2018-2019学年山东省青岛市胶州市八年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2018-2019学年山东省青岛市胶州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的请将所选答案的字母标号涂在答题卡的相应位置1．（3分）（2018秋•平度市期末）2的平方根是A． B． C． D．42．（3分）（2018秋•平度市期末）如图是某动物园的平面示意图，若以大门为原点，向右的方向为轴正方向，向上的方向为轴正方向建立平面直角坐标系，则驼峰所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）（2012•枣庄）如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是A． B． C． D．4．（3分）（2018秋•平度市期末）下列函数中，随的增大而增大的是A． B． C． D．5．（3分）（2019春•和平区期末）若直角三角形两条直角边长分别为2，3，则该直角三角形斜边上的高为A． B． C． D．6．（3分）（2018秋•平度市期末），，，，五名同学在一次数学测验中的平均成绩是80分，而，，三人的平均成绩是78分，下列说法一定正确的是A．，两人的平均成绩是83分 B．，的成绩比其他三人都好 C．五人成绩的中位数一定是80分 D．五人的成绩的众数一定是80分7．（3分）（2018•北京）实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A． B． C． D．8．（3分）（2018秋•平度市期末）甲、乙两人分别从，两地相向而行，他们距地的距离与时间的关系如图所示，下列说法错误的是A．甲的速度是 B．甲出发4.5小时后与乙相遇 C．乙比甲晚出发2小时 D．乙的速度是二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分请把正确答案填写在答题卡的相应位置9．（3分）（2018秋•平度市期末）估算比较大小：1．（填““或““或““10．（3分）（2018秋•平度市期末）如图，已知直线垂足为，且，则当等于时，．11．（3分）（2019•无锡一模）在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，成绩比较稳定的是运动员．12．（3分）（2018秋•平度市期末）已知二元一次方程组的解为，则直线和直线的交点坐标是．13．（3分）（2018秋•平度市期末）在某公司的面试中，李明的得分情况为：个人形象85分，工作能力90分，交际能力80分，已知个人形象、工作能力和交际能力的权重为，则李明的最终成绩是．14．（3分）（2018秋•平度市期末）已知，则．15．（3分）（2018秋•平度市期末）如图，中，点的坐标为，点的坐标为．如果要使以点、、为顶点的三角形与全等，那么点的坐标是．16．（3分）（2018•湖北）如图，在平面直角坐标系中，△，△，△，都是等腰直角三角形，其直角顶点，，，均在直线上．设△，△，△，的面积分别为，，，，依据图形所反映的规律，．三.解答下列各题：（本题满分72分，共有9道题）17．（12分）（2018秋•平度市期末）（1）计算：（2）解方程组：（3）解方程组：18．（6分）（2018秋•平度市期末）已知：如图，，和相交于点，是上一点，是上一点，且．（1）求证：；（2）若，，求的度数．19．（6分）（2018秋•平度市期末）某农场去年大豆和小麦的总产量为200吨，今年大豆和小麦的总产量为225吨，其中大豆比去年增产，小麦比去年增产，求该农场今年大豆和小麦的产量各是多少吨？20．（8分）（2018秋•平度市期末）如图，已知，，试判断与的大小关系，并说明理由．21．（8分）（2019春•邵东县期末）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分中位数（分众数（分方差（分初中部85高中部85100160（1）根据图示计算出、、的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．22．（10分）（2018秋•平度市期末）某批发市场经销龟苓膏粉，其中品牌的批发价是每包20元，品牌的批发价是每包25元，小明计划购买这两种品牌的龟苓膏粉共1000包，解答下列问题：（1）若购买这些龟苓膏粉共花费22000元，求两种品牌的龟苓膏粉各购买了多少包？（2）若凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元，若购买会员卡并用此卡购买这些龟苓膏粉共花费元，设品牌购买了包，请求出与之间的函数关系式．23．（10分）（2018秋•平度市期末）材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”．解决问题：（1）观察“规形图”，试探究与，，之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：Ⅰ．如图②，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边，恰好经过点，，若，则．Ⅱ．如图③，平分，平分，若，，求的度数．24．（12分）（2019•槐荫区二模）如图，一次函数的图象与，轴分别交于，两点，点与点关于轴对称．动点，分别在线段，上（点与点，不重合），且满足．（1）求点，的坐标及线段的长度；（2）当点在什么位置时，，说明理由；（3）当为等腰三角形时，求点的坐标．

