四川省达州市大竹县中考试题猜想数学试卷及答案解析_第1页
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文档简介

四川省达州市大竹县中考试题猜想数学试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.2018的相反数是()A. B.2018 C.-2018 D.2.二次函数(a≠0)的图象如图所示,则下列命题中正确的是()A.a>b>cB.一次函数y=ax+c的图象不经第四象限C.m(am+b)+b<a(m是任意实数)D.3b+2c>03.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD,分别交BC、BD于点E、P,连接OE,∠ADC=60°,AB=BC=1,则下列结论:①∠CAD=30°②BD=③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=AD⑤S△APO=,正确的个数是()A.2 B.3 C.4 D.54.如图,在⊙O中,直径AB⊥弦CD,垂足为M,则下列结论一定正确的是()A.AC=CD B.OM=BM C.∠A=∠ACD D.∠A=∠BOD5.上体育课时,小明5次投掷实心球的成绩如下表所示,则这组数据的众数与中位数分别是()12345成绩(m)8.28.08.27.57.8A.8.2,8.2 B.8.0,8.2 C.8.2,7.8 D.8.2,8.06.已知平面内不同的两点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,则a的值为(

)A.﹣3 B.﹣5 C.1或﹣3 D.1或﹣57.1.桌面上放置的几何体中,主视图与左视图可能不同的是()A.圆柱B.正方体C.球D.直立圆锥8.若关于x的不等式组无解,则m的取值范围()A.m>3 B.m<3 C.m≤3 D.m≥39.如图所示,将矩形ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH,若EH=3,EF=4,那么线段AD与AB的比等于()A.25:24 B.16:15 C.5:4 D.4:310.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC+∠DCB=90°,且BC=2AD,分别以AB、BC、DC为边向外作正方形,它们的面积分别为S1、S2、S1.若S2=48,S1=9,则S1的值为()A.18 B.12 C.9 D.111.下列运算正确的是()A.a6÷a2=a3B.(2a+b)(2a﹣b)=4a2﹣b2C.(﹣a)2•a3=a6D.5a+2b=7ab12.下列方程中,没有实数根的是()A. B.C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.若点(a,b)在一次函数y=2x-3的图象上,则代数式4a-2b-3的值是__________14.如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,位似中心点是点O,,则=_____.15.已知一个多边形的每一个内角都是,则这个多边形是_________边形.16.如图,某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离,他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点,测得∠ACB=15°,∠ACD=45°,若l1、l2之间的距离为50m,则古树A、B之间的距离为_____m.17.如果a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数如:2的差倒数是,-1的差倒数是,已知,是的差倒数,是的差倒数,是的差倒数,…,依此类推,则___________.18.如图,四边形OABC是矩形,ADEF是正方形,点A、D在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B、E在反比例函数的图像上,OA=1,OC=6,则正方形ADEF的边长为.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB分别与x轴、y轴交于点B,A,与反比例函数的图象分别交于点C,D,CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=,OB=4,OE=1.(1)求该反比例函数的解析式;(1)求三角形CDE的面积.20.(6分)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车,在一定范围内,每部汽车的进价与销售有如下关系,若当月仅售出1部汽车,则该部汽车的进价为27万元,每多售一部,所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部.月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10部以内,含10部,每部返利0.5万元,销售量在10部以上,每部返利1万元.①若该公司当月卖出3部汽车,则每部汽车的进价为万元;②如果汽车的销售价位28万元/部,该公司计划当月盈利12万元,那么要卖出多少部汽车?(盈利=销售利润+返利)21.(6分)某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷,3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷?22.(8分)计算﹣14﹣23.(8分)某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况,进行了抽样调查.该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数,数据如下:202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据,得到条形统计图:样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示:统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息,解答下列问题:上表中众数m的值为;为调动工人的积极性,该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准,凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励.如果想让一半左右的工人能获奖,应根据来确定奖励标准比较合适.(填“平均数”、“众数”或“中位数”)该部门规定:每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手.