河南省济源、洛阳、平顶山、许昌四市联考2024届高三年级下册3月第三次质量检测数学试题

河南省济源、洛阳、平顶山、许昌四市联考2024届高三下学

期3月第三次质量检测数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1

1.已知集合4=卜|国<2},B=|x|log2{x-4x+5)<lJ,则Au3=()

A.{x[l<x<2}B.[x\2<x<3]C.{x]-2<x<l}D.[x\-2<x<3]

2.已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为石，则其渐近线方程为

()

A.y=+\[2xB.y=±^-xC.y-±2xD.y=+—x

22

3.已知正项等比数列{q}的前w项和为S“，若的5=2%，且％与4的等差中项为3,

则$5=()

A.29B.31C.33D.36

4.有5名志愿者去定点帮扶3位困难老人，若要求每名志愿者都要帮扶且只帮扶一位

老人，每位老人至多安排2名志愿者帮扶，则不同的安排方法共有()

A.180种B.150种C.90种D.60种

5.函数/(x)=Asin(0x+0)G4>O,0>O,|9]<])的部分图象如图所示，图象与x轴的交

点为"(|,0),与y车轴的交点为N,最高点尸(1,A),且满足AMLNP.则下列说法正

确的是()

A./(K)>/(5)

B.函数/(x)在(4,7)上单调递减

C.若/⑷"(％)=粤(尤产％)，则®fl的最小值是1

D.把y=Asin<yx的图象向左平移1个单位长度，得到y=/(x)的图象

6.过抛物线丁=4尤的焦点尸作斜率为左的直线与抛物线交于A,8两点，点M的坐标

为(—1,1),若MA.A/8=0，则左=()

A.1B.2C.3D.4

abab

7.我们称,为“二阶行列式”，规定其运算为jad—bc.已知函数"zxx的定

caca

义域为(-8，。)匚(。，一)，且"X)HO,若对定义域内的任意苍〉都有“("1=0,则

y/(尤)

()

A."1)=1B./(X)是偶函数C.7•(》)是周期函数D./(x)没有极值

点

8.直线4：mx-y-5w+l=0与4:x+阳一57〃-1=0交于点尸，圆C：(%+2丫+(y+2)2=4

上有两动点A,B,且|AB|=20,贝修如+2例的最小值为()

A.2A/2B.4A/2C.672D.10A/2

二、多选题

9.下列结论正确的是()

A.数据36,28,22,24,22,78,32,26,20,22的第80百分位数为34

B.用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到的概率

都是：

C.已知随机变量若〃=2J+1,则£>(〃)=3

D.随机变量XN(2,/)，若尸">1)=0.68,则P(24x<3)=0.18

2

10.已知函数/(%)=lnx-l——则下列结论正确的是()

x-1

A./(%)在定义域上是增函数

B.〃x)的值域为R

C.f(log20232024)+/(log20242023)=1

e〃+1

D.若于(a)=r------b,ae(0,D,6e(0,+oo),贝

11.已知正方体ABC。一4462的棱长为2,AM=4A。，D1N=JUD'C,A,，e(o,l).

试卷第2页，共4页

点尸是棱42上的一个动点，则()

A.当且仅当〃=；时，BDJ平面。MN

12

B.当2=§时，加//平面ACGA

C.当〃=g时，|PM|+|PN|的最小值为1+行

D.当%=〃=!■时，过8,M,N三点的截面是五边形

三、填空题

12.已知(l+i)z=2i(i为虚数单位)，z为实系数方程x2+px+«=0的一个根，则

p-q=.

13.若/(x)=支±cos一d+e%一,则不等式/(sin%)+/(cosx)>0的解集

22

是.

14.已知四棱锥尸-ABCD的高为2,底面ABCD为菱形，AB=AC=^，E,歹分别为

PA,PC的中点，则四面体£7如的体积为；三棱锥尸-ABC的外接球的表面积

的最小值为.

四、解答题

15.在锐角AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知=”一+.一L，且

cb

a于c.

⑴求证：B=2C；

(2)若/ABC的平分线交AC于。，且。=12,求线段3。的长度的取值范围.

16.某学校安排甲、乙、丙三个班级同时到学校礼堂参加联欢晚会，已知甲班艺术生占

比8%,乙班艺术生占比6%,丙班艺术生占比5%.学生自由选择座位，先到者先选.甲、

乙、丙三个班人数分别占总人数的;，；，(.若主持人随机从场下学生中选一人参

与互动.

