2021-2022学年河南省濮阳市高二学业质量监测数学（文）试题

20212022学年河南省濮阳市高二学业质量监测数学（文）试题一、单选题1．设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.2．在等比数列中，，是的两根，则等于（

）A． B． C．或 D．【答案】B【分析】利用韦达定理可得，由等比数列特点可知，利用等比数列下标和性质可求得结果.【详解】，是的两根，，，，等比数列的偶数项为负数，，，，，.故选：B.3．已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为A． B． C． D．【答案】C【详解】，故，即，故渐近线方程为.【解析】本题考查双曲线的基本性质，考查学生的化归与转化能力.4．已知的内角，，对应的边长分别为，，，，，则外接圆半径为（

）A．5 B．3 C． D．【答案】C【分析】依题意求出，再利用正弦定理计算可得；【详解】解：因为，所以，解得因为所以又，所以，所以故选：C5．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到:冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列.若冬至､大寒､雨水的日影子长的和是尺，芒种的日影子长为尺，则冬至的日影子长为（

）A．尺 B．尺 C．尺 D．尺【答案】D【解析】根据题意转化为等差数列，求首项.【详解】设冬至的日影长为，雨水的日影长为，根据等差数列的性质可知，芒种的日影长为，，解得：，，所以冬至的日影长为尺.故选：D6．已知，则（

）A．在上单调递增 B．在上单调递减C．有极大值，无极小值 D．有极小值3，无极大值【答案】C【分析】根据导数判断单调性与极值【详解】，则时，时在区间上单调递增，在区间上单调递减有极大值故选：C7．若不等式的解集为，则的值分别为（

）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】由不等式解集可确定的两根，利用韦达定理可构造方程求得结果.【详解】由不等式解集可知：和是方程的两根，且，，解得：，.故选：D.8．历时天嫦娥五号成功携带月球样品返回地球，标志着中国航天向前迈出一大步．其中年月日晚，嫦娥五号成功进行首次近月制动，进入一个大椭圆轨道．该椭圆形轨道以月球球心为一个焦点，若其近月点(离月球表面最近的点)与月球表面距离为公里，远月点(离月球表面最远的点)与月球表面距离为公里，并且，，在同一直线上．已知月球的半径为公里，则该椭圆形轨道的离心率为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由已知可得卫星的近地点、远地点离地心的距离分别为，则，进而可求解.【详解】由已知可得卫星的近地点、远地点离地心的距离分别为设轨道的标准方程为所以解得，所以椭圆形轨道的离心率为故选：B9．在中，，，则面积的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】结合正余弦定理及同角基本关系可以求出，然后结合余弦定理以及基本不等式，可以求得的最值，进而求出面积的最值.【详解】由正弦定理及，得，即，所以A为锐角又因为，所以由余弦定理整理得当且仅当时等号成立，即所以故选：A.【点睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边”；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.10．一个等比数列前项的和为48，前项的和为60，则前项的和为（

