暑期小升初衔接数学教案

暑期小升初衔接

专题一负数

1、相关知识链接

小学学过的数：

(1)整数(自然数):0,1,2,3.......

1131

(2)分数：-,-,-,1-,..........

2342

(3)小数：0.5,1.2,0.25.......

提问：

(1)温度：零上8度，零下8度，在数学中怎么表示？

(2)海拔高度：+25,-25分别表示什么意思？

(3)生活中常说负债800元，在数学中又是什么意思？

2、教材知识详解

负数的产生：我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，这样就

产生了负数。

【知识点1］正数与负数的概念

(1)正数：像5,1.2,1，125等比0大的数叫做正数。

3

(2)负数：像-5,-1.2,-J，-125等在正数前面加上号的数叫做负数，负数比

3

0小，“一”不能省略。

注：(1)0既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点

(2)并不是所有带有号的数字都叫做负数，例如0

【例1】以下那些数为负数

1

5,2,-8.3,4.7,--，0,-0

3

【知识点2］有理数及其分类

(1)有理数：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数、分数(包括正分数和负

分数)。注：分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。

(2)有理数分类：

正整数：如1,2,3,…

正有理数,11一

正分数:如一,—,5.2,

23

按性质分类:有理数0

负整数：如T,-2,-3,

负有理数

1负分数：如~-,-5.2,

［23

正整数：如1,2,3,­••

整数0

负整数：如7,~2,-3,,

按定义分类：有理数

正分数：如5.2,…

分数23

负分数：如-L--,-5.2,…

23

【例2】把以下各数填在相应的集合内，一23,0.5,—,28,0,4,y,-5.2.

3

整数集合｛}

负数集合｛)

负分数集合｛)

非负正数数集合｛

【根底练习】

1、零下3°C记作()°C；()既不是正数,也不是负数。

3

2、在O5,-3,+90%,12,0,--这几个数中，正数有()，负数有()。

2

3、银行存折上的"2000.00”表示存入2000元，那么“-500.00”表示()

4、将下面的数填在适当的()里

1.65-15.7234096%

(1)冰城哈尔滨，一月份的平均气温是()度。

(2)六(2)班()的同学喜欢运动。

(3)调查说明，我国农村家庭电视机拥有率高达(

(4)杨老师身高()米。

(5)某市今年参与马拉松比赛的人数是()人。

5、在。里填上“>"、“<"、或"="

_3O1_5O_6_1.5O--0005%

24°

6、以下说法错误的选项是()

A.0既是正数也是负数；B.一个有理数不是整数就是分数；

C.0和正整数是自然数；D.有理数又可分为正有理数和负有理数。

31

7、以下实数土，一兀，3.14159,2.1984374...,『中无理数有()

7

A.2个B.3个C.4个D.5个

【根底提高】

1、判断正误:

(1)有理数分整数、分数、正有理数、负有理数、零五类。(〕

(2)一个有理数不是整数就是负数。()

2、在20,1,3这四个数中比0小的数是()

A.-2B.0C.1D.2

3、零上13°C记作+13°C,零下2℃课记作()

A.2B.-2C.2℃D.-2℃

4、在数L2,-2,0,

-3,.14中，负分数有()

3

A.0个B.1个C.2个D.3个

5、一包盐上标：净重(500±5)克，表示这包盐最重是()克，最少有()克。

6、观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，

--I*•I•11••・・♦♦♦・・

1'2'3'4…

7、求以下各数的相反数

(1)-5(2)-⑶0(4)3a(5)-2b

3

8、甲、乙两人同时从某地出发，如果甲向南走100m记作+100m,那么乙向北走70m记作什么？这时

甲、乙两人相距多少米？

9、在一次数学测验中，某班的平均分为86分，把高于平均分的高出局部的数记为正数。

(1)平平的96分，应记为多少？

(2)小聪被记作-II分，他实际得分是多少？

10、某化肥厂每月方案生产化肥500吨，2月份超额生产了12吨，3月份相差2吨，4月份相差3吨，5

月份超额生产了6吨，6月份刚好完成方案指标，7月份超额生产了5吨，请你设计一个表格用有理数

表示这6个月的生产情况。

专题二数轴

1、相关知识链接

(1)有理数分为正有理数、0、负有理数。

(2)观察温度计时发现：直线上的点可以表示有理数。

2、教材知识详解

【知识点1】数轴的概念

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

注：(1)规定磬上向辨方向为正方向。］23

(3)数轴三要素：原点、正方由、单位长度。

【例1】以下五个选项中，是数轴的是()