2018-2019学年山东省青岛市胶州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的请将所选答案的字母标号涂在答题卡的相应位置1．（3分）2的平方根是A． B． C． D．4【分析】根据平方与开平方互为逆运算，运用平方可得一个数的平方根．【解答】解：，，故选：．【点评】本题考查了平方根，根据平方求平方根，注意一个正数的平方根有两个．2．（3分）如图是某动物园的平面示意图，若以大门为原点，向右的方向为轴正方向，向上的方向为轴正方向建立平面直角坐标系，则驼峰所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】首先以大门为坐标原点，建立平面直角坐标系，然后再根据坐标系确定各点坐标符号，进而可得答案．【解答】解：如图所示，熊猫馆、猴山、百草园都在第一象限，横、纵坐标都为正数；驼峰在第四象限，横坐标为正数，纵坐标为负数，故选：．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立坐标系，掌握四个象限内点的坐标符号．3．（3分）如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是A． B． C． D．【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答．【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，，，，．故选：．【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是的利用．4．（3分）下列函数中，随的增大而增大的是A． B． C． D．【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：、中，随的增大而减小，故本选项错误；、中，随的增大而减小，故本选项错误；、中，随的增大而增大，故本选项正确；、中，随的增大而减小，故本选项错误．故选：．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数中，当时随的增大而增大是解答此题的关键．5．（3分）若直角三角形两条直角边长分别为2，3，则该直角三角形斜边上的高为A． B． C． D．【分析】已知两直角边长度，根据勾股定理即可求得斜边长，三角形面积计算既可以用直角边计算，又可以用斜边和斜边上的高计算，根据这个等量关系即可求斜边上的高．【解答】解：设该直角三角形斜边上的高为，直角三角形的两条直角边长分别为2和3，斜边，，，故选：．【点评】本题考查了勾股定理的灵活运用，根据面积相等的方法巧妙地计算斜边上的高是解本题的关键．6．（3分），，，，五名同学在一次数学测验中的平均成绩是80分，而，，三人的平均成绩是78分，下列说法一定正确的是A．，两人的平均成绩是83分 B．，的成绩比其他三人都好 C．五人成绩的中位数一定是80分 D．五人的成绩的众数一定是80分【分析】根据算术平均数的定义，中位数的定义以及众数的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：、设、两人的平均成绩是83分，由题意得，，解得，所以，、两人的平均成绩是83分，故本选项正确；、无法判断、的成绩比其他三人都好，故本选项错误；、五人成绩的中位数一定是80分，错误，有可能是按成绩排列后中间三位同学的成绩相同，中位数是他们三个人的成绩，故本选项错误；、五人的成绩的众数一定是80分，错误，有可能没有人正好是80分，故本选项错误．故选：．【点评】本题考查了算术平均数的定义，中位数的定义，以及众数的定义，是基础题，熟记各概念是解题的关键．7．（3分）8．（3分）甲、乙两人分别从，两地相向而行，他们距地的距离与时间的关系如图所示，下列说法错误的是A．甲的速度是 B．甲出发4.5小时后与乙相遇 C．乙比甲晚出发2小时 D．乙的速度是【分析】根据题意，再结合甲乙两人与地距离和时间的一次函数图象不难解决问题，主要是根据甲乙二人相遇时建立方程求出乙的速度即可判断选项．【解答】解：如右图所示，甲、乙分别从、两地相向而行，从图象中可看出，当时，、两地距离，甲从地先出发2小时后乙才从地出发，故选项正确；从甲行走的一次函数上看，其速度，项正确；从图象中可得到两条直线的交点所对应的时间是甲和乙相遇的时间，此时甲已出发，故项正确；设乙的速度为，则甲乙相遇时他们行走的路程为、两地距离可得，，解得，故乙的速度为，故项错误．故选：．【点评】本题是考查一个相向行走的时间、路程、速度的关系问题，结合其一次函数图象上的示数，读出示数的意义是解题的关键．二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分请把正确答案填写在答题卡的相应位置9．（3分）估算比较大小：1．（填““或““或““【分析】首先估算，所以，因此，由此得出答案即可．【解答】解：，，．故答案为：．【点评】此题考查无理数的估算，注意找出最接近的取值范围的数值．10．（3分）如图，已知直线垂足为，且，则当等于时，．【分析】利用两直线，推知同位角；然后根据平角的定义、垂直的性质以及等量代换求得，据此作出正确的解答．【解答】解：，（两直线平行，同位角相等）；又（平角的定义），（已知），；，，；故答案为：【点评】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．11．（3分）在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，成绩比较稳定的是甲运动员．【分析】从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，即可得出答案．【解答】解：由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，，，甲的方差，乙的方差，甲的射击成绩比乙稳定；故答案为：甲．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12．（3分）已知二元一次方程组的解为，则直线和直线的交点坐标是．【分析】要求两直线的交点，只需要联立解析式求出方程组的解即可．【解答】解：联立，可化为，方程组的解为，直线与直线的交点坐标为故答案为：【点评】本题考查两直线交点坐标问题，解题的关键是理解两直线的交点坐标与方程组的解之间的关系，本题属于基础题型．13．（3分）在某公司的面试中，李明的得分情况为：个人形象85分，工作能力90分，交际能力80分，已知个人形象、工作能力和交际能力的权重为，则李明的最终成绩是85分．【分析】将李明的各项成绩分别乘以其权，再除以权的和，求出加权平均数即可．【解答】解：根据题意得：，故答案为：85分．【点评】本题考查了加权平均数，本题易出现的错误是求89，93，83这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．14．（3分）已知，则1．【分析】根据非负数的性质得出，再利用加减消元法解之可得和的值，代入计算可得．【解答】解：，，①②，得：，解得，将代入①，得：，解得，则，故答案为：1．【点评】此题考查了非负数的性质和解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．（3分）如图，中，点的坐标为，点的坐标为．如果要使以点、、为顶点的三角形与全等，那么点的坐标是或或．【分析】根据题意画出图形，根据、、的坐标和全等三角形的性质即可得出答案．