陕西省榆林市2023-2024学年高一年级上册普通高中过程性评价质量检测数学试题（含答案解析）

陕西省榆林市2023-2024学年高一上学期普通高中过程性评

价质量检测数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合4={*1-2<尤<2},B={x\x<}},则()

A.(—2,1]B.[—2,1)C.(—2,+co)D.[—2,+oo)

2.已知/(x+D=4x+5,则/(4)的值为()

A.31B.17C.15D.7

TT

3.已知函数/(%)=2sin2x,将函数/(x)的图像沿着x轴向左平移二个单位长度，得到

6

函数y=g(x)的图像，则函数以幻的解析式为()

A.g(x)=2si“2x—.)B.g(x)=2sin^2x--1^

C.g(x)=2sin(2%+^)D.g(x)=2sin^2x+1^

4.如图所示的时钟显示的时刻为4:30,设150分钟后时针与分针的夹角为。(0<。〈兀),

则a=()

11K5兀史2兀

A.B.—C.D.

126T

5.已知角a的顶点在坐标原点，始边与无轴的非负半轴重合，终边经过点（-M）,若sina

=孚，则-（）

A.—3B.—C.3D.—

33

6.若正数盯>满足孙二;，则32、3，的最小值为（）

A.6B.9C.27D.81

x2—ax+5,x<l

7.已知函数=是R上的减函数，则。的取值范围是（)

一,%>1

A.a>2B.。>0C.2<a<3D.2<a<3

8.如图，一个大风车的半径是9m,每16min旋转一周，最低点离地面1.5m,若风车翼

片从最低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点尸离地面的距离，7（m）与时间

，（min）之间的函数关系是（）

71

B.h=9cos—Z+10.5

88

71JI

C.h——9sin—/+1.5D.%=9sin—/+1.5

88

二、多选题

9.下列函数中，与函数y=x+i是同一函数的是（）

A.=（x+1）gy=y/^+lC.y=#0+1）3D.y=—

x+1x-1

10.已知乙s,t,nsR,则下列选项正确的是（）

r\1

A.若r>s,则—>1B.若r>s,则—<—

srs

C.若％2>s产，则r>sD.若r>s,t>u,贝什—〃>sT

11.下列说法正确的是（）

A.命题“AeR,x+l"”的否定是“VxeR,x+l<0”

B.命题“HxeR,x2-x+l=0”是假命题

C.语句“x能被2和3整除”是命题

D.“x>4”是“x>2”的充分必要不条件

5兀

12.已矢口函数/'（无）=Acos（0x+。）（4>0,。>0,。<。<兀）在尤=五处取得最小值一2,

与此最小值点相邻的一个零点为2,则（）

0

A./（X）=2COS（2X+TB.〃尤）在（-若）上不单调

c.y=7W是奇函数D.小）在（-患）上的值域为卜括,2]

三、填空题

13.已知函数丁=优--1（。>0,。片1）的图象恒过定点P,则点尸的坐标是.

2S

14.273+21Ofe5-lg--21g2=.

试卷第2页，共6页

15.设sin(a+—)=——,则sin2a=

44

16.已知田表示不超过1的最大整数，如[-12]=-2,[1.5]=1,[3]=3.若/(%)

g(x)=/(x-[x]),则=,函数g(x)的值域为.

四、解答题

17.已知a是第四象限角，且cosa=g

(1)求sine的值;

tan(兀一2)的值.

sin(K+a)COS(7l-6Z)

18.已知函数/(x)=Jf2+2x+3的定义域为A,集合8={x[2m<x4〃z+3}.

(1)当根=一1时，求AcB；

⑵若AB=B,求实数加的取值范围.

19.己知函数/（x）=x-三的图象过点

⑴求实数加的值；

（2）判断函数Ax）的奇偶性并证明；

⑶求证：函数/（X）在（。,1］上是减函数.

20.已知函数/（x）=2cos［x-£j-cos2x.

⑴求“无）的最小正周期；

⑵若/（X）=l在区间［0,向上恰有一个解，求机的取值范围.

试卷第4页，共6页

21.已知函数/（%）=log2（4*+1）+"为偶函数.

⑴求实数上的值；

⑵解不等式Ax）N1鸣（7.2,-1）.

22.某企业为积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一

个把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目.已知该企业日加工处理量x（单

位：吨）最少为80吨，最多为110吨.日加工处理总成本J（单位：元）与日加工处理

量式之间的函数关系可近似地表示为y=gx2+40x+3200,且每加工处理1吨厨余垃圾得

到的化工产品的售价为120元.

（1）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该

企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利还是持平状态？

（2）为了使该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方案共有两种：

方案一：每日进行定额财政补贴，金额为2300元；

方案二：根据日加工处理量进行财政补贴，金额为30x元.

如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方案？为什么？

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.c

【分析】首先求集合48,再根据并集的定义，即可求解.

【详解】因为B={x|无＜1},所以"8={x|x»l},且4={犬|一2＜尤＜2},

所以A口低8)={上＞-2}=(-2,+“).

故选：C

2.B

【分析】令x+l=4得x=3,代入即可得出答案.

