广东省珠海市香洲区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含答案解析）

广东省珠海市香洲区2023-2024学年九年级上学期期末数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

2.若分式一二有意义，则x的取值范围是

x-1

A.XKIB.xwO

3.下列长度的三条线段能组成三角形的是

A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,8D.5,6,11

4.一种细胞的直径约为0.0000032米，将0.0000032用科学记数法表示为（）

A.3.2x10-6B.3.2xl06C.32xl0-5D.0.32x10-

5.如图，若△ABE也△ACD,且AC=6,AD=4,则EC的长为（）

6.下列运算正确的是（）

326632

A.犬+尤3=犬B.（3x）=6xC.x^x=xD.

7.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出NA'tXB'n/AOB的依据是（）

D.AAS

8.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）

A.6B.5C.4D.3

9.如果把分X式+V寄中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）

A.不变B.扩大2倍C.扩大4倍D.缩小到原来的

二分之一

10.如图，将直尺与含30。角的直角三角尺摆放在一起，若NACD=10。，则,ME的

度数是（）

11.如图，在一ASC中，已知点。、E分别为3C,AD的中点，且ABC的面积等于8cm,

则△AEC的面积等于（）

A

A.4cm2B.3cm2C.2cm2D.1cm2

12.如果代数式々+8=4,ab=2,那么一+：的值等于（）

ab

A.6B.8C.10D.12

二、填空题

+1

13.若分式士的值为0,则》=

X

14.如图，建高层建筑需要用塔吊来吊建筑材料，塔吊的上部是三角形结构，其中的数

学原理是

16.己知点B（2,b）,若点A、3关于V轴对称，则a+b的值为.

17.等腰三角形的一个角是70。，则它的另外两个角的度数是.

18.如图，ABC是等边三角形，4）是5C边上的高，E是AC的中点，尸是AD上的

试卷第2页，共4页

一个动点，当尸C与尸E的和最小时，ZACP=度.

三、解答题

19.计算：2-'x（l-3）+（j2023-1）。

X2Y

20.解方程户=三一1

21.先化简再求值（x-»+（y+x）（y-x）,其中x=-l,y=-2.

22.如图，在平面直角坐标系中，A（l,2）,B（3,l）,C（-2,-l）.

（1）在图中作出ABC关于x轴对称的△AB1G；

⑵写出点4，B,,G的坐标（直接写答案）:

（3）求△A瓦G的面积.

23.如图，ZBAD^ZCAE,ZB=ZD,AC^AE.

(2)若NC=35。，NO=60。，求N7ME的度数.

24.如图，在一ABC中，ZC=90°,ZB=30°,AB的垂直平分线OE交AB于点D,

(1)求证：是/BAC的角平分线：

(2)若OE=2,求BC的长.

25.某校购买了A、8两种型号水性笔，已知才型号的水性笔的单价比8型号水性笔的

单价多L5元，且用8000元购买A型号水性笔的数量与用5000元购买B型号水性笔的

数量相同.

(1)求A、8两种型号水性笔的单价各是多少元

(2)根据该校需求，学校还需要增加购买一些水性笔，增加购买B型号水性笔数量是A

型号水性笔数量的2倍，若总费用不超过7200元，则增加购买A型号水性笔的数量最

多是多少支？

26.如图1,点尸、。分别是等边ABC边A3、BC上的动点(端点除外)，点P从顶

点A、点。从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接A。、CP交于点

⑴/秒后，点P的运动路程AP与点。的运动路程8。;(填“相等”或“不相等”)

(2)求证：0△C4P；

⑶①当点P、。分别在AB、BC边上运动时，求/QWC的度数：

②如图2,若点尸、Q在运动到终点后继续在射线A3、2C上运动，直线A。、CP交点、

为M,/QMC的度数发生变化吗？若不变化，请直接写出它的度数.

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参考答案:

1.c

【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键，根

据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够完

全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

【详解】解:A、B、D都不是轴对称图形，故不符合题意；

C是轴对称图形，故符合题意，

故选：C.

2.A

【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于。，故分母x-l/),解得尤的范围.

【详解】根据题意得：x-1^0,

解得:x#l,

故选：A.

【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法.要使得本题函数式子有意义，必须满足分

母不等于0.

3.B

【分析】本题考查构成三角形的条件.根据两条短的线段之和与最长的线段之间的大小关系,

进行判断即可.掌握两短边之和大于第三边，可以构成三角形，是解题的关键.

【详解】解:A、1+2=3,不能构成三角形；

B、2+3>4,能构成三角形；

C、3+4<8,不能构成三角形；

D、5+6=11,不能构成三角形；

故选B.

