2024届四川省凉山中考数学全真模拟试卷含解析

2024届四川省凉山重点中学中考数学全真模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明的依据是（）

2.已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）

A.1：2：6B.2：3：4C.1：73：2D.1：2：3

3.在△ABC中，AB=AC=13,BC=24,贝!|tanB等于（）

5512

A.—B.—C.—

131213

4.下列说法中，正确的是（）

A.长度相等的弧是等弧

B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

C.经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

D.在同圆或等圆中90。的圆周角所对的弦是这个圆的直径

5.（3分，）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）

1

&43

246

472423Jio

•••♦♦♦•••••

A.2MB.屈C.572D.V51

6.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AOB，，贝（JtanB，的值为

()

V21

D.

43

7.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5|im（lnm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有

毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5nm用科学记数法可表示为（）

A.2.5x10-5”?B.0.25x10-7c.2.5x10-6“2D.25x10-5m

8.在下列交通标志中，是中心对称图形的是（）

AA

o

9.如图，点P是NAOB外的一点，点M,N分别是NAOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段

MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,则线段QR的长为

C.6.5cmD.7cm

10.已知直线y=ax+b（a/））经过第一，二，四象限，那么直线y=bx-a一定不经过（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后，AB与3c相交于点D.若CD=；BD,则NB=1

12.点A（xi,yi）、B（xi,yi）在二次函数y=x1-4x-1的图象上，若当IVxiCl,3Vxi<4时，则yi与yi的大小

关系是yi_____yi.（用“>"、"V"、“="填空）

13.如图，点D在。O的直径AB的延长线上，点C在。O上，且AC=CD,ZACD=120°,CD是。O的切线：若。O

的半径为2,则图中阴影部分的面积为.

15.如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长为x厘米，则依题意列方程为.

16.抛物线产工2+2丫+机-1与x轴有交点，则机的取值范围是.

17.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图，已知EF=CD=80cm,则截面圆的半径为cm.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，在四边形中，NA=N5CZ>=90。，BC=CD=2屈,于点E.

(2)若tan£>=3,求AB的长.

19.（5分）问题：将菱形的面积五等分.小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可

解决问题.如图，点。是菱形ABC。的对角线交点，AB=5,下面是小红将菱形A8CZ）面积五等分的操作与证明思路,

请补充完整.

（1）在A8边上取点E,使AE=4,连接。4,OE；

（2）在边上取点F,使,连接OF；

（3）在CD边上取点G,使CG=,连接OG；

（4）在ZM边上取点77,使,连接由于AE=___+___+___+___

.可证SAAOE=S四边形EOFB=S四边形FOGC=S四边形GOHD=SAHOA.

20.（8分）如图，在图中求作。P,使。P满足以线段MN为弦且圆心P到NAOB两边的距离相等.（要求：尺规作

图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）

21.（10分）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD,AD与BE相交于点F.

求证：AABE^ACAD；求NBFD的度数.

22.（10分）如图，AB是。O的直径，BC±AB,垂足为点B,连接CO并延长交。O于点D、E,连接AD并延长

交BC于点F.

(1)试判断NCBD与NCEB是否相等，并证明你的结论;

4TBDCD

(2)求证：---=----

BEBC

3

(3)若BC=—AB,求tan/CDF的值.

2

D

23.（12分）由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品.某公司经销一种空气净化器，每

台净化器的成本价为200元.经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y=-2x+l.

（1）该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；

（2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？

（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？

24.（14分）如图，在矩形A5CZ）中，对角线AC,RD相交于点。.

（1）画出AA03平移后的三角形，其平移后的方向为射线的方向，平移的距离为的长.

（2）观察平移后的图形，除了矩形A3。外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

由作法易得OD=OTT,OC=O，C,CD=CrDS根据SSS可得到三角形全等.

【详解】

由作法易得OC=O'C,CD^C'D',依据SSS可判定△出△COTT,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理.

2、D

【解析】

试题分析：图中内切圆半径是OD,外接圆的半径是OC,高是AD,因而AD=OC+OD；

在直角AOCD中，ZDOC=60°,贝!|OD：OC=1：2,因而OD：OC：AD=1：2：1,

所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1:2：1.故选D.

考点：正多边形和圆.

3、B

【解析】

如图，等腰△ABC中，AB=AC=13,BC=24,

过A作ADJ_BC于D,贝!JBD=12,

在RtAABD中，AB=13,BD=12,贝！

AD=JAB?-BD?=5，

,,AD5

故tanB=----=—.

BD12

故选B.

【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理.

4、D

【解析】

根据切线的判定，圆的知识，可得答案.

【详解】

解：A、在等圆或同圆中，长度相等的弧是等弧，故A•错误；

B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故B错误;

C、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故C错误；

D、在同圆或等圆中90。的圆周角所对的弦是这个圆的直径，故D正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了切线的判定及圆的知识，利用圆的知识及切线的判定是解题关键.

5、B

【解析】

根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.