【详解】令x+l=4得x=3,

所以7(4)=4X3+5=17.

故选：B.

3.D

【分析】根据三角函数图象的平移变换，可得平移后的函数解析式，即得答案.

7T

【详解】因为函数的图像沿着光轴向左平移二个单位长度，

6

所以，g(x)=2sin2(x+£1=2sin(2x+|■:

故选：D.

4.B

【分析】由题意，根据时钟的特性，结合弧度制的写法，可得答案.

【详解】150分钟后是7：00整，时针指向9,分针指向12,

所以&=2兀_(4*2兀)=予.

故选：B.

5.C

【分析】首先根据三角函数的定义，求解f的值，根据tan。的值，结合两角差的正切公式,

即可求解.

【详解】由三角函数的定义可知，不二=挛，得t=2,

所以角a终边上一点为(-1,2),tana=*=-2,

答案第1页，共10页

I7i]tana-l0

tana——=-------=3.

I4)1+tancr

故选：c

6.B

【分析】由基本不等式结合指数幕的运算即可求出答案.

【详解】因为尤>o,y>o,

则2x+yN27^=2jIZ^=2,当且仅当2x=y=1时取等，

所以3"•3,=32s>32=9,贝132%.3V的最小值为9.

故选：B.

7.C

【分析】根据分段函数的单调性可得出关于实数。的不等式组，由此可解得实数的取值范围.

【详解】二次函数y=f-办+5的对称轴为x=£,

x2-«x+5,x<l

因为函数/(九)=<a是R上的减函数，

一,%>1

昌1

2

所以有<。>0=^>2<a<3,

1—a+52a

故选：C.

8.A

【分析】建立平面直角坐标系，结合解直角三角形以及角速度求得尸离地面的距离场与时间

f之间的函数关系.

【详解】以最低点的切线作为x轴，最低点作为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标

系.

风车上翼片端点P所在位置可由函数M。，y«)来刻画，而且〃(f)=y(f)+i.5,

又设尸的初始位置在最低点，即y(o)=o,

在RtVO/Q中，cos""”,所以y⑺=—9cosO+9,

又至=8,0=—t,y(t)=-9cos—f+9,

16t8'V'8

答案第2页，共10页

jr

则=-9cos—/+10.5.

8

【分析】当两函数的定义域相同，对应关系相同时，两个函数是同一个函数，由此分析判断

即可

【详解】对于A,因为>=胃；的定义域为卜上3-1},y=x+l的定义域为R,

两个函数的定义域不相同，所以这两个函数不是同一个函数，所以A错误，

对于B,>=将+1=%+1的定义域为R,y=x+l的定义域为R,对应关系也相同，

所以这两个函数是同一个函数，所以B正确；

对于C,两个函数的定义域为R,因为y==(x+I)3=共+1,

所以对应关系也相同，所以这两个函数是同一个函数，所以C正确，

对于D,因为y=3匚的定义域为{小21},y=x+l的定义域为R,

两个函数的定义域不相同，所以这两个函数不是同一个函数，所以D错误，

故选：BC

10.CD

【分析】根据特殊值法及不等式的性质可判定各选项.

r2

【详解】选项A：若取r=2,s=-l,贝『==—2<1,故A错误；

s-1

选项B：若取r=2,s=-l,则！=!>-l=L故B错误；

选项C：因为“2>s/，所以产>0,即r>s,故C正确；

选项D：因为所以—〃>T,又，>s,BPr—u>s—t,故D正确；

故选：CD.

11.ABD

【分析】根据命题的定义，存在量词命题，以及命题的否定，充分，必要条件的定义，即可

答案第3页，共10页

判断选项.

【详解】A.根据存在量词命题的否定形式可知A正确；

B.f—x+1=0中，A=l—4<0,所以方程无解，故B正确；

C.命题是能判断真假的语句，但因为x是变量，所以不能确定语句“x能被2和3整除”是否

正确，所以不是命题，故C错误；

D.因为{尤|尤>4}{x|x>2},所以“x>4”是“x>2”的充分必要不条件，故D正确.

故选：ABD

12.BCD

【分析】根据题意，利用三角函数的图象与性质，求得/（尤）=2COS（2X+9,再结合正弦函

6

数的图象与性质，逐项判定，即可求解.

【详解】由函数f（X）=Acos（5+9）的最小值点x=兰57r相邻的一个零点为i；r，

126

可得：I7=二S1T一T三T=7：T,可得了=兀,所以0=2,

41264

又因为了⑴在x=1|取得最小值-2,可得A=2,且cos（2x|^+/）=-l,

即cos3+°）=-l,因为。<兀，所以"+夕=兀，可得0=2，

666

JT

所以小）=2c°s（2x+?所以A不正确;

兀兀

当无e时，可得2%十二£（一二，7~）,

6J3666

兀兀

由余弦函数的性质，可得函数Ax）在xe上先增后减,

6,3

JTJT

所以当2%+工=0时，即尤=一二时，函数”X）取得最大值/⑴侬”？，

612

且〃©>吗）=2cosm=-6所以函数〃尤）在［-患］上的值域为f2］,

所以B正确，D正确；

冗7T冗71

由y=f(x——)=2cos[2(无——)+—]=2cos(2x——)=sin2x,

3362

由正弦函数的图象与性质，可得函数>=2sin2x为奇函数，所以C正确;

故选：BCD.

