2023-2024学年河南省郑州市新密市市级中考考前最后一卷数学试卷含解析

2023-2024学年河南省郑州市新密市市级名校中考考前最后一卷数学试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，在四边形ABCD中，ZA=120°,ZC=80°.将△BMN沿着MN翻折，得到△FMN.若MF〃AD,FN/7DC,

则NF的度数为（）

---立…B

A.70°B.80°C.90°D.100°

2.若一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过点（-3,2a）和点（8a,-3）,则a的值为（）

3.在平面直角坐标系中，已知点A（-4,2）,B（-6,-4）,以原点O为位似中心，相似比为把AABO缩小,

2

则点A的对应点A，的坐标是（）

A.(-2,1)B.(-8,4)

C.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)

4.一元二次方程（x+3）（x-7）=0的两个根是

A.xi=3,X2=-7B.xi=3,X2=7

C.xi=-3,X2=7D.xi=-3,X2=-7

5.下列各式中,不是多项式2x2-4x+2的因式的是（

B.2(x-1)C.(x-1)D.2(x-2)

6.如图，矩形ABCD内接于。O,点P是A。上一点，连接PB、PC,若AD=2AB,则cos/BPC的值为（）

D

A.占B.拽C.—D.-

55210

7.“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动.山西经济结构从“一

煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米.数据56亿用科学

记数法可表示为（）

A.56xl08B.5.6xl08C.5.6xl09D.O.56xlO10

8.如图，把△ABC剪成三部分，边AB,BC,AC放在同一直线上，点O都落在直线MN上，直线MN〃AB,则点

O是小ABC的（）

MOOON

BCAB

AB

A.外心B.内心C.三条中线的交点D.三条高的交点

9.在代数式KIH中，m的取值范围是（

）

m

A.m<3B.m声0C.m>3D.m<3且m^O

10.如图，有一张三角形纸片ABC,已知NB=二NC=x。，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三

角形纸片的是（）

AA

aAb

B32CB2.52.5C

AA

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）.一天，小刚从家出发

去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上

课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离s（单位：米）与他所用的时间

t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示.已知小」刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达

学校共用10分钟.下列说法：

①公交车的速度为400米/分钟；

②小刚从家出发5分钟时乘上公交车；

③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；

④小刚上课迟到了1分钟.

其中正确的序号是.

12.在2018年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为.

13.如图是一个立体图形的三种视图，则这个立体图形的体积（结果保留n）为.

!10：

14.若a、b为实数，且b=必11±业二£1+4,贝!Ja+b=

〃+7

15.若|a|=2016°,贝！Ja=.

⑹有下列各式：①旌吟。吟％哈・其中，计算结果为分式的是-一（填序号）

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图所示，在正方形ABCD中，E,F分别是边AD,CD上的点，AE=ED,DF=-DC,连结EF并延长

4

交BC的延长线于点G,连结BE.求证：AABES/\DEF.若正方形的边长为4,求BG的长.

18.（8分）（1）观察猜想

如图①点B、A、C在同一条直线上，DB±BC,ECLBC且NDAE=90。，AD=AE,贝!!BC、BD、CE之间的数量关系

为;

（2）问题解决

如图②，在RtAABC中，NABC=90。，CB=4,AB=2,以AC为直角边向外作等腰RtZkDAC,连结BD,求BD的长;

（3）拓展延伸

如图③，在四边形ABCD中，ZABC=ZADC=90°,CB=4,AB=2,DC=DA,请直接写出BD的长.

图①图②图③

19.（8分）如图，在AABC中，AB=AC,点。，E在边上，AD=AE.求证：BD=CE.

20.（8分）计算：（-2）3+（-3）x[（-4）2+2]-（-3）2v（-2）

21.（8分）A粮仓和B粮仓分别库存粮食12吨和6吨，现决定支援给C市10吨和。市8吨.已知从4粮仓调运一

吨粮食到C市和。市的运费分别为400元和800元;从5粮仓调运一吨粮食到C市和O市的运费分别为300元和500

元.设3粮仓运往C市粮食x吨，求总运费W（元）关于x的函数关系式.（写出自变量的取值范围）若要求总运费

不超过9000元，问共有几种调运方案？求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？

22.(10分)计算：3tan30°+|2-君|-(3-n)°-(-1)2018.

23.(12分)襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段.贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质

水果蓝莓，今年正式上市销售.在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天

mx-76m(l<x<20,x为整数)

比前一天多卖出4千克.第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为</.八",。八汨敕将、且

第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克.已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W

元(利润=销售收入-成本).m=,n=；求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？在

销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？

24.我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查

结果绘制的统计图的一部分.

