云南省怒江市2024届八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

云南省怒江市2024届八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若函数y=2x+（—3—加）是正比例函数，则，〃的值是（）

A.-3B.1C.-7D.3

2.如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O,顺次联结ABCD各边中点得到的一个新的四边形，如果添加下

列四个条件中的一个条件：①ACLB。；②CABO=CCB。；③=®ZDAO=ZBAO,可以使这

个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（）

4D

------T?

A.1个；B.2个；

C.3个；D.4个.

3.若x没有平方根，则x的取值范围为（）

A.x为负数B.x为0C.x为正数D.不能确定

4.一次函数y=2x-3的图象不经过的象限是（）

A.第一象限.B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.若1—34+1=0,则a+工—2的值为（）

a

A.75+1B.1C.-1D.-5

6.如图，已知AB=AC,AE=AF,BE与CF交于点.D,则对于下列结论：©AABE^AACF；©ABDF^ACDE；

③D在NBAC的平分线上.其中正确的是（）

C.①和③D.①、②和③

7.一次函数一--满足.0,且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.下列二次根式中与内不是同类二次根式的是（）

A,后B.712C.yD.V24

9.数据按从小到大排列为1,2,4,x,6,9,这组数据的中位数为5,那么这组数据的众数是（）

A.4B.5C.5.5D.6

10.下列各式中是完全平方式的是（）

A.Y—彳+工B.1—x~C.x+xy+y2D.x?+2x-1

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.用四舍五入法把L23536精确到百分位，得到的近似值是____.

12.如图，已知点。、点E分别是等边三角形4BC中8C、A5边的中点,AD=5,点尸是AO边上的动点，贝！J5F+E尸

的最小值为_____.

4\

BDC

13.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、Q4分别在工轴、y轴上，点E在边8C上，将该矩形沿AE

折叠，点3恰好落在边OC上的尸处.若Q4=8,CF=4,。9点E的坐标是_________.

,一…A

CF|Ox

14.如图，在AABC中，NABC和Z4CB的平分线相交于点。过点。作EF/ABC,分别交A3、AC于点E、F.若

AB=5,AC=4,那么AAEF的周长为______.

EO

BC

15.点R-3,2）关于x轴对称点M的坐标为.

16.一根木棒能与长为4和9的两根木棒钉成一个三角形，则这根木棒的长度x的取值范围是

17.如图，Z^ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,AD1AC交BC于点D,AD=3,则BC=

,如（。+加2=。2+2M+〃就可以用图（1）的面积表示,

图⑴图⑵

三、解答题（共66分）

19.（10分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这

次的进价比第一次的进价提高了20%,购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出

售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完.

（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？

（2）超市销售这种干果共盈利多少元？

20.（6分）甲开着小轿车，乙开着大货车，都从A地开往相距180k”的6地，甲比乙晚出发阴，最后两车同时到达

3地.已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？

21.（6分）（1）如图1.在△△3c中，N5=60。，NZMC和NACE的角平分线交于点。，则NO=°,

（2）如图2,若N5=a,其他条件与（1）相同，请用含a的代数式表示NO的大小；

（3）如图3,若N3=a,APAC=-ADAC,ZPCA=-ZACE,则NP=（用含a的代数式表示）.

nn

D()DD,

O

P

图2图3

图1

22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线Ab经过点4（立,3

万）和5（2括，0）,且与y轴交于点Z>,直线0C

2

与Ab交于点G且点。的横坐标为6.

⑴求直线Ab的解析式；

⑵连接。4,试判断△A0D的形状；

⑶动点尸从点。出发沿线段。。以每秒1个单位长度的速度向终点0运动，运动时间为，秒，同时动点。从点。出发

沿y轴的正半轴以相同的速度运动，当点。到达点。时，P,。同时停止运动.设尸。与04交于点当，为何值时,

△0PM为等腰三角形？求出所有满足条件的[值.

