安徽省部分地区2024届数学八年级下册期末教学质量检测试题含解析

安徽省部分地区2024届数学八下期末教学质量检测试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1—9m

1.如果反比例函数y=-------的图象在所在的每个象限内y都是随着X的增大而减小，那么，"的取值范围是（）

X

11/I、1

A.m>—B.m<—C.mW—D.，〃》一

2222

2.满足下列条件的四边形不是正方形的是（）

A.对角线相互垂直的矩形B.对角线相等的菱形

C.对角线相互垂直且相等的四边形D.对角线垂直且相等的平行四边形

3.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A.

4.用配方法解方程d—4x-2=0变形后为（）

A.(x-2)2=6B.(x-4)2=6

C.(x—2)2=2D.(x+2)2=6

5.在同一直角坐标系中，将一次函数y=x-3（x>l）的图象，在直线x=2（横坐标为2的所有点构成该直线）的左

侧部分沿直线x=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象.若关于x的函数y=2x+8的图象与此图象有两

D.-8<b<-5

6.如图，图（1）、图（2）、图（3）,图（4）分别由若干个点组成，照此规律，若图（n）中共有129个点，则〃=（）

A.8B.9C.10D.11

7.下列X的值中，是不等式x+l>5的解的是（）

A.-2B.0C.4D.6

8.点A（3,yi）和点B（-2,yi）都在直线y=-2x+3上，则yi和y2的大小关系是（）

A.yi>y2B.yi<yiC.yi=y2D.不能确定

9.用配方法解方程，则方程3x2-6X-1=0可变形为（）

A.（x—3）2=；B.（x-1）2C.（31）2=1D.（x-1）2

10.如图，在矩形ABC。中，A3=6,BC=8,过对角线交点。作上户，AC交于点E,交BC于点F,则OE

712

A.1B.-C.2D.—

45

11.为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜

子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E,标记好脚掌中心位置为3,测

得脚掌中心位置8到镜面中心C的距离是50cm,镜面中心C距离旗杆底部。的距离为4机，如图所示.已知小丽同学

的身高是1.54机，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm,则旗杆。E的高度等于（）

A.10/wB.12mC.12.4mD.12.32m

12.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE,且D点落在对角线D，处.若AB=3,

AD=4,则ED的长为

4

C.1D.一

3

二、填空题（每题4分，共24分）

13.正方形A5c。中，AB=2,P是正方形ABC。内一点，且NAP3=90，则PC+PA的最小值是

14.下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差:

甲乙丙丁

平均数9.149.159.149.15

方差6.66.86.76.6

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择

yzx-y+3z

15.已知：一?二不，则--——

432x

16.如图一个圆柱，底圆周长10cm,高4cm,一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cm.

17.在RtAABC中，ZC=90°,AABC的周长为几+2,其中斜边的长为2,则这个三角形的面积为

18.已知直角梯形中，AD//BC,ZA=90°,AB=^-,CD=5,那么的度数是.

2

三、解答题（共78分）

19.（8分）计算：

(1)-J24—.x-\/2(2)(2V10-3A/5)2

2V3

20.（8分）某校在一次广播操比赛中，初二（1）班、初二（2）班、初二（3）班的各项得分如下:

服装统一动作整齐动作准确

初二（1）班808487

初二（2）班977880

初二（3）班907885

（1）填空：根据表中提供的信息，在服装统一方面，三个班得分的平均数是;在动作整齐方面三个班得分的

众数是;在动作准确方面最有优势的是班.

（2）如果服装统一、动作整齐、动作准确三个方面的重要性之比为2:3:5,那么这三个班的排名顺序怎样？为什么？

（3）在（2）的条件下，你对三个班级中排名最靠后的班级有何建议？

21.（8分）如图①，将直角梯形Q钻C放在平面直角坐标系中，已知。4=5,。。=4,5。〃。4,5。=3,点E在。4

（2）如图②，过点3作轴于。，点P在直线6。上运动，连结PC、PE、Q4和CE.

