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文档简介
北京市昌平区市级名校2024年高一下数学期末学业质量监测模拟试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.若实数满足约束条件则的最大值与最小值之和为()A. B. C. D.2.已知函数,,的零点分别为a,b,c,则()A. B. C. D.3.在等差数列中,,是方程的两个根,则的前14项和为()A.55 B.60 C.65 D.704.已知等差数列的前项和为,若,则的值为A.10 B.15 C.25 D.305.若经过两点、的直线的倾斜角为,则等于()A. B. C. D.6.若直线过点,则此直线的倾斜角是()A. B. C. D.90。7.的值等于()A. B.- C. D.-8.执行如图所示的程序框图,则输出的值为()A.7 B.6 C.5 D.49.已知,则()A.-3 B. C. D.310.不等式的解集为()A.(-4,1) B.(-1,4)C.(-∞,-4)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(4,+∞)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.如图所示,在正三棱柱中,是的中点,,则异面直线与所成的角为____.12.已知等差数列的前三项为,则此数列的通项公式为______13.已知函数(,)的部分图像如图所示,则函数解析式为_______.14.已知为第二象限角,且,则_________.15.如图所示,已知点,单位圆上半部分上的点满足,则向量的坐标为________.16.从集合A={-1,1,2}中随机选取一个数记为k,从集合B={-2,1,2}中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为_____.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知圆与圆:关于直线对称.(1)求圆的标准方程;(2)已知点,若与直线垂直的直线与圆交于不同两点、,且是钝角,求直线在轴上的截距的取值范围.18.手机支付也称为移动支付,是指允许移动用户使用其移动终端(通常是手机)对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式.继卡类支付、网络支付后,手机支付俨然成为新宠.某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度,对15-65岁的人群随机抽样调查,调查的问题是“你会使用移动支付吗?”其中,回答“会”的共有100个人,把这100个人按照年龄分成5组,然后绘制成如图所示的频率分布表和频率分布直方图.组数第l组第2组第3组第4组第5组分组频数203630104(1)求;(2)从第l,3,4组中用分层抽样的方法抽取6人,求第l,3,4组抽取的人数:(3)在(2)抽取的6人中再随机抽取2人,求所抽取的2人来自同一个组的概率.19.求过三点的圆的方程,并求这个圆的半径和圆心坐标.20.设有关于的一元二次方程.(Ⅰ)若是从四个数中任取的一个数,是从三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.(Ⅱ)若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数,求上述方程有实根的概率.21.已知函数.(1)求的值;(2)设,求的值.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】
首先根据不等式组画出对应的可行域,再分别计算出顶点的坐标,带入目标函数求出相应的值,即可找到最大值和最小值.【详解】不等式组对应的可行域如图所示:,.,.,,.,,.故选:A【点睛】本题主要考查线性规划,根据不等式组画出可行域为解题的关键,属于简单题.2、B【解析】
,,分别为,,的根,作出,,的图象与直线,观察交点的横坐标的大小关系.【详解】由题意可得,,分别为,,的根,作出,,,的图象,与直线的交点的横坐标分别为,,,由图象可得,故选:.【点睛】本题主要考查了函数的零点,函数的图象,数形结合思想,属于中档题.3、D【解析】
根据根与系数之间的关系求出a5+a10,利用等差数列的前n项和公式及性质进行求解即可.【详解】∵,是方程的两个根,可得,∴.故选D.【点睛】本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用,考查了等差数列的性质的运用,根据根与系数之间的关系建立方程关系是解决本题的关键.4、B【解析】
直接利用等差数列的性质求出结果.【详解】等差数列{an}的前n项和为Sn,若S17=85,则:85,解得:a9=5,所以:a7+a9+a11=3a9=1.故选:B.【点睛】本题考查的知识要点:等差数列的通项公式的应用,及性质的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题.5、D【解析】
由直线的倾斜角得知直线的斜率为,再利用斜率公式可求出的值.【详解】由于直线的倾斜角为,则该直线的斜率为,由斜率公式得,解得,故选D.【点睛】本题考查利用斜率公式求参数,同时也涉及了直线的倾斜角与斜率之间的关系,考查计算能力,属于基础题.6、A【解析】
根据两点间斜率公式,可求得斜率.再由斜率与倾斜角关系即可求得直线的倾斜角.【详解】直线过点则直线的斜率设倾斜角为,根据斜率与倾斜角关系可得由直线倾斜角可得故选:A【点睛】本题考查了直线斜率的求法,斜率与倾斜角关系,属于基础题.7、C【解析】
利用诱导公式把化简成.【详解】【点睛】本题考查诱导公式的应用,即把任意角的三角函数转化成锐角三角函数,考查基本运算求解能力.8、C【解析】
由流程图循环4次,输出,即可得出结果..【详解】初始值,,是,第一次循环:,,是,第二次循环:,,是,第三次循环:,,是,第四次循环:S,,否,输出.故选C.【点睛】本题考查程序框图的循环,分析框图的作用,逐步执行即可,属于基础题.9、C【解析】
由同角三角函数关系得到余弦、正切,再由两角差的正切公式得到结果.【详解】已知,则,,则故答案为C.【点睛】这个题目考查了三角函数的化简求值,1.利用sin2α+cos2α=1可以实现角α的正弦、余弦的互化,利用=tanα可以实现角α的弦切互化;2.注意公式逆用及变形应用:1=sin2α+cos2α,sin2α=1-cos2α,cos2α=1-sin2α.10、A【解析】
将原不等式化简并因式分解,由此求得不等式的解集.【详解】原不等式等价于,即,解得.故选A.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法,属于基础题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】
要求两条异面直线所成的角,需要通过见中点找中点的方法,找出边的中点,连接出中位线,得到平行,从而得到两条异面直线所成的角,得到角以后,再在三角形中求出角.【详解】取的中点E,连AE,,易证,∴为异面直线与所成角,设等边三角形边长为,易算得∴在∴故答案为【点睛】本题考查异面直线所成的角,本题是一个典型的异面直线所成的角的问题,解答时也是应用典型的见中点找中点的方法,注意求角的三个环节,一画,二证,三求.12、【解析】由题意可得,解得.
