2024年新疆伊犁哈萨克自治州特克斯县中考素养调研第一次模拟数学模拟试题(含答案解析)

2024年新疆伊犁哈萨克自治州特克斯县中考素养调研第一次模拟数学模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题12

）A．1

1B．2

C．﹣1

D．02．如图，直线AB，CD交于点O，若AOC60，DOE20，则BOE（

）A．60

B．40

C．20

D．103．下列运算正确的是（）A．a2a3a6

B．a2a3a5

C．a5

1D．a2a3a4．用配方法解一元二次方程x24x10时，此方程可变形为（

）A．3

B．

C．3

D．5．如图，ABC内接于O，CD是O的直径，B50，则ACD（

）A．70

B．60

C．50

D．406．如图，在一块长15m，宽10m的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为xm，若种植花苗的面积为112m2，依题意列方程为（

）A．10x152x150112

B．10x152xx2150112试卷第1页，共6页1．在有理数1，，﹣1，0中，最小的数是（a23x221．在有理数1，，﹣1，0中，最小的数是（a23x22x212x42x412C．xx112

D．x2x1127．小龙转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字．图（b）是小龙记录下的实验结果情况，那么小龙记录的实验是（

）A．转动转盘后，出现能被3整除的数C．转动转盘后，出现比5小的数

B．转动转盘后，出现奇数D．转动转盘后，出现能被5整除的数8．如图，在矩形ABCD中，AB8，BC6，以B为圆心，适当的长为半径画弧，交12点P，作射线BP，交CD于点F，则DF的长为（

）A．3

B．35

C．5

D．456的交OA于点C，且AC2OC，连接BC．则SOBC的值为（

）A．6

B．8

C．10

D．12二、填空题10．若a3在实数范围内有意义，则a的取值范围是

．11．我国的北斗卫星导航系统BDS座已部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为试卷第2页，共6页

．102151015BD,BC于M,N两点；再分别以102151015BD,BC于M,N两点；再分别以M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于9．如图，在OAB中，AB∥y轴，反比例函数y0图象过OAB的顶点B，xx星12．晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小宇的三项成绩（百分制）依次为95分，90分，88分，则小宇这学期的体育总评成绩为

分．13．设，是一元二次方程x23x70的两个根，则2414．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知

．AD2，DE1．则AB的长为

．15．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E是正方形内部一点，连接BE,CE，且ABEBCE，点F是AB边上一动点，连接FD,FE，则FDFE的最小值为

．三、解答题02x（2）解不等式组：x117．（1）已知x2x0，求代数式x值；（2）用6节火车车厢和15辆汽车能运输360t化肥，用8节火车车厢和10辆汽车能运输440t化肥．每节火车车厢与每辆汽车平均各运输多少吨化肥？18．如图，已知AC是YABCD的一条对角线，BFAC于点F，DEAC于点E．求证：(1)VADE≌VCBF；试卷第3页，共6页16．（1）计算：20244cos303116．（1）计算：20244cos3031x33x11212x12x的2(2)四边形DEBF为平行四边形．19．某学校组织开展主题为“节约用水，共建绿色家园”的社会实践活动．A小组在甲，乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月用水量，分别将两个小区居民的用水量x为5组，第一组：5x7，第二组：7x，第三组：9x11，第四组：11x13，第五组：13x15，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：信息一：甲小区3月用水量频数分布表用水量/m

3

频数/户5x77x99x1111x1313x15

491052信息二：甲、乙两小区3月用水量数据的平均数和中位数如下：小区甲小区乙小区

平均数9.09.1

中位数9.2a信息三：乙小区3月用水量在第三组的数据为：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6．根据以上信息，回答下列问题：试卷第4页，共6页m9分m9分3(1)a_____________；(2)在甲小区抽取的用户中，3月用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为b，1在乙小区抽取的用户中，3月用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为b2，比较b1,b2的大小，并说明理由；(3)若甲小区共有600户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区3月用水量低于9m