组别正确数字X人数

A0<x<810

B8<x<1615

C16<x<2425

D24<x<32m

E32<x<40n

根据以上信息解决下列问题：

(1)在统计表中，m=,n=,并补全条形统计图.

(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是.

(3)有三位评委老师，每位老师在E组学生完成学校比赛后，出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果.学校规定:

每位学生至少获得两位评委老师的，，通过，，才能代表学校参加鄂州市“汉字听写，，比赛，请用树形图求出E组学生王云参

加鄂州市“汉字听写”比赛的概率.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

首先利用平行线的性质得出NBMF=120。，NFNB=80。，再利用翻折变换的性质得出NFMN=NBMN=60。，

ZFNM=ZMNB=40°,进而求出NB的度数以及得出NF的度数.

【详解】

；MF〃AD,FN〃DC,ZA=120°,ZC=80°,

.,.ZBMF=120°,ZFNB=80°,

:将△BMN沿MN翻折得△FMN,

/.ZFMN=ZBMN=60°,NFNM=/MNB=40。，

:.ZF=ZB=180o-60°-40o=80°,

故选B.

【点睛】

主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出NFMN=NBMN,NFNM=NMNB是解题

关键.

2、D

【解析】

根据一次函数的图象过原点得出一次函数式正比例函数，设一次函数的解析式为y=kx,把点（-3,2a）与点（8a,

-3）代入得出方程组.二__、二二，求出方程组的解即可.

=5二二二

【详解】

解：设一次函数的解析式为：y=kx,

把点（-3,2a）与点（8a,-3）代入得出方程组一,

=8二二二

由①得：

二=-"DC

把③代入②得：，

--'=3二X(一；二)

解得：

□=±j

故选：D.

【点睛】

本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，主要考查学生运用性质进行计算的能力.

3、D

【解析】

根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k

或-k,即可求得答案.

【详解】

:点A(-4,2),B(-6,-4),以原点O为位似中心，相似比为把AABO缩小，

2

点A的对应点A，的坐标是：(-2,1)或(2,-1).

故选D.

【点睛】

此题考查了位似图形与坐标的关系.此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，

相似比为k,那么位似图形对应点的坐标比等于土k.

4、C

【解析】

根据因式分解法直接求解即可得.

【详解】

,:(x+3)(x-7)=0,

x+3=0或x-7=0,

xi=-3,X2=7,

故选C.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据方程的特点选择恰当的方法进行求解是解题的关键.

5、D

【解析】

原式分解因式，判断即可.

【详解】

原式=2(x2-2x+l)=2(x-1)2o

故选：D.

【点睛】

考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

6、A

【解析】

连接BD,根据圆周角定理可得cosNBDC=cos/BPC,又BD为直径，则NBCD=90。，设DC为x,则BC为2x,根

据勾股定理可得BD=V^x,再根据cosNBDC=.=a=好，即可得出结论.

BD5

【详解】

连接BD,

•••四边形ABCD为矩形，

，BD过圆心O,

VZBDC=ZBPC（圆周角定理）

cosZBDC=cosZBPC

VBD为直径，

/.ZBCD=90°,

,.DC_i

'BC~2"

.•.设DC为x,

则BC为2x,

；•BD=7DC2+BC1=^X2+（2X）2=A/5x,

DCxJ5

..cosZBDC=------=i—=——,

BD75x5

VcosNBDC=cosNBPC,

.*.cosZBPC=—.

5

故答案选A.

【点睛】

本题考查了圆周角定理与勾股定理，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理与勾股定理的应用.

7、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO〃的形式，其中七回＜10,"为整数.确定”的值是易错点，由于56亿有10位，所以

可以确定M=10-1=1.

【详解】

56亿=56x108=5.6x101,

故选C.

【点睛】

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定«与n值是关键.

8、B

【解析】

利用平行线间的距离相等，可知点。到BC、AC.AB的距离相等，然后可作出判断.

【详解】

解：如图1,过点。作ODLBC于。，于E,OFLAB于歹.

;.OD=OE=OF（夹在平行线间的距离相等）.

如图2：过点。作8'，于。'，作于E,作OEUAC于尸.

c

由题意可知：OD=OD',OE=OE',OF=OF,

；.OD'=OE'=OF,

•••图2中的点。是三角形三个内角的平分线的交点，

..•点。是A4BC的内心，

故选B.

【点睛】

本题考查平行线间的距离，角平分线定理，三角形的内心，解题的关键是判断出8=OE=OF.

9、D

【解析】

根据二次根式有意义的条件即可求出答案.

【详解】

3-m>0

由题意可知：<八

解得：m<3且m#)

故选D.

【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型.

