学2024届甘肃省定西市模拟试题（一模）含答案

【中考数学】2024届甘肃省定西市初中毕业考试模拟试题（一模）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.

1.(3分)9的算术平方根是（）

A.±3B.±9C.3D.-3

若

2.(3分)2=3,则。6=()

2b

A.6B.-C.1D.-

23

3.(3分)计算：Q(Q+2)—2〃=()

A.2B.a2C."+2。D./—2a

4.（3分）若直线》=依（左是常数，左#0）经过第一、第三象限，则上的值可为（）

A.-2B.-1C.」D.2

2

5.（3分）如图，8。是等边AA8C的边/C上的高，以点。为圆心，长为半径作弧交

BC的延长于点E,则ZDEC=（）

6.（3分）方程74=—1二的解为（）

XX+1

A.x=—2B.x=2C.x=—4D.x=4

7.（3分）如图，将矩形纸片4BC。对折，使边48与DC,8C与/。分别重合，展开后得

到四边形若4B=2,BC=4,则四边形斯GH的面积为（）

A.2B.4C.5D.6

8.（3分）据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约2200位数学

家的《数学家传略辞典》中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理

与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论错误的是（）

年龄范围（岁）人数（人）

90-9125

92-93■

94-95■

96-9711

98-9910

100-101m

100-101岁

A.该小组共统计了100名数学家的年龄

B.统计表中m的值为5

C.长寿数学家年龄在92-93岁的人数最多

D.《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96-97岁的人数估计有110人

9.（3分）如图1,汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书

中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就.其中所记载的“取大镜高悬，置

水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入

射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”

.为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当

太阳光线AB与地面CD所成夹角NABC=50°时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射

入深井底部，则需要调整平面镜斯与地面的夹角/E3C=（）

A.E

10.（3分）如图1,正方形4BCD的边长为4,£为CD边的中点.动点尸从点/出发沿

A8f5C匀速运动，运动到点C时停止.设点尸的运动路程为x,线段PE的长为y与

x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为（）

A.（4,2拘B.（4,4）C.（4,2病D.（4,5）

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

11.（3分）因式分解：ax2-lax+a=.

12.（3分）关于x的一元二次方程工2+2工+公=0有两个不相等的实数根，贝Uc=—（写出

一个满足条件的值）.

13.（3分）近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成

果.如由我国制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907

米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号III型浮空艇

“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记

录.如果把海平面以上9050米记作“+9050米”，那么海平面以下10907米记作“.

14.（3分）如图，AA8C内接于。。，N5是。。的直径，点。是。。上一点，

ZCDB=55°,则NABC=°.

AB

15.（3分）如图，菱形N8CL1中，ADAB=60°,BELAB,DFLCD,垂足分别为3,

D,若AB=6cm,则EF=cm.

16.（3分）如图1,我国是世界上最早制造使用水车的国家.1556年兰州人段续的第一架水

车创制成功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横，沃土繁丰.而今，兰州水车

博览园是百里黄河风情线上的标志性景观，是兰州“水车之都”的象征.如图2是水车舀水

灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）。加长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装

有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次

舀满河水在点/处离开水面，逆时针旋转150。上升至轮子上方3处，斗口开始翻转向下，将

水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从/处（舀水）转动到3处（倒水）所

经过的路程是―米.（结果保留万）

三、解答题：本大题共6小题，共32分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤.

同

17.（4分）计算：V27--X2V2-6V2.

2

x>-6-2x

18.（4分）解不等式组：3+x.

x„——

I4

19.（4分）化简：/一'

a+ba-2ba-4ab+4b

20.（6分）1672年，丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中指出：只用圆规可以

完成一切尺规作图.1797年，意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论，并写在他的著作

《圆规的几何学》中.请你利用数学家们发现的结论，完成下面的作图题：

如图，已知。O,N是。。上一点，只用圆规将。。的圆周四等分.（按如下步骤完成，保留

作图痕迹）

①以点/为圆心，CM长为半径，自点/起，在。。上逆时针方向顺次截取凝=於=①；

②分别以点/，点。为圆心，NC长为半径作弧，两弧交于。。上方点£；

③以点/为圆心，OE长为半径作弧交。。于G,X两点.即点/,G,D,X将。。的

圆周四等分.

21.（6分）为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展

“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择：

A.南梁精神红色记忆之旅（华池县）；B.长征会师胜利之旅（会宁县）；C.西路军红色

征程之旅（高台县），且每人只能选择一条线路.小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条

自己要去的线路.他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母N,B,C,卡片除正

面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一张卡片，记下

字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片.

（1）求小亮从中随机抽到卡片/的概率；

（2）请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片C的概率.

22.（8分）如图1,某人的一器官后面N处长了一个新生物，现需检测其到皮肤的距离（图

1）.为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量.某医疗

小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离

方案如下:

（参考数据：sin35°«0.57,cos35°®0.82,tan35°»0.70,sin22°®0.37,cos22°®0.93,

tan22°®0.40）

四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤.