∴等差数列的前三项为-1,1,1.
则1.
故答案为.13、y=sin(2x+).【解析】
由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值答案可求【详解】根据函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ)的部分图象,可得A=1,•,∴ω=2,再结合五点法作图可得2•φ=π,∴φ,则函数解析式为y=sin(2x+)故答案为:y=sin(2x+).【点睛】本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式,由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值难度中档.14、.【解析】
先由求出的值,再利用同角三角函数的基本关系式求出、即可.【详解】因为为第二象限角,且,所以,解得,再由及为第二象限角可得、,此时.故答案为:.【点睛】本题主要考查两角差的正切公式及同角三角函数的基本关系式的应用,属常规考题.15、【解析】
设点,由和列方程组解出、的值,可得出向量的坐标.【详解】设点的坐标为,则,由,得,解得,因此,,故答案为.【点睛】本题考查向量的坐标运算,解题时要将一些条件转化为与向量坐标相关的等式,利用方程思想进行求解,考查运算求解能力,属于中等题.16、【解析】由题意,基本事件总数为3×3=9,其中满足直线y=kx+b不经过第三象限的,即满足有k=-1,b=1或k=-1,b=2两种,故所求的概率为.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)【解析】
(1)根据两圆对称,直径一样,只需圆心对称即可得圆C的标准方程;(2)设直线l的方程为y=﹣x+m与圆C联立方程组,利用韦达定理,设而不求的思想即可求解b范围,即截距的取值范围.【详解】(1)圆的圆心坐标为,半径为2设圆的圆心坐标为,由题意可知解得:由对称性质可得,圆的半径为2,所以圆的标准方程为:(2)设直线的方程为,联立得:,设直线与圆的交点,,由,得,(1)因为为钝角,所以,且直线不过点即满足,且又,,所以(2)由(1)式(2)式可得,满足,即,因为,所以直线在轴上的截距的取值范围是【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,是中档题,解题时要认真审题,注意韦达定理的合理运用.18、(1);(2)第1组2人,第3组3人,第4组1人;(3)【解析】
(1)直接计算.(2)根据分层抽样的规律按照比例抽取.(3)设第1组抽取的2人为,,第3组抽取的3人为,,,第4组抽取的1人为,排列出所有可能,再计算满足条件的个数,相除得到答案.【详解】解:(1)由题意可知,,(2)第1,3,4组共有60人,所以抽取的比例是则从第1组抽取的人数为,从第3组抽取的人数为,从第4组抽取的人数为;(3)设第1组抽取的2人为,,第3组抽取的3人为,,,第4组抽取的1人为,则从这6人中随机抽取2人有如下种情形:,,,,,,,,,,,,,,共有15个基本事件.其中符合“抽取的2人来自同一个组”的基本事件有,,,共4个基本事件,所以抽取的2人来自同一个组的概率.【点睛】本题考查了频率直方图,分层抽样,概率的计算,意在考查学生解决问题的能力.19、(x﹣4)2+(y+3)2=21,圆的半径为【解析】
设出圆的一般方程,把代入所设,得到关于的方程组,求解,即可求得圆的一般方程,化为标准方程,进一步求得圆心坐标与半径.【详解】设圆的方程为:x2+y2+Dx+Ey+F=0,则,解得D=﹣4,E=3,F=0,∴圆的方程为x2+y2﹣8x+6y=0,化为(x﹣4)2+(y+3)2=21,可得:圆心是(4,﹣3)、半径r=1.【点睛】本题主要考查圆的方程和性质,属于简单题.求圆的方程常见思路与方法有:①直接设出动点坐标,根据题意列出关于的方程即可;②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径,写出方程;③待定系数法,可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程,再根据所给条件求出参数即可.20、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】
(1)本题是一个古典概型,可知基本事件共12个,方程当时有实根的充要条件为,满足条件的事件中包含9个基本事件,由古典概型公式得到事件发生的概率.(2)本题是一个几何概型,试验的全部约束所构成的区域为,.构成事件的区域为,,.根据几何
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