江西省上饶市广丰区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含答案解析）

江西省上饶市广丰区2023-2024学年九年级上学期期末数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中

心称图形的是（）

2.下列方程为一元二次方程的是（）

A.x+2y=0B.x2-2=0C.x=2x3+3D.3xH—=1

x

3.射击运动员射击一次，命中靶心，这个事件是（）

A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.确定性事件

4.如图，//是。。的圆周角，44=50。，则/BOC的度数为（）.

A.40°B.50°C.100°D.130°

5.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻R（单位：Q）

是反比例函数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是（）

试卷第1页，共6页

B.蓄电池的电压是18V

C.当/V10A时，7?>3.6QD.当尺=6。时，/=4A

6.在RtZk/BC中，AC=BC,点。为中点，ZGDH=90°,NGDH绕点D旋转,

分别与边/C,8c交于E,尸两点.下列结论：①AE+BF=^AB;

2

2

②AE+BF?=EF?;③与边形CEDF=：S捻BC；④ADE尸始终为等腰直角三角形，其中正

确的个数有().

C.3个D.4个

二、填空题

7.在平面直角坐标系中，点尸(3,-4)关于原点对称的点的坐标是

8.二次函数y=2(x+l)2—3的图象的对称轴是直线—.

9.已知方程/-6x+3=0的两个根分别为不，莅，则西+%-西，%的值为

10.如图，在AABC中，D,E分别是AB,AC上的点，DEHBC.若/E=6,EC=3,

DE=8,贝1JBC=

412

11.如图，点A在双曲线夕=—上，点B在双曲线＞=一上，且48//x轴，点C、。在x

轴上，若四边形/BCD为矩形，则它的面积为

试卷第2页，共6页

12.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-4与x轴、y轴分别交于点5、点c,半

径为2的OP的圆心尸从点4(8,〃?)(点A在直线y=x-4上)出发以每秒收个单位长

度的速度沿射线2C运动，设点尸运动的时间为/秒，贝！I当"时，。尸与x轴相

三、解答题

13.解方程.

(1)X2-4=0；

(2)x(x+3)=x+3

14.“马家柚”是江西省上饶市广丰区的特色水果，今年柚子成熟，农业合作社以原价每

千克20元对外销售，为了减少库存，同时回馈广大市民的厚爱，决定降价销售，经过

两次降价后，售价为每千克16.2元.求平均每次降价的百分率.

15.如图，RtA/15C中，NC=90。，=10,/C=8.£是ZC上一点，AE^5,ED1AB,

垂足为£>.求4。的长.

试卷第3页，共6页

16.随着教育部对学考体测的重视以及学考体测时间的日渐临近，某校决定利用大课间

对九年级全体学生开设1000米跑步；B.立定跳远；C.一分钟跳绳这三项运动，

并进行专项训练.甲、乙两位同学决定从这三项运动中只选择一项进行训练，每项运动

被选择的可能性相同.

(1)甲选择立定跳远的概率为.

(2)请你用列表法或画树状图法表示甲、乙两位同学选择不同运动项目进行训练的概率.

17.已知矩形/BCD的顶点/、。在圆上，B、C两点在圆内，请仅用没有刻度的直尺

作图.

(1)如图1,已知圆心O,请作出直线/_L4D；

18.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标

系中，”3C的三个顶点坐标分别为3(2,-5),C(5,-4).

(1)将“BC先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到△44。，画出两次平移

后的△444,并写出点4的坐标；

⑵画出△44。绕点。顺时针旋转90。后得到当£，并写出点4的坐标；

(3)在(2)的条件下，求点4旋转到点4的过程中所经过的路径长(结果保留兀).

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19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数、=辰+，的图象分别交x轴、y轴于/、B

两点，与反比例函数y=—的图象交于C、。两点，轴于点£.已知C点的坐标

X

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

20.如图，AB是。O的直径，AC是。。的切线，切点为A,BC交。O于点D,点E

是AC的中点.

(1)试判断直线DE与。O的位置关系，并说明理由；

(2)若OO的半径为2,ZB=50°,AC=5,求图中阴影部分的周长.

21.已知某商品的进价是每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件.据市场

调查：售价每涨1元，每星期要少卖出10件.设每件涨价x元，每星期售出该商品所

获利润为了元.

(1)当每件涨价x元时，则每件的利润为元，每星期售出该商品的件数为

件.(用含x的式子表示)

(2)若商场计划每星期的利润是6160元，每件商品应涨价多少元？

(3)每件商品涨价多少元，每星期可获得利润最大？最大利润是多少？

22.如图1,小红家的阳台上放置了一个晒衣架，图2是晒衣架的侧面示意图，立杆

48、CD相交于点O,B、。两点在地面上，经测量得到NB=CZ>=130cm,

OA=OC=52cm,OE=OF=26cm,现将晒衣架完全稳固张开，扣链E尸成一条线段.

