第五单元《鸽巢问题》（同步练习）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页人教版数学六年级下册第五单元《鸽巢问题》单元练习1一、选择题1．已知一个比例的两个内项的积是30，则两个外项不可能是（

）。A．30和1 B．15和15 C．1.5和202．下列算式中，a和b成正比例的是（

）。A．c÷a＝b（c一定，a不等于0） B．a×b＝c（c一定，a、b均不等于0）C．a÷b＝c（c一定，b不等于0） D．c÷b＝a（c一定，b不等于0）3．下列各式（a、b均不为0），a和b成反比例的是（

）。A． B． C．4．下面数量关系中（

）能构成正比例。A．路程÷速度＝时间（一定）B．总价＝单价×数量C．K＝2D．A×B＝C（一定）5．若在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是10厘米，则甲、乙两地的实际距离是（

）。A．40千米 B．400厘米 C．400千米6．下面各项中，两种量成正比例关系的是（

）。A．x×y＝B．圆的直径和它的周长C．小丽读一本故事书，每天读的页数和一共读的天数D．自行车的速度和车轮的周长7．如果a、b都是不为0的数，且a＝b，则a和b的大小关系是（

）。A．a＜b B．a＝b C．a＞b二、填空题8．如果，那么m和n成()比例；如果甲是乙的1.5倍，甲和乙成()比例。9．如图，四边形ABCD是梯形，下底BC的长是上底AD的3倍，DE＝2EC，已知三角形BCE的面积是8cm2，那么这个梯形的面积是cm2。10．=y（x≠0），x和y成反比例．．11．把长2分米，宽15厘米的长方形按1∶5的比例缩小，长是()，宽是()。12．把等式3×30=8×15改写成比例：()．13．在比例尺1∶X的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米，而甲地到乙地的实际距离是168千米，X是()。14．（填小数）。15．把长方形按2：1的比例放大后，这个长方形的面积也跟着扩大2倍．．16．比值是6的两个比，并且组成比例。。三、判断题17．比例尺就是前项是1的比。()18．周长相同的图形，形状也相同．

()19．若圆锥的底面积一定，则体积与高成正比例。()20．一支铅笔的长度一定,用去的长度和余下的长度成反比例。

()21．在比例尺是1∶16000000的地图上，图上1cm表示实际的160km。()22．甲、乙两人工作效率的比是7：5、那么他们完成相同工作的时间比5：7．()四、计算题23．解方程。50%＝200

3.2＋2.3＝

5＋＝2五、解答题24．画一画，算一算。（□的边长是1厘米）（1）在上图中标出下列各点并依次连成一个封闭图形。A（1，5），B（4，8），C（4，5），D（7，5），E（7，2），F（1，2）。（2）这个封闭图形的图上面积是多少平方厘米？（3）这个封闭图形的实际面积是多少平方厘米？25．裁缝店里买进一批布料，如果全部用来做学生上衣可做20件，如果全部用来做学生裤子可做30条，现在要做成学生套装销售，可以做多少套？26．港珠澳大桥是东亚建设中的跨海大桥，连接香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市，设计时速每小时100千米。大桥在2018年10月24日上午9时正式通车。星期六早上，李叔叔和林阿姨分别开车从大桥两端即香港口岸人工岛和珠海洪湾拱北，同时出发，相向而行。李叔叔的车速每小时90千米，李叔叔与林阿姨的行车速度比是6∶5，他们相遇时距离大桥中点2.5千米。李叔叔到达珠海后，上午8：30把车停在珠海市粤华路，办完事后于下午2：45离开，驱车回香港。（1）港珠澳大桥全长多少千米？（2）自2018年3月底珠海市第二批路内停车收费设施启用以来，目前夏湾路、昌平路、港一路、港二路、港三路、粤华路、莲花路、侨光路等路段的停车位正式投入使用。具体计费标准以30分钟为一个单位，繁忙时段：8：30—17：30，前30分钟（含第30分钟）收费2元，此后每30分钟收费3元，如不满30分钟则以30分钟计算。据此，请你计算出李叔叔停车费应付多少元。27．测量小组测量水塔的高度，量得水塔影长是22.5米，同时同地量得附近一根3米长标杆的影长是4.5米，水塔高是多少米？（用比例解）28．如图。（每个小正方形的边长是1厘米）（1）按1∶2的比画出平行四边形缩小后的图形，缩小后的面积与原来面积的比是（

