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文档简介
山西省(运城地区)中考联考数学试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.对于数据:6,3,4,7,6,0,1.下列判断中正确的是()A.这组数据的平均数是6,中位数是6 B.这组数据的平均数是6,中位数是7C.这组数据的平均数是5,中位数是6 D.这组数据的平均数是5,中位数是72.如图,在△ABC中,∠C=90°,将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,已知MN∥AB,MC=6,NC=,则四边形MABN的面积是()A. B. C. D.3.如图,甲圆柱型容器的底面积为30cm2,高为8cm,乙圆柱型容器底面积为xcm2,若将甲容器装满水,然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中(乙容器无水溢出),则乙容器水面高度y(cm)与x(cm2)之间的大致图象是()A. B. C. D.4.在一次体育测试中,10名女生完成仰卧起坐的个数如下:38,52,47,46,50,50,61,72,45,48,则这10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为()A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.65.若二次函数的图象经过点(﹣1,0),则方程的解为()A., B., C., D.,6.在数轴上标注了四段范围,如图,则表示的点落在()A.段① B.段② C.段③ D.段④7.下列事件是必然事件的是()A.任意作一个平行四边形其对角线互相垂直B.任意作一个矩形其对角线相等C.任意作一个三角形其内角和为D.任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分8.若△÷,则“△”可能是()A. B. C. D.9.如图,已知AC是⊙O的直径,点B在圆周上(不与A、C重合),点D在AC的延长线上,连接BD交⊙O于点E,若∠AOB=3∠ADB,则()A.DE=EB B.DE=EB C.DE=DO D.DE=OB10.若与互为相反数,则x的值是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,等边△ABC的边长为6,∠ABC,∠ACB的角平分线交于点D,过点D作EF∥BC,交AB、CD于点E、F,则EF的长度为_____.12.如图,点A是直线y=﹣x与反比例函数y=的图象在第二象限内的交点,OA=4,则k的值为_____.13.若一个等腰三角形的周长为26,一边长为6,则它的腰长为____.14.如图,点、、在直线上,点,,在直线上,以它们为顶点依次构造第一个正方形,第二个正方形,若的横坐标是1,则的坐标是______,第n个正方形的面积是______.15.如图,已知一次函数y=ax+b和反比例函数的图象相交于A(﹣2,y1)、B(1,y2)两点,则不等式ax+b<的解集为__________16.如图,直线l1∥l2∥l3,等边△ABC的顶点B、C分别在直线l2、l3上,若边BC与直线l3的夹角∠1=25°,则边AB与直线l1的夹角∠2=________.17.七边形的外角和等于_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点,与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为C,CD⊥x轴于D,若OB=1,OD=6,△AOB的面积为1.求一次函数与反比例函数的表达式;当x>0时,比较kx+b与的大小.19.(5分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.(1)画出△AOB平移后的三角形,其平移后的方向为射线AD的方向,平移的距离为AD的长.(2)观察平移后的图形,除了矩形ABCD外,还有一种特殊的平行四边形?请证明你的结论.20.(8分)已知关于x的一元二次方程有实数根.(1)求k的取值范围;(2)若k为正整数,且方程有两个非零的整数根,求k的取值.21.(10分)如图,CD是一高为4米的平台,AB是与CD底部相平的一棵树,在平台顶C点测得树顶A点的仰角,从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E,在点E处测得树顶A点的仰角,求树高AB(结果保留根号).22.(10分)如图,∠BCD=90°,且BC=DC,直线PQ经过点D.设∠PDC=α(45°<α<135°),BA⊥PQ于点A,将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°,与直线PQ交于点E.当α=125°时,∠ABC=°;求证:AC=CE;若△ABC的外心在其内部,直接写出α的取值范围.23.(12分)某品牌手机去年每台的售价y(元)与月份x之间满足函数关系:y=﹣50x+2600,去年的月销量p(万台)与月份x之间成一次函数关系,其中1﹣6月份的销售情况如下表:月份(x)1月2月3月4月5月6月销售量(p)3.9万台4.0万台4.1万台4.2万台4.3万台4.4万台(1)求p关于x的函数关系式;(2)求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大?最大是多少万元?(3)今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%,而销售量也比去年12月份下降了1.5m%.今年2月份,经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售,这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台.若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元,求m的值.24.(14分)如图,在三个小桶中装有数量相同的小球(每个小桶中至少有三个小球),第一次变化:从左边小桶中拿出两个小球放入中间小桶中;第二次变化:从右边小桶中拿出一个小球放入中间小桶中;第三次变化:从中间小桶中拿出一些小球放入右边小桶中,使右边小桶中小球个数是最初的两倍.(1)若每个小桶中原有3个小球,则第一次变化后,中间小桶中小球个数是左边小桶中小球个数的____倍;(2)若每个小桶中原有a个小球,则第二次变化后中间小桶中有_____个小球(用a表示);(3)求第三次变化后中间小桶中有多少个小球?