若该部门有300名工人,试估计该部门生产能手的人数.24.(10分)如图,用红、蓝两种颜色随机地对A,B,C三个区域分别进行涂色,每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色,请用列举法(画树状图或列表)求A,C两个区域所涂颜色不相同的概率.25.(10分)每年4月23日是世界读书日,某校为了解学生课外阅读情况,随机抽取20名学生,对每人每周用于课外阅读的平均时间(单位:min)进行调查,过程如下:收集数据:30608150401101301469010060811201407081102010081整理数据:课外阅读平均时间x(min)0≤x<4040≤x<8080≤x<120120≤x<160等级DCBA人数3a8b分析数据:平均数中位数众数80mn请根据以上提供的信息,解答下列问题:(1)填空:a=,b=;m=,n=;(2)已知该校学生500人,若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min为达标,请估计达标的学生数;(3)设阅读一本课外书的平均时间为260min,请选择适当的统计量,估计该校学生每人一年(按52周计)平均阅读多少本课外书?26.(12分)央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣,某校为满足学生的阅读需求,欲购进一批学生喜欢的图书,学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查,被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类,根据调查结果绘制了统计图(未完成),请根据图中信息,解答下列问题:此次共调查了名学生;将条形统计图1补充完整;图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度;若该校共有学生2000人,估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数.27.(12分)某校诗词知识竞赛培训活动中,在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验,他们的10次成绩如下(单位:分):整理、分析过程如下,请补充完整.(1)按如下分数段整理、描述这两组数据:成绩x学生70≤x≤7475≤x≤7980≤x≤8485≤x≤8990≤x≤9495≤x≤100甲____________________________________乙114211(2)两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示:学生极差平均数中位数众数方差甲______83.7______8613.21乙2483.782______46.21(3)若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛,你会选______(填“甲”或“乙),理由为______.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.【详解】2018与-2018只有符号不同,由相反数的定义可得2018的相反数是-2018,故选C.【点睛】本题考查了相反数的定义,熟练掌握相反数的定义是解题的关键.2、D【解析】解:A.由二次函数的图象开口向上可得a>0,由抛物线与y轴交于x轴下方可得c<0,由x=﹣1,得出=﹣1,故b>0,b=2a,则b>a>c,故此选项错误;B.∵a>0,c<0,∴一次函数y=ax+c的图象经一、三、四象限,故此选项错误;C.当x=﹣1时,y最小,即a﹣b﹣c最小,故a﹣b﹣c<am2+bm+c,即m(am+b)+b>a,故此选项错误;D.由图象可知x=1,a+b+c>0①,∵对称轴x=﹣1,当x=1,y>0,∴当x=﹣3时,y>0,即9a﹣3b+c>0②①+②得10a﹣2b+2c>0,∵b=2a,∴得出3b+2c>0,故选项正确;故选D.点睛:此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系,二次函数与方程之间的转换,会利用特殊值代入法求得特殊的式子,如:y=a+b+c,然后根据图象判断其值.3、D【解析】

①先根据角平分线和平行得:∠BAE=∠BEA,则AB=BE=1,由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得:△ABE是等边三角形,由外角的性质和等腰三角形的性质得:∠ACE=30°,最后由平行线的性质可作判断;②先根据三角形中位线定理得:OE=AB=,OE∥AB,根据勾股定理计算OC=和OD的长,可得BD的长;③因为∠BAC=90°,根据平行四边形的面积公式可作判断;④根据三角形中位线定理可作判断;⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得:S△AOE=S△EOC=OE•OC=,,代入可得结论.【详解】①∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∠ABC=∠ADC=60°,∴∠DAE=∠BEA,∴∠BAE=∠BEA,∴AB=BE=1,∴△ABE是等边三角形,∴AE=BE=1,∵BC=2,∴EC=1,∴AE=EC,∴∠EAC=∠ACE,∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°,∴∠ACE=30°,∵AD∥BC,∴∠CAD=∠ACE=30°,故①正确;②∵BE=EC,OA=OC,∴OE=AB=,OE∥AB,∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°,Rt△EOC中,OC=,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BCD=∠BAD=120°,∴∠ACB=30°,∴∠ACD=90°,Rt△OCD中,OD=,∴BD=2OD=,故②正确;③由②知:∠BAC=90°,∴S▱ABCD=AB•AC,故③正确;④由②知:OE是△ABC的中位线,又AB=BC,BC=AD,∴OE=AB=AD,故④正确;⑤∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC=,∴S△AOE=S△EOC=OE•OC=××,∵OE∥AB,∴,∴,∴S△AOP=S△AOE==,故⑤正确;本题正确的有:①②③④⑤,5个,故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算;熟练掌握平行四边形的性质,证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键,并熟练掌握同高三角形面积的关系.4、D【解析】

