2024年江苏省盐城市阜宁县九年级中考三模数学试题

2024年春学期中考三模数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．−1A．14 B．﹣4 C．−12．下列运算正确的是（）A．（x3）4＝x7 B．x2•x3＝x5 C．x4÷x＝x4 D．x+x2＝x33．给出下列图形；①等边三角形，②平行四边形，③正五角星边形，④正六边形，⑤圆．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）A．①③ B．②④ C．④⑤ D．②④⑤4．体育课上，甲、乙两名同学分别进行了6次立定跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差5.如图，第一象限的点A、B均在反比例函数的图象上，作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，若OC＝3CD，则△AOB的面积为（）A． B． C． D．6.如图，等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APB的度数是（）A．45° B．60° C．120° D．150°7.将抛物线y=2(x+1)2-1先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A.y=2(x-1)²B.y=2(x+3)²C.y=2(x-1)²-2D.y=2(x+3)²-28．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7．E、F分别为BC、CA上的动点，且BE＝CF，连接AE、BF，则AE+BF的最小值为（）A． B． C．6 D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．4的平方根是．10．分解因式：2a3﹣8a＝．11．若x+2y＝5，则3x+6y﹣1的值是．12．如图，过反比例函数的图像上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO,若S△AOB=2，则k的值为_______________第12题图第13题图13．如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠ABC的度数为°．14．如图，的半径为6，作正六边形，点B，F在上，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥高为．15．在直角坐标系中，已知点A的坐标为（2，3）．若将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA1，则点A1的坐标为．16.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，AB上，且DE＝DF，AC分别交DE，DF于点M，N．设△DMN和△AFN的面积分别为S1和S2，若S2＝2S1，则tan∠ADF的值为．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）计算：​−118．（6分）解方程：+＝x19．（8分）已知关于x的方程ax+1=1的解是x＝2，求关于y的不等式（a﹣5）20．（8分）2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日．某校开展了校园安全知识抽检活动．从七、八年级分别随机抽取50名学生参与抽检，并对检测情况（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：①七年级学生的检测成绩频数分布直方图如图所示；并且80≤x＜90这一组的具体成绩为：80，82，84，84，86，86，88，88，88，88．②七、八年级检测成绩的平均数、中位数如表所示：年级平均数（分）中位数（分）七年级81.4m八年级87.288根据以上信息，回答下列问题：（1）七年级抽测学生中，80分以上有人，m值为，并补全频数分布直方图；（2）七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是88分，请判断哪位学生在各自年级抽测学生中的排名更靠前，并简要说明理由；（3）该校七年级学生有600人，假设全部参加此次测试，请估计成绩超过平均数81.4分的人数．21．（8分）小明、小红一起到徐州方特乐园游玩，他们决定在三个热门项目(A：疯狂机车、B：飞翔之旅、C：海洋奇缘）中各自随机选择一个项目游玩（1）小明选择C项目的概率是______（2）用画树状图或列表等方法求小明、小红选择不同游玩项目的概率．22．（10分）图1是某住宅楼单元门的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为15°，摄像头高度OA＝160cm，识别的最远水平距离OB＝150cm．（1）欢欢站在离摄像头水平距离130cm的点C处，恰好能被识别（头的顶部在仰角线），问欢欢的身高约是多少厘米？（2）身高148cm的乐乐，头部长度为17cm，踮起脚尖可以增高4cm．他需要站在距离点O多远的区域内才能被识别到？请计算说明．（精确到0.1cm，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）23．（10分）在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝23，点E在边BC上，将射线AE绕点A逆时针旋转90°交CD延长线于点G，以线段AE，AG为邻边作矩形AEFG．（1）如图1，连接BD，求∠BDC的度数和DGBE（2）如图2，当点F在射线BD上时，求线段BE的长．24．（10分）春到人间，绿化争先．为增强师生的环境保护意识，提升学生的劳动实践能力，某学校开展了以“建绿色校园，树绿色理想”为主题的植树活动．现要购买A、B两种树苗共100棵，已知A、B两种树苗的单价分别为30元/棵和20元/棵．若购买A树苗的数量为x棵，所需的总费用为y（元）．（1）求所需总费用y与x之间的函数关系式；（2）若要求购买B树苗的棵数不多于A树苗的3倍，则购买这些树苗至少需要多少元？25．（10分）如图，为的直径，点C是上任意一点，过点C作于G，交于D，，连接．分别交于F、H．(1)如图1，求证：．(2)如图1，若，，求的长．(3)当点C在圆上运动的过程中，试判断之间的数量关系，并说明理由．26．（12分）概念理解：对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形.如图1，四边形ABCD中，AC⊥BD，则四边形ABCD是垂直四边形；

