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第8章平面向量(单元提升卷)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题,16题每题4分,712题每题5分,1.在中,,,为的中点,在线段上,则的最小值为.2.向量的夹角为,定义运算“”:,若,则的值为.3.若,且与的夹角为,则.4.在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上,贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴,象征各国、各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界(如图①,顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形(如图②.已知正六边形的边长为1,若点是线段上的动点(包括端点),则的最小值是.5.已知和,且,,则在方向上的投影是.6.已知,且,则实数.7.已知是的边上的中线,若,,则等于.8.已知直角坐标平面上两点、,若满足,则点的坐标为.9.已知向量,满足,则.10.已知平面向量,,,其中,则的取值范围是.11.已知,,且,若,当且仅当时,取到最大值.12.若两个平面向量与满足,且在方向上的数量投影为,则的最小值为.二、选择题(本大题满分18分)本大题共有4题,每题只有一个正确答案,13/14题每题4分,15/16题5分。13.如图,是的重心,,,是边上一点,且,则A. B. C. D.14.矩形中,,,动点满足,,,,,则下列说法中错误的是A.若,则的面积为定值 B.若,则的最小值为4 C.若,则满足的点不存在 D.若,,则的面积为15.在中,,为线段上的动点,且,则最小值为A. B. C. D.16.若平面单位向量,,,,满足对任意的,都有,则正整数的最大值为A.3 B.4 C.5 D.6解答题(本大题共有5题78分,1719题每题14分,20/21每题18分),解答下列各题必须写出必要的步骤。17.已知向量,.(1)求实数的值,使;(2)若,求与的夹角的余弦值.18.已知,,与的夹角为.(1)求;(2)当为何值时,?19.已知向量,,函数.(1)求函数的严格减区间与对称轴方程;(2)若,关于的方程恰有三个不同的实数根,,求实数的取值范围及的值.20.如图,梯形,,,,为中点,.(1)当时,用向量表示的向量;(2)若为大于零的常数),求的最小值,并指出相应的实数的值.21.如图,已知是边长为2的正三角形,点、、是边的四等分点.(1)求
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