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高中数学人教A版数学--解三角形专题九知识点三角恒等变换的化简问题,三角形面积公式及其应用,余弦定理解三角形,数量积的运算律典例1、如图，在凸四边形中，，，的面积．（1）求线段的长度；（2）若，求的值．

随堂练习：已知分别为三个内角的对边，且满足：.（1）求；（2）若，且，求的面积.典例2、已知四边形中，与交于点，．（1）若，，求；（2）若，，求的面积．

随堂练习：在中，角所对的边为，且.（1）若，求面积；（2）若，求典例3、在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足（1）设，，过B作BD垂直AC于点D，点E为线段BD的中点，求的值；（2）若为锐角三角形，，求面积的取值范围．

随堂练习：在中，角的对边分别为，已知：.（1）求角的大小；（2）若，点满足，求的面积；（3）若，且外接圆半径为2，圆心为，为上的一动点，试求的取值范围.人教A版数学--解三角形专题九答案典例1、答案：（1）（2）14解：（1）因为，则，解得∵,则∴．在中，．则（2）因为，所以，∵∴随堂练习：答案：（1）；（2）.解:（1）因为，所以，因为，所以，又，所以，所以，因为，所以，所以，所以即；（2）因为，，所以，又在中，由余弦定理得，所以，所以，所以.典例2、答案：（1）（2）解：（1）在中，由正弦定理得，即，解得，因为为钝角，所以，即；（2）因为是中点，所以，平方得，由余弦定理得，代入上式有，即，解得，所以，即，所以．随堂练习：答案：（1）；（2）.解:（1）由已知，由正弦定理，，由余弦定理，，，，，面积.（2）由已知，，，，，即，①，，②①-②得，.由正弦定理，.典例3、答案：（1）；（2）.解：（1），由正弦定理得：所以，因为，所以，所以，即，因为，所以，因为，，由余弦定理得：，因为，所以，其中，所以，因为点E为线段BD的中点，所以，由题意得：，所以.（2）由（1）知：，又，由正弦定理得：，所以，因为为锐角三角形，所以，解得：，则，，，故，面积为故面积的取值范围是.随堂练习：答案：（1），（2），（3）解:（1）因为，所以由正弦定理和余弦定理得，化简得，所以由余弦定理得，，因为，所以，（2）由余弦定理得，，所以，即，所以，因为，所以，因为，所以，所以的面积为

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