）．A．83 B．108 C．75 D．63【答案】D【分析】根据等比数列前项和的性质可求前项的和.【详解】设等比数列前项和为，因为等比数列前项的和为48且不为零，则成等比数列，故，故，故选：D.11．若a>0，b>0，a，b的等差中项是1，且的最小值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】利用等差中项性质，得，利用均值不等式得最大值，从而求出最小值.【详解】利用等差中项性质，得，由均值不等式得（当且仅当时，等号成立），所以，所以，所以最小值为1.故选：A.12．双曲线的左、右焦点分别为、，是双曲线上一点，轴，，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据已知条件可得，利用勾股定理求出，再利用双曲线的定义可得出关于、的齐次等式，由此可求得双曲线的离心率.【详解】因为轴，则，故，由勾股定理可得，由双曲线的定义可得，因此，该双曲线的离心率为.故选：D.二、填空题13．若x，y满足约束条件则z=x+7y的最大值为______________.【答案】1【分析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义即可求得其最大值.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.故答案为：1．【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.14．若曲线的一条切线为（e为自然对数的底数），其中m，n为正实数，则的值是________.【答案】【分析】根据导数的几何意义求解.【详解】求导得，则为过点的切线，所以，得.故答案为：15．已知数列前n项和满足，，则数列的前2021项和为________.【答案】【分析】根据题中条件，由，求出，再由裂项相消的方法，即可求出结果．【详解】因为数列前项和满足，当时，；当时，满足上式，所以；因此，所以数列的前2021项和为.故答案为：.16．如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°，已知山高BC＝1000m，则山高MN＝__m．【答案】500【分析】由题意，可先求出AC的值，从而由正弦定理可求AM的值，在Rt△MNA中，AM＝1000m，∠MAN＝30°，从而可求得MN．【详解】在Rt△ABC中，∠CAB＝45°，BC＝1000m，所以AC＝1000m．在△AMC中，∠MAC＝75°，∠MCA＝60°，从而∠AMC＝45°，由正弦定理得，，因此AM＝1000m．在Rt△MNA中，AM＝1000m，∠MAN＝30°，由＝sin30°得MN＝500m；∴山高MN＝500．故答案为：500．三、解答题17．已知关于的函数．(1)当时，求不等式的解集.(2)当时，求不等式的解集.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据一元二次不等式的解法直接求解即可；（2）将所求不等式化为，根据一元二次不等式的解法直接求解即可.【详解】(1)当时，，由得：或，的解集为或.(2)由得：，当时，令，解得：，，则由得：或，的解集为.18．已知等比数列中，，．（1）求数列的通项公式;（2）令，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）等比数列问题解决的基本方法：基本量代换，用通项公式代入列方程组解得；（2）由，判断为等差数列，套公式求和.【详解】（1）设等比数列的首项为，公比为，由题意得：

解得所以（2）所以数列为等差数列，所以．【点睛】(1)等差（比）数列问题解决的基本方法：基本量代换；(2)数列求和的方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法．19．在平面直角坐标系中，已知抛物线的准线方程为．（1）求的值;（2）直线交抛物线于，两点，为坐标原点，且，求线段的长度．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由已知准线方程可得答案；（2）联立直线与抛物线方程，利用韦达定理表示可得，然后利用弦长公式可得答案.【详解】（1）由已知得，所以；（2）设，，联立与得，，即时有，，因为，所以，可得，因为，所以，则，，所以.【点睛】本题考查了抛物线方程、直线与抛物线的位置关系，关键点是利用韦达定理计算弦长，意在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平及其应用能力.20．在中，角，，所对的边为，，，已知.(1)求；(2)若，的面积，为的中点，求的长．【答案】(1)(2)【分析】（1）由正弦定理边化角，化简即可求解；（2）由面积公式求出的值，再用余弦定理求出的值，然后根据中线长定理代入数值求解即可.【详解】(1)由正弦定理得，，因为，所以，所以，因为，所以，又因为，所以，所以，所以，即.(2)因为的面积，所以，所以，因为，所以，即，所以，因为为的中点，所以，所以，即.故的长为.21．已知函数．（1）若曲线在点处的切线与轴平行，且，求的值；（2）若，对恒成立，求的取值范围．【答案】（1）；（2）【分析】（1）对求导，，解方程组求出，即可．（2）将代入，利用参变分离可以将问题转化为在恒成立，求出的最小值，令即可．【详解】（1），，由，得，（2）因为，，等价于，令，，当时，，所以在上单调递减，当时，，所以在上单调递增，所以，所以.【点睛】本题考查了导数的几何意义，函数单调性，函数的最值问题，属于中档题．22．已知椭圆，点、都在上.（1）求椭圆的标准方程；（2）设，、是椭圆上不同于、的两点，若直线的斜率等于直线的斜率的倍，设直线的斜率为，求四边形