10、C

【解析】

根据全等三角形的判定定理进行判断.

【详解】

解：4、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，

故本选项不符合题意；

B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，

故本选项不符合题意；

C、

A

如图1,,:NDEC=ZB+ZBDE,

：.x°+ZFEC=x°+ZBDE,

:.NFEC=ZBDE,

所以其对应边应该是BE和CF,而已知给的是BD=FC=3,

所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；

图2

如图2,,:NDEC=NB+NBDE,

；.x°+N尸EC=x0+N5OE,

:.NFEC=ZBDE,

'：BD=EC=2,ZB=ZC,

：./\BDE出ACEF,

所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；

由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，

故选C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、①②③

【解析】

由公交车在7至12分钟时间内行驶的路程可求解其行驶速度，再由求解的速度可知公交车行驶的时间，进而可知小刚

上公交车的时间；由上公交车到他到达学校共用10分钟以及公交车行驶时间可知小刚跑步时间,进而判断其是否迟到，

再由图可知其跑步距离，可求解小刚下公交车后跑向学校的速度.

【详解】

解：公交车7至12分钟时间内行驶的路程为3500-1200-300=2000m,则其速度为2000+5=400米/分钟，故①正确；由

图可知,7分钟时,公交车行驶的距离为1200-400=800m,则公交车行驶的时间为800+400=2min,则小刚从家出发7-2=5

分钟时乘上公交车，故②正确；公交车一共行驶了2800X00=7分钟，则小刚从下公交车到学校一共花了10-7=3分钟

V4分钟，故④错误，再由图可知小明跑步时间为300+3=100米/分钟，故③正确.

故正确的序号是：①②③.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用.

12>3.05X105

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【详解】

故答案为："kx二户

【点睛】

本题考查的知识点是科学记数法一表示较大的数，解题关键是熟记科学计数法的表示方法.

13、2507

【解析】

从三视图可以看正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，故可以得出该立体图形为圆柱.由三视图可得圆柱的半

径和高，易求体积.

【详解】

该立体图形为圆柱，

•圆柱的底面半径r=5,高h=10,

圆柱的体积V=7rr2h=7tx52xi0=25（hr（立方单位）.

答：立体图形的体积为250兀立方单位.

故答案为250兀

【点睛】

考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查；圆柱体积公式=底面积X高.

14、5或1

【解析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出。的值，6的值，根据有理数的

加法，可得答案.

【详解】

由被开方数是非负数，得

a2-l>0

1-a2>0'

解得a=l,或a=-Lb=4,

当a=l时，a+b—1+4—5,

当a=-1时，a+b=-1+4=1,

故答案为5或1.

【点睛】

本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑

分式的分母不能为0;当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

15、±1

【解析】

试题分析：根据零指数塞的性质(a°=l(a#0)),可知|a|=L座椅可知a=±l.

16、②④

【解析】

根据分式的定义，将每个式子计算后，即可求解.

【详解】

XV一.xbxa99不是分式，:全#故选②④.

—二1不是分式,

yxyayb

【点睛】

本题考查分式的判断,解题的关键是清楚分式的定义.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)见解析；(2)BG=BC+CG=1.

【解析】

(1)利用正方形的性质，可得NA=NO,根据已知可得AE：AB^DF：DE,根据有两边对应成比例且夹角相等三角

形相似，可得尸；

(2)根据相似三角形的预备定理得到A尸saGC尸，再根据相似的性质即可求得CG的长，那么3G的长也就不难

得到.

【详解】

(1)证明：•••ABC。为正方形，

:.AD=AB=DC=BC,NA=NZ>=90°.

'：AE=ED,

/.AE：AB-1：2.

1

'：DF=-DC,

4

'.DF：DE=1：2,

'.AE：AB-DF：DE,

△A3£Ts△£)EF；

(2)解：为正方形，

J.ED//BG,

：.AEDFsAGCF,

:.ED：CG=DF：CF.

又•.•。尸=！。。，正方形的边长为4,

4

:.ED=2,CG=6,

：.BG=BC+CG=1.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.

18、(1)BC=BD+CE,(2)2A/10;(3)3万

【解析】

(1)证明△ADBg△EAC,根据全等三角形的性质得到BD=AC,EC=AB,即可得到BC、BD、CE之间的数量关系;

⑵过D作DE_LAB,交BA的延长线于E,证明△ABC^ADEA,得至UDE=AB=2,AE=BC=4,RtABDE中，BE=6,

根据勾股定理即可得到BD的长；

(3)过D作DE_LBC于E,作DFJ_AB于F,证明△CEDgZ\AFD,根据全等三角形的性质得到CE=AF,ED=DF,

设AF=x,DF=y,根据CB=4,AB=2,列出方程组，求出

x,y的值，根据勾股定理即可求出BD的长.