①当PCE的周长最短时，求点尸的坐标；

②如果点P在x轴上方，且满足SMEP：SAABP=2:1,求OP的长.

22.（10分）如图，E、尸是平行四边形ABC。的对角线AC上的两点，AE=CF.求证：四边形。E5F是平行四边形.

A

23.（10分）在甲、乙两个不透明的口袋中装有质地、大小相同的小球，甲袋中有2个白球，1个黄球和1个红球：乙

袋中装有1个白球，1个黄球和若干个红球，从乙盒中任意摸取一球为红球的概率是从甲盒中任意摸取一球为红球的

概率的2倍.

（1）乙袋中红球的个数为.

（2）若摸到白球记1分，摸到黄球记2分，摸到红球记0分，小明从甲、乙两袋中先后分别任意摸取一球，请用树状

图或列表的方法求小明摸得两个球得2分的概率.

24.（10分）在RtAABC中，ZB=90°,AC=100cm,NA=60。,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速

运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之

停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（0<t<25）过点D作DFLBC于点F,连结DE、EF。

（1）四边形AEFD能够成为菱形吗？若能，求相应的t值，若不能，请说明理由。

（2）当t为何值时，ADEF为直角三角形？请说明理由。

25.（12分）如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,则这条小路的

面积是多少？

26.把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF.若AB=3cm,BC=5cm,

求：（1）DF的长；（2）重叠部分4DEF的面积.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【解题分析】

根据反比例函数的性质可得L2m>0,再解不等式即可.

【题目详解】

1—9m

解：有题意得：反比例函数y=--------的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，.〔IDm〉。，

x

解得:m<g,

2

故选:B.

【题目点拨】

k

此题主要考查了反比例函数的性质.对于反比例函数y=—(kWO),当k>0时，在每一个象限内,函数值y随自变量x的增

x

大而减小;当k<0时，在每一个象限内,函数值y随自变量x增大而增大.

2、C

【解题分析】

A.对角线相互垂直的矩形是正方形，故本项正确；B.对角线相等的菱形是正方形，故本项正确；C.对角线互相垂直、

平分、且相等的四边形才是正方形，故本项错误；D.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故本项正确.故选C.

3、B

【解题分析】

首先根据把一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫轴对称图形，分别找出各选项所给图形中是轴

对称图形的选项,进而排除不是轴对称

图形的选项；

然后再分析得到的是轴对称图形的选项，根据把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重

合，那么这个图形就叫做中心对称图形,找出它们当中是中心对称图形的选项即可

【题目详解】

A是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意

B.既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；

C.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意

D是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意

故选B

【题目点拨】

此题主要考查中心对称图形和轴对称图形，根据定义对各选项进行分析判断是解决问题的关键；

4、A

【解题分析】

在本题中，把常数项-2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方.

【题目详解】

把方程X2-4X-2=0的常数项移到等号的右边,得到x，4x=2,方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到X2-4X+4=2+4,

配方得(x-2)'I.

故选A

【题目点拨】

配方法的一般步骤：

(1)把常数项移到等号的右边；

(2)把二次项的系数化为1；

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为L一次项的系数是2的倍数.

5、B

【解题分析】

根据直线y=2x+b经过(2,-1),可得》=-1；根据直线y=2x+方经过(3,-2),即可得到》=-8,依据关于x的

函数y=2x+b的图象与此图象有两个公共点，即可得出b的取值范围是-8<b<-1.

【题目详解】

解：在y=x-3(x>l)中，令x=2,贝!|y=-l,

若直线y=2x+Z»经过(2,-1),贝!|-1=4+心

解得》=-1;

在y=x-3(x>l)中，令x=L贝!|y=-2,

点(1,-2)关于x=2对称的点为(3,-2),

若直线y=2x+Z>经过(3,-2),则-2=6+8,

解得》=-8,

••・关于x的函数y=2x+5的图象与此图象有两个公共点，

：.b的取值范围是-8<b<-1,

故选:B.