A.1〔I>B.।>C.II।»D.।।।一

E.-1Q1,.1,2ITO,1-101

【知识点2】数构卡的点与与理数的关系］之,

所有有理成都可以用数轴上曲点来表奈，0表系原点，定有理数可以用原点右边的点表示，负有

理数可以用原点左边的点表示。但反过来，不能说数轴上的所有点都表示有理数。

【例2】如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数？

【知识点3】相反数的概念

(1)几何定义：在数轴上，原点两旁离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数;

如下图］和-1-1-------!-------1-------►

-101

（2）代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个

数互为相反数。

特别地，。的相反数为0。

【例3】U）』的相反数是；一个数的相反数是-7,那么这个数是。

2

（2）分别写出以下A、B、C、D、E各点对应有理数的相反数

点4］利用数轴比拟有理数的大小

在数轴上表示的数，右边的数总是比左边大；

正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。

【例4】a、b为两个有理数，在数轴上的位置如下图，把a、b、-a、-b、0按从小到大的顺序排列出

来。-----1----1_________I_________>

变式：a>b>0,比拟a,-a,b，b-b的左小。a

【根底练习】

一、判断

1、在有理数中，如果一个数不是正数，那么一定是负数。（）

2、数轴上有一个点，离开原点的距离是3个单位长度，那么这个点表示的数一定是3（）

3、数轴上的一个点，表示的数为3,那么这个点到原点的距离一定是3个单位长度。（）

4、点A和点B都在同一条数轴上，点A表示3,又知点B和点A相距5个单位长度，那么点B表示的数

一定是8。（）

5、假设A,B表示两个相邻的整数，那么这两个点之间的距离是一个单位长度。（）

6、假设A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数（）

7、数轴上不存在最小的正整数。（）

8、数轴上不存在最小的负整数。（）

9、数轴上存在最小的整数。（）

10、数轴上存在最大的负整数。（）

二、填空

11、规定了、和的直线叫做数轴;

12、温度计刻度线上的每个点都表示一个,0°C以上的点表示,的点表

示负温度。

13、在数轴上点A表示一2,那么点A到原点的距离是个单位；在数轴上点B表示+2,那么点B

到原点的距离是个单位；在数轴上表示到原点的距离为1的点的数是;

14、在数轴上表示的两个数，的数总是比数小；

15、0大于一切；

16、任何有理数都可以用___________上的点来表示；

17、点A在数轴上距原点为3个单位，且位于原点左侧，假设将A向右移动4个单位，再向左移动1

个单位，这时A点表示的数是；

18、将数一IT'—焉，从大到小用连接是；

19、所有大于一3的负整数是,所有小于4且不是负数的数是。

三、选择

21、以下四对关系式错误的选项是()

,21

(A)-3.7<0(B)-2<-3(C)4.2>5(D)'2>0

22、数轴上A、B两点的位置如下图，那么以下说法错误的选项是()

(A)A点表示的是负数(B)B点表示的数是负数

(C)A点表示的数比B点表示的数大(D)B点表示的数比0小

24、以下说法错误的选项是()

(A)最小自然数是0(B)最大的负整数是一1(C)没有最小的负数(D)最小的整数是0

25、在数轴上，原点左边的点表示的数是()

(A)正数(B)负数(C)非正数(D)非负数

26、从数轴上看，0是()

(A)最小的整数(B)最大的负数(C)最小的有理数(D)最小的非负数

【根底提高】

1、以下各图中，是数轴的是()

——..-~.—A-------'~~*------'►——----------►

0101-1011

A.B.C.D.