【详解】

解：（1）观察猜想

结论：BC=BD+CE,理由是：

如图①，,.•/B=90。，ZDAE=90°,

:.ZD+ZDAB=ZDAB+ZEAC=90°,

/.ZD=ZEAC,

VZB=ZC=90°,AD=AE,

/.△ADB^AEAC,

/.BD=AC,EC=AB,

/.BC=AB+AC=BD+CE；

（2）问题解决

如图②，过D作DELAB,交BA的延长线于E,

由（1）同理得：4ABC丝Z\DEA,

；.DE=AB=2,AE=BC=4,

RtABDE中，BE=6,

由勾股定理得：BD=y]62+22=2A/10；

（3）拓展延伸

如图③，过D作DE_LBC于E,作DF_LAB于F,

同理得：ACED四△AFD,

.\CE=AF,ED=DF,

设AF=x,DF=y,

x+y=4x=l

则2+x=/解得:

。=3，

.*.BF=2+1=3,DF=3,

由勾股定理得：BD=A/32+32=3A/2.

图③

【点睛】

考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，二元一次方程组的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

19、见解析

【解析】

试题分析：证明即可.

试题解析：法L

\"AB=AC,

：.ZB=ZC,

'JAD^CE,

：.ZADE=ZAED,

：./\ABE^/\ACD,

：.BE=CD,

:.BD=CE,

法2：如图，作AF，5c于月

'：AB=AC,

:.BF=CF,

"：AD=AE,

：.DF=EF,

：.BF-DF=CF~EF,

即BD^CE.

20、-17.1

【解析】

按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的.

【详解】

解：原式=-8+(-3)xl8-9-i-(-2),

=-8-14-94-(-2),

=-62+4.1,

=-17.1.

【点睛】

此题要注意正确掌握运算顺序以及符号的处理.

21、(1)200x+8600(0<x<6)；(2)有3种调运方案，方案一：从5市调运到。市0台，。市6台；从A市调运

到C市10台，。市2台；方案二：从5市调运到C市1台，。市5台；从A市调运到C市9台，。市3台；方案三:

从3市调运到C市2台，。市4台；从A市调运到。市8台，。市4台；(3)从A市调运到C市1。台，。市2台；

最低运费是8600元.

【解析】

(1)设出3粮仓运往C的数量为x吨，然后根据A,B两市的库存量，和C,。两市的需求量，分别表示出B运往C,

。的数量，再根据总费用=4运往C的运费+4运往。的运费+8运往C的运费+8运往。的运费，列出函数关系式；

(2)由(1)中总费用不超过9000元，然后根据取值范围来得出符合条件的方案；

(3)根据(1)中的函数式以及自变量的取值范围即可得出费用最小的方案.

【详解】

解：(1)设3粮仓运往C市粮食x吨，则8粮仓运往O市粮食6-x吨，A粮仓运往C市粮食10-x吨，4粮仓运往

。市粮食12-(10-x)=x+2吨，

总运费w=300x+500(6-x)+400(10-x)+800(x+2)

=200x+8600(0<x<6).

(2)200x+8600<9000

解得W2

共有3种调运方案

方案一：从5市调运到C市。台，。市6台；从A市调运到C市10台，。市2台；

方案二：从3市调运到。市1台，。市5台；从A市调运到C市9台，O市3台；

方案三：从5市调运到C市2台，。市4台；从A市调运到C市8台，。市4台；

(3)w=200x+8600

k>0,

所以当x=0时，总运费最低.

也就是从5市调运到C市。台，。市6台；

从A市调运到C市10台，。市2台；最低运费是8600元.

【点睛】

本题重点考查函数模型的构建，考查利用一次函数的有关知识解答实际应用题，解答一次函数的应用问题中，要注意

自变量的取值范围还必须使实际问题有意义.

22、1.

【解析】

直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案.

【详解】

3tan31°+|2-73I-(3-IT)*-(-1)2118

=3x41+2-Jj-1-1

3

=6+2-73-1-1

=1.

【点睛】

本题考查了绝对值的性质以及特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练的掌握绝对值的性质以及特殊角的三角函数值.

23、(1)m=--,n=25；(2)18,W最大=968；(3)12天.

2

【解析】

【分析】(1)根据题意将第12天的售价、第26天的售价代入即可得；

(2)在(1)的基础上分段表示利润，讨论最值；

(3)分别在(2)中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数.

【详解】(1)当第12天的售价为32元/件，代入y=mx-76m得

32=12m-76m,

解得m=-1，

当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n,

则n=25,

故答案为m=-L,n=25；