湘教版八年级上册数学期末考试试题附答案

湘教版八年级上册数学期末考试试卷

一、单选题

L若分式占有意义，则x的取值范围是（）

A.x>2B."2C.x/0

2.下列式子中，为最简二次根式的是（)

A.eB.V3

C.石D.>j,12

3.下列计算正确的是（）.

A.X2+X3=X5B.X2X3=X6C.X3+%2=XD.(2X2)3=6X6

4.在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的息）

A.2cm,3cm,4cmB.3cm,6cm,6cm

C.2cm,2cm,6cmD.5cm,6cmf7cm

5.若x>y,则下列式子错误的是（)

2

A.x-2>y-2B.x+l>y-lCc.——2x>D

3->

6.下列命题是假命题的是（）

A.三角形的外角和是360。

B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等

C.有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形

D.有两边和一个角对应相等的两个三角形全等

3x<—6

7.关于x的不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

3-2x>-l

8.如图，在AABC中，AB=AC,AD,CE是AABC的两条中线，尸是上个动点，则

下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）

1

Bc

A.BCB.CEC.ADD.AC

二、填空题

9.而的算术平方根是.

10.蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表

示为.

11.在AABC中，ZA=60,/C=2NB,则/C=&-

13.关于x的分式方程，」-2=］有增根，则加=.

x—2x—2

14.轮船顺水航行40千米所需的时间与逆水航行30千米所需的时间相同.已知水流速度为

3千米/时，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为.

15.如图，在中，分别以点A和点3为圆心，大于;为半径画弧,两弧相交于点M、

N,作直线MN,交BC于点D,AADC的周长为15,AB=1,则△ABC的周长为.

16.已知AA8C中，ZBAC=90°,AB^AC,点£＞为BC的中点，点E、下分别为边42、

AC上的动点，且/ED尸=90。，连接ER,下列说法正确的是.（写出所有正确结论

的序号）

®ZBEF+ZCFE=270°;®ED=FD；®EF=FC；④S=-S

四边形AED尸2「BC

2

A

F

三、解答题

17.计算：(1)-(n-3)o+1-21(2)点-C/7)

5尤+3>3(X-1XD

18.解不等式组：2x-l”小，并写出它的所有非负整数解.

----->3x-5@

[2

19.先化简：建1+^+-1。],再从-1、-2、-3三个数中，选一个你认为合适的数作为x的

x+2Ix+2j

值代入求值.

20.如图，AA8C中，54=8(7,点。是A3延长线上一点，DF工AC于点F交BC于点E,

求证：BD=BE.

21.已知,在如图所示的“风筝”图案中，AB=AD,ZB=ZD,NBAE=ND4C.求证：AC=AE.

22.武汉新冠疫情爆发，湖北物资告急，岳阳主动援助一批口罩.现有甲、乙两种货车，已

知每辆甲种货车比乙种货车多装20箱口罩，且甲货车装1000箱口罩所用车辆与乙货车装

800箱口罩所用车辆相同.

3

(1)求甲、乙两种货车每辆车分别可装多少箱口罩？

(2)若每一辆甲货车运送一趟运费为300元，每一辆乙货车运送一趟运费为200元，现共

有甲、乙两种货车共10辆，要求总运费不超过2600元，请问最多可以安排几辆甲货车？

23.阅读下列问题：

11x(/2-])_11X(/3-72)厂r-

前二缶:添一I)="T；ET气云降前艮日

以上化简的方法叫作分母有理化，仿照以上方法化简:

]

(1)

n+6■

(2)求/1/的值:

V2021+V2020

(3)求旨("为正整数)的值.

7n+2-7n

24.如图，在中，ZBAC=90°,AB^AC,点。为BC上一点，在AABC外有一点E,

使AE_LA。，EC1DC.

(1)求证：BD=CE；

(2)若点尸为AB的中点，连接CP,C尸，AD于点G,连接。尸，求证：CF=AD+DF.

(提示：在CF上取一点使得CM=4。，连接AM)

4

参考答案

1.B

【分析】

分式有意义时，分母x-2#),由此求得x的取值范围.

【详解】

依题意得：x-2邦，

解得洋2.

故选B.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件.分式有意义的条件是分母不等于零.

2.B

【分析】

根据最简二次根式的定义即可解答.

【详解】

解：=~~"A错误；

V22

后是最简二次根式，B正确；

<4=2>C错误；

>/12=2^3,D错误；

故选:B.

【点睛】

本题考查了最简二次根式的内容，掌握最简二次根式定义是解题的关键.

3.C

【分析】

根据指数的计算法则计算即可.

【详解】

解：A、整+尤3不能合并，错误；

B、尤2•尤3=X5,错误；

C、X3+X2=尤,正确；

5

D、（2x2）3=8x6,错误；

故选C.

【点睛】

本题主要考查指数的计算法则，是考试的重点，应当熟练的掌握.

4.C

【分析】

根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断即可.