）。（2）画出一个面积为6平方厘米的梯形，并按3∶1的比画出放大后的图形。29．篮子里有相同数量的枣子和桔子。老师把这些水果分给中（1）班的若干个小朋友，每人分得2个枣子和3个桔子。这时候，桔子分完了，枣子还剩9个。中（1）班一共有多少个小朋友？原来枣子和桔子各有多少个？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B【分析】根据比例的基本性质，比例的两个外项之积等于两个内项之积，据此逐项计算分析即可。【详解】由分析可得：A．30和1的积为：30×1＝30，两个外项积为30，所以两个外项可能是30和1；B．15和15积为：15×15＝225，两个外项积应该为30，不可能是225，所以两个外项不可能是15和15；C．1.5和20积为：1.5×20＝30，两个外项积为30，所以两个外项可能是1.5和20；故答案为：B2．C【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例；如果不是比值或乘积一定，就不成比例。【详解】A.c÷a＝b（c一定，a不等于0），c＝ab，是a、b的积一定，所以a、b成反比例；B.a×b＝c（c一定，a、b均不等于0），是a、b的积一定，所以a、b成反比例；C.a÷b＝c（c一定，b不等于0）是a、b的比值一定，所以a、b成正比例；D.c÷b＝a（c一定，b不等于0），c＝ab，是a、b的积一定，所以a、b成反比例；故答案为：C。【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答。3．B【分析】如果a和b成反比例，则a和b的积一定。据此把各选项的式子进行转化。【详解】A．，则，a÷b＝÷8＝（一定），a和b的商一定，则a和b成正比例；B．，则，ab＝3（一定），a和b的积一定，则a和b成反比例；C．，则2a－b＝5，a和b的商和积都不一定，则a和b不成比例。故答案为：B【点睛】本题考查反比例的辨认，把原式转化为a和b相乘或相除的形式是解题的关键。4．A【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【详解】A．路程÷速度＝时间（一定），两种量的比值一定，路程和速度成正比例；B．总价＝单价×数量，两种量的乘积一定，单价和数量成反比例；C．是字母的数值，不成比例；D．A×B＝C（一定）是两种量的乘积一定，A和B成反比例。故答案为：A【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。5．C【解析】要求甲乙两地间实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值，计算即可。【详解】10÷=40000000（厘米）40000000厘米=400千米；答：甲、乙两地的实际距离是400千米。故答案为：C【点睛】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。6．B【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。【详解】A．x×y＝（一定），乘积一定，所以x和y成反比例；B．圆的周长÷直径＝π（一定），商一定，所以圆的直径和它的周长成正比例关系；C．每天读的页数×一共读的天数＝故事书的总页数（一定），乘积一定，所以每天读的页数和一共读的天数成反比例；D．车轮的周长÷直径＝π（一定），车轮的周长和直径成正比例，和自行车的速度没有关系，所以自行车的速度和车轮的周长不成比例关系。故答案为：B【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。7．C【分析】根据比例的基本性质，把a＝b转化为a∶b＝∶＝21：20，据此即可比较a和b的大小。【详解】由a＝b，可得a∶b＝∶＝21∶20，所以a＞b。故答案为：C【点睛】本题主要考查了分数大小的比较，解题的关键是根据比例的基本性质，把等积式转化为比例式。8．正正【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（或商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（或商）一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【详解】如果，可得，m和n的比值一定，所以m和n成正比例；如果甲是乙的1.5倍，可得甲÷乙＝1.5，甲和乙的商一定，所以甲和乙成正比例。【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。9．32【分析】依据高相等的三角形的面积比等于其对应底的比，则三角形DEB的面积等于三角形BCE的面积的2倍，三角形ADB的面积等于三角形DBC的面积的，进而就能求出梯形的面积。【详解】因为DE＝2EC，则S△BCE：S△DEB＝1∶2，又因S△BCE＝8平方厘米，所以S△DEB＝8×2＝16平方厘米；又因AD：BC＝1∶3，则S△ADB：S△DBC＝1∶3，S△DBC＝8＋16＝24平方厘米，所以S△ADB＝24×＝8平方厘米；因此梯形的面积为：24＋8＝32（平方厘米）；【点睛】解答此题的主要依据是：高相等的三角形的面积比等于其对应底的比。10．√．【详解】试题分析：判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例．解：因为=y（x≠0），所以xy=5（一定），所以x和y成反比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．11．4厘米3厘米【分析】把长2分米，宽15厘米的长方形按1∶5的比例缩小，即长缩小到原来的，宽也缩小到原来的，据此解答。【详解】2分米＝20厘米，20×＝4（厘米），15×＝3（厘米）。【点睛】本题主要考查图形的放大与缩小的知识点的应用，注意一定要加上单位。12．3:15=8:30【详解】略13．3000000【分析】这道题是已知图上距离、实际距离，求比例尺，用比例尺＝图上距离∶实际距离，统一单位代入即可解决问题。【详解】168千米＝16800000厘米5.6∶16800000＝1∶3000000【点睛】此题主是考查求比例尺，用图上距离比实际距离。14．24；10；40；0.625【分析】根据分数与除法的关系把写成，再根据商不变规律，把被除数和除数同时乘3，得到15÷24；根据比与除法的关系5÷8＝5∶8，再根据比的基本性质比的前项和比的后项都乘2就是10∶16；根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘5，得到分子是25的分数；把分数化成小数，用分子除以分母，可得＝0.625。【详解】根据分析得，（填小数）。【点睛】此题主要考查小数与分数之间的互化，根据比与除法、分数与除法的关系，利用比、分数的基本性质及商的变化规律，求出结果。15．错误【详解】试题分析：把长方形按2：1的比例放大，就是把长方形的长和宽分别扩大2倍，据此用字母式子表示长方形的长和宽，根据长方形的面积公式，分别用字母把扩大前和扩大后的面积表示出来，然后分析判断．解：长方形的长和宽分别为a和b，按2：1的比例放大后长方形的长和宽分别为2a和2b，原来长方形的面积=ab，扩大后的长方形的面积=2a×2b=4ab，4ab÷ab=4，即放大后这个长方形的面积扩大了4倍，所以把长方形按2：1的比例放大后，这个长方形的面积也跟着扩大2倍，这是错误的；故答案为错误．点评：解答本题主要利用长方形的面积公式，用字把原来的面积和扩大后的面积表示出来，然后分析比较．16．6∶1=12∶2【分析】根据比例的意义写出比值是6的两个比，用等号连接即可。【详解】6∶1比值是6，12∶2比值是6，所以比例是6∶1＝12∶2【点睛】掌握比例的意义是解题关键，表示两个比相等的式子叫做比例。17．×【分析】比例尺是表示图上距离与实际距离的比，据此解答。【详解】在放大比例尺中，如8∶1，所以比例尺的前项不一定是1，原题干说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查比例尺，明确比例尺的意义是解题的关键。18．×【解析】略19．√【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，据此判断圆锥的体积与高是否成正比例。【详解】圆锥的体积÷高＝圆锥的底面积×（一定），是比值一定，圆锥的体积与高成正比例。故答案为：√【点睛】此题属于考查了正比例的辨别，关键是看这两种量对应的比值是否是一定断。20．×【解析】略21．√【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”可知，比例尺1∶16000000表示图上1cm相当于16000000cm，然后根据进率：1km＝100000cm，换算单位即可。【详解】16000000cm＝160km在比例尺是1∶16000000的地图上，图上1cm表示实际的160km。原题说法正确。故答案为：√【点睛】本题考查比例尺的意义以及长度单位的换算。22．√【详解】略23．x＝400；x＝；x＝0.3【分析】等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左右两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立；据此解方程。【详解】50%＝200解：50%x÷50%＝200÷50%x＝4003.2＋2.3＝解：5.5x＝x＝