3的总户数．20．热气球探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的俯角为30，看这个楼底部的俯角为60，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高？（31.73，结果取整数）21．某学校要对教室环境进行美化，准备购买A、B两种花卉装饰．已知1盆A种花卉比1盆B种花卉便宜10元；用600元购买A种花卉与用720元购买B种花卉的数量相等．(1)求A、B两种花卉的单价各是多少元？(2)该学校准备购买A、B两种花卉共200盆，所需费用不超过11200元，那么至少购买A种花卉多少盆？22．如图，ABC中，BABC，以AC为直径的O分别交边AB，BC于点D，E，延长CB至点F使得BABF，连接AF．(1)求证：AF是O的切线；4(2)若AF8，cosBAF，求BC和DE的长．523．如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A,C两点，过点C的直线yx3与抛物1，试卷第5页，共6页线交于另一点线交于另一点B2,5点P在抛物线y1x2bxc的对称轴上．(1)求抛物线的解析式及点A的坐标；(2)过点P作x轴的平行线，交线段BC于点Q，当点Q将线段BC分得的两段线段长度比为2:3时，求点P的坐标；(3)将线段AC先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若试卷第6页，共6页抛物线抛物线22yaxbxc线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围．与参考答案：1．C【分析】根据有理数的大小比较法则，即可求解．12∴最小的数是﹣1，故选：C．【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握正数大于0，0大于负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小是解题的关键．2．B【分析】本题考查了对顶角的性质，解题的关键是掌握对顶角相等．根据对顶角相等可得BOD60，再根据角的和差关系可得答案．【详解】解：∵AOC60，∴BODAOC60，又DOE20，∴BOEBODDOE40，故选：B．3．D【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，整式的加减的运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．根据同底数幂的乘法、除法的运算方法，幂的乘方的运算方法，以及整式的加减的运算方法，逐项判断即可．【详解】解：A．a2a3a5，原计算错误，不符合题意；B．a2与a3不是同类项，不可以合并，，原计算错误，不符合题意；C．a6，原计算错误，不符合题意；1a故选：D．4．A【分析】本题考查了配方法解一元二次方程．解题的关键在于熟练掌握配方法解一元二次方程．先将常数项移到等号右边，然后方程两边同时加上一次项系数一半的平方，最后整理成完全平方式即可．答案第1页，共17页【详解】解：∵101【详解】解：∵101，D．23aa，原计算正确，符合题意；a23【详解】解：x24x10，∴x24x1，∴x24x414，2故选：A．5．D【分析】本题考查圆周角定理及直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握直径所对的圆周角是直角是解题关键．根据CD是直径得出DAC90，根据圆周角定理得出DB，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得答案．【详解】解：∵CD是O的直径，∴DAC90，∴DB50，∴ACD90D40．故选：D．6．C【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设道路的宽为xm，则种植花苗的部分可合成长x，宽x的矩形，根据种植花苗的面积为112m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：根据题意，得xx112，故选：C．7．A【分析】本题考查了用频率估计概率，先根据得到的实验结果读出频率，得到概率，再逐项判断即可，正确得到概率是解题的关键．【详解】解：转盘上共有10个数，由（b）当转动次数为600次时，频率为0.3，故该事件的概率约为0.3，A、能被3整除的数有3，6，9三个数，概率为

310

0.3，即转动转盘后，出现能被3整除答案第2页，共17页∴∴3．∵ACAC，B50，152m10m10215的数概率为0.3，该选项符合题意；奇数有1，3，5，7，9共5个数，概率为该选项不符合题意；

510

0.5，即转动转盘后，出现奇数的概率为0.5，C、比5小的数有1，2，3，4共4个数，概率为概率为0.4，该选项不符合题意；

410

0.4，即转动转盘后，出现比5小的数D、能被5整除的数有5，10共两个，概率为

210

0.2，即转动转盘后，出现能被5整除的数概率为0.2，该选项不符合题意；故选：A．8．C【分析】本题考查了角平分线的作法和性质，矩形的性质，勾股定理等知识；利用面积关系求CF的长是解题关键．过F作FGBD于G，由角平分线的性质求得SBDF:SBCF5:3，再由S

△BCD

S

△BDF

S

△BCF

求得△BCF面积，从而得出FC的长，即可解答；【详解】解：由作图步骤可得：BP是DBC的角平分线，如图，过F作FGBD于G，由矩形性质可得：AC90，ABCD8，∴BDBC2CD

2

10，由角平分线的性质可得：GFFC，∴S

BDF

:S

BCF

1∵SBCDSBDFSBCF224，∴SBCF5

3

249，∴

CF12

96

3

，∴DFCDCF5答案第3页，共17页10FG:6CF510FG:6CF5:3，1122683故选：C．9．B【分析】本题考查了反比例函数k的几何意义，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方及反比例函数k的几何意义是解题关键．如图，延长AB，交x轴于D，过点A作AFy轴于F，过点C作CEy轴于E，根据反比例函数解析式可得S

