函数初步知识和基本性质应用

函数初步知识和基本性质应用一、函数的定义与表示方法函数的定义：函数是两个非空数集A和B之间的一个对应关系，记作f:A→B，其中A称为定义域，B称为值域。函数的表示方法：（1）解析法：用公式或方程表示函数的关系。（2）列表法：用表格的形式表示函数的关系。（3）图象法：用图像的形式表示函数的关系。二、函数的性质单调性：（1）单调递增函数：对于定义域内的任意两个实数x1、x2，当x1<x2时，有f(x1)≤f(x2)。（2）单调递减函数：对于定义域内的任意两个实数x1、x2，当x1<x2时，有f(x1)≥f(x2)。奇偶性：（1）奇函数：对于定义域内的任意实数x，有f(-x)=-f(x)。（2）偶函数：对于定义域内的任意实数x，有f(-x)=f(x)。周期性：函数f(x)是周期函数，如果存在一个非零实数T，使得对于定义域内的任意实数x，都有f(x+T)=f(x)。三、函数的图像直线函数：y=kx+b（k为斜率，b为截距）。二次函数：y=ax^2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）。分段函数：根据不同的条件，函数的表达式可以为不同的形式。四、函数的应用实际问题中的函数解析式：根据实际问题的特点，选择合适的函数模型，求出函数的解析式。函数的图像分析：通过观察函数的图像，了解函数的性质，解决实际问题。函数的性质应用：利用函数的单调性、奇偶性、周期性等性质解决实际问题。五、中考常见题型求函数的解析式：根据实际问题的条件，求出函数的表达式。函数性质的应用：利用函数的性质解决实际问题。函数图像的分析：根据函数的图像，判断函数的性质。以上就是函数初步知识和基本性质应用的详细介绍，希望对你有所帮助。在学习过程中，要注重理论联系实际，加强函数性质的理解和应用，提高解题能力。习题及方法：一、求函数的解析式习题：小明的身高随年龄增长而增加，假设小明的身高h（单位：cm）与年龄x（单位：岁）之间的关系可以近似地用一条直线表示，已知当x=10时，h=140，求该直线的解析式。解题方法：根据题意，可设直线的解析式为h=kx+b，将已知条件代入得：140=k*10+b解得：b=140-10k因此，直线的解析式为h=kx+(140-10k)习题：某商店举行打折活动，商品的原价p（单位：元）与折扣率d（0≤d≤1）之间的关系可以近似地用一条直线表示，已知当d=0.8时，p=100，求该直线的解析式。解题方法：设直线的解析式为p=kd+b，将已知条件代入得：100=0.8k+b解得：b=100-0.8k因此，直线的解析式为p=kd+(100-0.8k)二、函数性质的应用习题：已知函数f(x)=2x+1是定义域内的单调递增函数，若f(a)=8，求实数a的值。解题方法：由f(a)=2a+1=8，解得a=3.5。习题：已知函数g(x)=x^2-3x+2的图像开口向上，且g(1)=0，求实数x的值。解题方法：由g(1)=1-3+2=0，得x=1。习题：某企业的成本C（单位：万元）与生产量x（单位：万件）之间的关系可以近似地用二次函数表示，已知当x=1时，C=2，当x=4时，C=10，求该二次函数的解析式。解题方法：设二次函数的解析式为C=ax^2+bx+c，将已知条件代入得：2=a*1^2+b*1+c10=a*4^2+b*4+c解得：a=1/4，b=1/2，c=3/4因此，二次函数的解析式为C=(1/4)x^2+(1/2)x+3/4三、函数图像的分析习题：已知函数h(x)=-2x+5的图像是一条直线，且经过第一、二象限，求实数k的取值范围。解题方法：由直线的斜率k=-2<0，得实数k的取值范围为k>0。习题：已知函数p(x)=x^3-6x^2+9x的图像经过原点，求实数a的值。解题方法：由p(0)=0^3-6*0^2+9*0=0，得实数a的值为0。四、函数的应用习题：某学校举行数学竞赛，每名学生有3道题目，已知每道题目的通过率为0.6，求至少有1名学生通过所有3道题目的概率。解题方法：设事件A为至少有1名学生通过所有3道题目，则其对立事件A’为没有学生通过所有3道题目。由题意得，每名学生通过一道题目的概率为0.6，故没有学生通过所有3道题目的概率为(1-0.6)^3=0.064。因此，至少有1名学生通过所有3道题目的概率为1-0.064=0.936。习题：某工厂生产的产品数量随时间增长而增加，已知产品数量与时间之间的关系可以近似地用函数q(t)=2t+1表示，求工厂生产第1000其他相关知识及习题：习题：已知函数f(x)=2x+3，求其反函数。解题方法：设y=2x+3，解得x=(y-3)/2，因此反函数为f^(-1)(x)=(x-3)/2。习题：已知函数g(x)=x^3-6x，求其反函数。解题方法：设y=x^3-6x，解得x=(y+6)/3，因此反函数为g^(-1)(x)=(x+6)/3。二、复合函数习题：已知函数f(x)=2x+1和函数g(x)=x^2-3x+2，求复合函数(f∘g)(x)的解析式。解题方法：(f∘g)(x)=f(g(x))=f(x^2-3x+2)=2(x^2-3x+2)+1=2x^2-6x+5。习题：已知函数h(x)=3x-2和函数p(x)=x^3-6x^2+9x，求复合函数(h∘p)(x)的解析式。解题方法：(h∘p)(x)=h(p(x))=h(x^3-6x^2+9x)=3(x^3-6x^2+9x)-2=3x^3-18x^2+27x-2。三、极限与连续性习题：已知函数f(x)=(x^2-3x+2)/(x-1)，求f(x)在x=1处的极限。解题方法：根据极限的定义，当x趋近于1时，f(x)的极限为f(1)=(1^2-3*1+2)/(1-1)=-1。习题：已知函数g(x)=x^3-6x，求g(x)在x=0处的连续性。解题方法：根据连续性的定义，当x趋近于0时，g(x)的极限为g(0)=0^3-6*0=0，因此g(x)在x=0处连续。四、微积分基础习题：已知函数f(x)=x^2-3x+2，求f(x)的导数。解题方法：根据导数的定义和求导法则，f’(x)=(x^2)’-3(x)’+2’(x)=2x-3。习题：已知函数g(x)=x^3-6x^2+9x，求g(x)的导数。解题方法：根据导数的定义和求导法则，g’(x)=(x^3)’-6(x^2)’+9(x)’=3x^2-12x+9。以上所述的知识点涵盖了函数的基本概念、性质、图像分析、应用以及反函数、复合函数、极限与连续性、微积分基础