2、以下说法中正确的选项是()

A.正数和负数互为相反数B.0是最小的整数

C.在数轴上表示+4的点与表示-3的点之间相距1个单位长度

D.所有有理数都可以用数轴上的点表示

3、以下说法错误的选项是()

A.所有的有理数都可以用数轴上的点表示B.数轴上的原点表示0

C.在数轴上表示-3的点与表示+1的点的距离是2

D.数轴上表示-5g的点，在原点负方向5：个单位

7

4、数轴上表示-2.5与一的点之间，表示整数的点的个数是()

2

A.3B.4C.5D.6

5、假设-k8,那么x的相反数在原点的侧.

6、把在数轴上表示-2的点移动3个单位长度后，所得到对应点的数是

-1-2-3-4-512345

7、数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x,不大于3的整数的个数为y,等于3的整数的个数

为z,那么x+y+z=.

8、数轴的三要素是一、一、—.

9、在数轴上0与2之间(不包括0,2),还有一个有理数.

10、在数轴上距离数1是2个单位的点表示的数是；

11、指出以下图所示的数轴上各点分别表示什么数.

ADCBEF

111.1I1,11,1-1.

-54-3-2-10123456

A,B,C,D,E,F分别表示,,,,,.

12、在数轴上描出大于-3而小于5的所有整数点.

-5-4-3-2-1012345

13、判断下面的数轴画的是否正确，如果不正确，请指出错在哪里？

14、A在数轴上表示-1,将点A沿数轴向右平移3个单位到点8,那么点8所表示的数为

A.3B.2C.-4D.2或T

15、画出数轴，把以下各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序，用连接起来。

16、比拟以下每组数的大小

]_5555

(1)8和-6(2)—7和-6(3)7和6

专题三绝对值

1、相关知识链接

只有符号不同的两个数是互为相反数：在数轴上位于原点的两旁，且与原点距离相等的两个点

所对应的两个数互为相反数。

2、教材知识详解

【知识点1】绝对值的概念

(1)几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。数“a”的绝对值

记作“|a|"，如|+2|=2,|-3|=3,|0|=0.

(2)代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即:

a(a>0),Ca(a>0]C

|a|=J0(a=0),或|a|=<

-a(a<0),-a(a<0)

注：a.绝对值表示一个数对应的点到原点的距离，由于距离总是正数或零，那么有理数的绝对值不

可能事负数，即a取任意有理数，都有㈤之。

b.离原点的距离越远，绝对值越大,离原点的距离越近，绝对值越小。

c.互为相反数的两个数绝对值相等。如：12|=2,|-2|=2

【例1】求以下各数的绝对值。

⑴-3-⑵+4.2⑶0

2

【知识点2】两个负数大小的比拟

绝对值大的反而小

【例2】比拟以下有理数的大小

34

(1)-0.6与-60(2)--与-一

45⑶言喘

【根底练习】

一、填空题

1.一个数a与原点的距离叫做该数的.

661

2・7—7|=_______,一(一7)一|+3|=(+3)=___,+1—(2)

I=,+(-2)=.

3.的倒数是它本身，的绝对值是它本身.

4.a+b=O,那么a与b.

2

5.假设|x|二那么潮相反数是.

6.假设|加一1|=277—1,那么加1.假设|加一1|>/77—1,那么〃1.

-1

假设|x|二|-4|,那么尸.假设I—x|二|2那么尸.

二、选择题

L|川=2,那么这个数是0

A.2B.2和一2C.-2D.以上都错

2.|2a\=-2a,那么a一定是()

A.负数B.正数C.非正数D.非负数

3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为见那么这个数为()

A.—mB.mC.土加D.2m

4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是0

A.正数B.负数C.正数、零D.负数、零

5.以下说法中，正确的选项是0

A.一个有理数的绝对值不小于它自身B.假设两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等

C.假设两个有理数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数D.-a的绝对值等于a

三、判断题

1.假设两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等.（）

2.假设两个数相等，那么这两个数的绝对值也相等.0

3.假设x<y<0,那么1x|<|y|.0

四、解答题

1.假设|入一2|+|尹3|+|z—5|=0计算:⑴的值.（2）求设|y|+|z|的值.