根据垂径定理判断即可.【详解】连接DA.∵直径AB⊥弦CD,垂足为M,∴CM=MD,∠CAB=∠DAB.∵2∠DAB=∠BOD,∴∠CAD=∠BOD.故选D.【点睛】本题考查的是垂径定理和圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.5、D【解析】

解:按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩:7.5,7.8,8.2,8.1,8.1.其中8.1出现1次,出现次数最多,8.2排在第三,∴这组数据的众数与中位数分别是:8.1,8.2.故选D.【点睛】本题考查众数;中位数.6、A【解析】分析:根据点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,得到4=|2a+2|,即可解答.详解:∵点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,∴4=|2a+2|,a+2≠3,解得:a=−3,故选A.点睛:考查点的坐标的相关知识;用到的知识点为:到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数.7、B【解析】试题分析:根据从正面看得到的视图是主视图,从左边看得到的图形是左视图,从上面看得到的图形是俯视图,正方体主视图与左视图可能不同,故选B.考点:简单几何体的三视图.8、C【解析】

根据“大大小小找不着”可得不等式2+m≥2m-1,即可得出m的取值范围.【详解】,由①得:x>2+m,由②得:x<2m﹣1,∵不等式组无解,∴2+m≥2m﹣1,∴m≤3,故选C.【点睛】考查了解不等式组,根据求不等式的无解,遵循“大大小小解不了”原则得出是解题关键.9、A【解析】

先根据图形翻折的性质可得到四边形EFGH是矩形,再根据全等三角形的判定定理得出Rt△AHE≌Rt△CFG,再由勾股定理及直角三角形的面积公式即可解答.【详解】∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠2+∠3=90°,∴∠HEF=90°,同理四边形EFGH的其它内角都是90°,∴四边形EFGH是矩形,∴EH=FG(矩形的对边相等),又∵∠1+∠4=90°,∠4+∠5=90°,∴∠1=∠5(等量代换),同理∠5=∠7=∠8,∴∠1=∠8,∴Rt△AHE≌Rt△CFG,∴AH=CF=FN,又∵HD=HN,∴AD=HF,在Rt△HEF中,EH=3,EF=4,根据勾股定理得HF==5,又∵HE•EF=HF•EM,∴EM=,又∵AE=EM=EB(折叠后A、B都落在M点上),∴AB=2EM=,∴AD:AB=5:==25:1.故选A【点睛】本题考查的是图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,折叠以后的图形与原图形全等.10、D【解析】

过A作AH∥CD交BC于H,根据题意得到∠BAE=90°,根据勾股定理计算即可.【详解】∵S2=48,∴BC=4,过A作AH∥CD交BC于H,则∠AHB=∠DCB.∵AD∥BC,∴四边形AHCD是平行四边形,∴CH=BH=AD=2,AH=CD=1.∵∠ABC+∠DCB=90°,∴∠AHB+∠ABC=90°,∴∠BAH=90°,∴AB2=BH2﹣AH2=1,∴S1=1.故选D.【点睛】本题考查了勾股定理,正方形的性质,平行四边形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.11、B【解析】