(1)求选到的学生是艺术生的概率；

(2)如果选到的学生是艺术生，判断其来自哪个班的可能性最大.

17.在三棱锥P—ABC中，PB=PC=3,BC=2,AB=AC=s/3,AD=AAC，^e(O.l).

(1)如图1,G为APBC的重心，若DG〃平面求4的值；

(2汝口图2,当几=:，且二面角尸-3C-A的余弦值为-!时，求直线尸。与平面P2C所

24

成角的正弦值.

r2v2

18.已知/(%,%)是椭圆C：—+匕=1上的动点，过原点。向圆M；

43

(x-x0)2+(y-%)?=/引两条切线，分别与椭圆C交于P,。两点(如图所示)，记直

⑵求证：|0尸「+|。0『为定值；

(3)求四边形OPMQ的面积的最大值.

19.已知函数/■(尤)=lnx-x+2,e为自然对数的底数.

(1)若此函数的图象与直线交于点P,求该曲线在点P处的切线方程;

e

⑵判断不等式＞0的整数解的个数；

⑶当Ive?时，(1+依-求实数。的取值范围.

X

试卷第4页，共4页

参考答案：

1.D

【分析】

分别求解绝对值不等式|x|<2和对数型不等式log式尤②-4x+5)<1得到集合A,B,再求并集即

得.

【详解】由冈<2得：—2<x<2,即4=&|—2〈尤<2｝；

一一4x+5>0

由log2，—4%+5)<1可得：\,解得：1cx<3,即5=｛%|1<%<3｝；

x-4x+5<2

则A?区{x\-2<x<3}.

故选：D.

2.A

h

【分析】根据离心率求出2的值，再根据渐近线方程求解即可.

a

b

【详解】因为双曲线焦点在X轴上，所以渐近线方程为：y=±-x,

a

又因为双曲线离心率为且1+匕2=。2,

所以注=产=5

解得一=0,即渐近线方程为：y=±y/2x.

a

故选：A.

3.B

【分析】

设公比为4,将两个条件中的量分别用4,4表示,解方程组即得4，4的值,代入等比数列｛%｝

的前"项和公式计算即得.

【详解】不妨设等比数列｛4｝的公比为4,由%%=2%可得：a；qS=2ad,因。“>0应>。，

则q/=2①

又由明与。6的等差中项为:可得：«4+«6=(-即q/(1+42)=：②

将①代入②，可得：q=-,回代入①，解得：4=16,于是1=4曰?=—产_=31.

21—4_L

2

答案第1页，共18页

故选：B.

4.C

【分析】

根据题意，结合排列组合的知识，先分组再分配，即可得到结果.

【详解】由题意得，先将5名志愿者分成3组，只有2,2,1一种情况，

即&C；=土种分组方法,

再将3组志愿者分配给3为位老人，则共有15A；=90种安排方法.

故选：C

5.C

【分析】

根据给定条件，结合图象求出/(x)的解析式，再借助正弦函数的图象性质逐项判断得解.

52兀

【详解】函数/(X)的周期7=4(1-1)=6,即3=6,解得0=9

2co3

由/(1)=A,得；+夕=彳+2航,AeZ,而则k=0,9=:，/(x)=Asin(；x+:)，

322636

ii2519

则点N(0/A),由7VM_L7VP,得NP°+MN2=MP°,1+-A2+—+-A2=-+A2,

24444

解得A=A/IU,因此/"(x)=A/T5sin(；x+：),

36

对于A,由/(4)=-W，得函数/(x)的图象关于x=4对称，则/(5)=/(2),

由图象知,函数Ax)在工4］上单调递减,则/(2)>/(兀)，因此/㈤</(5),A错误；

对于B,由于函数Ax)的图象关于x=4对称，且在口,4］上单调递减，则Ax)在(4,7)上单调

递增，B错误；

对于C,由f(x)=,得sin(qx+殳)=,则彳%+;=；+2尢兀,尢eZ,

2362363

TV

—XH——=----F2左2兀左2-Z,两式相减得一(%2-%)=—+2(左2-匕)兀温，左2wZ,

326333

即迎-占=1+6(勺),勺,&eZ,所以1%-占京=1，C正确；

对于D,把>=瓜in^x图象向左平移1个单位长度，得

y=^/10siny(x+1)=V10sin(j%+丰f(x),D错误.