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】
根据题目中的数据可以按照从小到大的顺序排列,从而可以求得这组数据的平均数和中位数.【详解】对于数据:6,3,4,7,6,0,1,这组数据按照从小到大排列是:0,3,4,6,6,7,1,这组数据的平均数是:中位数是6,故选C.【点睛】本题考查了平均数、中位数的求法,解决本题的关键是明确它们的意义才会计算,求平均数是用一组数据的和除以这组数据的个数;中位数的求法分两种情况:把一组数据从小到大排成一列,正中间如果是一个数,这个数就是中位数,如果正中间是两个数,那中位数是这两个数的平均数.2、C【解析】连接CD,交MN于E,∵将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,∴MN⊥CD,且CE=DE.∴CD=2CE.∵MN∥AB,∴CD⊥AB.∴△CMN∽△CAB.∴.∵在△CMN中,∠C=90°,MC=6,NC=,∴∴.∴.故选C.3、C【解析】
根据题意可以写出y关于x的函数关系式,然后令x=40求出相应的y值,即可解答本题.【详解】解:由题意可得,y==,当x=40时,y=6,故选C.【点睛】本题考查了反比例函数的图象,根据题意列出函数解析式是解决此题的关键.4、C【解析】
用仰卧起坐个数不少于10个的频数除以女生总人数10计算即可得解.【详解】仰卧起坐个数不少于10个的有12、10、10、61、72共1个,所以,频率==0.1.故选C.【点睛】本题考查了频数与频率,频率=.5、C【解析】
∵二次函数的图象经过点(﹣1,0),∴方程一定有一个解为:x=﹣1,∵抛物线的对称轴为:直线x=1,∴二次函数的图象与x轴的另一个交点为:(3,0),∴方程的解为:,.故选C.考点:抛物线与x轴的交点.6、C【解析】试题分析:1.21=2.32;1.31=3.19;1.5=3.44;1.91=4.5.∵3.44<4<4.5,∴1.5<4<1.91,∴1.4<<1.9,所以应在③段上.故选C考点:实数与数轴的关系7、B【解析】
必然事件就是一定发生的事件,根据定义对各个选项进行判断即可.【详解】解:A、任意作一个平行四边形其对角线互相垂直不一定发生,是随机事件,故本选项错误;B、矩形的对角线相等,所以任意作一个矩形其对角线相等一定发生,是必然事件,故本选项正确;C、三角形的内角和为180°,所以任意作一个三角形其内角和为是不可能事件,故本选项错误;D、任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分不一定发生,是随机事件,故选项错误,故选:B.【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.熟练掌握相关图形的性质也是解题的关键.8、A【解析】
直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案.【详解】。故选:A.【点睛】考查了分式的乘除运算,正确分解因式再化简是解题关键.9、D【解析】
解:连接EO.∴∠B=∠OEB,∵∠OEB=∠D+∠DOE,∠AOB=3∠D,∴∠B+∠D=3∠D,∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D,∴∠DOE=∠D,∴ED=EO=OB,故选D.10、D【解析】由题意得+=0,去分母3x+4(1-x)=0,解得x=4.故选D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、4【解析】试题分析:根据BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB,和EF∥BC,利用两直线平行,内错角相等和等量代换,求证出BE=DE,DF=FC.然后即可得出答案.解:∵在△ABC中,BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB,∴∠EBD=∠DBC,∠FCD=∠DCB,∵EF∥BC,∴∠EBD=∠DBC=∠EDB,∠FCD=∠DCB=∠FDC,∴BE=DE,DF=EC,∵EF=DE+DF,∴EF=EB+CF=2BE,∵等边△ABC的边长为6,∵EF∥BC,∴△ADE是等边三角形,∴EF=AE=2BE,∴EF==,故答案为4考点:等边三角形的判定与性质;平行线的性质.12、﹣4.【解析】