△BOD

S

△COE

，根据CE∥AF得出VCOE:VAOF，根据相似三角形的性质得出SS

VCOE

19△AOB

24，根据AC2OC即可得答案．VAOF【详解】解：如图，延长AB，交x轴于D，过点A作AFy轴于F，过点C作CEy轴于E，∵点B、C在反比例函数

6

图∴S

VBOD

S

VCOE

12∵AFy，CEy，∴CE∥AF，∴VCOE:VAOF，∵AC2OC，∴

OCOA

13S∴S

VCOE

OC(OA

19VAOF∴S

VAOF

S

VAOD

27，∴S

VAOB

S

VAOD

S

VBOD

27324，∵AC2OC，答案第4页，共17页，进而得出Sy0像上，xx63，，进而得出Sy0像上，xx63，，)2，S

VBOC

12∴S

VABCVBOC

1S3VAOB

8．故选：B．10．a3【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式下的值大于等于零可计算出结果，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．【详解】解：∵a3在实数范围内有意义，∴a30，即a3，故答案为：a3．11．2.15107【分析】本题考查了科学记数法：把一个大于10的数表示成a10n的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数．根据科学记数法的定义，计算求值即可；【详解】解：215000002.15107，故答案为：2.15107．12．90【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【详解】解：根据题意得：95×20%+90×30%+88×50%=90（分）．即小宇这学期的体育成绩为90分．故答案为：90．【点睛】本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．13．4【分析】本题考查一元二次方程根的定义、根与系数的关系，熟练将要求的代数式进行灵活变形是关键．根据根的定义和根与系数的关系进行计算求解即可．【详解】解：∵，是一元二次方程x23x70的两个根，∴2370，3，∴237，答案第5页，共17页∴S，∴S，∴2423734．故答案为：4．14．

85【分析】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，设ABCDx，证明△ABF∽FCE，可得出CF1AB1x，BF2CE2结合22CFBFBC2即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴ADBC2，ABCD，BCD90，设ABCDx，∵DE1，∴CEx1，∵翻折，∴AFAD2，DEEF1，AFED90，∴AFB90EFCCEF，∴△ABF∽FCE，∴

ABCF

BFCE

AFEF

2，11x22∵CFBFBC2，1x285858故答案为：．15．131答案第6页，共17页1，x∴CFABx，BF2CE211，x∴CFABx，BF2CE21∴x212，解得：x，∴AB．5【分析】根据正方形的性质得到ABC90，推出BEC90，得到点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形APGB，则点D的对应点是P，连接PO交AB于F交圆O于E，则线段EP的长即为FDFE的长度最小值，根据勾股定理即可得到结论．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴ABC90，∴∠ABE∠CBE90，∵ABEBCE，∴BCECBE90，∴BEC90，∴点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，正方形ABCD关于直线AB对称的正方形APGB，则点D的对应点是P，连接PO交AB于F，交半圆O于E，线段EP的长即为FDFE的长度最小值，OE1，∵G90PGBGAB2，∴OG3，∴OPPG2OG

2

13，∴EP131，∴FDFE的长度最小值为131，故答案为：131．【点睛】此题考查了正方形的性质，圆周角定理，轴对称的性质，点的运动轨迹，勾股定理，最小值问题，正确理解点的运动轨迹是解题的关键．16．（1）5（2）x1【分析】本题主要考查实数的混合运算以及解一元一次不等式，熟练掌握二次根式的性质以及解一元一次不等式组的基本步骤，是解题的关键．（1）先算零指数幂，化简二次根式，求绝对值以及平方运算，再进行加减法运算，即可求答案第7页，共17页，，解；（2）分别求出每个一元一次不等式的解，进而即可求解．【详解】解：（1）原式4145；2x①（2）x1-35，3

32

23由①得：x2，由②得：x1，∴原不等式组解集是x1．17．（1）4；（2）每节火车车厢平均运输50t，每辆汽车平均运输4t【分析】本题考查了整式的化简求值，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是：2最后把x22x1整体代入计算即可；（2）设每节火车车厢平均运输xt，每辆汽车平均运输yt，根据“用6节火车车厢和15辆汽车能运输360t化肥，用8节火车车厢和10辆汽车能运输440t化肥”列出方程组求解即可．【详解】解：（1）∵x22x10，∴x22x1，24x24x1x22x3x26x132x3114；（2）设每节火车车厢平均运输xt，每辆汽车平均运输yt，6x15y360