故选：C

答案第2页，共18页

6.B

【分析】

设出直线方程，联立直线和抛物线方程消元后利用韦达定理得到坐标之间的关系式，结合条

件MA.M2=0，解出即可.

【详解】由题知抛物线丁=4丈的焦点厂(1,0),

则直线方程为y=z(x-l),

y=4x

联立1J7［、，消去X得什2-4,-44=0,

设4（石,乂）,8（*2，%），则%+%=g，%%=-4,

k

ly,+y.2k2+4.

则17nXy+%2=9F2=-,XyX2-—-—=19

又因为M4・M5=0，

所以（再+15%T）・（X2+L%T）

=\X2+玉+赴+1+%%-(%+%)+]=0，

匚匚i、i,2左~+4.4

所以1+——7—+1-4——+1=0,

k2k

解得％=2,

故选：B.

7.D

【分析】

经行列式运算后，得到关系式好'(》)-才(y)=0,将>替换为1代入，进而得到函数“X)的

解析式，逐项判断即可.

abxf(y)

【详解】由于=ad-bc,则[：=。，

cdy/(x)

即为：V(x)-#(y)=0(*),

将y替换为1代入(*)式，得力'(同一/⑴=。，且xe(-0),0)50.+8),

得：4)=幽，

X

答案第3页，共18页

对于A,取〃x）=T，显然满足（*）式，此时=故A错误；

对于B,“X）定义域为（-8,0）」（0,+8）,

则/（T）=出一改=-小）成立，

-XX

所以“X）是奇函数，故B错误；

对于C,假设非零常数T为函数的周期，即〃x+T）=/（x）,

贝lJ/（x+T）=*=&=/（无），其中“1）/0,

x+Tx

即得x+T=x,T=0,这与假设T为非零常数矛盾，

所以/'（X）不是周期函数，故C错误；

对于D,由于〃x）=一,则（卜）=-烂，显然-（力=。没有实数解，

所以没有极值点，故D正确；

故选：D.

8.B

【分析】根据条件可知点尸的轨迹是以MN为直径的圆，其方程为（尤-3y+（y-3）2=8,作

CD，AB,则。为48的中点，求得|尸耳最小值即可.

［详解］因为直线4：mx-y-5m+l=0,l2：x+my-5m-l=0,

则/」2,

又4的方程可化为加（X—5）-y+l=0,所以过定点M（5,l）,

4的方程可化为"（y—5）+x—1=。，所以过定点N（l,5）,

所以点尸的轨迹是以MV为直径的圆，

其方程为（x_3）2+（y_3）2=8,

其圆心E（3,3）,半径r=2点,

作8,45,则。为48的中点，

根据勾股定理易求得|。|=忘,

答案第4页，共18页

如图所示，当CE,尸在同一条直线上时pH最小,

X|PA+PB|=2|PZ)|,

|PD|=\CE\-\CD\-r=5>j2-y[2-2-/2=2y/2,

故+=的最小值为4拒，

故选：B.

9.AD

【分析】

由百分数的计算公式即可判断A,由古典概型的概率计算公式即可判断B,由二项分布的方

差计算公式以及方差的性质即可判断C,由正态曲线的性质即可判断D

【详解】对于A,将数据按照从小到大的顺序排列为20,22,22,22,24,26,28,32,36,78,

且10x80%=8,所以第80百分位数为必产=34,故A正确；

对于B,用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到的概率都

2

是玄，故B错误；

对于C,因为随机变量贝I]O信)=8x|x(l)=|,

又〃=24+1,贝皿〃)=4£＞团=4x1=6,故C错误；

对于D,因为随机变量XN(2,吟,所以正态曲线的对称轴为X=2,

又尸(x>1)=0,68,则P(X>3)=尸(Xv1)=1-0.68=0.32,

所以P(24x<3)=0.5-0.32=0.18,故D正确；

故选：AD

10.BD

【分析】

答案第5页，共18页

求/(X)定义域，求尸(X)正负，可判断单调性，判断A选项；由A选项单调性可求/(X)的

值域，判断B选项；计算/(-)+/(x)的结果，可计算C选项；变形/(a)=产-b=

由/(x)单调性可知a=e-J可判断D选项.