4.A

【分析】本题主要考查科学记数法.科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中

1<|a|<10,”为整数.确定”的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的

绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时,〃是正整数;当原数的绝对值<1时，

”是负整数.

【详解】解：0.0000032=3.2x10^

故选：A.

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5.B

【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形对应边相等.根据全

等三角形的性质得出AD=AE=4,再根据EC=AC-AE即可解答.

【详解】解：：AABE也△ACD,

/.AD=AE=4,

：.EC=AC-AE=4-2=2,

故选：B.

6.D

【分析】本题考查塞的运算，解题的关键是掌握：anxam^an+m,a”+暧=优一"，

进行计算，即可.

【详解】解：A、X3+X3=2X\错误，不符合题意；

B、(3/『=9也错误，不符合题意；

C、＜十%3=*3,错误，不符合题意；

D、不，=V，正确，符合题意；

故选：D.

7.B

【分析】本题考查了基本作图，根据作图原理，得到三角形全等的依据是SSS,解答即可.

【详解】解：•••根据作图原理，三边对应相等

得到三角形全等的依据是SSS,

故选B.

8.A

【分析】本题主要考查多边形内角和定理与外角和定理，解题的关键是利用多边形的外角和

为360。以及多边形内角和定理列方程求解.

【详解】解：设这个多边形边数为羽内角和为180。5-2),

:多边形外角和为360。，

/.180°(^-2)=2x360°,

解得：x=6,

故选：A.

9.D

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【分析】本题考查了分式的基本性质.用2x、2y去代替分式中的x、》进行计算即可.

【详解】解：\•用2x、2y去代替分式中的x、y,得

2x+2y_x+y_1x+y

2x2xx2y4盯22xy'

缩小到原来的二分之一，

故选：D.

10.B

【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质.先根据三角

形外角的性质求出ZBDC的度数，再根据平行线的性质得到NABE的度数.

【详解】解:如图,

：ZBDC是...ACD的外角，Zl=10°,ZA=30°,

ZBDC=Z1+ZA=40°,

•：BECD,

ZABE=ZBDC=40°,

故选：B.

11.C

【分析】本题考查利用三角形的中线求面积.掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两

个三角形是解题的关键.

根据AD是ABC的中线得5AAe4ABC，CE是△ADC的中线得SACE=gsAc0，即可求

解.

【详解】解：：AO是,ABC的中线，

••^\ACD~万5AABC，

•「CE是△ADC的中线

,,SACE=5SAC。,

答案第3页，共11页

,,SACEACD=5X58MC=1SABC，

S=8cm2

A4DRCr

x2

**,ACE=-8=2（cm）

故选：C.

12.A

【分析】本题考查了分式的运算求值，完全平方公式的变形，先通分，再利用完全平方公式

对分式进行变形，把分式转化为（"+"『—2",把。+匕=4,仍=2代入计算即可求值，利

ab

用完全平方公式把分式转化为（"+"）一一2劭是解题的关键.

ab

【详解】解：原式=£+，=〃+已=(“+/-2.

abababab

把a+b=4,aZ?=2代入得,

原式=上亨=6,

故选：A.

13.-1

【分析】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分母不为。分子为0

是解题的关键.

V-L1

【详解】解：..•分式7的值为0,

x

.卜+1=0

"1x^0'

/.x=-l,

故答案为：-1.

14.三角形的稳定性

【分析】根据三角形的特性可直接进行求解.

【详解】由题意可得：塔吊的上部是三角形的结构是利用了三角形的稳定性;

故答案为三角形的稳定性.

【点睛】本题主要考查三角形的特性，正确理解三角形的特性是解题的关键.

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15.m(x+y)(x-y)

【分析】先提取公因式机后继续应用平方差公式分解即可.

【详解】解：

-m[x+y)^x-y).

故答案为：”?(x+y)(x—y)

【点睛】本题考查了因式分解，解决本题的关键是明确将一个多项式分解因式的一般步骤是

首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式

或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.

16.-3

【分析】本题考查对称轴的知识，解题的关键是掌握平面直角坐标系中，点关于y轴对称:

纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可.

【详解】：点A、8关于y轴对称，

故答案为：—3.

17.70。、40。或55°、55°

【分析】分70。的角为顶角和底角两种情况结合三角形内角和定理进行求解即可.

【详解】解：当等腰三角形的底角是70。时，则该等腰三角形的顶角度数为180。-70。><2=40。；

1QQO_7f)。

当等腰三角形的顶角是70。时，则该等腰三角形的底角度数为一--=55。；

/.该等腰三角形的另外两个角的度数是70。、40。或55。、55。，

故答案为：70。、40。或55。、55。.

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，熟知等腰三角形两底角相

等是解题的关键.