13.（1,0）

【分析】根据指数函数的性质，令=即可求解.

答案第4页，共10页

【详解】由函数y=a"-1（。＞0,。片1）,令x-l=0,可得x=l,贝i]y=a°-l,

所以点P的坐标为（1,0）.

故答案为：（L0）.

14.13

【分析】利用指对数运算律计算.

25

【详解】原式=（3'尸+5-（恒^+恒4）=32+5-怛10=13.

故答案为：13.

15—

4

【解析】利用和角的正弦公式展开再平方即得解.

【详解】因为sin（a+工）=变，

44

1.13

所以sina+cosa--,「.1+2sinacosa=—,sin2a=——.

244

3

故答案为：-：

4

【点睛】本题主要考查和角的正弦和二倍角的正弦公式，意在考查学生对这些知识的理解掌

握水平.

血（11

212」

【分析】X=g代入解析式，即可求由题意求出x-[x]范围，换元，即可求解.

【详解】-1）=心=¥，

令，=尤-[元]e[0,1),g(元)=/(x-[x])=fit)I

41,g（x）的值域为

故答案为：显

2

17.(1)--

13

(2)-y

答案第5页，共10页

【分析】(1)根据同角三角函数基本关系式，即可求解；

cinci

(2)首先利用诱导公式化简原式，再根据tana吧，即可求解.

cosa

【详解】(1)。是第四象限角，且cosa=(,

・R-------T-12

/.sma=-vl-cosa=-----.

13

sin(7r+a)cos(兀一a)

cosa(-sincr)-tana

=--------；--------------------=tana,

-sina-coscr

,一小sina12

由(1)可知，tancc--------=-----

cosa5

12

所以原式的值为-

18.(1)AB={x\-l<x<2]

⑵一g,0(3,+co)

【分析】(1)先求出集合A,b,再由交集的定义求解即可；

(2)讨论B是否为空集，再根据子集的定义列式可求出结果.

【详解】(1)由已知，-X2+2X+3>0,解得-1VXV3,

集合A={X|-1K%K3},

当相=—1时，B={x\-2<x<2}fACB={x\-l<x<2].

(2)由AB=B,得

当2机>机+3,即m>3时，B=0cA,符合题意；

m<3,

当机《3时，BA,/.<2m>-l,,解得一一<m<0

m+3<3,

综上，实数机的取值范围为一1。口(3,+/).

19.(l)m=-l

(2)/(x)是奇函数，证明见解析

(3)证明见解析

答案第6页，共10页

【分析】（1）由函数/（X）=x-9的图象过点（2,可求出实数加的值；

（2）由奇偶函数的定义证明即可；

（3）由减函数的定义证明即可.

【详解】（1）函数=的图象过点［2；］,

.•--=2--,解可得〃?=-!.

22

（2）函数是奇函数,

证明：函数”x）=x+L的定义域为WXNO},

X

又f（一九）=-X—=-f（尤）,

X

函数/（九）是奇函数.

（3）证明：任取。<玉<%241,则—/（%2）=%-----Ix2］二（%—%2）X-,

%IX2）玉工2

由0<%<%241,得再一工2<°,0<XxX2<1,XxX2-1<0,

则/（X）m）>。,即〃％）>/（%）,

函数〃尤）=x+，在（0,1］上是减函数.

X

20.⑴7=兀

【分析】（1）根据余弦二倍角公式和辅助角公式化简函数，结合三角函数周期公式求解;

(2)根据方程/(x)=l,得至IJsin=。，结合/（x）=1在区间［0,加］上恰有一个解求解

答案即可.

2

【详解】(1)/(X)=2COSL-^cos2x

=cos2x--+1-cos2x

3J

1c

=—COSZX+---sin2x+1—cos2x

22

sin2x--cos2x+l

一22

答案第7页，共10页

=sinf2x-^-j+1,

所以/⑺的最小正周期丁=号=兀

(2)当无目0,帆］时，2%----£—,2m—,

6L66

方程/(幻=1,则有sin(2x-胃=0,

因为方程fM=1在区间［0,m］上恰有一个解,

JTTTJT

所以0<2机一乙<无，m—<m<—,

61212

TT771A

故加的取值范围为.

21.(l)k=-l

⑵(Tog27,T]

【分析】(1)根据/(尤)为偶函数，由〃-x)=/(x)求解；

(2)由(1)可求出/(%),再由/'(021082(7-2，-1)可得2"+>7-2x-l,即

6-(2')2-21-1<0,解不等式即可得出答案.

【详解】(1)-函数/3=1嗝(4'+1)+丘为偶函数，

y(-x)=f(x),iplog2(4-"+1)-fcv=log2(4*+1)+依，

4、'+l

-2kx=log2(4-，+l)-log2(4*+1)=log,=log,4T=-2x'

k=—l.

(2)由(1)知，k=-lf

r

/(x)=log2(#+