2024年中考数学第一次模拟试卷（山西卷）（考试版A4）

2024年中考第一次模拟考试（山西卷）

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共1。个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.的相反数是（）

O

11

A.8B.-8C.——D.-

88

2.观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.下列运算正确的是()

A.a3*a2—a6B.(ab3)2—a2b6

C.(a-b)2=层-RD.(a+6)(-a-6)—a2-b2

4.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物

诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值.苔花也被称为“坚韧

之花”.袁枚所写的“苔花”很可能是苔类抱子体的苞荫，某抱子体的苞荫直径约为0.0000084加，将数据

0.0000084用科学记数法表示为8.4x10",则n的值是（）

A.6B.-7C.-5D.-6

5.如图，是一个底部呈球形的蒸储瓶，球的半径为6cm,瓶内液体的最大深度CD=3c%,则截面圆中弦

AB的长为（）

A.3V2cir3V3cirC.6^3cirD.8cm

6.如图，将质量为10像的铁球放在不计重力的木板05上的4处，木板左端。处可自由转动，在5处用

力方竖直向上抬着木板，使其保持水平，已知04的长为1加，的长为x冽，g取10N/kg,则尸关于工

的函数解析式为（）

QQr

7.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图

②是其示意图，其中N3,C£>都与地面/平行，ZBCD=60°,ZBAC=54°.当/舷4。为（）度时,

与C8平行.

图①图②

A.16B.60C.66D.114

8.已知反比例函数y=」，下列结论不正确的是（）

X

A.图象经过点（-1,1）

B.图象在第二、四象限

C.当x<0时，>随着x的增大而增大

D.当x>l时，y>-1

9.如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），/为入口，F,G为出口，其中直行道为CG,

EF,^.AB=CG=EF；弯道为以点。为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为90。，甲、乙两车由/口同

时驶入立交桥，均以12%/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离了(加)与时间x(s)

的对应关系如图2所示，结合题目信息，下列说法错误的是()

图1图2

A.甲车从G口出，乙车从尸口出

B.立交桥总长为252加

C.从厂口出比从G口出多行驶72机

D.乙车在立交桥上共行驶16s

10.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形048coE绕点。顺时针旋转"个45。，得到正六

边形OAnBnQnDnEn，当力=2030时，正六边形。/203()22030。203必203()E2030的顶点£>2030的坐标是()

二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)

11•计巢(V3W2)(V3-V2)2=-------------------

12.化学中直链烷妙的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为1〜10时，依次用天干——甲、乙、丙、

丁、戊、己、庚、辛、壬、癸一表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则庚烷分子

结构式中“发5的个数是

HHHHHH

——

—

——

II—

cHccH

---CC—

—

——

III——H

HHHHHH

①②③

13.如图，在△NBC中，按以下步骤作图：①以点/为圆心，适当长为半径作弧，分别交43,NC于点

N；②分别以点N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P;③作射线/尸交8C于点D,

若N3：AC=2：3,A45D的面积为2,则A48C的面积为.

14.有甲、乙两把不同的锁和4B,C三把不同的钥匙.其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙

不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开甲锁，恰好能打开的概率是.

15.如图，在正方形N5CD中，4B=3如,M为对角线8。上任意一点（不与8、。重合），连接CM,过

点M作TW_LCA/,交线段于点N.连接NC交3。于点G.若8G：MB=3：8,贝I]NG・CG

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（10分）⑴计算：卜1|-（万-2022）°+&]-2tan45°；

（2）下面是小明同学进行因式分解的过程，请认真阅读并完成相应任务.

因式分解：（3a+6）2-（0+36『

解：原式=（9/+6融+62）-（〃+6加9町第一步

=Sa2-Sb2第二步

=8（a2-b2）第三步

任务一：填空：①以上解题过程中，第一步进行整式乘法用到的是公式;

②第三步进行因式分解用到的方法是法.

任务二：同桌互查时，小明的同桌指出小明因式分解的结果是错误的，具体错误是

任务三：小组交流的过程中，大家发现这个题可以先用公式法进行因式分解，再继续完成，请你写出

正确的解答过程.

17.（7分）解分式方程：1--

x-44-x

18.（9分）某校在课后服务中，成立了以下社团：A.计算机，B.围棋，C.篮球，D.书法每人只能加

入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将

调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中。所占扇形的圆心角为150。.

请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有360人:

（2）请你将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中有多少人参加了篮球社团；

（4）在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学,

两名是女同学.现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图求恰好选中一男一女的概

率.

19.（8分）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个/品牌的

足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个/品牌的足球和2个3品牌的足球共需360元.

（1）求/,3两种品牌的足球的单价.

（2）2023年学校购买足球的预算为6400元，总共购买100个球且购买/品牌足球的数量不多于2品

牌足球数量的2倍，有几种购买方案.

20.（8分）学科综合

sina

我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1）,我们把"称为折射

sinP

率（其中a代表入射角，0代表折射角）.

观察实验

为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，即通过细管可以看见水底的物块C,但不在细

管所在直线上，图3是实验的示意图，四边形也为矩形，点C,2在同一直线上，测得3F

12cm,DF=16cm.

（1）求入射角a的度数.

（2）若BC=7cm,求光线从空气射入水中的折射率加（参考数据：sin53°〜称，cos53°gV，

D5

21.（8分）阅读与思考

下面是小宇同学写的一篇数学小论文，请认真阅读并完成相应的任务：

由一道习题引发的思考——“十字架模型”的拓展研究

在我们教材上，有这样一道习题：如图1,四边形/BCD是一个正方形花园，E,尸是它的两个门，

要修建两条路BE和/R且使得那么这两条路等长吗？为什么？

对于上面问题，我是这样思考的：

:四边形/BCD是正方形，：.AB=AD,ZBAE=ZADF=90°.

又'CBELAF,：.NBEA+NDAF=ZDAF+ZAFD^90°

：.ZBEA=ZAFD,（依据*）

：.Rt^ABE^Rt^DAF,：.BE=AF.

有趣的是对于两个端点分别在正方形/BCD一组对边上的线段，若这样的两条线段互相垂直，是否

这两条线段仍然相等呢？对此我们可以做进一步探究：

如图2,在正方形/BCD中，若点M、N、P、0分别是N2、CD、BC、4D上的任意四点，且

-LPQ,垂足为。，则仍然与尸0相等.理由如下：

过点M作ME_LCO,垂足为£,过点尸作尸尸垂足为足则容易证明四边形NAffiD和48Pb

均为矩形，

：.ME=AD,PF=AB.,：AB=AD,：.ME=PF

在四边形。OND中，,:/NOQ=/D=90°,

任务：根据上面小论文的分析过程，解答下列问题:

（1）画横线部分的“依据*”是.

（2）在小论文的分析过程，主要运用的数学思想有：AC.（从下面选项中填出两项）.

A.转化思想

B.方程思想

C.由特殊到一般的思想

D.函数思想

(3)请根据小论文提供的思路，补全图2剩余的证明过程.

图1图2

22.(12分)综合与实践:

数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径.通过探究图形的变化规律，再结合其他数

学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地.

(1)发现问题：如图1,在八42。和A4E产中，AB=AC,AE=AF,ZBAC=ZEAF=30°,连接BE,

CF,延长BE交CF于点