A选项:利用同底数幂的除法法则,底数不变,只把指数相减即可;

B选项:利用平方差公式,应先把2a看成一个整体,应等于(2a)2-b2而不是2a2-b2,故本选项错误;

C选项:先把(-a)2化为a2,然后利用同底数幂的乘法法则,底数不变,只把指数相加,即可得到;

D选项:两项不是同类项,故不能进行合并.【详解】A选项:a6÷a2=a4,故本选项错误;

B选项:(2a+b)(2a-b)=4a2-b2,故本选项正确;

C选项:(-a)2•a3=a5,故本选项错误;

D选项:5a与2b不是同类项,不能合并,故本选项错误;

故选:B.【点睛】考查学生同底数幂的乘除法法则的运用以及对平方差公式的掌握,同时要求学生对同类项进行正确的判断.12、B【解析】

分别计算四个方程的判别式的值,然后根据判别式的意义确定正确选项.【详解】解:A、△=(-2)2-4×(-3)=16>0,方程有两个不相等的两个实数根,所以A选项错误;

B、△=(-2)2-4×3=-8<0,方程没有实数根,所以B选项正确;

C、△=(-2)2-4×1=0,方程有两个相等的两个实数根,所以C选项错误;

D、△=(-2)2-4×(-1)=8>0,方程有两个不相等的两个实数根,所以D选项错误.

故选:B.【点睛】本题考查根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:当△>0根时,方程有两个不相等的两个实数根;当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;当△<0时,方程无实数根.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1【解析】

根据题意,将点(a,b)代入函数解析式即可求得2a-b的值,变形即可求得所求式子的值.【详解】∵点(a,b)在一次函数y=2x-1的图象上,∴b=2a-1,∴2a-b=1,∴4a-2b=6,∴4a-2b-1=6-1=1,故答案为:1.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.14、【解析】试题分析:∵四边形ABCD与四边形EFGH位似,位似中心点是点O,∴==,则===.故答案为.点睛:本题考查的是位似变换的性质,掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键.15、十【解析】

先求出每一个外角的度数,再根据边数=360°÷外角的度数计算即可.【详解】解:180°﹣144°=36°,360°÷36°=1,∴这个多边形的边数是1.故答案为十.【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系,求出每一个外角的度数是关键.16、(50﹣).【解析】

过点A作AM⊥DC于点M,过点B作BN⊥DC于点N.则AM=BN.通过解直角△ACM和△BCN分别求得CM、CN的长度,则易得MN=AB.【详解】解:如图,过点A作AM⊥DC于点M,过点B作BN⊥DC于点N,则AB=MN,AM=BN.在直角△ACM,∵∠ACM=45°,AM=50m,∴CM=AM=50m.∵在直角△BCN中,∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°,BN=50m,∴CN===(m),∴MN=CM−CN=50−(m).则AB=MN=(50−)m.故答案是:(50−).【点睛】本题考查了解直角三角形的应用.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型,把实际问题转化为数学问题.17、.【解析】

利用规定的运算方法,分别算得a1,a2,a3,a4…找出运算结果的循环规律,利用规律解决问题.【详解】∵a1=4a2=,a3=,a4=,…数列以4,−三个数依次不断循环,∵2019÷3=673,∴a2019=a3=,故答案为:.【点睛】此题考查规律型:数字的变化类,倒数,解题关键在于掌握运算法则找到规律.18、2【解析】试题分析:由OA=1,OC=6,可得矩形OABC的面积为6;再根据反比例函数系数k的几何意义,可知k=6,∴反比例函数的解析式为;设正方形ADEF的边长为a,则点E的坐标为(a+1,a),∵点E在抛物线上,∴,整理得,解得或(舍去),故正方形ADEF的边长是2.考点:反比例函数系数k的几何意义.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1);(1)11.【解析】

