南省洛阳市2024届高一下数学期末达标检测模拟试题含解析

南省洛阳市2024届高一下数学期末达标检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若关于x的一元二次不等式ax2+2ax+1>0A．(-∞,0)∪(1,+∞) B．(0,1) C．(-∞,0]∪(1,+∞)2．若圆与圆相切，则实数（）A．9 B．-11 C．-11或-9 D．9或-113．函数的零点所在的区间是（）．A． B． C． D．4．设，是定义在上的两个周期函数，的周期为，的周期为，且是奇函数．当时，，，其中．若在区间上，函数有个不同的零点，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是（）A．方向上的投影为 B．C． D．6．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度7．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，根据下列频率分布条形图（部分）可知，该校女教师的人数为（）A．93 B．123 C．137 D．1678．在等差数列中，若，则（）A．8 B．12 C．14 D．109．在三棱柱中，已知,，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（）.A． B． C． D．10．用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图，则直观图的面积是：A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知数列的通项公式，，前项和达到最大值时，的值为______.12．设为数列的前项和，若，则数列的通项公式为__________．13．设偶函数的部分图像如图所示，为等腰直角三角形，，则的值为________．14．在数列{}中，，则____.15．如图，在中，，，，则________.16．当时，的最大值为__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数f(x)＝sinωx·cosωx＋cos2ωx－(ω＞0)，直线x＝x1，x＝x2是y＝f(x)图象的任意两条对称轴，且|x1－x2|的最小值为.（Ⅰ）求f(x)的表达式；（Ⅱ）将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)的单调减区间.18．数列满足，.（1）试求出，，；（2）猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明.19．自变量在什么范围取值时，函数的值等于0?大于0呢?小于0呢?20．已知是等差数列的前项和，且，.（1）求通项公式；（2）若，求正整数的值.21．2015年我国将加快阶梯水价推行，原则是“保基本、建机制、促节约”，其中“保基本”是指保证至少80%的居民用户用水价格不变．为响应国家政策，制定合理的阶梯用水价格，某城市采用简单随机抽样的方法分别从郊区和城区抽取5户和20户居民的年人均用水量进行调研，抽取的数据的茎叶图如下（单位：吨）：（1）在郊区的这5户居民中随机抽取2户，求其年人均用水量都不超过30吨的概率；（2）设该城市郊区和城区的居民户数比为，现将年人均用水量不超过30吨的用户定义为第一阶梯用户，并保证这一梯次的居民用户用水价格保持不变．试根据样本估计总体的思想，分析此方案是否符合国家“保基本”政策．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

由题意，得出a≠0，再分析不等式开口和判别式，可得结果.【详解】由题，因为为一元二次不等式，所以a≠0又因为ax所以a>0Δ=故选B【点睛】本题考查了一元二次不等式解法，利用二次函数图形解题是关键，属于基础题.2、D【解析】

分别讨论两圆内切或外切，圆心距和半径之间的关系即可得出结果.【详解】圆的圆心坐标为，半径；圆的圆心坐标为，半径，讨论：当圆与圆外切时，，所以；当圆与圆内切时，，所以，综上，或.【点睛】本题主要考查圆与圆位置关系，由两圆相切求参数的值，属于基础题型.3、C【解析】

因为原函数是增函数且连续，，所以根据函数零点存在定理得到零点在区间上，故选C．4、B【解析】

根据题意可知，函数和在上的图象有个不同的交点，作出两函数图象，即可数形结合求出．【详解】作出两函数的图象，如图所示：由图可知，函数和在上的图象有个不同的交点，故函数和在上的图象有个不同的交点，才可以满足题意．所以，圆心到直线的距离为，解得，因为两点连线斜率为，所以，．故选：B．【点睛】本题主要考查了分段函数的图象应用，函数性质的应用，函数的零点个数与两函数图象之间的交点个数关系的应用，意在考查学生的转化能力和数形结合能力，属于中档题．5、B【解析】试题分析：A．方向上的投影为，即，所以A正确；B．，所以B错误；C．，所以，所以C正确；D．，所以．D正确．考点：向量的数量积；向量的投影；向量的夹角．点评：熟练掌握数量积的有关性质是解决此题的关键，尤其要注意“向量的平方就等于其模的平方”这条性质．6、A【解析】

根据,因此只需把函数的图象向左平移个单位长度．【详解】因为，所以只需把函数的图象向左平移个单位长度即可得，选A.【点睛】本题主要考查就三角函数的变换，左加右减只针对，属于基础题．7、C【解析】.8、C【解析】