发现：连接/C.则AC与E尸有何位置关系？并说明理由；探究：若EF=20cm,求利

用夹子垂挂在晒衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？

试卷第5页，共6页

图1图2

与了轴交于点C.

(2)如图1,点尸是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形A8PC的面积最大时，求

点尸的坐标;

⑶如图2,线段/C的垂直平分线交x轴于点E,垂足为，M为抛物线的顶点，点G在

直线DE上.

①求E点坐标;

②当VCMG的周长最小时，请直接写出点G的坐标.

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参考答案：

1.D

【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念，即可得出正确答案.

【详解】解：A.此图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，不符合题意；

B.此图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，不符合题意；

C.此图不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误，不符合题意；

D.此图是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，轴对称图形是指在平面沿一条直线

折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是指在平面内，把一个图形绕着

某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图

形，熟练掌握概念是解本题的关键.

2.B

【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可.

【详解】解：A、无+2y=0是二元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

B、x?-2=0是一元二次方程，故本选项符合题意；

C、x=2/+3是一元三次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

D、3x+'=l是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是正确理解只含有一个未知数，并且

所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程.

3.C

【分析】本题考查必然事件、随机事件、不可能事件的定义，解题的关键是学会判断一个事

件是何种事件，即可.

【详解】：必然事件：在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件，在一定条件下，一定

不发生的事件，不确定事件即随机事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，

...射击运动员射击一次，命中靶心属于随机事件，

故选：C.

4.C

【分析】根据圆周角定理求解即可.

答案第1页，共16页

【详解】解：是。。的圆周角，44=50。,

ZBOC=2ZA=WOa.

故选：C.

【点睛】此题考查了圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理.

5.C

【分析】将将（4,9）代入/=二求出U的值，即可判断A,B,D,利用反比例函数的增减性

R

可判断C.

【详解】解：设/=二，将（4,9）代入可得/=斗，故A错误；

RK

.••蓄电池的电压是36V,故B错误；

当/W10A时，7?>3.6Q,该项正确；

当当R=60时，/=6A,故D错误，

故选：C.

【点睛】本题考查反比例函数的实际应用，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键.

6.D

【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股

定理的运用，三角形的面积公式的运用，连接CD,根据等腰直角三角形的性质就可以得出

△4DE沿ACDF,就可以得出/E=C/，进而得出=就有4E+时=/C,由勾股

定理就即可求出结论.

【详解】解：连接⑦，

ADB

■：AC=BC,

点。为中点，乙4cB=90。，

AD=CD=BD=-AB.ZA=ZB=ZACD=ZBCD=45°,ZADC=ZBDC=9(T.

2

/ADE+/EDC=90。,

ZEDC+ZFDC=ZGDH=90°,

/.ZADE=CDF.

答案第2页，共16页

在V40£和△C。尸中,

/A=/DCB

<AD=CD

/ADE=/CDF

:.AADEmACDF(ASA),

••AE=CF,DE=DF，SAADE=SACDF.

'：AC=BC,

:.AC-AE=BC-CF,

:.CE=BF.

•：AC=AE+CE,

AC=AE+BF.

■：AC2+BC2=AB2,

AC=—AB,

2

AE+BF=—AB.

2

DE=DF,ZGDH=90°,

“DEF始终为等腰直角三角形.

---CE2+CF2=EF1,

AE2+BF2=EF2.

,S四边形CE"-SAEDC+SAEDF，

le

一S四边形CE0F-SAEDC+S"DE2"BC•

...正确的有4个.

故选：D.

7.(-3,4)

【分析】关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，据此可得答案.

【详解】解：点（3,-4）关于原点对称的点的坐标为（-3,4）,

故答案为：（-3,4）.

【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相

反，即点尸（x,y）关于原点。的对称点是P（-x,少）

答案第3页，共16页

8.x=-1

【分析】直接由顶点式可以得到对称轴.

【详解】解：由歹=2Q+1）2—3得，二次函数图象的对称轴为直线尤=-1,

故答案为：x=­l.

【点睛】本题考查了学生对于二次函数顶点式的应用，学会通过顶点式得到对称轴是本题的

关键，属于基础题型.

9.3

【分析】本题考查一元二次方程的知识，解题的国际化是掌握一元二次方程根与系数的关系,

6c

则Xj+%=，X]X/=—，即可.

2aa

【详解】：方程/-6x+3=0的两个根为再,无2，

xx+x2-xx'x2=6-3=3,

故答案为：3.