作AN⊥x轴于N,可设A(x,﹣x),在Rt△OAN中,由勾股定理得出方程,解方程求出x=﹣2,得出A(﹣2,2),即可求出k的值.【详解】解:作AN⊥x轴于N,如图所示:∵点A是直线y=﹣x与反比例函数y=的图象在第二象限内的交点,∴可设A(x,﹣x)(x<0),在Rt△OAN中,由勾股定理得:x2+(﹣x)2=42,解得:x=﹣2,∴A(﹣2,2),代入y=得:k=﹣2×2=﹣4;故答案为﹣4.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图象得交点、勾股定理、反比例函数解析式的求法;求出点A的坐标是解决问题的关键.13、1【解析】
题中给出了周长和一边长,而没有指明这边是否为腰长,则应该分两种情况进行分析求解.【详解】①当6为腰长时,则腰长为6,底边=26-6-6=14,因为14>6+6,所以不能构成三角形;②当6为底边时,则腰长=(26-6)÷2=1,因为6-6<1<6+6,所以能构成三角形;故腰长为1.故答案为:1.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用,关键是利用三角形三边关系进行检验.14、(4,2),【解析】
由的横坐标是1,可得,利用两个函数解析式求出点、的坐标,得出的长度以及第1个正方形的面积,求出的坐标;然后再求出的坐标,得出第2个正方形的面积,求出的坐标;再求出、的坐标,得出第3个正方形的面积;从而得出规律即可得到第n个正方形的面积.【详解】解:点、、在直线上,的横坐标是1,
,
点,,在直线上,
,,
,,
第1个正方形的面积为:;
,
,,,
第2个正方形的面积为:;
,
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第3个正方形的面积为:;
,
第n个正方形的面积为:.
故答案为,.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,正方形的性质以及规律型中图形的变化规律,解题的关键是找出规律本题难度适中,解决该题型题目时,根据给定的条件求出第1、2、3个正方形的边长,根据数据的变化找出变化规律是关键.15、﹣2<x<0或x>1【解析】
根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标,即可得出不等式的解集.【详解】观察函数图象,发现:当﹣2<x<0或x>1时,一次函数图象在反比例函数图象的下方,∴不等式ax+b<的解集是﹣2<x<0或x>1.【点睛】本题主要考查一次函数图象与反比例函数图象,数形结合思想是关键.16、35【解析】试题分析:如图:∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°,又∵直线l1∥l2∥l3,∠1=25°,∴∠1=∠3=25°.∴∠4=60°-25°=35°,∴∠2=∠4=35°.考点:1.平行线的性质;2.等边三角形的性质.17、360°【解析】
根据多边形的外角和等于360度即可求解.【详解】解:七边形的外角和等于360°.故答案为360°【点睛】本题考查了多边形的内角和外角的知识,属于基础题,解题的关键是掌握多边形的外角和等于360°.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1),;(2)当0<x<6时,kx+b<,当x>6时,kx+b>【解析】
(1)根据点A和点B的坐标求出一次函数的解析式,再求出C的坐标6,2),利用待定系数法求解即可求出解析式(2)由C(6,2)分析图形可知,当0<x<6时,kx+b<,当x>6时,kx+b>【详解】(1)S△AOB=OA•OB=1,∴OA=2,∴点A的坐标是(0,﹣2),∵B(1,0)∴∴∴y=x﹣2.当x=6时,y=×6﹣2=2,∴C(6,2)∴m=2×6=3.∴y=.(2)由C(6,2),观察图象可知:当0<x<6时,kx+b<,当x>6时,kx+b>.【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解题关键在于求出C的坐标19、(1)如图所示见解析;(2)四边形OCED是菱形.理由见解析.【解析】