23.（8分）先阅读下题的解答过程，然后解答后面的问题,

已知多项式lx3-x2+m有一个因式是2x+l,求m的值

解法一：设2炉-，+帆=2+帆=（2x+l）（x2+ax+b）

贝！12炉-3+勿=2炉+（2a+l）x2+（〃+2方）x+b

ci——1

2a+l=-l

解得=：,相=g.

比较系数得。+2b=0

b=m1

m=—

2

解法二：设2炉-x2+m=A（2x+l）（A为整式）

由于上式为恒等式，为方便计算取X=-2]—g[m=0,故机=：

选择恰当的方法解答下列各题

(1)已知关于的多项式好+加*-15有一个因式是X-3,m=.

(2)已知y*+机T6有因式(x-1)和(x-2),求机、”的值：

(3)已知好+2比+1是多项式x3-x2+ax+b的一个因式，求a,万的值，并将该多项式分解因式.

24.(8分)在AABC中，BC=AC,NC=90。，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上.

(1)如图①若AD于垂直x轴，垂足为点D.点C坐标是(-1,0),点A的坐标是(-3,1),求点B的坐标.

(2)如图②，直角边BC在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分/ABC,AC与y轴交于点D,过点A作AE，y轴于E,

请猜想BD与AE有怎样的数量关系，并证明你的猜想.

(3)如图③，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AFLy轴于F,在滑动的过程中，请

猜想OC,AF,OB之间有怎样的关系?并证明你的猜想.

25.（10分）如图2,在.ABC中，ZACB=90，AC=BC,AD±CE,BELCE,垂足分别为D,E.

(2)若AD=2.5cm,DE=2.7cm,求BE的长.

(2)如图2,在原题其他条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到ABC的外部，请你猜想AD,DE,BE三者

之间的数量关系，直接写出结论：.(不需证明)

(3)如图3,若将原题中的条件改为：“在ABC中，AC=BC,D,C,E三点在同一条直线上，并且有

ZBEC=ZADC=ZBCA=a,其中«为任意钝角”，那么(2)中你的猜想是否还成立？若成立，请予以证明；

若不成立，请说明理由.

26.(10分)一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端

将水平滑动2米吗？试说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【分析】根据正比例函数的性质可得-3-7〃=0,解得机即可.

【详解】解:根据正比例函数的性质可得-3-机=0.

解得m=-3.

故选:A.

【点睛】

此题主要考察了正比例函数的定义,解题的关键是掌握正比例函数的定义条件：y=kx,k为常数且上00,自变量次数

为1.

2、C

【分析】根据顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线

性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形.逐一对四个条件进行判断.

【详解】解：顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线

性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形.

①•••ACLBD,.•.新的四边形成为矩形，符合条件；

②；四边形ABCD是平行四边形，，AO=OC,BO=DO.

VCAABO=CACBO>»*•AB—BC.

根据等腰三角形的性质可知BOLAC,.•.BDLAC.所以新的四边形成为矩形，符合条件；

③；四边形ABCD是平行四边形，/.ZCBO=ZADO.

VZDAO=ZCBO,/.ZADO=ZDAO.

.\AO=OD.

.•.AC=BD,.•.四边形ABCD是矩形，连接各边中点得到的新四边形是菱形，不符合条件；

@VZDAO=ZBAO,BO=DO,

AAO1BD,即平行四边形ABCD的对角线互相垂直，

二新四边形是矩形.符合条件.

所以①②④符合条件.

故选C.

【点睛】

本题主要考查矩形的判定、平行四边形的性质、三角形中位线的性质.

3、A

【分析】根据平方根的定义即可求出答案，正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0,负数没有

平方根.

【详解】解：•・•负数没有平方根，

...若X没有平方根，则X的取值范围为负数.

故选：A.

【点睛】

本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于。，则这个数叫做。的

平方根.

4、B

【解析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答

:一次函数y=2x-3中,k=2>0,

,此函数图象经过一、三象限，

•.•b=-3<0,

,此函数图象与y轴负半轴相交，

.••此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限.