【解答】解：符合题意的有3个，如图，点、、坐标为，，，的坐标是，的坐标是，的坐标是，故答案为：或或．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是正确画出图形，此题难度不大．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△，△，△，都是等腰直角三角形，其直角顶点，，，均在直线上．设△，△，△，的面积分别为，，，，依据图形所反映的规律，．【分析】分别过点、、作轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．【解答】解：如图，分别过点、、作轴的垂线段，垂足分别为点、、，，且△是等腰直角三角形，，设，则，，点坐标为，将点坐标代入，得：，解得：，，，同理求得、，、、、，故答案为：．【点评】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．三.解答下列各题：（本题满分72分，共有9道题）17．（12分）（1）计算：（2）解方程组：（3）解方程组：【分析】（1）先化简分子、合并同类二次根式，再约分即可得；（2）利用代入消元法求解可得；（3）利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1）原式；（2），①代入②，得：，解得：，将代入①，得：，所以方程组的解为；（3），①②，得：，解得，将代入②，得：，解得：，所以方程组的解为．【点评】此题考查了二次根式的运算与解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（6分）已知：如图，，和相交于点，是上一点，是上一点，且．（1）求证：；（2）若，，求的度数．【分析】（1）根据平行线的性质和已知得出，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质求出，根据三角形的外角性质推出即可．【解答】（1）证明：，，，，；（2）解：，，，是的外角，，，．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比较好，难度适中．19．（6分）某农场去年大豆和小麦的总产量为200吨，今年大豆和小麦的总产量为225吨，其中大豆比去年增产，小麦比去年增产，求该农场今年大豆和小麦的产量各是多少吨？【分析】设农场去年大豆产量为吨，小麦产量为吨，利用去年大豆和小麦的总产量为200吨，则，再利用大豆比去年增产，小麦比去年增产，则实际生产了225吨，得出等式，进而组成方程组求出答案．【解答】解：设农场去年大豆产量为吨，小麦产量为吨，据题意可得：，解方程组，得，即去年大豆产量为50吨，实际产量为吨；去年小麦产量为150吨，实际产量为吨；答：农场今年大豆产量为52.5吨，小麦产量为172.5吨．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键．20．（8分）如图，已知，，试判断与的大小关系，并说明理由．【分析】首先判断与是一对同位角，然后根据已知条件推出，得出两角相等．【解答】解：．理由：（平角定义），（已知）．．（内错角相等，两直线平行）．（两直线平行，内错角相等）．（已知），（等量代换）．（同位角相等，两直线平行）．（两直线平行，同位角相等）．【点评】本题重点考查平行线的性质和判定，难度适中．21．（8分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分中位数（分众数（分方差（分初中部85高中部85100160（1）根据图示计算出、、的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．【分析】（1）根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答，然后把表补充完整即可；（2）根据平均数相同的情况下，中位数高的哪个队的决赛成绩较好；（3）根据方差公式先算出各队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：（1）初中5名选手的平均分，众数，高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数；（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好；（3），，初中代表队选手成绩比较稳定．【点评】本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22．（10分）某批发市场经销龟苓膏粉，其中品牌的批发价是每包20元，品牌的批发价是每包25元，小明计划购买这两种品牌的龟苓膏粉共1000包，解答下列问题：（1）若购买这些龟苓膏粉共花费22000元，求两种品牌的龟苓膏粉各购买了多少包？（2）若凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元，若购买会员卡并用此卡购买这些龟苓膏粉共花费元，设品牌购买了包，请求出与之间的函数关系式．【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以求得与的函数关系式，本题得以解决．【解答】解：（1）设小明需购买品牌龟苓膏包，品牌龟苓膏包，，得，答：小明需购买品牌龟苓膏600包，品牌龟苓膏400包；（2）由题知：，答：与之间的函数关系是．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．23．（10分）材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”．解决问题：（1）观察“规形图”，试探究与，，之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：Ⅰ．如图②，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边，恰好经过点，，若，则50．Ⅱ．如图③，平分，平分，若，，求的度数．【分析】（1）连接并延长至点，根据三角形外角性质即可得到与，，之间的数量关系；（2）Ⅰ、由（1）可得，，再根据，，即可得出的度数；Ⅱ、根据（1），可得，，再根据平分，平分，即可得出的度数．【解答】解：（1）如图①，连接并延长至点，根据外角的性质，可得，，又，，；（2）Ⅰ．由（1）可得，；又，，，故答案为：50；