5.3牛顿-莱布尼茨公式

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高等数学主讲人

宋从芝河北工业职业技术学院积分上限函数（变上限积分）牛顿-莱布尼茨公式

本讲概要5.3牛顿－莱布尼茨公式考察定积分记函数Φ(x)称为积分上限函数。一.积分上限函数yxy=f(x)axbOACB

如果上限

在区间上任意变动，则对于每一个取定的值，定积分有一个对应值，所以它是定义在[a,b]上的一个函数，

设函数f(x)在[a,b]上连续，x为[a,b]上的一点，定理1（积分上限函数的导数）

如果函数f(x)

在[a,b]上连续，则积分上限函数在[a,b]上具有导数，且它的导数是①说明由定理1得①②

其他变限积分求导:说明由定理1得定理2

如果函数f(x)

在[a,b]上连续，则积分上限函数就是f(x)在[a,b]上的一个原函数。求

(x)。解例1

已知例2

求F(x)。解

例3求解定理3则二.牛顿-莱布尼茨公式

设F(x)是连续函数f(x)

在[a,b]的一个原函数，此公式称为牛顿-莱布尼茨公式。①求出被积函数

f(x)的一个原函数F(x)；②计算原函数在上、下限处函数值的差F(b)–F(a)。步骤：例4

解因为则是的一个原函数。练习1

例5

解因为所以练习2

例6

解例7

解作业

习题5.31(2)(4)(6),2(1),4

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