故选B.

5、B

【分析】先将3a+l=O变形为。一3+工=0,即。+工=3,再代入求解即可.

aa

【详解】丁a?—3々+1=0,；・Q—3H—=0,即〃H—=3,

aa

••QH---2=3—2=1.故选B.

a

【点睛】

本题考查分式的化简求值，解题的关键是将«2-3«+1=0变形为«+-=3.

a

6、D

【分析】按照已知图形，证明一二二ACF,得到N5=NC；证明△。厉=4BDF,证明△的=AADB,

得到NC4Q=/A4O,即可解决问题;

【详解】如图所示，

在4ABE和AACF中，

AB=AC

<ZEAB=ZFAC,

AE=AF

：.丛ABE=XACF（必S）,

:.ZB=NC,

"：AB=AC,AE=AF,

：.BF=CE,

在△CDE^DABDF中，

'AB=AC

<ABDF="DE,

BF=CE

：ZDE三/\BDF（A4S）,

.*.DC=DB,

在AADC和AADB中，

'AC=AB

<NC=NB,

DC=DB

:.XADC=△血（见S）,

；.NCAD=NBAD.

综上所述：①②③正确；

故选D.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质与判定，准确判断是解题的关键.

7、A

【详解】根据y随x的增大而减小得：k<0,又kb>0,则bVO,故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过

第一象限.

故选A.

【点睛】

考点是一次函数图象与系数的关系.

8、D

【分析】根据同类二次根式的概念进行分析排除，即几个最简二次根式的被开方数相同，则它们是同类二次根式.

【详解】A、07=36与6是同类二次根式，选项不符合题意；

B、旧=26是同类二次根式，选项不符合题意；

c、/手=?6是同类二次根式，选项不符合题意；

D、后=2指是不同类二次根式，选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

此题考查了同类二次根式的概念，关键是能够正确把二次根式化成最简二次根式.

9^D

【解析】试题分析：因为数据的中位数是5,所以（4+x）+2=5,得x=l,则这组数据的众数为1.故选D.

考点：1.众数；2.中位数.

10、A

【分析】根据完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2进行分析，即可判断.

【详解】解：V-尤+；=、-「，是完全平方公式，A正确；

其余选项不能配成完全平方形式，故不正确

故选：A.

【点睛】

本题考查完全平方公式，解题的关键是正确理解完全平方公式，本题属于基础题型.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1.1

【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可.

【详解】解：1.23536精确到百分位，得到的近似值是1.1.

故答案为LL

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般有，精确到哪一位，保留几个

有效数字等说法.

12、5

【分析】找到点E关于AD的对称点E，,根据对称得BF+EF=BE\利用等边三角形三线合一性质证明AD=BE，即可求

出结果.

【详解】如下图，作点E关于AD的对称点E\

AABC是等边三角形,E为AB的中点，

••.E，是线段AC的中点，

；.AD垂直平分EE，,EF=E?F

即BF+EF=BE,,

又是BC中点，

.•.AD=BE，=5(等边三角形三线相等)，

【点睛】

本题考查了等边三角形三线合一性质，图形对称的实际应用，中等难度,证明BF+EF=AD是解题关键.

13、(-10,3)

【分析】由勾股定理可以得到CE、OF的长度，根据点E在第二象限，从而可以得到点E的坐标.

【详解】设CE=a,则BE=8-a,

由题意可得，EF=BE=8-a,

VZECF=90°,CF=4,

.\a2+42=(8-a)2,

解得，a=3,

设OF=b,贝!|OC=b+4,

由题意可得，AF=AB=OC=b+4,

VZAOF=90°,OA=8,

Ab2+82=(b+4)2,

解得，b=6,

/.CO=CF+OF=10,

.•.点E的坐标为(-10,3),

故答案为(-10,3).

【点睛】

本题考查勾股定理的应用，矩形的性质、翻折变化、坐标与图形变化-对称，解题的关键是明确题意，找出所求问题需

要的条件，利用数形结合的思想解答.