12

【详解】由题意得“X)定义域为(0,1)。,内)，且((对=]+记了>。，

所以了(十)在(0,1)和(1，也)上单调递增，但不能说在定义域上单调递增，故A错误；

当xe(O,l)时/(x)<0,且x->0时/(x)-»-oo；当时〃x)>0,且xf+℃时

/⑺―，所以的值域为R,故B正确；

f(1)=In—1—-----=-Inx-1H-------1、ft\c2x—2

xx1,x-1，/(-)+/«=-2+——-=0,

----1xx-1

X

所以/(logzM2024)+/(log20242023)=0,故C错误；

f(a)=4il-&=l+^Ine^lne^-l——=

eb-leb-le-A-l')

因为/(x)在(。，1)和(1，+°°)上单调递增，且“e(O,l),Z?e(0,+co),所以〃=/，所以ae〃=l,

故D正确.

故选：BD

11.ABC

【分析】建立空间直角坐标系利用坐标法可判断AB；转化为平面中距离最短问题判断C；

利用平面性质作出截面判断D.

【详解】以。为坐标原点，以D4,DC,DR所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，

则4(2,0,0),5(2,2,0),C(0,2,0),£)(0,0,0),A(2,0,2),B,(2,2,2),Q(0,2,2),R(0,0,2),

答案第6页，共18页

因为=D、N=〃D\C,X,Mw(O,l),所以Af(2—24,0,2—24),N(0,2〃,2—2〃),

对于A,DM=(2-22,0,2-22),DN=(0,2〃,2-2〃)，BDl=(-2,-2,2),

若BDt_L平面DMN,则BD11DM,BD[_LDN,

所以。M叫=(2-2/L)x(-2)+0x(-2)+(2-22)x2=0恒成立,

DN•BD、=0x(—2)+2〃x(—2)+(2—2〃)x2=0,解得〃=；,

故当且仅当〃=；时，平面。MN,正确；

对于B,当八；，〃=|时,陪闻,心言,血十找

因为A4j_L平面ABCD，BDu平面ABCD,所以-LBD,

又B£)_LAC,MAC=A,ACu平面ACGA，7Vliu平面ACGA，

所以。5,平面AC£A,所以=(2,2,0)为平面ACGA的一个法向量,

卜扑2+扣+卜|>0=0,

因为MN-O5=所以MN_L£>2,

又MVU平面ACGA,所以MAU平面ACGA,正确;

对于C,将平面A。，A和平面BCA4展开成一个平面，连接AN,如图,

由三点共线时距离之和最小，即|〃0|+|/科21MM，显然当MN，A。时，

快则最小为的高/?,对于‘4ON,利用面积相等得;。Mx|，a|=；|£)4|x〃

,即;x(2+&)x2=；x2®x/z,解得〃=1+五，所以|PM+|PN,|MV|?/Z=1+0,正

确；

对于D,当九=〃=；时，M,N分别为A。，2c的中点，连接AC,如下图所示，

过点B作AC的平行线交延长线于点E,交DC于点、F,连接ME并延长,交4片于点G,

交D］于T,连接NF并延长，交CG于点”，根据对称性T在直线NP上，连接8G,B”,

答案第7页，共18页

因为M为4。中点，N为QC中点，所以MN//AC,又因为AC//EF,所以EF//MN,

所以及尸共面，止匕时，FHC~FTD,EAG~EDT,—=—=~,

DTDT2

四边形TG3H为截面，所以截面为四边形，错误.

故选：ABC

【点睛】方法点睛：作截面的常用三种方法：直接法，截面的定点在几何体的棱上；平行线

法，截面与几何体的两个平行平面相交，或者截面上有一条直线与几何体的某个面平行；延

长交线得交点，截面上的点中至少有两个点在几何体的同一平面上.

12.-4

【分析】

由复数的除法求出z,利用韦达定理求出。应的值即可.

【详解】已知l+i)z=2i,则z=-='J=l+i,z=i-i,

\71+1

Z为实系数方程/+/+9=0的一个根，则p=-(z+z)=-2,q=z-z=2,

所以PR=—4.

故答案为：—4

I兀3兀]

13.《x12kli—<%<2kliH--，左wZ卜

I44J

【分析】

根据奇偶性的定义和导数分析可知/⑺在卜1』内单调递增，且为奇函数，进而可得

sinx>-cosx,利用辅助角公式结合正弦函数运算求解.