，x50答案第8页，共17页1x②3x11（1）先把x1x②3x11（1）先把x22x10变形得出x22x1，然后化简x1x2出3x22x1，2x得∴xx21根据题意，得x10y440解得y4，答：每节火车车厢平均运输50t，每辆汽车平均运输4t．18．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是：（1）利用平行四边形的性质可得出ADBC，DACBCA，然后利用AAS证明VADE≌VCBF即可；（2）由全等三角形的性质得出DEBF，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得证．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC，AD∥BC，∴DACBCA，∵BFAC，DEAC，∴AEDCFB90，DE∥BF，∴VADE≌VCBF；（2）证明：∵VADE≌VCBF，∴DEBF，又DE∥BF，∴四边形DEBF为平行四边形．19．(1)9.1(2)bb12(3)610【分析】本题考查了中位数的定义、样本估计总体、条形统计图，熟练掌握各知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）根据中位数的定义进行计算即可；（2）根据题意分别求出3约分用水量低于平均用水量的户数，再进行比较即可；（3）根据样本估计总体，计算即可得出答案．答案第9页，共17页【详解】（1）解：由统计图知，乙小区3月份用水量小于9m3的14户，∵乙小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6，∴第15个数据为9，第16个数据为9.2，99.22

9.1，故答案为：9.1；（2）解：b1b2，理由如下：∵甲小区平均用水量为9.0m3，低于平均用水量的户数为13户，13b30

，∵乙小区平均用水量为9.1m3，低于平均用水量的户数为15户，15∴b230

1，2∴b1b2；4930

31130

610（户），∴两个小区3月份用水量不低于9m3的总户数约为610．20．这栋楼约有138m高【分析】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键．过点A作ADBC于点D，根据题意得出BAD30，CAD60，ADCE120m，解RtAEB，RtAEC得出BE

33

AE，CE3AE，根据BCCEBE，代入数据即可求解．【详解】解：过点A作AEBC于点E，答案第10页，共17页∴a∴1（3）解：∵600750∴a∴1（3）解：∵600750则BAD30，CAD60，AE120m，∴CE1203m，

CEAE

CE120

，在

BEAE

，即

BEtan30120

，∴BE403m，∴BCCEBE803m138m，即这栋楼约有138m高．21．(1)A种花卉的单价是50元，则B种花卉的单价是60元(2)至少购买A种花卉80盆．【分析】（1）设A种花卉的单价是x元，则B种花卉的单价是10，利用数量=总价÷单价，结合用600元购买A种花卉与用720元购买B种花卉的数量相等列出等式，解出x的值．（2）设购买A种花卉a盆，则购买B种花卉200，根据总价=单价×数量，结合所需费用不超过11200元，列出不等式求出最小值．【详解】（1）解：设A种花卉的单价是x元，则B种花卉的单价是10，根据题意，得

600x

720x10

，解得x50，经检验，x50是所列方程的解，∴x1060，答案第11页，共17页在RtAEC中，tanCAE，即tan60RtAEB中，tan在RtAEC中，tanCAE，即tan60RtAEB中，tanBAEx元a盆x元答：A种花卉的单价是50元，则B种花卉的单价是60元；（2）解：设购买A种花卉a盆，则购买B种花卉200，根据题意，得50a6020011200，解得a80，答：至少购买A种花卉80盆．22．(1)见解析42(2)BC5，DE25【分析】（1）根据等边对等角可得BACBCA，FBAF，结合三角形内角和定理可求出BACBAF90，然后利用切线的判定即可得证；4535ADAC

3518718AD，BD，同理可得CE

555

7，BE，证明△DBE∽△ABC，即可得到答案．5【详解】（1）证明：BABC，BABF，BACBCA，FBAF，又BACBCABAFF180，BACBAF90，即ACAF，又AC是O的直径，AF是O的切线；（2）解：如图，连接AE、CD，，由（1）可得FBAF，答案第12页，共17页（2）连接AE、CD，由（1）可得FBAF，则cosF（2）连接AE、CD，由（1）可得FBAF，则cosFcosBAF，即可求出CF10，得到BFBCAB5，由勾股定理可得AC6，得到sinF，由圆周角定理可得a盆aAECADC90，证明ACDF，得到sinACDsinF，求出4cosFcosBAF，5OAAF，AFcosFCF

8CF

45CF10，BABC，BABF，12ACsinFCF

610

35AC是O的直径，AECADC90，DACACD90，DACFAB90，FFAB，ACDF，sinACD

ADAC

35

AD6

3518AD5

，187BDABAD5，557

185

7，BE，5

BDAB

BEBC

525DBEABC，DBE∽ABC，

DEAC

BDAB

725

，即

DE6

725

，42DE25

．【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、圆周角定理、锐角三角函数、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线，是解此题的关键．23．(1)y22x3；A1,01答案第13页，共17页，BCBFABCF5，ACCF2AF2102826，，sinF，即，BCBFABCF5，ACCF2AF2102826，，sinF，即，同理可得：CE57，x(2)点P的坐标为(1,-2)或55(3)a或a1或a43【分析】（1）先求出C的坐标，然后把B、C的坐标代入y1x2bxc求解即可；（2）根据题意，作出图形，如图所示，求出Q