14、9

【分析】根据角平分线的性质，可得NEBO与NOBC的关系，ZFCO与ZOCB的关系,根据平行线的性质，可得NDOB

与NBOC的关系，NFOC与NOCB的关系，根据等腰三角形的判定，可得OE与BE的关系，OE与CE的关系，根

据三角形的周长公式，可得答案.

【详解】•••NABC与NACB的平分线相交于点O,

.•.NEBO=NOBC,ZFCO=ZOCB.

；EF〃BC,

AZEOB=ZOBC,ZFOC=ZOCB,

.,.ZEOB=ZEBO,ZFOC=ZFCO,

，EO=BE,OF=FC.

CAAEF=AE+EF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=1.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质是解题关键，又利用了角平分线的性质，平行线

的性质.

15、(-3,-2)

【分析】根据平面直角坐标系中，两点关于x轴对称，两点坐标的关系，即可求出答案.

【详解】•••点P(-3,2)关于x轴对称点是M,

.•.点M的坐标为(-3,-2),

故答案是：(-3,-2).

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系中，两点关于x轴对称，两点坐标的关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数，理解并牢

记两点坐标的关系是解题的关键.

16、5cxe13

【分析】设这根木棒的长度为X,根据在三角形中，任意两边之和大于第三边，得x<4+9=13,任意两边之差小于第三

边，得x>9-4=5,所以这根木棒的长度为5<xV13.

【详解】解：这根木棒的长度x的取值范围是9-4VX<9+4,即5VXV13.

故答案为5<XV13.

【点睛】

本题考查了三角形得三边关系.

在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.

17、9

【分析】根据勾股定理求出AB,再利用相似即可求解.

【详解】VAB=AC,ZBAC=120°

••.ZC=30°,

又；AD_LAC,AD=3

.•.ZDAC=90°,CD=6

勾股定理得AC=AB=36,

由图可知AABD^ABCA,

/.BC=9

【点睛】

本题考查了勾股定理和相似三角形，属于简单题.证明相似是解题关键.

18、（2a+Z?）（a+Z?）=2a2+3ab+lr

【分析】分别用长方形的面积公式和六个小长方形的面积之和表示图（2）的面积，从而建立等式即可.

【详解】图（2）的面积可以表示为：（2a+A）（a+A）

图（2）的面积也可以表示为：2a2+3必+尸

所以有（2。+/?）（。+9=2。2+3ab+b2

故答案为：（2a+5）（a+Z?）=2a2+3aZ?+Z?2.

【点睛】

本题主要考查多项式乘法，能够用两种方式表示出图中的面积是解题的关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）该种干果的第一次进价是每千克5元.（2）超市销售这种干果共盈利5820元.

【详解】试题分析：（IX设第一次进价x元，第二次进价为1.2x,根据题意列出分式方程进行求解；（2）、根据利润=

销售额一进价.

试题解析：（1）、设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，

90003000

由题意'得了面砺=2x----+300,

x

解得x=5,

经检验x=5是方程的解.

答：该种干果的第一次进价是每千克5元；

30009000

(2),[――-5x(]+20(y)-600]x9+600x9x80%-(3000+9000)

=(600+1500-600)X9+4320-12000

=1500x9+4320-12000=13500+4320-12000

=5820(元).

答：超市销售这种干果共盈利5820元.

考点：分式方程的应用.

20、大货车的速度为60km/h,则小轿车的速度为90km/h

【分析】设大货车的速度为xkm/h,则小轿车的速度为1.5xkm/h,根据“甲比乙晚出发1/z,最后两车同时到达3地”

列出方程解答即可.

【详解】解：设大货车的速度为xkm/h,则小轿车的速度为1.5xkm/h,

1QQ180_

根据题意可得：——

X1.5%

解得：％=60,

经检验：I=60是原方程的解，

答：大货车的速度为60km/h,则小轿车的速度为90km/h.

