2020年广东省深圳市第七届鹏程杯九年级邀请赛数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2020年广东省深圳市第七届鹏程杯九年级邀请赛数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.将抛物线y=−3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移A.y=−3(x−1)22.清明假期将至，小罗一家计划自驾车去某地踏青，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少30分钟，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xA.75x=901.8x+30 B.3.若锐角α满足cosα<22且taA.30°<α<45° B.454.如图，圆O的直径AB=2，点C在圆O上，弦AC等于1，点D在劣弧AB上，则∠DA.30° B.45° C.60°5.如图，等腰△ABC中，AB=AC=15，D在边AB上，E、F分别在边AB、AA.mn B.15

C.6m+9n D.6.等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=7，DA.5 B.2125 C.21二、填空题：本题共6小题，每小题8分，共48分。7.设x2+1=3x，y2+18.一个袋子中装有4个相同的小球，它们分别标有号码1，2，3，4.摇匀后随机取出一球，记下号码后放回；再将小球摇匀，并从袋中随机取出一球，则第二次取出的球的号码不小于第一次取出的球的号码的概率为______．9.已知点P(2,1)，直线l：y=2x，则点10.用[x]表示不大于x的最大整数，则方程x2−211.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，①2a+b>0；②当m≠1时，a+b

12.如图，菱形OABC的对角线交于点M(2,y0)，双曲线y=kx(x

三、解答题：本题共4小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题16分)

如图，反比例函数y=mx(m≠0)的图象过点E(2,−6)，一次函数y=kx+b(k≠014.(本小题16分)

如图，过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

(1)求证：E为BC15.(本小题16分)

如图1，在一个直角三角形的桌子上打台球.该直角三角形Rt△ABC的斜边AB长为3m，sin∠ABC=13.现把一球放在点A的位置，打向对边上的点，此球经过8次碰撞最终落入点B.如图2，向右作8个与△ABC全等的三角形，保证相邻的三角形是关于三角形的某个边对称.将球放在点16.(本小题18分)

在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y=mx+n分别交x轴，y轴于A(4,0)、B(0,3)两点．

(1)求直线y=mx+n的解析式；

(2)点C为直线AB上一动点，以C为顶点的抛物线y=x2+bx+c与直线AB的另一交点为D(如图1)，连OC、OD，在点C答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．

根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．

【解答】

解：将抛物线y=−3x2向左平移1个单位所得直线解析式为：y=−3(x+1)2.【答案】B

【解析】解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，

由题意得：75x=901.8x+3.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦值、正切值，熟练掌握特殊角的三角函数值和锐角三角函数的增减性是解题的关键．

先由特殊角的三角函数值及余弦函数随锐角的增大而减小，得出45°<α<90°；再由特殊角的三角函数值及正切函数随锐角的增大而增大，得出0<α<60°；从而得出45°<α<60°．

【解答】

解：∵α是锐角，

∴0<cosα<22，

又4.【答案】C

【解析】解：∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，

∴cos∠A=ACAB=12，

∴∠A=605.【答案】B

【解析】解：∵DE/​/AC，DF/​/AB，

∴DEAC=BDBC，DFAB=CDBC6.【答案】D

【解析】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，如图，

设DE=3x，则AD=5x，由勾股定理求得AE=4x，

∴BE=3x，

∵AC=7，∴由勾股定理求得AB=72，

∴7x=77.【答案】7

【解析】解：∵x2+1=3x，y2+1=3y，

∴x与y是关于t的一元二次方程t2−3t+1=0的两个实数根，

∴x+y=3，xy=1，

∴1x28.【答案】58【解析】解：根据题意画图如下：

由图可得，共有16种等情况数，其中第二次取出的球的号码不小于第一次取出的球的号码的有10种，

则第二次取出的球的号码不小于第一次取出的球的号码的概率为1016=58；

故答案为：58．

根据题意画出树状图得出所有等情况数和第二次取出的球的号码不小于第一次取出的球的号码的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．9.【答案】3【解析】解：如图，过点p作PA⊥l交l与点A，

∵直线y=2x，k=2，且PA⊥l，

∴设直线PA的表达式y=−12x+b，

将点P(2,1)代入y=−12x+b，

即y=−12×2+b，

解得b=2，

∴直线PA的表达式y=−12x+2，

∵点A为l与PA的交点，

∴−110.【答案】−1，7，3【解析】解：由x2−2[x]−3=0得[x]=x2−32，

∵[x]≤x，

∴x2−32≤x，

∴x2−2x−3≤0即(x−3)(x+1)≤0，

解得−1≤x≤3．

由[x]≤x可得，[x]的可能取值为−1，0，1，2，3．

当[x]=−1代入[x]=x2−32，解得x=±1，由[x]=−1知x11.【答案】①④【解析】解：①由抛物线的对称轴可知：−b2a<1，

由抛物线的图象可知：a>0，

∴−b<2a，

∴2a+b>0，故①正确；

②当x=1时，y=a+b+c=0，

当y=ax2+bx+c=0，

∴x=1或x=m，

∴当m≠1时，a+b=am2+bm，故②错误；

③由图象可知：x=−12.【答案】6【解析】解：根据题意设M(2,k2)，

∵四边形OABC是菱形，

∴CM=AM，

∴点C的纵坐标为k，

∴C(1,k)

又∵A在x轴上，且与C关于M对称，

∴A(3,0)．

∵OA=OC，

∴32=12+k213.【答案】解：将点E坐标代入y=mx得，

m=2×(−6)=−12，

所以反比例函数的解析式为y=−12x．

设点B坐标为(a,0)，

由OB=OD=12OC得，

OD=a，OC=2a，

因为AD⊥x轴，∠COB=90°，

所以AD/​/CO，

所以△ADB∽△COB，

【解析】将点E坐标代入反比例函数解析式可求出m的值，进而得出反比例函数解析式，设出点B的坐标，根据OB=OD=14.【答案】(1)证明：连接OE

OA=OE=>∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=>OE⊥DE

AD⊥DE=>∠EAD+∠AED=90°

=>∠EAD=∠OEA

⇒OE//AD

=>E为BC的中点．【解析】要证E为BC中点，可证∠EAD=∠O15.【答案】解：在Rt△ABC中，AB=1，BC=22，

如图，∵∠PBC=∠BPQ，

∴PQ/​/BC，

∵HT⊥PQ，

∴HT⊥BC．

∴可作矩形，使B、【解析】在Rt△ABC中，AB=1，BC=22，如图，因为∠PBC=∠BPQ，所以PQ/​/BC，从而由HT⊥PQ有HT⊥BC16.【答案】解：(1)将点A、B的坐标代入y=mx+n得：0=4m+nn=3，解得：m=−34n=3，

故直线的表达式为：y=−34x+3；

(2)由题意设(t,−34t+3)过线段AB上的点C作x轴的垂线交x轴于点P，

则以C为顶点的