根据相似三角形的对应边成比例可得，先求出x的值，再求出CD的值.15．【答案】（答案不唯一）【解析】【解答】解：由题意得：kx+3＜0，

解得：，

∵x>3时，y<0，

∴，

解得：k<-1，

∴只要k的值小于-1即可，

故答案为：.

【分析】由题意得，kx+3＜0，把k看作已知数表示出x，根据x的取值范围求出k的取值范围即可。16．【答案】90°﹣α；3【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，四边形DEFG是矩形，

∴∠B=∠C=∠AFH=∠FGD=90°，

∵∠BHG+∠HGB=90°，∠HGB+∠DGC=90°，

∴∠BHG=∠DGC，

∵∠CDG=α，

∴∠BHG=∠DGC=90°-α，

又∵∠AHF=∠BHG，

∴∠AHF=90°-α，

设AB=x，则HB=x-3，BG=x-2，

∵∠BHG=∠DGC，∠B=∠C，

∴△BHG∽△CGD，

∴，

即，

解得：x=4或x=1（舍去），

即正方形的边长为4，

∴HB=1，BG=2，

∴，

∴

∴；

连接EH，如图：

∵∠B=∠AFH，∠AHF=∠BHG，

∴△AFH∽△GHB，

∴，

即，

解得：，

∴.

故答案为：90°-α；3.

【分析】根据正方形的矩形的四个角都是直角可得∠B=∠C=∠AFH=∠FGD=90°，根据等角的余角相等可得∠BHG=∠DGC，结合对顶角相等即可得出∠AHF=90°-α；设AB=x，则HB=x-3，BG=x-2，根据有两个角对应相等的两个三角形是相似三角形，相似三角形的对应边之比相等可求得x=4，根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方可求出HC，DG，EF的值，根据有两个角对应相等的两个三角形是相似三角形，相似三角形的对应边之比相等可求得FH的值，根据三角形的面积公式即可求解.17．【答案】（1）解：如图，为所作；（2）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵平分，∴∴，∴又∵，∴，又∵，∴四边形为平行四边形，又∵，∴四边形是菱形．【解析】【分析】(1)根据尺规作图的方法作出角平分线和截取线段AF；(2)通过找到四边形一组对边平行且相等的条件，先判定四边形是平行四边形，然后再由邻边相等，判定是菱形。18．【答案】解：×3.14×（18.84÷3.14÷2）²×2.5=23.55（立方米），3厘米=0.03米，23.55÷（5×0.03）=157（米）答：能铺157米。【解析】【分析】把一个圆锥形的沙堆铺到路面上，体积不变。用Sh求出沙堆的体积（用周长求出底面的半径，再求底面积）；把沙子铺在路面上由圆锥变成长方体，这个长方体的横截面的面积为5×0.03，把铺的长度看成高，据此可求铺的长度。19．【答案】（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=6．∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，∴OA=2，CE=3，∴点A（0，2），点B（4，0），点C（﹣2，3）．∵一次函数y=ax+b的图象与x，y轴交于B，A两点，∴4a+b=0b=2，解得a=−故直线AB的解析式为y=﹣x+2．∵反比例函数y=的图象过C，∴3=，∴k=﹣6．∴该反比例函数的解析式为y=﹣.（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得x=−1可得交点D的坐标为（6，﹣1），则△BOD的面积=4×1÷2=2，△BOC的面积=4×3÷2=6，故△OCD的面积为2+6=8.（3）一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围：x＜﹣2或0＜x＜6．【解析】【分析】（1）根据题意中的线段，即可得到点A和点B以及点C的坐标，分别将在一次函数上的点代入，求出直线的解析式，同理得到反比例的解析式即可。

（2）将直线和反比例函数解析式联立，求出交点D的坐标，即可求出三角形OCD的面积。

（3）在图象上观察，直线在反比例函数之上的即为符合条件的点。20．【答案】.解：场上队员身高的方差会变小。原数据的平均数为==188（cm），则原数据的方差为S2=×[（180-188）2+（184-188）2+（188-188）2+（190-188）2+（192-188）2+（194-188）2]=（cm2）新数据的平均数为1==187（cm），则新数据的方差为S1=×[（180-187）2+（184-187）2+（188-187）2+（190-187）2+（186-187）2+（194-187）2]=（cm2）所以，与换人前相比，场上队员身高的方差会变小。【解析】【分析】根据平均数公式先分别求出原数据和替换身高后新数据的平均身高，再利用方差计算公式分别求出原身高数据和新身高数据的方差，比较方差大小即可.21．【答案】（1）证明：∵矩形ABCD，