【详解】

A、2+3>4,能组成三角形；

B、3+6>7,能组成三角形；

C、2+2<6,不能组成三角形；

D、5+6>7,能够组成三角形，

故选C.

【点睛】

本题考查了三角形构成条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键

5.C

【分析】

根据不等式的性质可直接进行排除选项.

【详解】

解：A、根据不等式两边同时加上或减去一个数不等式仍成立可得x-2>y-2正确，故不符

合题意；

B、》+1>丫-1正确，故不符合题意；

c、根据不等式两边同时乘或除以一个负数时，不等号方向要改变可得该选项

33

错误，故符合题意；

D、.•.£>1,二；+1>：+1正确，故不符合题意；

故选C.

【点睛】

本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.

6.D

6

【分析】

根据三角形外角和的性质即可对A进行判断；根据垂直平分线的性质即可对B进行判断;

根据等边三角形的判定即可对C进行判断；根据三角形全等的证明即可对D进行判断；

【详解】

A、三角形的外角和为360。，故A正确；

B、垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，故B正确；

C、有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形，故C正确；

D、由两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，故D错误；

故选：D.

【点睛】

本题考查了命题与定理，命题的真假是就命题的内容而言，正确掌握定理是解题的关键.

7.D

【分析】

先解该不等式组，然后根据解集即可找到答案.

【详解】

3x<-6①

解:

3-2x>-l@

由①得x<-2,

由②得一2x2—4,即x42,

在数轴上表示正确的是D选项，

故选：D.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组及不等式在数轴上的表示，题目比较基础，正确解该不等式

组是关键.

8.B

【分析】

如图连接PC,只要证明PB=PC,即可推出PB+PE=PC+PE,由PE+PC>CE,推出P、C、E

共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE.

【详解】

7

A

BDC

VAB=AC,BD=CD,

；.AD_LBC,

；.PB=PC,

；.PB+PE=PC+PE,

VPE+PC>CE,

；.P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了了三角形三边关系的应用，结合了等腰三角形三线合一的性质和中垂线的性

质.

9.2

【详解】

:，德=4,4的算术平方根是2,

瓦的算术平方根是2.

【点睛】

这里需注意：而的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方

根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错

10.7.3x10-5.

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlOn,与较大数的科学记

数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的个

数所决定.

【详解】

解：将0.000073用科学记数法表示为7.3x10-5.

8

故答案为7.3x105

11.80

【分析】

根据三角形的内角和定理和已知条件求得.

【详解】

解：:NA=60，

:.ZB+ZC=120,

ZC=2NB,

,-.ZC=80.

故答案是：80.

【点睛】

考查了三角形的内角和是180度•求角的度数常常要用到生角形的内角和是180这一隐含的

条件.

12.-1

【分析】

根据分式的减法运算法则计算即可.

【详解】

=-1,

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了分式的减法运算，掌握运算法则是解题的关键.

13.5

【分析】

根据已知有增根，即使分式方程分母为0的根，即满足x-2=0；解题中分式方程，先通分,

再去分母，化成整式方程后，用x表示出未知参数m,最后将x的值代入即可求得m的值.

【详解】

解：分式方程有增根

...无一2=0

9

得：x=2

m2x+l

---------------=1

x—2x—2

、学八/口m-（2x+l）r

通分得：---------二1

x—2

去分母得：m-2x-l=x-2

化简得：m=3x-l

将x=2代入得m=5

故答案为5.

【点睛】

这道题考察的是分式方程增根的概念和分式方程未知参数的解法.解决这类题的关键在于:

确定增根，化分为整，增根代入.

一4030

14.------=------

x+3x-3

【详解】

解：设船在静水中的速度是X千米/时.由题意得：上=二.故答案为工=二.

点睛：本题考查了分式方程的应用，利用顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所

需的时间相同得出方程是解题关键.

15.22

【分析】

根据题意可得MN为AB的垂直平分线，故即可求解.

【详解】

解：根据题意可得MN为AB的垂直平分线，

二AD=BD,

：.4ABe的周长为AC+AB+8C=AC+C£)+2£>+A2=AC+CD+A£>+A2=22,

故答案为：22.

【点睛】

本题考查尺规作图-线段垂直平分线、线段垂直平分线的性质，得到MN为AB的垂直平分

线是解题的关键.

16.①②④

【分析】

根据补角的性质计算可得①；连接D,证明=根据三角形全等的性质判断可

得后面的结果；

【详解】

NBEF+ZCFE=(NAEB-ZAEF)+(ZAFC-ZAFE),

=(ZAEB+ZAFC)-(ZAEF+ZAFE),

=360°-(180°-ZA),

=360°-90°=270°；

故①正确；

连接AD,

VABAC=90°,AB^AC,

ZB=ZC=90°,

又•：点、D为BC的中点，

/.BD=AD,ZBDA=90°,Z£>AC=45°,即ZEBD=ZDAF,

又：NEDF=90。,

：.lEDA+zADF-90°,

又ZBDA=ZBDE+ZEDA=90°,

/.ZBDE=ZADF,

11

在aBED和△AFD中,

ZEBD=ZDAF

<BD=AD,

ZBDE=ZADF

ABED=AAFD，

・・・ED=FD；

故②正确；

,«*ABED=AAFD，

s=s,

△BEDAADF

则S=S+S=S+S=S=—S,

四边形AEDFAAEDAADFAAEDABEDAABD2AABC

故④正确；

当点E移动到点A时，此时点F与点C重合，很明显此时EF=AC,FC=O,即E尸片厂C；

故③错误；

故答案为①②④.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析计算是解题的关键.