23.（7分）某校八年级共有200名学生，为了解八年级学生地理学科的学习情况，从中随机

抽取40名学生的八年级上、下两个学期期末地理成绩进行整理和分析（两次测试试卷满分

均为35分，难度系数相同；成绩用x表示，分成6个等级：A.x<10；B.10„x<15；

C.15,,无<20；D.20„x<25；E.25„x<30；F.30,,苍,35).下面给出了部分信息:

。.八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的统计图如图:

15,15,15,15,15,16,16,16,18,18；

c.八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的平均数、众数、中位数如下:

学期平均数众数中位数

八年级上学期17.715m

八年级下学期18.21918.5

根据以上信息，回答下列问题:

(1)填空：m=；

(2)若x...25为优秀，则这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有一人;

(3)你认为该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有没有提高？请说明理由.

24.(7分)如图，一次函数^=mx+〃的图象与y轴交于点/,与反比例函数y=9(x>0)的

X

图象交于点B(3M).

(1)求点3的坐标；

(2)用冽的代数式表示〃；

(3)当AO45的面积为9时，求一次函数歹=加工+〃的表达式.

y

25.(8分)如图，AXBC内接于。。，N2是。。的直径，。是。。上的一点，CO平分

NBCD,CEX.AD,垂足为£,与CD相交于点尸.

(1)求证：CE是。。的切线；

(2)当OO的半径为5,sin5=—时，求CE的长.

26.(8分)【模型建立】

(1)如图1,AA8C和A5DE都是等边三角形，点C关于AD的对称点F在BD边上.

①求证：AE=CD；

②用等式写出线段BD,。尸的数量关系,并说明理由；

【模型应用】

(2)如图2,AA8C是直角三角形，AB=AC,CDLBD,垂足为。，点C关于4D的对

称点尸在8。边上.用等式写出线段NO,BD,。产的数量关系，并说明理由；

【模型迁移】

(3)在(2)的条件下，若40=40,BD=3CD,求cos/AEB的值.

A

A

27.(10分)如图1,抛物线^=-/+法与x轴交于点/,与直线y=-x交于点5(4,-4),

点C(0,-4)在y轴上.点尸从点2出发，沿线段50方向匀速运动，运动到点。时停止.

(1)求抛物线y=-x?+6x的表达式；

(2)当8P=2夜时，请在图1中过点尸作POLQ4交抛物线于点。，连接尸C,OD,判

断四边形OCPD的形状，并说明理由；

(3)如图2,点尸从点3开始运动时，点0从点。同时出发，以与点尸相同的速度沿x轴正

方向匀速运动，点尸停止运动时点0也停止运动.连接8。，PC,求CP+8。的最小值.

图1图2

答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.

1.解：9的算术平方根是3,

故选：C.

2.

2b

ab=6.

故选：A.

3.解：原式="+2a-2a

=a2.

故选：B.

4.解：•.•直线y=H（左是常数，左/0）经过第一、第三象限，

:.k>0.

故选：D.

5.解：在等边A45c中，ZABC=60°,

AD是/C边上的高，

BD平分NABC,

ZCBD=-ZABC=30°,

2

•••BD=ED,

NDEC=NCBD=30°,

故选：C.

6.解：去分母得：2x+2=x,

解得：x=-2,

经检验x=-2是分式方程的解，

故原方程的解是x=-2.

故选：A.

7.解：如图，设EG与FH交于点O,

AFD

;

BHC

♦・•四边形4&CD为矩形，

ADI/BC,AB//CD,AA=AB=AC=AD=90°,

根据折叠的性质可得，

AAGE=ZBGE=90°,AG=BG,ZAFH=ZDFH=90°,AF=DF,

AD//GEYBC,ABI/FH11CD,

FHYGE,GE=BC=4,FH=AB=2,OF=OH,OG=OE,

.•・四边形跖GH为菱形，

菱形EFGH=：GE.9=；x2x4=4-

故选：B.

8.解：A,该小组共统计的人数为：10+10%=100（人），故不符合题意；

B、统计表中加的值为100x5%=5（人），故不符合题意；

C、长寿数学家年龄在92-93岁的人数为100x35%=35,长寿数学家年龄在94-95岁的人

数为100x14%=14（人），所以长寿数学家年龄在92-93岁的人数最多，故不符合题意；

D、《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96-97岁的人数估计有2200x」~=242（人

100

）,故符合题意.

故选：D.

9.解：如图,

A

D

图2

•••BMLCD,

/CBM=90°,

•・•/ABC=50°,

/./ABE+/FBM=180。—90°-50°=40°,

•・•AABE=ZFBM,

AABE=ZFBM=20°,

.•.N班。=20。+50。=70。.

故选：B.

10.解：由题意可知，当点尸在边45上时，y的值先减小后增大,

当点P在边上时，y的值逐渐减小，

点的横坐标为45的长度，纵坐标为5£的长度，

•/AB=4,EC=ED=-AB=-x4=2,

22

/.BE=ylBC2+CE2=A/42+22=275,

/.M(4,2V5),

故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

11.解：ax2-2ax+a

—tz(x2-2x+1)

=—I)2.