2.假设2<水4,化简12—a|+1a-4\.

ww

3.（1）假设X=1,那么x为正数，负数，还是0。（2）假设x=-l,那么x为正数，负数，还是0.

【根底提高】

一、填空题

1.互为相反数的两个数的绝对值.

2.一个数的绝对值越小，那么该数在数轴上所对应的点，离原点越.

3.绝对值最小的数是.

4.绝对值等于5的数是,它们互为.

5.假设6<0且引，那么a与方的关系是.

6.一个数大于另一个数的绝对值，那么这两个数的和一定0（填“>”或.

7.如果|a|>a那么a是.

8.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为.

9.将以下各数由小到大排列顺序是.

2j_

-3,5,|-2|,o,|—5.11

10.如果一Ia|二|a|,那么a二.

11.|a|+|Z?|+|c|=0,那么炉,ZF,c=

12.计算

(1)|-2|X(-2)=_____(2)|-2|*5.2二

(3)|—2|—2=____(4)—3—5.3|=

二、选择题

13.任何一个有理数的绝对值一定()

A.大于0B.小于0C.不大于0D.不小于0

14.假设a>0,b<0,,a|a|<|Z>|,那么a+b一定是()

A.正数B.负数C.非负数D.非正数

15.以下说法正确的选项是0

A.一个有理数的绝对值一定大于它本身B.只有正数的绝对值等于它本身

C.负数的绝对值是它的相反数D.一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数一定是负数

16.以下结论正确的选项是0

A.假设|x|=|y|,那么产一yB.假设万一y,那么|x|=|y|

C.假设那么D.假设a<6,那么

专题四有理数的加法

1、相关知识链接

(1)加法的定义：把两个数合成一个数的运算，叫做加法；

(2)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；

(3)加法分配律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

2、教材知识详解

【知识点1】有理数加法法那么

(1)同号两数相加；取相同的符号，并把绝对值相加。

数学表示：假设a>0、b>0,那么a+b=|a|+示I；

假设a<0、b<0,那么a+b=-(|a|+1b|)；

(2)异号两数相加，绝对值相等(相反数)时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符

号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值。

数学表示：假设a>0、b<0,且那么a+b=|a|-|b|；

假设a>0、b<0,那么a+b=|b卜|a|：

(3)一个数同0相加，仍得这个数。

【例1】计算：

(1)(+8)+(+2)(2)(-8)+(-2)(3)(-8)+(+2)

⑷(+8)+(-2)(5)(-8)+(+8)(6)(-8)+0

【知识点2】有理数加法的运算律

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：(a+b)+c=a+〔b+c)

【例2】计算4.1+(+L)+(--)+(-10.1)+7

22

【根底练习】

L如果规定存款为正，取款为负，请根据李明同学的存取款情况

①一月份先存10元，后又存30元，两次合计存人元，就是(+10)+(+30)=

②三月份先存人25元，后取出10元，两次合计存人元，就是(+25)+(-10)=

2.计算：

⑴(2)(—2.2)+3.8；⑶4—+(—5—)；

36

(+22)+(—2.2)；

(4)(—5—)+0；⑸(6)(——)+[+0.8)；

6515

431

⑺(—6)+8+(—4)+12；⑻1-+|-2-+-+-

7373

⑼0.36+(—7.4)+0.3+(—0.6)+0.64；(10)9+(—7)+10+(—3)+(—9)；

3.用简便方法计算以下各题：

⑵

40、z11、，5、/7、(-0.5)+(1)+(-y)+9.75

(3)(—)+(---)+(―)+(-----)

34612

(一»(-令+(+|)+(孝+得

(4)(-8)+(-1.2)+(-0.6)+(-2.4)

(-3.5)++0.75+

(5)

3、用算式表示：温度由一5℃上升8℃后所到达的温度.

