内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼后旗甘旗卡第二高级中学2025届高一下数学期末达标检测模拟试题含解析

内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼后旗甘旗卡第二高级中学2025届高一下数学期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，在四棱锥中，底面，底面为直角梯形，，，则直线与平面所成角的大小为()A． B． C． D．2．若数列{an}是等比数列，且an＞0，则数列也是等比数列.若数列是等差数列，可类比得到关于等差数列的一个性质为().A．是等差数列B．是等差数列C．是等差数列D．是等差数列3．如图所示，AB是半圆O的直径，VA垂直于半圆O所在的平面，点C是圆周上不同于A,B的任意一点，M,N分别为VA,VC的中点，则下列结论正确的是()A．MN//AB B．平面VAC⊥平面VBCC．MN与BC所成的角为45° D．OC⊥平面VAC4．如果角的终边经过点，那么的值是（）A． B． C． D．5．等差数列，，，则此数列前项和等于（）．A． B． C． D．6．已知各项均为正数的数列的前项和为，且若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．7．已知随机变量服从正态分布，且，，则（）A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.88．下列四个函数中,以为最小正周期,且在区间上为减函数的是()A． B． C． D．9．直线上的点到圆上点的最近距离为（）A． B． C． D．110．已知，，且，则向量在向量上的投影等于（）A．-4 B．4 C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知的内角、、的对边分别为、、，若，，且的面积是，___________.12．已知是等比数列，，，则公比______.13．设偶函数的部分图像如图所示，为等腰直角三角形，，则的值为________．14．关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：①y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；②y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；③y=f（x）的图象关于点对称；④y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．其中正确的命题的序号是．15．在中，角、、所对的边为、、，若，，，则角________．16．数列满足，设为数列的前项和，则__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．等差数列中，.(1)求数列的通项公式；(2)设,求数列的前n项和.18．设向量，，令函数，若函数的部分图象如图所示，且点的坐标为.（1）求点的坐标；（2）求函数的单调增区间及对称轴方程；（3）若把方程的正实根从小到大依次排列为，求的值.19．已知函数的定义域为R（1）求的取值范围；（2）若函数的最小值为，解关于的不等式。20．在中，已知，是边上的一点，,,.（1）求的大小；（2）求的长.21．如图，是边长为2的正三角形.若，平面，平面平面，，且.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

取中点，中点，连接，先证明为所求角，再计算其大小.【详解】取中点，中点，连接.设易知：平面平面易知：四边形为平行四边形平面，即为直线与平面所成角故答案选A【点睛】本题考查了线面夹角，先找出线面夹角是解题的关键.2、B【解析】试题分析：本题是由等比数列与等差数列的相似性质，推出有关结论：由“等比”类比到“等差”，由“几何平均数”类比到“算数平均数”；所以，所得结论为是等差数列.考点：类比推理.3、B【解析】

对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A.∵M，N分别为VA，VC的中点，∴MN//AC，又AC⊥BC，∴MN与BC所成的角为90°，故C不正确；∵MN//AC，AC∩AB=A，∴MN//AB不成立，故A不正确．B.∵AB是⊙O的直径，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，∴AC⊥BC，∵VA垂直⊙O所在的平面，BC⊂⊙O所在的平面，∴VA⊥BC，又AC∩VA=A，∴BC⊥平面VAC，又BC⊂平面VBC，∴平面VAC⊥平面VBC，故B正确；C.∵AB是⊙O的直径，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，∴AC⊥BC，又A、B、C、O共面，∴OC与AC不垂直，∴OC⊥平面VAC不成立，故B不正确；∵M，N分别为VA，VC的中点，∴MN//AC，又AC⊥BC，∴MN与BC所成的角为90°，故C不正确；D.∵AB是⊙O的直径，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，∴AC⊥BC，又A、B、C、O共面，∴OC与AC不垂直，∴OC⊥平面VAC不成立，故D不正确.故选B.【点睛】本题主要考查空间位置关系的证明，考查异面直线所成的角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4、D【解析】

根据任意角的三角函数定义直接求解.【详解】因为角的终边经过点,所以,故选:D.【点睛】本题考查任意角的三角函数求值,属于基础题.5、B【解析】由a1+a2+a3=-24，a18+a19+a20=78，得得a1+a20=所以S20=故选D6、C【解析】

由得到an=n，任意的，恒成立等价于，利用作差法求出的最小值即可.【详解】当n=1时，，又∴∵an+12=2Sn+n+1，∴当n≥2时，an2=2Sn﹣1+n，两式相减可得：an+12﹣an2=2an+1，∴an+12=（an+1）2，∵数列{an}是各项均为正数的数列，∴an+1=an+1，即an+1﹣an=1，显然n=1时，适合上式∴数列{an}是等差数列，首项为1，公差为1．∴an=1+（n﹣1）=n．任意的，恒成立，即恒成立记，，∴为单调增数列，即的最小值为∴，即故选C【点睛】已知求的一般步骤：（1）当时，由求的值；（2）当时，由，求得的表达式；（3）检验的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示；（4）写出的完整表达式.7、B【解析】随机变量服从正态分布，所以曲线关于对称，且，由，可知，所以，故选B.8、B【解析】