【详解】

根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是+；,所以，第9行从左至右第5个数是

j9(；l)+]+(5_l)=标.

故选B

【点睛】

本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题

的关键，考查学生的推理能力.

6、D

【解析】

过C点作CDLAB,垂足为D,根据旋转性质可知，ZB'=ZB,把求tanB，的问题，转化为在RtABCD中求tanB.

【详解】

过C点作CDLAB,垂足为D.

根据旋转性质可知，ZBf=ZB.

*mCD1

在RtABCD中，tanB=-----=—,

BD3

1

tanB—tanB=—.

3

故选D.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法.

7、C

【解析】

试题分析：大于0而小于I的数用科学计数法表示，10的指数是负整数，其绝对值等于第一个不是0的数字前所有0

的个数.

考点：用科学计数法计数

8、C

【解析】

解：A图形不是中心对称图形；

B不是中心对称图形；

C是中心对称图形，也是轴对称图形；

D是轴对称图形；不是中心对称图形

故选C

9、A

【解析】

试题分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ,PN=NR,进而利用PM=2.5cm,PN=3cm,MN=3cm,得出

NQ=MN-MQ=3-2.5=2.5(cm),即可得出QR的长RN+NQ=3+2.5=3.5(cm).

故选A.

考点：轴对称图形的性质

10、D

【解析】

根据直线y=ax+b(a#0)经过第一，二，四象限，可以判断a、b的正负，从而可以判断直线y=bx-a经过哪几个象限,

不经过哪个象限，本题得以解决.

【详解】

,直线y=ax+b(a/0)经过第一，二，四象限，

/.a<0,b>0,

...直线y=bx-a经过第一、二、三象限，不经过第四象限，

故选D.

【点睛】

本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、18°

【解析】

由折叠的性质可得NABC=NCBD,根据在同圆和等圆中，相等的圆周角所对的弧相等可得AC=C。，再由8=!即

和半圆的弧度为180。可得AC的度数X5=18O。，即可求得AC的度数为36。，再由同弧所对的圆周角的度数为其弧度

的一半可得NB=18。.

【详解】

解：由折叠的性质可得NABC=NCBD,

•*-AC=CD，

'：CD=-BD,

3

•'•AC的度数+CD的度数+BD的度数=180。，

即AC的度数x5=180。，

；•AC的度数为36°,

:.ZB=18°.

故答案为：18.

【点睛】

本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边

和对应角相等.还考查了圆弧的度数与圆周角之间的关系.

12、<

【解析】

先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐

标的大小.

【详解】

由二次函数y=x1-4x-l=(x-1)i-5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=L

,/1<X1<1,3<X1<4,

AA点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，

故答案为<.

13、2\/3—71

3

【解析】

试题分析：连接OC,求出ND和NCOD,求出边DC长，分别求出三角形OCD的面积和扇形COB的面积，即可求

出答案.连接OC,VAC=CD,ZACD=120°,/.ZCAD=ZD=30°,HDC切。O于C,AOCXCD,/.ZOCD=90Q,

/.ZCOD=60°,在RtAOCD中，ZOCD=90°,ND=30°,OC=2,：.CD=2出,；•阴影部分的面积是SAOCD-S扇形

COB=-x2x2y/3-———―=2y/3_—兀，故答案为2--Tt.

236033

考点：1.等腰三角形性质；2.三角形的内角和定理；3.切线的性质；4.扇形的面积.

14、-ab(a-b)2

【解析】

首先确定公因式为ab,然后提取公因式整理即可.

【详解】

2b2a2-a3b-ab3=ab(2ab-a2-b2)=-ab(a-b)2,所以答案为-ab(a-b)2.

【点睛】

本题考查了因式分解-提公因式法，解题的关键是掌握提公因式法的概念.

,2

15、xd—x=75.

3

【解析】

试题解析：设长方形墙砖的长为X厘米，

_2

可得：xd—x=75.

3

16、m<l.

【解析】

由抛物线与x轴有交点可得出方程xi+lx+m-l=0有解，利用根的判别式4>0,即可得出关于m的一元一次不等式，解

之即可得出结论.

【详解】

，关于x的一元二次方程x1+lx+m-l=0有解，

，△=l1-4(m-l)=8-4m>0,

解得：m<l.

故答案为：m<l.

【点睛】

本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点，解题的关键是熟练的掌握抛物线与坐标轴的交点.

17、1

【解析】

过点O作OMLEF于点M,反向延长OM交BC于点N,连接OF,设OF=r,则OM=80-r,MF=40,然后在RtAMOF

中利用勾股定理求得OF的长即可.

【详解】

过点。作OM1.EF于点M,反向延长OM交BC于点N,连接OF,

设OF=x,贝！］OM=80-r,MF=40,在RtAOMF中，

VOM2+MF2=OF2,即(80-r)2+402=r2,解得:r=lcm.

