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文档简介
河南郑州市级名校中考数学适应性模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.据统计,某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是:27,30,29,25,26,28,29,那么这组数据的中位数和众数分别是()A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和292.点A(m﹣4,1﹣2m)在第四象限,则m的取值范围是()A.m> B.m>4C.m<4 D.<m<43.如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,以AD为直径的⊙O交CD于点E,则的长为()A. B. C. D.4.下列运算正确的是()A.(a2)4=a6 B.a2•a3=a6 C. D.5.如图,点D在△ABC的边AC上,要判断△ADB与△ABC相似,添加一个条件,不正确的是()A.∠ABD=∠C B.∠ADB=∠ABC C. D.6.设x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根,则x12+x22=()A.6B.8C.10D.127.(3分)学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).计划安排21场比赛,应邀请多少个球队参赛?设邀请x个球队参赛.根据题意,下面所列方程正确的是()A.B.C.D.8.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π,理论上能把π的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”,将π的值精确到小数点后第七位,这一结果领先世界一千多年,“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S6,则S6的值为()A. B.2 C. D.9.下列图形中,是正方体表面展开图的是()A. B. C. D.10.将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得图象的函数表达式是()A.y=(x-1)2+2 B.y=(x+1)2+2 C.y=(x-1)2-2 D.y=(x+1)2-2二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.计算:的结果为_____.12.已知圆锥的高为3,底面圆的直径为8,则圆锥的侧面积为_____.13.π﹣3的绝对值是_____.14.如图,⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B,点B的坐标为(﹣,0),M是圆上一点,∠BMO=120°.⊙C圆心C的坐标是_____.15.在一次摸球实验中,摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个,这两种乒乓球的大小、材质都相同.小明发现,摸到白色乒乓球的频率稳定在60%左右,则箱内黄色乒乓球的个数很可能是________.16.已知一次函数y=ax+b,且2a+b=1,则该一次函数图象必经过点_____.17.已知:如图,在△AOB中,∠AOB=90°,AO=3cm,BO=4cm.将△AOB绕顶点O,按顺时针方向旋转到△A1OB1处,此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点,则线段B1D=__________cm.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)已知:如图所示,在中,,,求和的度数.19.(5分)如图,在▱ABCD中,点O是对角线AC、BD的交点,点E是边CD的中点,点F在BC的延长线上,且CF=BC,求证:四边形OCFE是平行四边形.20.(8分)某校为了开阔学生的视野,积极组织学生参加课外读书活动.“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生,调查他们最喜爱的图书类别(图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请你结合图中的信息解答下列问题:求被调查的学生人数;补全条形统计图;已知该校有1200名学生,估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人?21.(10分)已知如图①Rt△ABC和Rt△EDC中,∠ACB=∠ECD=90°,A,C,D在同一条直线上,点M,N,F分别为AB,ED,AD的中点,∠B=∠EDC=45°,(1)求证MF=NF(2)当∠B=∠EDC=30°,A,C,D在同一条直线上或不在同一条直线上,如图②,图③这两种情况时,请猜想线段MF,NF之间的数量关系.(不必证明)22.(10分)已知,求代数式的值.23.(12分)已知x1﹣1x﹣1=1.求代数式(x﹣1)1+x(x﹣4)+(x﹣1)(x+1)的值.24.(14分)如图,两座建筑物的水平距离BC为40m,从D点测得A点的仰角为30°,B点的俯角为10°,求建筑物AB的高度(结果保留小数点后一位).参考数据sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,取1.1.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.【详解】对这组数据重新排列顺序得,25,26,27,28,29,29,30,处于最中间是数是28,∴这组数据的中位数是28,在这组数据中,29出现的次数最多,∴这组数据的众数是29,故选D.【点睛】本题考查了中位数和众数的概念,熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,一组数据按从小到大(或从大到小)排序后,位于最中间的数(或中间两数的平均数)是这组数据的中位数.2、B【解析】
根据第四象限内点的横坐标是正数,纵坐标是负数列出不等式组,然后求解即可.【详解】解:∵点A(m-1,1-2m)在第四象限,
∴解不等式①得,m>1,
解不等式②得,m>所以,不等式组的解集是m>1,
即m的取值范围是m>1.