∴∠A=∠D=90°，

∵将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH，

∴∠AHJ=∠EHJ，∠DHG=∠GHK，∠AEH=∠HEJ，∠BEF=∠JEF，∠EJH=∠A=∠FKG=90°，

∵∠AHJ+∠EHJ+∠DHG+∠GHK=180°，∠AEH+∠HEJ+∠BEF+∠JEF=180°，

∴2∠EHJ+2∠GHK=180°，2∠HEJ+2∠JEF=180°，

∴∠EHG=90°，∠HEF=90°，

同理可证∠EFG=90°，

∴四边形EFGH是矩形.（2）解：在Rt△EHF中

，

∵四边形EFGH是矩形，

∴EH=GF，

∵∠EHJ+∠GHK=90°，∠GHJ+∠HGK=90°，∠HGK+∠KGF=90°，∠HGK+∠KFG=90°，

∴∠EHJ=∠KFG，

在△EHJ和△GFK中

∴△EHJ≌△GFK（AAS），

∴HJ=KF=AH，

同理可证△HGK≌△FEJ，

∴EF=HK=HD，

∴AD=AH+DH=KF+HK=HF=5cm.【解析】【分析】（1）利用矩形的性质可证得∠A=∠D=90°，利用折叠的性质可知∠AHJ=∠EHJ，∠DHG=∠GHK，∠AEH=∠HEJ，∠BEF=∠JEF，∠EJH=∠A=∠FKG=90°，由此可推出∠EHG=90°，∠HEF=90°，同理可证∠EFG=90°，利用有三个角是直角的四边形是矩形，可证得结论.

（2）利用勾股定理求出HF的长，利用矩形的性质可知EH=GF，再利用余角的性质可推出∠EHJ=∠KFG；利用AAS证明△EHJ≌△GFK，利用全等三角形的对应边相等可证得HJ=KF=AH，同理可证EF=HK=HD，由此可推出AD=HF，即可求出AD的长.22．【答案】（1）解：∵点A（4，0）与B（﹣4，﹣4）在二次函数图象上，∴0=−4+4b+c解得∴二次函数解析式为y=﹣x2+x+2．（2）解：过B作BD⊥x轴于点D，由（1）得C（0，2），则在Rt△AOC中，tan∠CAO===，又在Rt△ABD中，tan∠BAD===；∵tan∠CAO=tan∠BAD，∴∠CAO=∠BAO．（3）解：由点A（4，0）与B（﹣4，﹣4），可得直线AB的解析式为y=x﹣2，设P（x，x﹣2），（﹣4＜x＜4）；则Q（x，﹣x2+x+2），∴PH=|x﹣2|=2﹣x，QH=|﹣x2+x+2|．∴2﹣x=2|﹣x2+x+2|．当2﹣x=﹣x2+x+4，解得x1=﹣1，x2=4（舍去），∴P（﹣1，﹣）当2﹣x=x2﹣x﹣4，解得x1=﹣3，x2=4（舍去），∴P（﹣3，﹣）．综上所述，存在满足条件的点，它们是P1（﹣1，﹣）与P2（﹣3，﹣）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法把AB坐标代入抛物线解析式即可；（2）求出这两个锐角的正切值，反过来由值相等可以推得角相等；（3）竖直线段的长可转化为y上-y下，HQ的长可分类讨论HQ=yH-yQ或HQ=yQ-yH，即可求出结果.23．【答案】（1）证明：如图，连接OC，

∵OA=OC，∴∠CAB=∠ACO，∵∠FAC=∠BAC，∴∠FAC=∠ACO，∴AF//OC，∴∠AFC+∠OCF=180°，∵CF⊥AF，∴∠OCF=90°，即OC⊥CF，∴CF是⊙O的切线.（2）【解析】【解答】解：（2）在△AFC和△AEC中，

∠CEA=∠CFA=90°∠CAB=∠FACAC=AC，

∴S△AFC=S△AEC，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=DE，∴S△BCD=2S△BCE，∵∠BCE+∠CBA=90°，∠CAB+∠CBA=90°，∴∠BCE=∠CBA，∵sin∠CAB=，∴sin∠CAB=sin∠BCE=，∴BE=，AB=，∴AE=，∴====.故答案为：.【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质可得∠CAB=∠ACO，由已知条件可知∠FAC=∠BAC，则∠FAC=∠ACO，推出AF//OC，根据平行线的性质可得∠AFC+∠OCF=180°，进而得到∠OCF=90°，据此证明；

（2）易证△AFC≌△AEC，得到S△AFC=S△AEC，根据垂径定理得CE=DE，则S△BCD=2S△BCE，由同角的余角相等得∠BCE=∠CBA，根据三角函数的概念表示出BE、AB、AE，接下来利用三角形的面积公式进行解答即可.24．【答案】（1）解：∵抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，∴A（﹣4，0），B（1，0），C（0，），设直线A