17.（1）3；（2）向

【分析】

（1）根据负指数幕、零指数幕和绝对值的概念直接计算即可；

（2）根据二次根式的运算进行计算即可.

【详解】

解：（1）^'-（71-3）0+1-21=2-1+2=3

⑵布-耳乂遥+病—（6）=2£-Q+2一2=6

【点睛】

本题考查了负指数幕、零指数幕的计算，二次根式的计算,熟练掌握运算法则是解题的关键.

18.不等式的解集为：-3<%<-,非负整数解有：0、1、2.

4

【分析】

先解不等式①，再解不等式②，将两个不等式的解取交集，得到的公共解集就是不等式组的

解集，然后在不等式解集的范围内找到非负整数解.

【详解】

解：由①得尤>-3

_9

由②得无V：

4

原不等式的解集为：-3<x<-

4

非负整数解有：0、1、2.

【点睛】

这道题考察的是一元一次不等式组的解法.解题的关键确定不等式组的解集，记住顺口溜:

大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大解不了.

19.口2

X+1

【分析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将X的值代入计算可得.

【详解】

解片式(%+1)(%-1)%2+2x+l(x+l)(x-l)x+2x-1

x+2x+2x+2(x+l)2x+1

•.•分式分母不为0,

；.x不能为-1,-2,

x可选-3,

将x=-3代入得：

【点睛】

本题考查分式的运算，其中主要涉及分式的加减法以及分式的乘除法，分式的加减法关键是

化异分母为同分母，分式的除法关键是将被除分子变成乘以该分子的倒数.

20.见解析

【分析】

由题意易得/A=/C,ZA+ZD=90°,ZC+ZFEC=90°,则有=进而可得

ZD=ZDEB,然后问题可求证.

【详解】

解：■：BA=BC,

13

.-.ZA=ZC,

X-.'DFIAC,

.­.ZA+Z£>=90°,ZC+ZFEC=90°,

:.ZD=ZFEC（等角的余角相等），

又，；NDEB=NCEF（对顶角相等），

:.ZD=ZDEB,

BD=BE（等角对等边）.

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质与判定，熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键.

21.见解析.

【分析】

根据等量加等量和相等确定证明ABAUADAE即可.

【详解】

证明：■：ABAE=ADAC,

:.ZBAE+NEAC=ZDAC+NEAC,

:.ZBAC=ZDAE,

在ABAC和ADAE中

ZB=ZD

<AB=AD,

ZBAC=ZDAE

.-.ABAC^ADAE（SAS）,

:.AC=AE.

【点睛】

本题考查了三角形的全等，根据题目的特点，补充'角"元素完善SAS原理是解题的关键.

22.（1）甲、乙两种货车每辆车分别可装100箱口罩和80箱口罩；（2）最多可以安排6辆

甲货车.

【分析】

(1))设乙货车每辆车可装尤箱口罩，由题意可以列出方程也纪=刎，求X的值并检验即

x+20x

可；

(2)设可以安排。辆甲货车，根据题意可以列出300。+200(10-a)<2600,求a的取值即可；

【详解】

解：(1)设乙货车每辆车可装工箱口罩，

由题意得：=驷

%+20x

解得x=80,

经检验x=80是原方程的解，且符合题意

/.%+20=100

答：甲、乙两种货车每辆车分别可装100箱口罩和80箱口罩；

(2)设可以安排。辆甲货车，

300a+200(10-o)<2600

解得a46

答：最多可以安排6辆甲货车.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用问题，解题的关键在于读懂题意并列出方程进行求解即可；

23.(1)赤-石；(2)72021-2-7505；⑶«+1+V«(n+2).

【分析】

(D分子分母同乘以(痣-胡)计算即可；

(2)分子分母同乘以(、/^五-技行)化简即可；

(3)分子分母同乘以W“+2+G"),化简彻底.

【详解】

11义(布一百瓜

解⑴而忑一函+质x(石-石)7"

故答案为：娓_下;

15

⑵V2021+V2020

___^2021-72020

­(V2021+>72020)(>^021-V2020)

=72021-^2020

=^2021-24505；

(3)原式=江.广

(Vn+2+Vn)(Vn+2-Vn)

"+2+a+2，(u+2)

2

=〃+1+'jn(n+2).

【点睛】

本题考查了二次根式的分母有理化，抓住根式特点，确定有理化因式是解题的关键.

24.(1)见解析；(2)见解析

【分析】

(1