【详解】取/a)的定义域为[-M],关于原点对称，

且/(-%)=---^―cos(-x)+--sin(-x)=---—cosx-~~~~sinx=-f(x),

所以/(x)为定义在[-1』上的奇函数，

答案第8页，共18页

因为八x)=y£_cosx-=Lsinx+*lsinx+T^cosx=(eX+ef)cosx,

若XE[-U],则e">0,e-x>0,cosx>0,

可得f\x)=(eA+e-x)cosx>0,可知f(x)在[-1,1]内单调递增，

对于不等式/(sin%)+/(cosx)>0,则/(sinx)>-/(cosx)=/(-cosx),

且sin%£[-l,l],-cosx£[-l,l],可得sin龙〉一cos龙,

整理得sinx+cos%=0sinx+—>0,

JI兀3兀

令2防i<x+—<2防i+兀，女£Z,解得2防i—<x<2防iH----,keZ,

'444

f兀371

所以不等式/8口%）+/（85%）>。的解集是9|2也-1<工<2左兀+丁次£2

故答案为：［xI2fai—；<x<2%兀+^■，左£Z,.

14.好过

44

【分析】

第一空，利用切割法，结合棱体的体积公式即可得解；第二空，先分析出三棱锥尸-ABC的

外接球的表面积取得最小值时的情况，再求得此时的半径，从而得解.

【详解】如图，设ACcBD=G,连接尸G,KG,

•*,VEFBD=VB—EFG+%—EFG，

易知E,F,G分别为PA,PC,AC中点，，S=JS

所以VB-EFG

ABCD'

444

四边形ABC。是菱形，AB=AC=A/3»

.•.一ABC一AC。为全等的正三角形,

答案第9页，共18页

=2x-Aj5BCsin60o=V3x^x^-=^-,

ABCD222

v_113A/3Q_y/3

■■VEFBD=~X-X-^X2=^'

因为ABC是边长为白的正三角形，记其中心为。I，

则ABC的外接圆的半径为r=1x若x2=l,

23

设三棱锥尸-A5C的外接球的半径为R,球心为0,则。Q，底面ABC

过P作PH，底面ABC交于H，则。。"/PH,

结合图象可知尸。+。。12尸内，其中R=PO,OO^=R2-r2=R2-l,

因为尸到平面ABC的距离为2,即叨=2,所以4+，店一122,

易知关于R的函数y=R+"Z在［L+⑹上单调递增，

所以当且仅当R+VFZ=2时，R取得最小值，

此时，P,O,Q三点共线，由衣+灰二1=2,解得氏=；,

所以棱锥尸-ABC的外接球的表面积的最小值为4兀W=」:.

4

故答案为：B；孚.

44

【点睛】方法点睛：求空间多面体的外接球半径的常用方法：

①补形法：侧面为直角三角形，或正四面体，或对棱二面角均相等的模型，可以还原到正方

体或长方体中去求解；

②利用球的性质：几何体中在不同面均对直角的棱必然是球大圆直径，也即球的直径；

③定义法：到各个顶点距离均相等的点为外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圆圆心，

找其垂线，则球心一定在垂线上，再根据带其他顶点距离也是半径，列关系求解即可；

④坐标法：建立空间直角坐标系，设出外接球球心的坐标，根据球心到各顶点的距离相等建

立方程组，求出球心坐标，利用空间中两点间的距离公式可求得球的半径.

答案第10页，共18页

15.(1)证明见解析

(2)(4点6回

【分析】

(1)根据正余弦定理边角互化可得sin8=sin2C,即可利用三函数的性质求解,

(2)根据正弦定理以及角的范围即可利用三角函数的范围求解.

【详解】(1)

、丁rm》人才…E-r，曰。2tz/?cosC2«cosC

证明：由余弦定理可得一=—r一=---，

cbb

故6=2ccosC,由正弦定理得sin3=2sinCeosC=sin2c.

所以在ABC中，5=2。或3+2C=兀.

若3+2。=兀，又3+A+C=7i,故A=C,因为。所以A】C,故3+2。=兀不满足题

意，舍去，

所以5=2C.

(2)

在△BCD中,

aBD即以峨

由正弦定理可得

sinZBDCsinC

12sinC12sinC6

所以3。二

sinZBDCsin2CcosC

因为ABC是锐角三角形，且8=2C,

o<Y

<cosC<

所＜O<2C<9得*/，TT

71

0<兀一3C<—

2

所以46<80<6夜.

所以线段8。长度的取值范围是(4返,6近).