4、有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，缺乏记为负，称重记录如下:

+3,-6,-4,+2,-1,总计超过或缺乏多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？

5.一天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五血压变化情况，该病人上个星期日的血

压为160单位，血压的变化与前一天比拟:

星期一二三四五

血压的变化升30单位降20单位升17单位升18单位降20单位

请算出星期五该病人的血压

【根底提高】

1.计算：

(1)3-8；(2)-4+7；(3)-6-9；(4)8-12；

(5)-15+7；(6)0-2；(7)-5+9+3；(8)10+(-17)+8；

2.计算：

(1)-4.2+5.7+(-8.4)+10；(2)6.1-3.7-4.9+1.8；

4.计算：

(1)12+(-18)+(-7)+15：(2)-40+28+(T9)+(-24)+(-32)；

5.计算：

(1)(+12)+(-18)+(-7)+(+15)；2)(-40)+(+28)+(-19)+(-24)+(32)；

(3)(+4.7)+(-8.9)+(+7.5)+(-6)；(4)—+(—―)+—+(——)+(一勺)

专题五有理数的减法及加减混合运算

1、相关知识链接

减法是加法的逆运算。

2、教材知识详解

【知识点1］有理数减法法那么

减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b),这里a、b表示任意有理数。

步骤：(1)变减为加，把减数的相反数变成加数；

(2)按照加法运算的步骤去做。

【例1】计算

(1)(—3)—(~5)；(2)0—7；(3)7.2—(—4.8)；

(4)(+4.7)-(-8.9)+(+7.5)_(_6)(5)-11-7-9+6

【知识点2】有理数加减混合运算的方法和步骤

第一步：运用减法法那么将有理数混合运算中的减法转化成为加法；

第二步：再运用加法法那么、加法交换律、加法结合律进行运算。

【例2]计算：(1)------1---------1—(2)H-------(H—)—(------)

34626312

【根底练习】

1.两个数的和为正数，那么()

A.一个加数为正，另一个加数为零B.两个加数都为正数

C.两个加数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D.以上三种都有可能

2.假设两个数相加，如果和小于每个加数，那么()

A.这两个加数同为正数B.这两个加数的符号不同

C.这两个加数同为负数D.这两个加数中有一个为零

3.笑笑超市一周内各天的盈亏情况如下：(盈余为正，亏损为负，单位：元)：132,-12,-105,127,-87,

137,98,那么一周总的盈亏情况是()

A.盈了B.亏了C.不盈不亏D.以上都不对

4.以下运算过程正确的选项是()

A.[-3)+(-4]=-3+-4=・“B.[-3)+(-4)=-3+4=-

C.(-3)-(-4)=-3+4=-D.(-3)-(-4)=-3-4=-

5.如果室内温度为21℃,室外温度为一7℃,那么室外的温度比室内的温度低()

A.一28℃B.-14℃C.14℃D.28℃

6.汽车从A地出发向南行驶了48千米后到达B地，又从B地向北行驶20千米到达C地，那么A地与

C地的距离是()

A.68千米B.28千米C.48千米D.20千米

7.x<0,y>0时，那么x,x+y,x—y,y中最小的数是()

axBx—yCx+yDy

I+ly+3|=0,那么y—x—'的值是()

8.Ix-1

2

A-4-

2

9.在正整数中，前50个偶数和减去50个奇数和的差是()

A50B-50C100D-100

10.在1,-1,一2这三个数中，任意两数之和的最大值是()

A1B0C-1D-3

二、填空题

11.计算:(-0.9)+(-2.7)=,3.8-(+7)=.

52

12.两数为5—和一8—，这两个数的相反数的和是，两数和的绝对值是.

63

13.绝对值不小于5的所有正整数的和为.

14.假设m,n互为相反数,那么|m-l+n|=.

15.x.y,z三个有理数之和为0,假设x=8^,y=-53,那么z=.

16.m是6的相反数，n比m的相反数小2,那么m-n等于。

17.在-13与23之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，那么这三个数的和是.