【题目点拨】

本题主要考查了一次函数图象与几何变换，解决问题给的关键是掌握一次函数图象上点的坐标特征：直线上任意一

点的坐标都满足函数关系式y^kx+b.

6、C

【解题分析】

仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律求解.

【题目详解】

解：图(1)有lx2+2xl-l=3个点；

图(2)有2x3+2x2T=9个点;

图(3)有3x4+2x3-1=17个点；

图(4)有4x5+2x4-1=27个点;

.,.图(n)有nx(n+1)+2xn-l=n2+3nT个点；

令n2+3n-l=129,

解得：n=10或n=T3(舍去)

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了图形的变化类问题，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现，解题的关键是能够找到图形变化

的规律，难度不大.

7、D

【解题分析】

根据不等式解集的定义即可得出结论.

【题目详解】

•.•不等式x+l>5的解集是所有大于4的数，

，6是不等式的解.

故选D.

【题目点拨】

本题考查的是不等式的解集，熟知使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解是解答此题的关键.

8、B

【解题分析】

试题分析：先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出3与-1的大小，根据函数的增减性进行解答即

可.

解：•••直线y=-lx+3中，k=-1<0,

...此函数中y随x的增大而减小，

V3>-1,

故选B.

考点：一次函数图象上点的坐标特征.

9、D

【解题分析】

先化二次项的系数为1,然后把常数项移到右边，再两边加上一次项系数一半的平方，把方程的左边配成完全平方的

形式.

【题目详解】

3x2-6x-1=0

,1

系数化为1得：x2-2x—=0

3

1

移项：x9—2x=—

3

91

配方：X2-2X+1=1+-

3

即(1)2=(

【题目点拨】

本题考查用配方法解一元二次方程的步骤，熟练掌握配方法解方程是本题关键

10、B

【解题分析】

连接CE,由矩形的性质得出NADC=90，CD=AB=6,4。=5。=8,OA=OC,由线段垂直平分线的性质

得出AE=CE,设DE=x,则CE=AE=8—x,在RtACDE中,由勾股定理得出方程，解方程即可.

【题目详解】

如图：连接CE,

•.•四边形ABC。是矩形，

:./ADC.=90，CD=AB=6,AD=BC=8>OA—OC)

'：EFLAC,

：.AE=CE,

设OE=x,则CE=AE=8—x,

在放ACDE中，由勾股定理得：X2+62=(8-X)\

7

解得：％=

4

7

即。E=—；

4

故选B.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关

键.

11、B

joSC'II■*向*

【解题分析】试题分析：由题意可得：AB=1.5m,BC=0.4m,DC=4m,AABC-AEDC,贝！］二-2，即土一L,

EDDC尊黑£

解得：DE=12,故选B.

考点：相似三角形的应用.

12、A

【解题分析】

首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得ADECgaDEC,设ED=x,则D，E=x,AD=AC-CD，=2,AE=4

-x,再根据勾股定理可得方程22+x2=(4-x)2,再解方程即可

【题目详解】

；AB=3,AD=4,.*.DC=3

...根据勾股定理得AC=5

根据折叠可得：△DECgZ\D，EC,

/.D,C=DC=3,DE=DrE

设ED=x,贝！|D，E=x,ADf=AC-CD'=2,AE=4-x,

在RtAAED，中：（ADO2+（EDO2=AE2,BP22+x2=（4-x）2,

3

解得：x=—

2

故选A.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、272

【解题分析】

根据正方形性质，当A,P,C在同一直线上时，PC+PA是值小.

【题目详解】

当A,P,C在同一直线上时，PC+PA是值小.

因为，四边形ABCD是正方形，

所以，AC=7AB2+BC2=722+22=272•

故答案为2庭

【题目点拨】

本题考核知识点：正方形性质，勾股定理.解题关键点：利用两点之间线段最短解决问题.

14、T;

【解题分析】

试题解析：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，

所以选丁运动员参加比赛.

故答案为丁.

7

15、-

4

【解题分析】

直接利用已知用同一未知数表示出x,y,z的值，进而代入化简即可.