【点睛】

本题考查了分式方程的实际应用中的行程问题，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程.

21、(1)ZO=60°；(2)90°--a；(3)ZP=(1--)x180--a

2nn

【分析】(1)由题意利用角平分线的性质和三角形内角和为180°进行分析求解；

(2)根据题意设NBAC=p,ZACB=y,则a+叶尸180。，利用角平分线性质和外角定义找等量关系，用含a的代数式

表示NO的大小；

(3)利用(2)的条件可知n=2时，ZP=(l--)xl80°--tt,再将2替换成n即可分析求解.

22

【详解】解：(1)因为NDAC和NACE的角平分线交于点O,且NB=60。，

所以NOAC+NOG4=180°—60°=120°,

<ZO=180°-120°=60°.

(2)设NBAC=6，ZACB=y,贝!|a+p+Y=180°

VZACEMAABC的夕卜角，

:.ZACE=ZB+ZBAC=a+P

VCO平分NACE

ZACO=|ZACE=g(a+尸)

同理可得：ZC40=+

,/ZO+ZACO+ZCAO=180°,

NO=180°-ZACO-ZCAO=180°++

=180°-1(«+/?+«+/)=180°-1(«+/?+«)=180°-90°-1«=90°-1«；

(3)VZB=a,ZPAC=-ZZMC,ZPCA=-ZACE,

nn

由(2)可知n=2时，有NP=180°—90°—」a=a」)xl80°—工£，将2替换成n即可，

222

ZP=(l--)xl80--a.

nn

【点睛】

本题考查用代数式表示角，熟练掌握并综合利用角平分线定义和三角形内角和为180。以及等量替换技巧与数形结合

思维分析是解题的关键.

22、(1)-走x+2；(2)△40。为直角三角形，理由见解析；(3)t二或正.

333

【分析】(1)将点A、8的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b,即可求解；

(2)由点4、0、。的坐标得：AZ>2=1,AO2=3,DO2=4,故。。2=。42+4。2,即可求解；

(3)点C(百，1),ZDBO=3Q°,则/OZM=60°,则NOOA=30°,故点C(四，1),则NAOC=30°,ZDOC

=60°,OQ=CP=t,贝！|0P=2-f.①当OP=OM时，OQ=QH+OH,即且(2-/)+-(2-Z)=t,即可求解；

22

②当M0=MP时，ZOQP=90°,OQ=|OP,即可求解；③当PO=PM时，故这种情况不存在.

3=3+b

【详解】解：(1)将点A、3的坐标代入一次函数表达式：7=乙+方得：2,

0=2>j3k+b

,_V3

解得：一行，

b=2

故直线A5的表达式为：y=-昱x+2；

3

(2)直线A5的表达式为：j=-且x+2,则点。(0,2),

3

由点4、。、。的坐标得：AD2—1,AO2—3,DO2—4,

故002=042+402,

故△AOZ＞为直角三角形；

(3)直线A8的表达式为：y=-3*+2,故点C(g\1),则OC=2,

3

则直线A3的倾斜角为30°,即/。3。=30°,则NOZM=60°,则ND(M=30°

故点C(6，1),则OC=2,

则点C是A3的中点，故NC03=N050=30°,则NAOC=30°,NOOC=60°,

OQ=CP=t,贝!JOP=OC-PC=2-t,

则NOMP=NMPO=；(180°-ZAOC)=75°,故NO。尸=45°,

过点P作PHLy轴于点"，

则。〃=!。尸=!(2-/),

22

J?

由勾股定理得：PH=—(2-f)=QH,

2

h1

OQ=QH+OH=—(2-Z)+-(2-f)=t,

一-22

解得:t*

则NMPO=NMOP=30°,而NQOP=60°,

：.NOQP=90°,

OQ=-OP,BPt=-(2-t),

22

2

解得：f=—;

3

③当PO=PM时，

则NOMP=NMOP=30°,而NMO0=3O°,

故这种情况不存在；

八2T2A/3

综上，f=一或

33

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质、一次函数解析式、勾股定理、含30°的角的直角三角形的性质等知识点，还利用了方程

和分类讨论的思想，综合性较强，难度较大，解题的关键是学会综合运用性质进行推理和计算.

