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实变函数试题库及参考答案（5）本科一、填空题1．设为集合，则2．设，如果满足（其中表示的内部），则是3．设为直线上的开集，若开区间满足且，则必为的4．设，则的基数(其中表示自然数集的基数)5．设为可测集，且，则6．设是可测集上的可测函数，则对任意实数，都有是7．若是可数集，则8．设为可测集上的可测函数列，为上的可测函数，如果，则（是否成立）二、选择题1、设是中的可测集，是上的简单函数，则（）（A）是上的连续函数（B）是上的单调函数（C）在上一定不可积（D）是上的可测函数2．下列集合关系成立的是（）（A）（B）（C）（D）3.若是闭集，则（）（A）（B）（C）（D）三、多项选择题（每题至少有两个以上的正确答案）1．设，则（）（A）是可数集（B）是闭集（C）（D）中的每一点均为的内点2．若的外测度为0，则（）（A）是可测集（B）（C）一定是可数集（D）一定不是可数集3．设，为上几乎处处有限的可测函数列，为上几乎处处有限的可测函数，如果，则下列哪些结果不一定成立（）（A）存在（B）在上-可积（C）（D）4．若可测集上的可测函数在上有积分值，则（）（A）与至少有一个成立（B）且（C）在上也有-积分值（D）四、判断题1.可列个开集的交集仍为开集（）2.任何无限集均是可列集（）3.设为可测集，则一定存在集，使，且.（）4.设为零测集，则为上的可测函数的充要条件是：实数都有是可测集（）五、定义题1.可测函数列几乎处处收敛、依测度收敛和近一致收敛的关系？可测集上的可测函数与连续函数有什么关

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