【题目详解】

xyz5也工人4〃一3。+6。7a7

・一二—二—,.•设x=4a,贝!|y=3a,z=2a,贝!）原式-----------=—=—.

4324a4a4

7

故答案为一.

4

【题目点拨】

本题考查了比例的性质，正确用一个未知数表示出各数是解题的关键.

16、国

【解题分析】

把圆柱展开后如图所示，则AC=5,BC=4,根据勾股定理得AB2=AC2+BC2=52+42=25+16=4L所以AB=0I，故答

案为

B

J

/

/

/

✓

/

/

✓

17、0.5

【解题分析】

首先根据三角形周长及斜边长度求得两直角边的和，再根据勾股定理得出两直角边各自平方数的和的值，再利用完全

平方公式得出两直角边的乘积的2倍的值即可求出三角形面积.

【题目详解】

解：由题意可得AC+BC+AB=#+2,

VZC=90°,则AB为斜边等于2,

.\AC+BC=V6，

再根据勾股定理AC2+BC2=AB2得出AC2+BC2=4,

根据完全平方公式（AC+BCy^AC2+BC2+2ACXBC,

将AC+BC="和AC?+2=4代入公式得：（国2

B（J=4+2ACXBC,

即ACxBC=1,

...R3ABC面积=0.5义ACxBC=0.5.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理，解题的关键是利用完全平方公式求得两直角边的乘积的2倍的值.

18、60°或120°

【解题分析】

该题根据题意分为两种情况，首先正确画出图形，根据已知易得直角三角形DEC的直角边和斜边的长，然后利用三角

函数，即可求解.

【题目详解】

过。作于E,则NOEC=NOEB=90°,

,JAD//BC,ZA=90",

：.ZB=9Q°,

二四边形ABE。是矩形,

5n

：.ZADE=90°,AB=DE=

2

'：CD=5,

DEJ3

.,.sinC=——=—,

CD2

.".ZC=60°,

AZE£>C=30°,

AZADC=90°+30°=120°；

此时N£)=60。,

即/。的度数是60°或120°,

故答案为：60°或120°.

【题目点拨】

该题重点考查了三角函数的相关知识，解决该题的关键一是：能根据题意画出两种情况，二是：把该题转化为三角函

数问题，从而即可求解.

三、解答题（共78分）

19、⑴平;⑵85—60万

【解题分析】

（1）先进行二次根式的乘法运算，然后再化简二次根式，最后合并同类二次根式即可得解;

（2）利用完全平方公式进行计算即可得解.

【题目详解】

=12娓一匹

23

276

=---；

3

(2)(2加-36?

=40-6072+45

=85-6072.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二

次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

20、（1）89分，78分，初二（1）；（2）排名最好的是初二一班，最差的是初二（2）班，理由见解析；（3）见解析

【解题分析】

（1）用算术平均数的计算方法求得三个班的服装统一的平均数，找到动作整齐的众数即可；

（2）利用加权平均数分别计算三个班的得分后即可排序；

（3）根据成绩提出提高成绩的合理意见即可；

【题目详解】

（1）服装统一方面的平均分为：8°+：+90=89分;

动作整齐方面的众数为78分；

动作准确方面最有优势的是初二（1）班；

80x2+84x3+87x5

（2）•.•初二（1）班的平均分为:=84.7分;

2+3+5

97x2+78x3+80x5

初二（2）班的平均分为:=82.8分;

2+3+5

90x2+78x3+85x5

初二（3）班的平均分为:=83.9；

2+3+5

，排名最好的是初二一班，最差的是初二（2）班;

（3）加强动作整齐方面的训练，才是提高成绩的基础.

【题目点拨】

考查了平均数和加权平均数的计算.要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数与原数据的单位相同，不要漏单

位.