故答案为1.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)见解析；(2)AB=4

【解析】

⑴过点B作BFLCE于F,根据同角的余角相等求出NBCF=ND,再利用“角角边”证明△BCF和△CDE全等，根据

全等三角形对应边相等可得BF=CE,再证明四边形AEFB是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF,从而得证；

(2)由(1)可知：CF=DE,四边形AEFB是矩形，从而求得AB=EF,利用锐角三角函数的定义得出DE和CE的长，即

可求得AB的长.

【详解】

(1)证明：

过点5作于H,如图1.

'：CE±AD,

：.ZBHC=ZCED=9Q°,Zl+Z£>=90°.

VZBCZ>=90°,

.,.Zl+Z2=90°,

:"2=4D.

又BC=CD

(AAS).

：.BH=CE.

"：BH±CE,CE1AD,NA=90°,

二四边形是矩形，

：.AE=CE.

(2)I•四边形A3HE是矩形，

：.AB=HE.

CE

•.•在RtACED中，tan。=——=3,

DE

设OE=x,CE=3x,

：,CD=Viox=2Vid.

Ax=2.

：.DE=2,CE=3.

9：CH=DE=2.

：.AB=HE=3-2=4.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，锐角三角函数的定义，难度中等，作辅助线构造出全等三

角形与矩形是解题的关键.

19、(1)见解析；(2)3；(3)2；(4)1,EB、BF；FC、CG；GD、OH；HA

【解析】

利用菱形四条边相等，分别在四边上进行截取和连接，得出AE=EB+BF=FC+CG+GD+DH

=HA,进——步求得SAAOE=S四边形EOFB=S四边形FOGC=S四边彩GOHD=SAHOA.艮［I可.

【详解】

(1)在A5边上取点E,使AE=4,连接。4,OE；

(2)在边上取点歹，使3尸=3,连接0斤；

(3)在CZ＞边上取点G,使CG=2,连接OG；

(4)在ZM边上取点77,使08=1,连接0H.

由于AE=E5+BF=FC+CG=G£)+OH=ffi4.

可证Si^AOE-S四边形EOFB=S四边形FOGC=S四边彩GOHD=SAHQA.

故答案为：3,2,1；EB、BF;FC,CG；GD、DH；HA.

【点睛】

此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的四条边相等，对角线互相垂直是解题的关键.

20、见解析.

【解析】

试题分析：先做出NAOB的角平分线，再求出线段MN的垂直平分线就得到点P.

试题解析:

考点：尺规作图角平分线和线段的垂直平分线、圆的性质.

21、(1)证明见解析；(2)ZBFD=60°.

【解析】

试题分析：(1)根据等边三角形的性质根据SAS即可证明AABE也ACAD；

(2)由三角形全等可以得出NABE=NCAD,由外角与内角的关系就可以得出结论.

试题解析：(1)•••△ABC为等边三角形，

.\AB=BC=AC,ZABC=ZACB=ZBAC=60°.

在4ABEWACAD中，

AB=CA,ZBAC=ZC,AE=CD,

.,.△ABE^ACAD(SAS),

(2)VAABE^ACAD,

.\ZABE=ZCAD,

■:NBAD+NCAD=60。，

.\ZBAD+ZEBA=60°,

■:NBFD=NABE+/BAD,

.\ZBFD=60°.

22、(1)NCBD与NCEB相等，证明见解析；(2)证明见解析；(3)tanNCDF=而-1.

3

【解析】

试题分析：

(1)由AB是。。的直径，BC切。O于点B,可得NADB=NABC=90。，由此可得NA+NABD=NABD+NCBD=90。,

从而可得NA=NCBD,结合NA=NCEB即可得至！|NCBD=NCEB；

(2)由NC=NC,ZCEB=ZCBD,可得NEBC=NBDC,从而可得△EBCs/^BDC,再由相似三角形的性质即可得

到结论；

3

(3)设AB=2x,结合BC=—AB,AB是直径，可得BC=3x,OB=OD=x,再结合NABC=90。，

2

可得OC=Mx,CD=(710-1)x；由AO=DO,可得/CDF=NA=NDBF,从而可得△DCFs/iBCD,由此可得：

8=DF=(^0-l)x=Vw-l这样即可得到tanZCDF=ta„ZDBF=^=^zl.

BCBD3BD3

试题解析：

(1)NCBD与NCEB相等，理由如下：

•；BC切。O于点B,

/.ZCBD=ZBAD,

；/BAD=NCEB,

.\ZCEB=ZCBD,

(2)VZC=ZC,ZCEB=ZCBD,

ZEBC=ZBDC,

.'.△EBC^ABDC,

.BD_CD

3

(3)设AB=2x,VBC=-AB,AB是直径,

2

:.BC=3x,OB=OD=x,

VZABC=90°,

OC=A/10x,

/.CD=(710-1)x,

VAO=DO,

.\ZCDF=ZA=ZDBF,

AADCF^ABCD,

.CD_DF_(V10-l)x_^/10_l

''~BC~~BD~-~3-

,:tanZDBF=——DF=VJlO-1,

BD3

.，.tanNCDF=WT.

3

DF

点睛：解答本题第3