23、(1)1；(1)桃=-5,«=10；(3)a=-5,b=-3,该多项式分解因式为：x3-x1-5x-3=(x-3)(x+1)1

【分析】(1)根据多项式乘法将等式右边展开有：x^mx-15=(x-3)(x+n)=炉+(n-1)x-n,所以，根据等式

两边对应项的系数相等可以求得m的值；

(1)设/+机/+"*-16=A(xT)(xT)(A为整式)，分别取x=l和x=l得关于机和”的二元一次方程组，求解

即可；

(3)设/--+依+6=(x+p)(xx+lx+l),将等式右边展开，比较系数，得关于p,a,5的三元一次方程组，解方程

组，再进行因式分解即可.

【详解】解：(1)由题设知：x1+mx-15=(x-3)(x+n)=xr+(/i-3)x-3n,

故m=n-3,-3n=-15,

解得〃=5,m=l.

故答案为1;

(1)x4+mx3+nx-16=A(x-1)(x-1)(A为整式)，

分别令x=l和x=l得：

m+n-15=0

8m+2n=0'

m=-5

解得：＜M，

〃二20

/.m=-5,w=10；

(3)设(x+p)(x^lx+l),

■:(x+p)(x1+lx+l)

=必+(1+p)xx+(1+lp)x+p,

2+p=-1

：.＜l+2p=a,

p=b

P=-3

解得：＜a=-5,

b=-3

多项式x3-x1+ax+b=x3-x1-5x-3,

.".x3-xr-5x-3

=(x-3)(x^lx+l)

=(x-3)(x+1)I

：.a=-5,b=-3,该多项式分解因式为：x3-x1-5x-3=(x-3)(x+1)

【点睛】

本题考查了待定系数法在因式分解中的应用，读懂阅读材料中的分解方法，是解题的关键.

24、(1)点B的坐标是(0,2)；(2)BD=2AE,证明见解析；(3)OC=OB+AF,证明见解析.

【分析】(1)先证AADCgaCOB,得出OB=CD,从而得出点B的坐标；

(2)如下图，可证明△BDCgAAFC,BD=AE,然后根据BELAE,y轴恰好平分NABC,可推导得出结论;

(3)如下图，根据矩形的性质和等腰直角三角形的性质，可证△BOC/4CEO,从而得出结论.

【详解】(1)•.•点C坐标是(-1,0),点A的坐标是(-3,1)

/.AD=OC,

在RtAADC和RtACOB中

AD=OC,AC=BC

；.RtAADCRtACOB(HL),

.\OB=CD=2,

点B的坐标是(0,2)；

(2)BD=2AE,

理由：作AE的延长线交BC的延长线于点F,如下图2所示,

「△ABC是等腰直角三角形，BC=AC,直角顶点C在x轴上，4£，丫轴于£,

.,.ZBCA=ZACF=90°,ZAED=90°,

.,.ZDBC+ZBDC=90°,ZDAE+ZADE=90°,

■:ZBDC=ZADE,

，ZDBC=ZFAC,

在ABDC^AAFC中，

ZBCD=ZACF

<BC=AC

ZDBC=ZFAC

.♦.△BDC会△AFC(ASA)

；.BD=AF,

VBE±AE,y轴恰好平分/ABC,

；.AF=2AE,

；.BD=2AE；

(3)OC=OB+AF,

证明：作AEJ_OC于点E,如下图3所示,

VAE±OC,AF_Ly轴，

/.四边形OFAE是矩形，ZAEC=90°,

/.AF=OE,

•.•△ABC是等腰直角三角形，BC=AC,直角顶点C在x轴上，

ZBOC=90°,

/.ZBCA=90o,

.,.ZBCO+ZCBO=90°,