故Q(l)2.

12.解：•.・方程/+2工+公=0有两个不相等的实数根，

.•.△=22-16c>0,

解得：c<L

4

故0(答案不唯一).

13.解：•.•海平面以上9050米记作”+9050米”，

二.海平面以下10907米记作“-10907米”，

故-10907米.

14.解：•.•/B是。。的直径，

.-.ZACB=90°,

ZA=ZD=55°,

NABC=180°-ZACB-ZA=35°,

故35.

15.解：连接交NC于O,

则/O=CO,BO=OD

•.•四边形"CD是菱形，

AD=AB,ZDAC=ABAC=ADCA=ZBCA,ACLBD,

■：NDAB=60°,

NABD是等边三角形,ZDAC=ABAC=NDCA=ZBCA=30°,

BD=AB=6cm,

AO=y/AB2-BO2=3也(cm),

:.AC=2AO=6yj3(cm)f

BEtAB,DFLCD,

/./CDF=/ABE=90°,

NCDF=\ABE{ASA),

AE=CF,

A

•・•AE=CF=B=2=4G(C加)，

cos30°V3

E

:.EF=AE+CF-AC=2瓜cm),

故26.

1（冷力G1500»x6_/小、

16.斛：AB—..............=57r（米）.

180°

故5万.

三、解答题：本大题共6小题，共32分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤.

17.解：原式=3百x三x2收一60

73

=1272-672

=6A/2.

18.角军：由x>—6—2,x得：x>—2,

由X”3+“得：X”],

4

则不等式组的解集为-2</1.

19.解：原式=q±殳一三生•上32二

a+ba-2b(a-b)(a+b)

_a+2ba-lb

a+ba+b

46

a+b

20.解：如图：点、G、D、〃即为所求.

水

D

OA

21.解：(1)小亮从中随机抽到卡片/的概率为L

3

(2)画树状图如下：

开始

共有9种等可能的结果，其中小亮和小刚两人都抽到卡片C的结果有1种,

，两人都抽到卡片C的概率是'.

9

BC=9cm,

:.CF=BC+BF=(x+9)cm,

在RtAABF中，AABF=ZDBN=35°,

AF=BF.tan35°n0.7x(cm),

在RtAACF中，ZACF=ZECN=22°,

/.AF=CF,tan22°«0.4(x+9)cm,

0.7x=0.4(x+9),

解得：x=12,

AF=0.7x=8.4(cm),

新生物A处到皮肤的距离约为8.4cm.

四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤.

23.解：(1)把八年级上学期40名学生的地理成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别

为16,16,故中位数冽J6+16=]6.

2

故16；

(2)200x——=35(人)，

40

即这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有35人.

故35；

(3)该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有提高，理由如下：

因为该校八年级学生的期末地理成绩下学期的平均数、众数和中位数均比上学期大，所以该

校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有提高.

24.解：(1)•.•反比例函数〉=，X>0)的图象过点3(3,0),

X

••cZ——/，

3

.•.点8的坐标为(3,2)；

(2),・•一次函数)=加％+〃的图象过点8,

2=3加+n,

n=2—3m；

(3)・・・ACM5的面积为9,

1、八

/.—77X3=9,

2

n=69

/.4(0,-6),

-6—2—3m,

8

:.m=—,

3

一次函数的表达式是>=|尤-6.

25.(1)证明：•/CE1AD,

AE=90°,

•・•CO平分/BCD,

/OCB=ZOCD,

OB=OC,

/B=/BCO=ZD,

ZD=ZOCD,

OC//DE,

/.ZOCE=ZE=90°,

是圆的半径，

:.CE是OO的切线；

(2)解：•.•/B是OO的直径，

ZACB=90°,

,AC3

sinBn-——,

AB5

AC=6,

•・•ZOCE=ZACO+ZOCB=/ACO+NACE=90°,

/ACE=ZOCB=ZB,

4F3

sin/ACE=sinB==—，

AC5

解得：AE=3.6,

:.CE=V^C2-AE-=4.8.

26.(1)证明：①:AABC和都是等边三角形,

AB=CB,EB=DB,ZABC=ZEBD=60°,

ZABE=ZCBD,

NABE=NCBD,

AE=CD

②解：AD=BD+DF.

理由如下：

•.・ABOE是等边三角形，

BD=DE,

・・•点。与点尸关于4。对称，

CD=DF,

•/AD=AE+DE,

AD=BD+DF；

(2)BD+DF=41AD.

理由如下：

如图1,过点8作。于£,

A

•.•点C与点尸关于4D对称,

AADC=NADB,

又；CD工BD,

ZADC=ZADB=45°,

又一；BE工AD,

.•.A5DE是等腰直角三角形,

又；AABC是等腰直角三角形,

黑嚼=%"=NEBD=45。,

ZABE=ZCBD,

...MBESACBD,

CD——=41,CD=DF,

~AEAB

DF=也AE,

•.•A5OE是等腰直角三角形,

BD=亚DE,

BD+DF=42(DE+AE)=41AD,