5＋＝2解：5x＝2－5x＝1x＝0.324．（1）见详解（2）22.5平方厘米（3）0.225平方厘米【分析】（1）用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行；根据各点的数对，描出各点的位置，再依次连成一个封闭图形。（2）把这个图形分成上下两部分，上面是一个底和高都是3厘米的直角三角形ABC，下面是一个长是6厘米、宽是3厘米的长方形ADEF；根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，分别求出直角三角形和长方形的面积，再相加，就是这个图形的图上面积。（3）已知比例尺10∶1，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出直角三角形底和高的实际长度，长方形长和宽的实际长度，再根据面积公式求出面积，最后相加，就是这个图形的实际面积。【详解】（1）如图：（2）3×3÷2＋6×3＝4.5＋18＝22.5（平方厘米）答：这个封闭图形的图上面积是22.5平方厘米。（3）3÷10＝0.3（厘米）6÷10＝0.6（厘米）0.3×0.3÷2＋0.6×0.3＝0.045＋0.18＝0.225（平方厘米）答：这个封闭图形的实际面积是0.225平方厘米。【点睛】本题考查数对表示位置、组合图形的面积计算、比例尺的应用。25．12套【解析】略26．（1）55千米；（2）38元【分析】（1）李叔叔与林阿姨的行车速度比是6∶5，路程比也是6∶5，他们相遇时距离大桥中点2.5千米，说明李叔叔比林阿姨多行驶2.5×2千米，多行驶的路程对应6－1份，求出一份数×（6＋5）即总份数＝大桥全长；（2）用终点时间－起点时间，先求出李叔叔停车时间，不满30分钟则以30分钟计算，用前30分钟的费用＋后面小时数×2×3即可。【详解】（1）2.5×2÷（6－5）×（6＋5）＝5÷1×11＝55（千米）答：港珠澳大桥全长55千米。（2）14：45－8：30＝6小时15分2＋6×2×3＝2＋36＝38（元）答：李叔叔停车费应付38元。【点睛】本题考查了按比例分配应用题、经过时间的计算和整数四则复合应用题，第（1）小题关键是理解相遇时距离大桥中点2.5千米，李叔叔比林阿姨多行驶了5千米。27．15米【分析】实际长度和影长成比例，即水塔高∶水塔影长＝标杆长∶标杆影长，据此代入数据即可求解。【详解】解：设水塔高X米。X∶22.5＝3∶4.54.5X＝22.5×34.5X＝67.5X＝67.5÷4.5X＝15答：水塔高15米。【点睛】此题考查了比例的应用，熟练掌握比例的基