1?

18.--的绝对值的相反数与3—的相反数的和为。

33―

【根底提高】

1、以下算式是否正确,假设不正确请在题后的括号内加以改正：

(1)(-2)+(-2)=0();

(2)(-6)+(+4)=-10();

(3)+(-3)=+3()；

(4)(+—)+(--)=—

663

⑸-『丁7(

2.两个数-8和+5.

(1)求这两个数的相反数的和；(2)求这两个数和的相反数；

(3)求这两个数和的绝对值；(4)求这两个数绝对值的和.

3.分别根据以下条件，利用时与网表示a+b：

(1)a>0,b>0;(2]a<0,b<0(3)a>0,b<0,|(z|>|&|(4)a>0,b<0,|a|<|Z>|

4.选择题

(1)假设a,b表示负有理数，且a>b,以下各式成立的是

A.a+b>(-a)+(-b);B.a+(-b)>(-a)+bC.(+a)+(-a)>(+b)+(-b)D.(-a)+(-b)<a+(-b).

(2)假设时+M|=|“+4,那么a,b的关系是()

A.a,b的绝对值相等；B.a,b异号；

C.a,-b的和是非负数；Dab同号或其中至少一个为零.

(3]如果那么x等于()

22221122

A.一或—；B.2—或-2—；C.一或—D,1—或-1—

33333333

⑷假设a+b=(-a)+(-b),那么以下各式成立的是()

A.a=b=OB.a>O,b<O,a=-bC.a+b=OD.a+(-b)=O

5、计算

(1)(+23)+(-27)+(+9)+(-5)；⑵(-5.4)+(+O.2)+(・O.6)+(+O.35)+(-O.25);

1312515511

⑶2-+[6-+(-2-)+(-5-)]+(-5.6);(4)(-3-)+(4—)+[(--)+(+2-)+(l+l—)];

3535812o812

,、1,3146

(5)8—+[6—+(-3—)+(-5—)]+(-3—).

47477

专题六有理数的乘除法

一,重占难占.

1.重点：

掌握有理数乘除法运算律

2.难点：

熟练运用运算律进行计算

—.知识要点：

有理数乘法法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘都得0。

有理数中仍有：乘积是1的两个数互为倒数。

有理数乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置积相等。

有理数乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相等，或者先把后两个数相乘，积相等。

有理数乘法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

有理数的除法法那么：两数相除，同号得正，异号得负，并且绝对值相除，0除以任何一个不等于

0的数，都得0。

【典型例题】

［例1］⑴（-3）x9⑵（5）x（2）

解：

（1）（-3）x9=-27

(--)x(-2)=l

(2)2

[例2]用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每升高1000米，气

温变化量为-6℃,登高弘〃2后，气温有什么变化？

解：(-6)x3=-18

答:气温下降18℃

(-3)x(g)x(一苫)x(一J)(-5)x6x(-^)x^-

[例3]计算：⑴654⑵54

解：

591„5919

(—3)x_x(—)x(—)=-3x-x—x-=--

(1)6546548

(-5)x6x(--)X—=5x6x—X—=6

(2)5454

(-+---)x12

[例4]用两种方法计算462

(-+---)xl2=(—+—)xl2=-l

解法一：462121212

(-+---)xl2=-xl2+-xl2--xl2=3+2-6=-l

解法二：462462

［例5］计算：⑴（-36）+9⑵

解：

⑴(一36)+9=—(36+9)=-4

-12-45

［例6］化简以下分数：(1)3(2)-12

——=(-12)^3=-4

⑴3

-45=(-45)+(72)=45+12=1?5

⑵-124

【模拟试题】

1.计算：

(1)(-8)X(-7)=⑵12x(-5)=

(3)2.9x(-0.4)=⑷

⑸(一91)+13=⑹-56+(—14)=

⑼-2x3x(-4)=d(J)(—“(-5)x(-7)=

2.当。=-3,b=-6,c=3.6,4=—2.5时，计算以下各式:

(1)ac+bd

(2)a+b-c+d

⑶(a+b)c

⑷3一8)+4

3.用“>"“<”“=”填空：

(1)假设。＜(),人＞0,那么。•力0,人0

(2)假设a>0,b<Q,那么。电0,ho

(3)假设。<0,b<0,那么bo

【试题答案】

1.