(1)根据图形平移的性质画出平移后的△DEC即可;
(2)根据图形平移的性质得出AC∥DE,OA=DE,故四边形OCED是平行四边形,再由矩形的性质可知OA=OB,故DE=CE,由此可得出结论.【详解】(1)如图所示;(2)四边形OCED是菱形.理由:∵△DEC由△AOB平移而成,∴AC∥DE,BD∥CE,OA=DE,OB=CE,∴四边形OCED是平行四边形.∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OB,∴DE=CE,∴四边形OCED是菱形.【点睛】本题考查了作图与矩形的性质,解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.20、(1);(2)k=1【解析】
(1)根据一元二次方程2x2+4x+k﹣1=0有实数根,可得出△≥0,解不等式即可得出结论;(2)分别把k的正整数值代入方程2x2+4x+k﹣1=0,根据解方程的结果进行分析解答.【详解】(1)由题意得:△=16﹣8(k﹣1)≥0,∴k≤1.(2)∵k为正整数,∴k=1,2,1.当k=1时,方程2x2+4x+k﹣1=0变为:2x2+4x=0,解得:x=0或x=-2,有一个根为零;当k=2时,方程2x2+4x+k﹣1=0变为:2x2+4x+1=0,解得:x=,无整数根;当k=1时,方程2x2+4x+k﹣1=0变为:2x2+4x+2=0,解得:x1=x2=-1,有两个非零的整数根.综上所述:k=1.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(1)△<0⇔方程没有实数根.21、6+【解析】
如下图,过点C作CF⊥AB于点F,设AB长为x,则易得AF=x-4,在Rt△ACF中利用∠的正切函数可由AF把CF表达出来,在Rt△ABE中,利用∠的正切函数可由AB把BE表达出来,这样结合BD=CF,DE=BD-BE即可列出关于x的方程,解方程求得x的值即可得到AB的长.【详解】解:如图,过点C作CF⊥AB,垂足为F,设AB=x,则AF=x-4,∵在Rt△ACF中,tan∠=,∴CF==BD,同理,Rt△ABE中,BE=,∵BD-BE=DE,∴-=3,解得x=6+.答:树高AB为(6+)米.【点睛】作出如图所示的辅助线,利用三角函数把CF和BE分别用含x的式子表达出来是解答本题的关键.22、(1)125;(2)详见解析;(3)45°<α<90°.【解析】
(1)利用四边形内角和等于360度得:∠B+∠ADC=180°,而∠ADC+∠EDC=180°,即可求解;(2)证明△ABC≌△EDC(AAS)即可求解;(3)当∠ABC=α=90°时,△ABC的外心在其直角边上,∠ABC=α>90°时,△ABC的外心在其外部,即可求解.【详解】(1)在四边形BADC中,∠B+∠ADC=360°﹣∠BAD﹣∠DCB=180°,而∠ADC+∠EDC=180°,∴∠ABC=∠PDC=α=125°,故答案为125;(2)∠ECD+∠DCA=90°,∠DCA+∠ACB=90°,∴∠ACB=∠ECD,又BC=DC,由(1)知:∠ABC=∠PDC,∴△ABC≌△EDC(AAS),∴AC=CE;(3)当∠ABC=α=90°时,△ABC的外心在其斜边上;∠ABC=α>90°时,△ABC的外心在其外部,而45°<α<135°,故:45°<α<90°.【点睛】本题考查圆的综合运用,解题的关键是掌握三角形全等的判定和性质(AAS)、三角形外心.23、(1)p=0.1x+3.8;(2)该品牌手机在去年七月份的销售金额最大,最大为10125万元;(3)m的值为1.【解析】
(1)直接利用待定系数法求一次函数解析式
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