18.30

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【分析】连接8E,则8E的长度即为尸E与PC和的最小值.再利用等边三角形的性质可得

ZPBC=ZPCB=30°,即可解决问题.

【详解】解：如图，连接8E,与AD交于点P,此时PE+PC最小，

「△ABC是等边三角形，AD±BC,

：.PC=PB,

：.PE+PC=PB+PE>BE,

即BE就是PE+PC的最小值，

,/△ABC是等边三角形，

ZBCE=60°,

"：BA=BC,AE=EC,

：.BE±AC,

：.ZBEC=9Q0,

：.NEBC=3Q°,

"：PB=PC,

：./PCB=/PBC=3Q0,

：.ZACP=30°,

故答案为：30.

【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是

解答此题的关键.

19.0

【分析】本题考查了实数的混合运算，根据实数混合运算的法则进行计算即可；掌握实数混

合运算的法则是解题的关键.

【详解】解：原式=；x(-2)+1

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=-1+1

=0

20.x=—

2

【分析】本题考查解分式方程.先去分母，将分式方程转化成整式方程求解，再检验即可.

【详解】解：---=---------------(1-x)—l(l-x),

1—xx—1

x=—2x—(1—x),

x=—2x—l+x,

x+2%—x=11,

2%——1,

1

检验：当x=—时，1—XHO,

2

=-;是原分式方程的解.

21.2y2-2xy,4.

【分析】本题考查了整式的混合运算.利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并化简,

代入数据计算即可求解.

【详解】M：(x-y)2+(y+x)(y-x)

=1-2町+力+62_9)

=x2—2xy+y2+y2—x1

=x2-x2+y2+y2-2xy

=2y2-2xy,

•当尸-2时

.,•M^=2X(-2)2-2X(-1)X(-2)-2X4-4=4.

22.⑴见解析

⑵Ad,-2),用(3,-1),G(-2,1)

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9

(3)2

【分析】本题主要考查作图-轴对称变换，点的坐标，利用网格求三角形的面积.解题的关

键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点.

(1)分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；

(2)结合图形直接得出三个点的坐标；

(3)利用割补法求解即可.

【详解】(1)解：如图所示，与G即为所求.

)速

5

4

-5

(2)解：由图知，A(1,-2),G(-2,1)；

,1119

(3)解：的面积是5x3x1x2x3x3*2x5=—.

2222

23.(1)证明见解析

(2)85°

【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理.

(1)利用AAS证明△MC/△相＞£,由全等三角形的性质得出结论；

(2)根据全等三角形的性质得出/E=NC=35。，然后由三角形的内角和定理求解即可.

【详解】(1)证明：•••/SWu/CAE,

ABAD+ADAC=ZCAE+ZDAC,

ZBAC=ZDAE,

答案第8页，共11页

/B=ND

・••在ABC与VAP石中</3AC=NOAE,

AC=AE

・・・ABC竺AZ)E(AAS),

・•・BC=DE.

(2)解：VAABC^AADE,ZC=35°,

・・・NE=NC=35。，

又・・,NQ=60。，

・•・ZDAE=180°-60°-35°=85°.

24.(1)证明见解析

(2)BC=6

【分析】(1)先由线段垂直平分线的性质得AE=5石，从而求得NE钻=4=30。，由三角

形内角和求得NC4E=60。-30。=30。，即可得出结论.

(2)先根据角夹发线的性质得CE=O石=2,再由直角三角形的性质得3E=2D石=4,即

可由5C=CE+5石求解.

【详解】(1)证明：・・・£>£是A5的垂直平分线，

:.AE=BE,

ZB=30°,

：.ZEAB=ZB=30°,

又•:ZC=90°,

・•・NC4B=60。，

・•・NC4E=60。—30。=30。，

：.ZEAC=ZEAB=30°,

・・・AE是/BAC的角平分线；

1

(2)解：石是AB的垂直平分线，ZC=90°fAE是/B4C的角平分线，DE=2,

：.CE=DE=2,

又,.,NB=30。，DELAB,

：.BE=2DE=4,

：.BC=CE+BE=6.

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【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，等腰三角

形的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质，角平分线的性质,

直角三角形的性质是解题的关键.

25.（1）4型号水性笔的单价是4元，B型号水性笔的单价是2.5元.

（2）增加购买A型号水性笔的数量最多是800支.

【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准

等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

（1）设B型水性笔的单价是x元，则A型水性笔的单价是（元+L5）元，根据数量=总价+单

价，结合用8000元购买A型水性笔的数量与用5000元购买B型水性笔的数量相同，即可得

出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设增加购买A型水性笔的数量是，个，则增加购买B型水性笔数量是2y个，根据总价

=单价x数量，结合总价不超过7200元，即可得出关于，的一元一次不等式，解之取其中的

最大值即可得出结论.