(1)根据正切的定义求出OA,证明△BAO∽△BEC,根据相似三角形的性质计算;(1)求出直线AB的解析式,解方程组求出点D的坐标,根据三角形CDE的面积=三角形CBE的面积+三角形BED的面积计算即可.【详解】解:(1)∵tan∠ABO=,OB=4,∴OA=1,∵OE=1,∴BE=6,∵AO∥CE,∴△BAO∽△BEC,∴=,即=,解得,CE=3,即点C的坐标为(﹣1,3),∴反比例函数的解析式为:;(1)设直线AB的解析式为:y=kx+b,则,解得,,则直线AB的解析式为:,,解得,,,∴当D的坐标为(6,1),∴三角形CDE的面积=三角形CBE的面积+三角形BED的面积=×6×3+×6×1=11.【点睛】此题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题,掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、求反比例函数与一次函数的交点的方法是解题的关键.20、解:(1)22.1.(2)设需要售出x部汽车,由题意可知,每部汽车的销售利润为:21-[27-0.1(x-1)]=(0.1x+0.9)(万元),当0≤x≤10,根据题意,得x·(0.1x+0.9)+0.3x=12,整理,得x2+14x-120=0,解这个方程,得x1=-20(不合题意,舍去),x2=2.当x>10时,根据题意,得x·(0.1x+0.9)+x=12,整理,得x2+19x-120=0,解这个方程,得x1=-24(不合题意,舍去),x2=3.∵3<10,∴x2=3舍去.答:要卖出2部汽车.【解析】一元二次方程的应用.(1)根据若当月仅售出1部汽车,则该部汽车的进价为27万元,每多售出1部,所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部,得出该公司当月售出3部汽车时,则每部汽车的进价为:27-0.1×2=22.1.,(2)利用设需要售出x部汽车,由题意可知,每部汽车的销售利润,根据当0≤x≤10,以及当x>10时,分别讨论得出即可.21、1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2和0.2hm2.【解析】

此题可设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷,根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可【详解】设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷根据题意可得解得答:每台大小收割机每小时分别收割0.4公顷和0.2公顷.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的实际应用,解题关键在于弄清题意,找到合适的等量关系22、1【解析】

直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案.【详解】原式=﹣1﹣4÷+27=﹣1﹣16+27=1.【点睛】本题考查了实数的运算,解题的关键是熟练掌握运算顺序.23、(1)18;(2)中位数;(3)100名.【解析】【分析】(1)根据条形统计图中的数据可以得到m的值;(2)根据题意可知应选择中位数比较合适;(3)根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数.【详解】(1)由图可得,众数m的值为18,故答案为:18;(2)由题意可得,如果想让一半左右的工人能获奖,应根据中位数来确定奖励标准比较合适,故答案为:中位数;(3)300×=100(名),答:该部门生产能手有100名工人.【点睛】本题考查了条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.24、.【解析】试题分析:先根据题意画出树状图或列表,由图表求得所有等可能的结果与A,C两个区域所涂颜色不相同的的情况,利用概率公式求出概率.试题解析:解:画树状图如答图:∵共有8种不同的涂色方法,其中A,C两个区域所涂颜色不相同的的情况有4种,∴P(A,C两个区域所涂颜色不相同)=.考点:1.画树状图或列表法;2.概率.25、(1)a=5,b=4;m=81,n=81;(2)300人;(3)16本【解析】

(1)根据统计表收集数据可求a,b,再根据中位数、众数的定义可求m,n;(2)达标的学生人数=总人数×达标率,依此即可求解;(3)本题需先求出阅读课外书的总时间,再除以平均阅读一本课外书的时间即可得出结果.【详解】解:(1)由统计表收集数据可知a=5,b=4,m=81,n=81;(2)(人).答:估计达标的学生有300人;(3)80×52÷260=16(本).答:估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读16本课外书.【点睛】本题主要考查统计表以及中位数,众数,估计达标人数等,能够从统计表中获取有效信息是解题的关键.26、(1)200;(2)见解析;(3)126°;(4)240人.【解析】

(1)根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数(2)根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人

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