D

答案第11页，共18页

73

16.(1)——

1200

(2)来自丙班的可能性最大

【分析】

(1)依据题意根据全概率公式计算即可；

(2)根据条件概率公式分别计算，即可判断.

【详解】(1)设3="任选一名学生恰好是艺术生”，

4="所选学生来自甲班”，4="所选学生来自乙班”,

A="所选学生来自丙班”.由题可知:

尸(A)=；，尸(4)=：，尸(4)=1，

尸(困A)=W,尸(84)=媒，P(@A)*

p(3)=尸(A)尸(HA)+尸(4)尸(冽4)+尸(4)尸(H4)

12135173

二—X--------F—x--------1-------x——=

42535012201200

12

p(4B)P(A)P(Bl4)—x——24

(2)P(4lB)=425

P(B)P(B)7373

1200

13

P(42)P(4)P(例4)尸土24

P(AIB)=

P(B)P(B)7373

1200

)一X——

P(A3B)_P(A)P(B|4122025

尸3)=

P(B)~P⑻7373

1200

所以其来自丙班的可能性最高.

17.(1)A=1

力呵

VZ7------------

52

【分析】

(1)连接CG并延长与PB交于点E,连接AE,根据线面平行的性质定理可知DG//AE,

答案第12页，共18页

继而利于重心的性质即可求解；

(2)根据条件建立空间直角坐标系，利于线面角的坐标表示进行计算即可.

【详解】(1)连接CG并延长与尸8交于点E,连接AE,

所以平面C4E平面=

因为Z9G〃平面DGu平面ACE,

所以DG//AE.

又因为6为4PBC的重心，

22

所以CG=GCE.所以C£>=]CA.

所以Ar)=』AC,即彳=」.

33

(2)设。为BC的中点，连接A0.

因为PB=PC,AB^AC,

所以3C_LAO,BCLPO；又AOPO=O,

AQPOu平面PAO,

所以BC/平面B4O,又BCu平面ABC,

所以平面PAOJL平面ABC,

过点O在平面PAO内作AO的垂线OZ,

如图所示，分别以OA，OC，OZ为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系,

答案第13页，共18页

所以A("0,0),C(O,1,O),3(0,-1,0),

]r/yi

因为彳=[,所以。手，于o.

2I22J

因为/PQ4是二面角尸-3C-A的平面角，

二面角P-3C—A的余弦值为OP=2A/2,

所以+字。岑]

所以PD=j夜粤],

I22J

OP=-乎,0,,0c=(0,1,0).

不妨设平面尸8c的法向量〃=(x,y,z),

n-OP=0

所以

n-OC=0

一旦+其=o

所以22

y=0

可取〃=(岳,0,1)

设直线PD与平面P8C所成的角为0,

国一叵

2V130

所以sin8=--------.——

52

4x------

2

18.(l)r=^[

7

(2)证明见解析

⑶屈

【分析】

(1)设出。P,。。的方程，由圆心到切线的距离等于半径得到一元二次方程，由韦达定理

答案第14页，共18页

3

和尢•右=-：解方程求得半径；

（2）由直线0尸的方程与椭圆方程联立求得点尸坐标，即得1。n,同理得IOQI,计算

IOPF+IOQI2的表达式，消去融化简即得;

（3）将四边形OPMQ的面积拆解成两三角形面积之和，得到5”的=；（|。口+|。。|）中,

利用（2）的结论和基本不等式即得面积最大值.

【详解】（1）

|^x0-Jolh士一%

如图，由题意，切线。尸,。。的方程分别为y=幻，y=。，则有1°''=丫，7；,

J将+1J抬+1

故左，区是方程即方程卜2-其快2+2飞％上+/一北=。的两根.

正+1

若/-x；=0,则圆〃与y轴相切，直线。。的斜率不存在，矛盾;

解得产

(2)

设P（4M），Q（x2,y2）,依题意，%=上向，代入1+,=1可得9+警=1,解得

2_12

x1-",

146+3'

于是|。尸12=X；+y；=（1+6卜；=;同理|。。12=:蹙）

所即…七+*1

答案第15页，共18页

(99

12。+用12J+喏J_12(1+⑹J+需_]2(1+将)166+9

-

4r+3+-9,-需+3J_+1%+3+4奸+3

<需

即为定值7.

（3）

SOPMQ=SAMOP+S^OQ=^\OP\+\OQ\）-r

=/（|。耳+|。。］）上浮.也口尸|2+|O0|2）=A/6