人教版七年级下册数学数学二元一次方程组解法+例题

人教版七年级下册数学数学二元一次方程组解法+例题解法一、消元法1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数.这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.2.消元的基本思路：未知数由多变少.3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.解法二、代入消元法通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法.(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为用含一个未知数的式表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的.(2)代入消元法的技巧是①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解；②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程.则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简(3)若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1,选系数的绝对值较小的方程变形比较简解法三、加减消元法解二元一次方程组两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.注意点：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；(4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解.解法四、选择适当的方法解二元一次方程组解二元一次方程组的基本思想(一般思路)是消元，消元的方法有两种：代入消元和加减消元，小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库1通过适当练习做到巧妙选择，快速消元.例题【思路点拨】比较两个方程未知数的系数，发现①中x的系数较小，所以先把方程①中x用y表示出来，代入②,这样会使计算比较简便.【答案与解析】解：由①得③代入③,得x=3将所以原方程组的解【答案】(1)m是大于-4的数时，原方程组的解为正数；(2)m=-3,-2,0,y2.对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易.在解二元一次方程组时，就可以运用整小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库2把x=1代入②得，y=0.所以方程组的解为请用同样的方法解方程组：【思路点拨】仿照已知整体代入法求出方程组的解即可.【答案与解析】解：由①得，2x-y=2③,把③代入②得，1+2y=9则方程组的解【总结升华】本题体现了整体思想在解二元一次方程组时的优越性，利用整体思想可简化计算.【变式1】解方程【答案】将①代入②:将y=4代入①:2x-12=2∴原方程组的解是解：由②,设x=4k,y=3k3小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库3代入①:4k-4·3k=5—8k=5【解析】的值.4【思路点拨】两个方程组有相同的解，这个解是2x+5y=-6和3x-5y=16的解.由于这两个方程的系数都已知，故可联立在一起，求出x、y的值.再将x、y的值代入ax-by=-4,bx+ay=-8中建立关于a、b的方程组即可求出a、b的值.【答案与解析】①+③得5x=10,解得x=2.把x=2代入①得：2×2+5y=-6,解得y=-2,所【总结升华】求方程(组)中的系数，需建立关于系数的方程(组)来求解，本例中利用解相同，将方程组重新组合换位联立是解答本题的关键.【变式】小明和小文解一个二元一次小明正确解得小文因抄错了c,解得已知小文除抄错了c外没有发生其他错误，求a+b+c的值.【答案】分别代入ax+by=2,:5小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库5类型三、加减法解二元一次方程组1.用加减消元法解方程组【思路点拨】先将原方程写成方程组的形式后，再求解.【答案与解析】解：此式可化为：由(1):3x+4y=18(1)由(2):6x+5y=27(2)y=3代入(1):3x+12=18x=2【总结升华】先将每个式化至最简，即形如ax+by=c的形式再消元.【答案】的解.【思路点拨】如果用一般方法来解答此题，很难达到目标，观察发现，两方程的系数相同，只是未知数的呈现方式不同，如果我们把2x+y,x-y看作一个整体，则两个方程同解.小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库6边都除以5,通过换元替代的方法来解决”.参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该【答案】小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库7所以原方程组的解【总结升华】解一个方程组的方法一般有多种方法，我们要根据方程组的特点选择最简便的求解方【变式】【答案】解：去分母，整理化简得，②×3-①×2得，35y=35,即y=1将y=1代入①得，9x=9,即x=1,所以原方程组的解当5≤y≤13时，③可化为y-5=13-y,解得y=9;当y≤5时，③可化为5-y=13-y,无解.小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库8综上可得，原方程组的解为：【变式】若二元一次方程和y=kx+9