(1)56(2)-60⑶-116

_2

⑷9(5)-7(6)4

_4-2

⑺5⑻3(9)24

(10)-210

2.

976

⑴4.2(2)50⑶-32.4⑷5

3.

(1)<；<(2)<；<⑶>；>

专题七有理数的乘方

教学重、难点

重点：理解乘方及有理数乘方运算

难点：熟练掌握乘方运算

二.知识要点

(一)求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做嘉，在中，a叫做底数，n叫做指数,

读作a的n次基。

(二)有理数混合运算

1.先乘方再乘除最后加减

2.同级运算从左到右进行

3.如有括号先做括号内的运算按小括号中括号大括号依次进行。

(三)科学记数法

把一个大于10的数表示成"X10"的形式，使用的是科学记数法。

(四)近似值与有效数字

从一个数的左边第一个非。的数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。

【典型例题】

［例1］计算：m(-4>⑵(-2)4

解：

⑴(-4)3=(-4)X(-4)X(-4)=-64

(2)(-2/=(-2)x(-2)x(-2)x(-2)=16

［例2］计算：(-2)3+(-3)x［(-4)2+2］-(-3)2+(-2)

解:原式=-8+(—3)x(16+2)-9+(—2)

［例3|观察下面三行数：

-2、4、-8、16、-32、64...①

0、6、—6、18、-30、66……②

-1、2、-4、8、—16、32……③

(1)第①行按什么规律排列

(2)第②③行与第①行分别有什么关系

(3)取每行第10个数求这几个数的和

解：

(1)第①行数是—2、(-2)2、(—2-、(-2)4……

(2)比照①②两行数第②行数是第①行数加2,比照①③两行数第③行数是第一行数的0.5倍。

⑶每行数中，第10个数的和是(一2)'"+［(—2)">+2］+(-2)”>X0.5

［例4］用科学记数法表示以下各数：1000000、57000000,1230000000X)

解.1000000=10657000000=5.7xl07l23000000000=1.23x10"

［例5］按括号内的要求，用四舍五入法对以下各数取近似值。

(1)0.0158(精确到0.001)

(2)1.804(保存两位有效数字)

解：

(I)0.0158«().()16(2)1.804*1.8

【模拟试题】

1.计算：

⑷(-1严*5+(-2)4+4=

2.用科学记数法表示以下各数：

(1)2350(X)000=⑵188520()8)=

(3)7010(X)00(X1)0=

3.用四舍五入法取近似值：

(1)0.00356(精确到0.0001)

(2)3.8953(保存3位有效数字)

【试题答案】

16

1.(1)-27⑵64(3)9(4)9(5)72

2.(1)2.35xl08(2)1.8852xl08⑶7.01x10"

3.(1)0.00356«0.0036⑵3.8953«3.90

专题八有理数的巧算

有理数运算是中学数学中一切运算的根底.它要求同学们在理解有理数的有关

概念、法那么的根底上，能根据法那么、公式等正确、迅速地进行运算.不仅如此,

还要善于根据题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理的简捷的算法

解决问题，从而提高运算能力，开展思维的敏捷性与灵活性.

1.括号的使用

在代数运算中，可以根据运算法那么和运算律，去掉或者添上括号，以此来改

变运算的次序，使复杂的问题变得较简单.

例1计算：

分析中学数学中，由于负数的引入，符号“+”与“-”具有了双重涵义，它既是表

示加法与减法的运算符号，也是表示正数与负数的性质符号.因此进行有理数运算

时，一定要正确运用有理数的运算法那么，尤其是要注意去括号时符号的变化.

注意在本例中的乘除运算中，常常把小数变成分数，把带分数变成假分数，这样便

于计算.

例2计算下式的值:

211X555+445X789+555X789+211X