新意应用：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂直四边形吗？请说明理由；

性质探究：如图1，垂直四边形ABCD被对角线AC，BD分成了四个直角三角形，猜想：AB2+CD2与27．（14分）如图，二次函数y=--14x2+32x+4（1）点B、C的坐标分别为B(_,_),C(__,_)（2）如图1，连接PC、AC、AP,AP与BC交于点D，设△PCD和△ACD的面积分别为S₁…和S₂，求的最大值；（3）如图2，连接PB，当tan∠PBC=12①求点P的坐标；②点E是PB上的一个动点（点E不与P、B重合），连接OE，线段OE的垂直平分线FG交OE于点F，交直线BC于点G，则FG的取值范围是_________.参考答案1-5BBCDD6-8CAB9.±210.2a（a+2）（a﹣2）11.1412.-413.31.5514．15.（﹣3，2）16.﹣117.解：−=−1+1−33＝﹣4．18.解：将方程整理为一般式为2x2﹣3x﹣2＝0，∵（x﹣2）（2x+1）＝0，∴x﹣2＝0或2x+1＝0，解得x＝2或x＝﹣0.5．19.解：根据题意可得：ax+2=1，解得所以（3﹣5）y＜﹣6，解得y＞3．所以，不等式的解集y＞3．20.解：（1）根据频数分布直方图可知，七年级抽测学生中，80分以上有10+14+5﹣1＝28（人），将七年级抽测的50名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为86+842=85，因此中位数是85，即七年级抽测的50名学生的成绩在70≤x＜80的人数为50﹣2﹣6﹣10﹣14﹣5＝13（人），补全频数分布直方图如下：故答案为：28，85；（2）七年级学生成绩的中位数是85分，八年级学生成绩的中位数是88分，而七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是88分，所以七年级学生甲名次靠前；（3）600×9+14+5答：该校七年级600名中成绩超过平均数81.4分的大约有336人．21.（1）．（2）解：列表法如图，共有9种等可能结果，其中小明、小红选择不同游玩项目，有6种，∴小华、小玲选择不同游玩项目的概率．小明小红ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC22.解：（1）过C作OB的垂线分别交仰角、俯角线于点E，D，交水平线于点F，在Rt△AEF中，tan∠EAF＝，∴EF＝AF•tan15°≈130×0.27＝35.1（cm），由题意，知∠AOB＝∠OAF＝∠FCO＝90°，∴四边形AOCF是矩形，∴CF＝OA＝160cm，∴CE＝CF+EF＝160+35.1＝195.1（cm），∴欢欢的身高约是195.1厘米；（2）乐乐踮起脚尖后应站在距摄像头水平距离不小于92.6cm，不大于150cm的区域内才能被识别到．理由：如图，若乐乐站在G处踮起脚尖时头的下部正好位于俯角线上，过G点垂直于OB的垂线分别交仰角、俯角线于点M，N，交水平线于点P，则GN＝148+4﹣17＝135（cm），此时PN＝160﹣135＝25（cm），在Rt△APN中，tan∠NAP＝，∴AP＝＝≈92.6（cm），即乐乐踮起脚尖后应站在距摄像头水平距离不小于92.6cm，不大于150cm的区域内才能被识别到．23.（1）解：∵矩形ABCD中，AB＝2，AD=23∴∠C＝90°，CD＝AB＝2，BC=AD=23∴tan∠BDC=BC∴∠BDC＝60°由矩形ABCD，AEFG得，∠ABE＝∠BAD＝∠EAG＝∠ADG＝90°，∴∠EAG﹣∠EAD＝∠BAD﹣∠EAD，即∠DAG＝∠BAE，∴△ADG∽△ABE，∴DGBE（2）解：过F作FM⊥CG，根据矩形ABCD，AEFG得，∠ABE＝∠AGF＝∠ADG＝90°，∴AE＝GF，∴∠BAE＝∠DAG＝∠CGF，∠ABE＝∠GMF＝90°，∴△ABE≌△GMF（AAS），∴BE＝MF，AB＝GM＝2，∴∠MDF＝∠BDC＝60°，FM⊥CG，∴tan∠MDF=tan60°=MF∴MF=3可以设DM＝x，BE=MF=∴DG＝GM+MD＝2+x，∴DGBE∴2+x∴x＝1，∴BE=324.解：（1）由题意可得y＝30x+20（100﹣x）＝10x+2000，∴所需总费用y与x之间的函数关系式为y＝10x+2000．（2）由题意可得100﹣x≤3x，解得x≥25．∵y＝10x+2000，10＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝25时，y最小＝10×25+2000＝2250，∴购买这些树苗至少需要2250元．25.（1）解：为的直径，，∴，∵，∴，∴，∴；（2）∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∵为的直径，∴∵，∴，∴，∴，，∴，∵，∴设，则：，∴，∴，∴；（3），理由如下：∵，∴，，∴平分，∵为直径，∴，将沿着翻折，使点于上的点重合，则：，∴，∵，∴，∵，∴，∴．26.解：新意应用：四边形ABCD是垂直四边形，

理由：连接AC、BD，

∵AB=AD，

∴点A在线段BD的垂直平分线上，

∵CB=CD，

∴点C在线段BD的垂直平分线上，

∴直线AC是线段BD的垂直平分线，

∴AC⊥BD，

即四边形ABCD是垂直四边形；

性质探究：AB2+CD2=AD2+BC2，

理由如下：

∵AC⊥BD，

∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，

27.（1）B（8,0），C（0,4）；（2）如图，作PM⊥轴,AN⊥轴,交BC分别为点M、N，∵PM⊥轴,AN⊥轴,∴PM∥AN，∴△PMD∽△AND,∴PDAD=PMAN,∴=设直线BC的函数表达式为y=kx+b,∵B（8,0），C（0