21、（1）见解析；（2）①②|或8

【解题分析】

ADQA

（1）先由已知条件及勾股定理求出AE=LAB=2有，得到一=—，又NOAB=NBAE,根据两边对应成比例且

AEAB

夹角相等的两三角形相似证明△OABS^BAE,得出NAOB=NABE,再由两直线平行，内错角相等得出

ZOBC=ZAOB,从而证明NOBC=NABE；

（2）①由于CE为定长，所以当PC+PE最短时，4PCE的周长最短，而E与A关于BD对称，故连接AC,交BD

Ar）PD

于P,即当点C、P、A三点共线时，4PCE的周长最短.由PD〃OC,得出——=—,求出PD的值，从而得到点

AOOC

P的坐标；

②由于点P在x轴上方，BD=1,所以分两种情况：0VPDW1与PD>L设PD=t,先用含t的代数式分别表示SACEP

与SAABP,再根据SACEP：SAABP=2：1,即可求出DP的长.

【题目详解】

解：（1）由题意可得：

VOC=1,BC=3,ZOCB=90",

.\OB=2.

VOA=2,OE=1,

•,.AE=1,AB=,42+（5-3）2=2布,

..2A/5_5

•4-2逐一2'

ABOA

AE—AB

,：ZOAB=ZBAE,

：.AOAB^ABAE,

:.ZAOB=ZABE.

'：BC//OA,

：.ZOBC=ZAOB,

：.ZOBC=ZABE.

(2)①YBD"!"*轴，ED=AD=2,

；.E与A关于BD对称，

当点C、P、A共线时，PCE的周长最短.

'：PD//OC,

ADPD2PD

'——=——.即an一=——

②设P。=人

当0<£>只,4时，如图:

SMECOCPD-SAOCE-SAPED=—x(?+4)x3--x4xl-—x2z=-Z+4,

^APAB=-x2x(4-Z)=4-Z；

又"*,SMEP-S^ABP=2:1•

1,

­5'+42

••_z_____g9

4T-，

当DP>4时，如图:

.“=。尸=8.

Q

所求DP的长为，或8.

【题目点拨】

本题是相似形的综合题，涉及到勾股定理，平行线的性质，轴对称的性质，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，

有一定难度.（2）中第二小问进行分类讨论是解题的关键.

22、证明见解析

【解题分析】

证明：连接50,交AC于点0,根据四边形ABCZ>是平行四边形，得到OA=OC,OB=OD,由此推出OE=OF,利

用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得到结论.

【题目详解】

连接5。，交AC于点O,

•••四边形ABCD是平行四边形，

：.OA=OC,OB=OD,

'：AE=CF,

：.OA-AE^OC-CF,

即OE=OF,

•：OE=OF,OB=OD

四边形DEBF是平行四边形.

【题目点拨】

此题考查平行四边形的性质及判定，熟记判定定理及性质定理是解题的关键.

23、(1)2；(2)小明摸得两个球得2分的概率为当.

【解题分析】

Y1

⑴首先设乙袋中红球的个数为比个，根据题意可得方程：——=-,解此方程即可求得答案；

l+1+x2

⑵首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明摸得两个球得2分的情况，再利用概率公式

求解即可求得答案.

【题目详解】

⑴甲袋中摸出红球的概率为J—=1,则乙袋中摸出红球的概率为2x^=1,

2+1+1442

设乙袋中红球的个数为x个，

Y1

根据题意得：——=-,

l+1+x2

解得：x=2,

经检验，x=2是原分式方程的解，

二乙袋中红球的个数是2个，

故答案为：2；

⑵画树状图得：

开始

白白黄红

/yVx

白黄灯灯白黄红红白黄红红白黄红红

•.•共有16种等可能的结果，

又•••摸到白球记1分，摸到黄球记2分，摸到红球记0分，

/.小明摸得两个球得2分的有5种情况，

，小明摸得两个球得2分的概率为：二.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用，列表法或树状图法求概率，熟练掌握相关知识是解题的关键.用到的知识点为：概率=所

求情况数与总情况数之比.

24、(1)能，10；(2)—或12,理由见解析.

2

【解题分析】

(1)首先根据题意计算AB的长，再证明四边形AEFD是平行四边形，要成菱形则A