故选B.【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).3、B【解析】
连接OE,由菱形的性质得出∠D=∠B=60°,AD=AB=4,得出OA=OD=2,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE=60°,再由弧长公式即可得出答案.【详解】解:连接OE,如图所示:∵四边形ABCD是菱形,∴∠D=∠B=60°,AD=AB=4,∴OA=OD=2,∵OD=OE,∴∠OED=∠D=60°,∴∠DOE=180°﹣2×60°=60°,∴的长==;故选B.【点睛】本题考查弧长公式、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识;熟练掌握菱形的性质,求出∠DOE的度数是解决问题的关键.4、C【解析】
根据幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法计算即可.【详解】A、原式=a8,所以A选项错误;B、原式=a5,所以B选项错误;C、原式=,所以C选项正确;D、与不能合并,所以D选项错误.故选:C.【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法,熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.5、C【解析】
由∠A是公共角,利用有两角对应相等的三角形相似,即可得A与B正确;又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似,即可得D正确,继而求得答案,注意排除法在解选择题中的应用.【详解】∵∠A是公共角,∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时,△ADB∽△ABC(有两角对应相等的三角形相似),故A与B正确,不符合题意要求;当AB:AD=AC:AB时,△ADB∽△ABC(两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似),故D正确,不符合题意要求;AB:BD=CB:AC时,∠A不是夹角,故不能判定△ADB与△ABC相似,故C错误,符合题意要求,故选C.6、C【解析】试题分析:根据根与系数的关系得到x1+x2=2,x1•x2=﹣3,再变形x12+x22得到(x1+x2)2﹣2x1•x2,然后利用代入计算即可.解:∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根是x1、x2,∴x1+x2=2,x1•x2=﹣3,∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1•x2=22﹣2×(﹣3)=1.故选C.7、B.【解析】试题分析:设有x个队,每个队都要赛(x﹣1)场,但两队之间只有一场比赛,由题意得:,故选B.考点:由实际问题抽象出一元二次方程.8、C【解析】
根据题意画出图形,结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积.【详解】如图所示,单位圆的半径为1,则其内接正六边形ABCDEF中,△AOB是边长为1的正三角形,所以正六边形ABCDEF的面积为S6=6××1×1×sin60°=.故选C.【点睛】本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题,关键是根据正三角形的面积,正n边形的性质解答.9、C【解析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题.【详解】解:A、B、D经过折叠后,下边没有面,所以不可以围成正方体,C能折成正方体.故选C.【点睛】本题考查了正方体的展开图,解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形.10、A【解析】试题分析:根据函数图象右移减、左移加,上移加、下移减,可得答案.解:将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得图象的函数表达式是y=(x﹣1)2+2,故选A.考点:二次函数图象与几何变换.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】分析:根据二次根式的性质先化简,再合并同类二次根式即可.详解:原式=3-5=﹣2.点睛:此题主要考查了二次根式的加减,灵活利用二次根式的化简是解题关键,比较简单.12、20π【解析】
利用勾股定理可求得圆锥的母线长,然后根据圆锥的侧面积公式进行计算即可.【详解】底面直径为8,底面半径=4,底面周长=8π,由勾股定理得,母线长==5,故圆锥的侧面积=×8π×5=20π,故答案为:20π.【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面积的计算方法.解题的关键是熟记圆锥的侧面展开扇形的面积计算方法.13、π﹣1.【解析】
根据绝对值的性质即可解答.【详解】π﹣1的绝对值是π﹣1.故答案为π﹣1.【点睛】本题考查了绝对值的性质,熟练运用绝对值的性质是解决问题的关键.14、(,)【解析】
连接AB,OC,由圆周角定理可知AB为⊙C的直径,再根据∠BMO=120°可求出∠BAO以及∠BCO的度数,在Rt△COD中,解直角三角形即可解决问题;【详解】连接AB,OC,∵∠AOB=90°,∴AB为⊙C的直径,∵∠BMO=120°,∴∠BAO=60°,∴∠BCO=2∠BAO=120°,过C作CD⊥OB于D,则OD=OB,∠DCB=∠DCO=60°,∵B(-,0),∴BD=OD=在Rt△COD中.CD=OD•tan30°=,∴C(-,),故答案为C(-,).【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理、直角三角形的性质、坐标与图形的性质及特殊角的三角函数值,根据题意画出图形,作出辅助线,利用数形结合求解是解答此题的关键.15、20【解析】
先设出白球的个数,根据白球的频率求出白球的个数,再用总的个数减去白球的个数即可.【详解】设黄球的个数为x个,∵共有黄色、白色的乒乓球50个,黄球的频率稳定在60%,∴=60%,解得x=30,∴布袋中白色球的个数很可能是50-30=20(个).故答案为:20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率,熟练掌握该知识点是本题解题的关键.16、(2,1)【解析】∵一次函数y=ax+b,∴当x=2,y=2a+b,又2a+b=1,∴当x=2,y=1,即该图象一定经过点(2,1).故答案为(2,1).17、1.1【解析】试题解析:∵在△AOB中,∠AOB=90°,AO=3cm,BO=4cm,∴AB==1cm,∵点D为AB的中点,∴OD=AB=2.1cm.∵将△AOB绕顶点O,按顺时针方向旋转到△A1OB1处,∴OB1=OB=4cm,∴B1D=OB1﹣OD=1.1cm.故答案为1.1.三、解答题(共7小题,满分69分)18、,.【解析】
根据等腰三角形的性质即可求出∠B,再根据三角形外角定理即可求出∠C.【详解】在中,,∵,在三角形中,,又∵,在三角形中,∴.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质,解题的关键是熟知等边对等角.19、证明见解析.【解析】
利用三角形中位线定理判定OE∥BC,且OE=BC.结合已知条件CF=BC,则OE//CF,由“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得结论.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴点O是BD的中点.又∵点E是边CD的中点,∴OE是△BCD的中位线,∴OE∥BC,且OE=BC.又∵CF=BC,∴OE=CF.又∵点F在BC的延长线上,∴OE∥CF,∴四边形OCFE是平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理.此题利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质和“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”的判定定理.熟记相关定理并能应用是解题的关键.20、(4)60;(4)作图见试题解析;(4)4.【解析】试题分析:(4)利用科普类的人数以及所占百分比,即可求出被调查的学生人数;(4)利用(4)中所求得出喜欢艺体类的学生数进而画出图形即可;(4)首先求出样本中喜爱文学类图书所占百分比,进而估计全校最喜爱文学类图书的学生数.试题解析:(4)被调查的学生人数为:44÷40%=60(人);(4)喜欢艺体类的学生数为:60-44-44-46=8(人),如图所示:全校最喜爱文学类图书的学生约有:4400×=4(人).考点:4.条形统计图;4.用样本估计总体;4.扇形统计图.21、(1)见解析;(2)MF=NF.【解析】
(1)连接AE,BD,先证明△ACE和△BCD全等,然后得到AE=BD,然后再通过三角形中位线证明即可.(2)根据图(2)(3)进行合理猜想即可.【详解】解:(1)连接AE,BD在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD∴
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