由条件利用三角函数的周期性和单调性,判断各个选项是否正确,即可求得答案.【详解】对于A,因为的周期为,故A错误;对于B,因为|以为最小正周期,且在区间上为减函数,故B正确;对于C,因为的周期为,故C错误;对于D,因为区间上为增函数,故D错误.故选:B.【点睛】本题主要考查了判断三角函数的周期和在指定区间上的单调性,解题关键是掌握三角函数的基础知识和函数图象,考查了分析能力,属于基础题.9、C【解析】

求出圆心和半径，求圆心到直线的距离，此距离减去半径即得所求的结果.【详解】将圆化为标准形式可得可得圆心为，半径，而圆心到直线距离为，

因此圆上点到直线的最短距离为，故选：C.【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，求圆心到直线的距离是解题的关键，属于中档题.10、A【解析】

根据公式，向量在向量上的投影等于，计算求得结果.【详解】向量在向量上的投影等于.故选A.【点睛】本题考查了向量的投影公式，只需记住公式代入即可，属于基础题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

利用同角三角函数计算出的值，利用三角形的面积公式和条件可求出、的值，再利用余弦定理求出的值.【详解】，，，且的面积是，，，，，由余弦定理得，.故答案为．【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，同时也考查了同角三角函数的基本关系、三角形面积公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题.12、【解析】

利用等比数列的性质可求.【详解】设等比数列的公比为，则，故.故答案为：【点睛】一般地，如果为等比数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）（为公比）；（3）公比时，则有，其中为常数且；（4）为等比数列（）且公比为.13、【解析】的部分图象如图所示，为等腰直角三角形，，，函数是偶函数，，函数的解析式为，故答案为.【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求使解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，往往利用特殊点求的值，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点.14、①③【解析】

∵f（x）=4sin（2x+）=4cos（）=4cos（﹣2x+）=4cos（2x﹣），故①正确；∵T=，故②不正确；令x=﹣代入f（x）=4sin（2x+）得到f（﹣）=4sin（+）=0，故y=f（x）的图象关于点对称，③正确④不正确；故答案为①③．15、.【解析】

利用余弦定理求出的值，结合角的取值范围得出角的值.【详解】由余弦定理得，，，故答案为.【点睛】本题考查余弦定理的应用和反三角函数，解题时要充分结合元素类型选择正弦定理和余弦定理解三角形，考查计算能力，属于中等题.16、【解析】

先利用裂项求和法将数列的通项化简，并求出，由此可得出的值.【详解】，.，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查裂项法求和，要理解裂项求和法对数列通项结构的要求，并熟悉裂项法求和的基本步骤，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；（2）.【解析】

(1)根据等差数列公式得到方程组，计算得到答案.(2)先求出，再利用裂项求和求得.【详解】(1)等差数列中，，解得：(2)数列的前n项和.【点睛】本题考查了数列的通项公式，裂项求和，意在考查学生对于数列公式的灵活运用及计算能力.18、(1)(2)单调递增区间为；对称轴方程为，；(3)14800【解析】

（1）先求出，令求出点B的坐标；（2）利用复合函数的单调性原理求函数的单调增区间，利用三角函数的图像和性质求对称轴方程；（3）由（2）知对称轴方程为，，所以，，…，，即得解.【详解】解:（1）由已知，得∴令，得，，∴，.当时，，∴得坐标为（2）单调递增区间，得，∴单调递增区间为对称轴，得，∴对称轴方程为，（3）由，得，根据正弦函数图象的对称性，且由（2）知对称轴方程为，∴，，…，∴【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，考查等差数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.19、（1）；（2）【解析】

（1）由的定义域为可知，，恒成立，即可求出的范围.（2）结合的范围，运用配方法，即可求出的值，进而求解不等式.【详解】（1）由已知可得对，恒成立，当时，恒成立。当时，则有，解得，综上可知，的取值范围是[0，1]（2）由（1）可知的取值范围是[0，1]显然，当时，，不符合.所以，，，由题意得，，，可化为，解得，不等式的解集为。【点睛】主要考查了一元二次不等式在上恒成立求参数范围，配方法以及一元二次不等式求解问题，属于中档题.对任意实数恒成立的条件是；而任意实数恒成立的条件是.20、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）在中，由余弦定理得，最后根据的值及，即可得到的值；（2）在中，由正弦定理得到，从而代入数据进行运算即可得到的长.试题解析：（1）在中，，由余弦定理可得又因为，所以（2）在中，由正弦定理可得所以.考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.解斜三角形.21、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）取的