将，分别用和的形式表示，然后求解出和的值即可表示.【详解】设等差数列的首项为，公差为，则由，，得解得，，所以．故选C．【点睛】本题考查等差数列的基本量的求解，难度较易.已知等差数列的任意两项的值，可通过构建和的方程组求通项公式.9、A【解析】试题分析：直三棱柱的各项点都在同一个球面上，如图所示，所以中，，所以下底面的外心为的中点，同理，可得上底面的外心为的中点，连接，则与侧棱平行，所以平面，再取的中点，可得点到的距离相等，所以点是三棱柱的为接球的球心，因为直角中，，所以，即外接球的半径，因此三棱柱外接球的体积为，故选A.考点：组合体的结构特征；球的体积公式.【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题.10、C【解析】分析：先根据直观图画法得底不变，为2，再研究高，最后根据三角形面积公式求结果.详解：因为根据直观图画法得底不变，为2，高为，所以直观图的面积是选C.点睛：本题考查直观图画法，考查基本求解能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、或【解析】

令，求出的取值范围，即可得出达到最大值时对应的值.【详解】令，解得，因此，当或时，前项和达到最大值.故答案为：或.【点睛】本题考查等差数列前项和最值的求解，可以利用关于的二次函数，由二次函数的基本性质求得，也可以利用等差数列所有非正项或非负项相加即得，考查计算能力，属于基础题.12、，【解析】

令时，求出，再令时，求出的值，再检验的值是否符合，由此得出数列的通项公式.【详解】当时，，当时，，不合适上式，当时，，不合适上式，因此，，.故答案为,.【点睛】本题考查利用前项和求数列的通项，考查计算能力，属于中等题.13、【解析】的部分图象如图所示，为等腰直角三角形，，，函数是偶函数，，函数的解析式为，故答案为.【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求使解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，往往利用特殊点求的值，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点.14、1【解析】

直接利用等比数列的通项公式得答案．【详解】解：在等比数列中，由，公比，得．故答案为：1．【点睛】本题考查等比数列的通项公式，是基础题．15、【解析】

先将转化为和为基底的两组向量，然后通过数量积即可得到答案.【详解】，.【点睛】本题主要考查向量的基本运算，数量积运算，意在考查学生的分析能力和计算能力.16、-3.【解析】

将函数的表达式改写为：利用均值不等式得到答案.【详解】当时，故答案为-3【点睛】本题考查了均值不等式，利用一正二定三相等将函数变形是解题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）f(x)＝sin.（2）【解析】试题分析：（1）先利用二倍角公式和辅助角公式化简，再利用周期公式即可求得正解；（2）根据图像变换求出的表达式，再利用符合函数法求得递减区间.试题解析：(1)f(x)＝sin2ωx＋×－＝sin2ωx＋cos2ωx＝sin，由题意知，最小正周期T＝2×＝，T＝＝＝，所以ω＝2，∴f(x)＝sin.(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到y＝sin的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y＝sin的图象．所以g(x)＝sin.由，得所以所求的单调减区间为18、（1）,,（2），证明见详解.【解析】

（1）由题意得,在中分别令可求结果；（2）由数列前四项可猜想,运用数学归纳法可证明.【详解】解：（1）,当时,,,当时,,,当时,,,所以,,（2）猜想下面用数学归纳法证明：假设时,有成立,则当时,有,故对成立.【点睛】该题考查由数列递推式求数列的项、通项公式,考查数学归纳法,考查学生的运算求解能力.19、当或时，函数的值等于0；当时，函数的值大于0；当或时，函数的值小于0.【解析】

将问题转化为解方程和解不等式，以及，分别求解即可.【详解】由题：由得：或；由得：；由得：或，综上所述：当或时，函数的值等于0；当时，函数的值大于0；当或时，函数的值小于0.【点睛】此题考查解二次方程和二次不等式，关键在于熟练掌握二次方程和二次不等式的解法，准确求解.20、（1）（2）41【解析】

（1）根据通项公式先求出公差，再求即可；（2）先表示出，求出的具体值，根据求即可【详解】（1）由，，可得，则（2），，则，解得【点睛】本题考查等差数列通项公式和前项和公式的用法，属于基础题21、（1）（2）符合【解析】

：（1）先列举出从5户郊区居民用户中随机抽取2户，其年人均用水量构成的所有基本事件，再列举其中年人均用水量都不超过30吨的基本事件，最后计算即可．（2）设该城市郊区的居民用户数为，则其城区的居民用户数为5a．依题意计算该城市年人均用水量不超过30吨的居民用户的百分率．【详解】解：（1）从5户郊区居民用户中随机抽取2户，其年人均用水量构成的所有基本事件是：（19,25），（19,28），（19,32），（19,34），（25,28），（25,32），（25,34），（28,32），（28,34），（32,34）共10个．