10.12

【分析】由则可以得出,于是可得=若，根据已知数据即

ACBC

可求出BC的长.

【详解】•.•OE〃8C,

•••AADEsz\A8C

AEDE86

•--,即an=

ACBCBC6+3

BC=12.

故答案为12.

【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，平行、比例、相似三者之间的相互推出关

系是解题关键.

11.8

44

【分析】设4的坐标为（。，-）,则5的坐标为（3〃，然后求解面积即可.

aa

【详解】解：设/的坐标为（。，-）

a

答案第4页，共16页

・・♦四边形/BCD为矩形

4

・•・BC=AD=-

a

：.B的纵坐标为3

a

12=

.♦•3的横坐标为W一

a

CD=3a—a=2a

4

・,・矩形ABCD的面积=CD・AD=2ax-=8

a

故答案为：8.

【点睛】本题主要考查了矩形的性质与矩形的面积公式，反比例函数的性质，解题的关键在

于能够熟练掌握相关知识进行求解.

12.2或6

【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定，等腰直角三角形的判定和性质，分

类讨论是解题的关键.

设O尸与坐标轴的切点为。，根据已知条件得到4（8,4）,8（4,0）,C（0,-4）,推出△O3C是

等腰直角三角形，ZOBC=45°,

①当。尸与x轴相切时，

②如图，。尸与x轴和y轴都相切时，根据等腰直角三角形的性质得到结论.

【详解】解：设OP与坐标轴的切点为。，

•.•直线＞=x-4与x轴、y轴分别交于点8、C,点/（&m）,

.•.x=0时，y=-4,y=0时，x=4,x=8时，y=4,.\A（8,4）,5（4,0）,C（0,-4）,

:.AB=4亚，AC=86,OB=OC=A,

“OBC是等腰直角三角形，AOBC=45°,

①当OP与x轴相切时，

答案第5页，共16页

轴,PD=2,

.“BDP是等腰直角三角形，

:.BD=PD=2,PB=2五，

AP=AB-PB=2V2,

•••点P的速度为每秒V2个单位长度,

.'.t=2；

②如图，。尸与x轴和y轴都相切时,

AP=AB+PB=672,

•・・点P的速度为每秒后个单位长度，

二./=6；

综上所述，则当才=2或6秒时，。尸与x轴相切,

故答案为：2或6.

13.(1)』=2,X2=-2

(2)%1=1,%=-3

答案第6页，共16页

【分析】本题考查了一元二次方程的解法.

(1)利用直接开平方法即可求解；

(2)先移项，再利用因式分解法即可求解.

【详解】(1)角军：X2-4=0,

移项得x2=4

..石=2,4=-2；

(2)I?：x(x+3)=x+3,

移项得x(x+3)-(%+3)=0,

因式分解得(％-D(x+3)=0,

・・X]=1,x?~—3.

14.平均每次降价的百分率为10%

【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设平均每次降价的百分率为工,根据题意列一元

二次方程求解即可.

【详解】解：设平均每次降价的百分率为工,

依题意得：20(1-%)2=16.2,

解得：再=0.1=10%,%=L9,(不合题意，舍去).

答：平均每次降价的百分率为10%.

15.4

jnAT7

【分析】通过证明△/0ES.4C5,可得一=一,即可求解.

ACAB

【详解】解：•«-ZC=ZADE=90°,=Z^,

八ADEs"CB,

.AD_AE

•・就一茄’

.AD5

..---=—,

810

/.AD=4.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明是本题的关键.

16.(1)|

答案第7页，共16页

【分析】本题考查了用列表法或树状图法求概率，解题关键是掌握列表法和树状图法的步骤.

(1)直接根据概率公式进行计算即可；

(2)画出树状图，再根据树状图选出符合题意的结果计算概率即可.

【详解】(1)解：甲选择立定跳远的概率为:；

(2)根据题意，可画树状图如下：

由上图可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位同学随机选择不同项目的结果有6

种，

甲、乙两位同学选中相同运动的概率为■!=1.

17.(1)作图见解析；(2)作图见解析

【详解】解(答案不唯一)：(1)如图1,直线/为所求；

18.⑴见解析；4(-5,3)

(2)见解析;4(2,4)

(3)点4旋转到点4所经过的路径长为

【分析】(1)根据题目中的平移方式进行平移，然后读出点的坐标即可;

(2)先找出旋转后的对应点，然后顺次连接即可；

答案第8页，共16页

(3)根据旋转可得点4旋转到点4为弧长，利用勾股定理确定圆弧半径，然后根据弧长公

式求解即可.

【详解】(1)解：如图所示即为所求,

4(-5,3)；

(2)如图所示△出22c2即为所求，4(2,4)；

(3)4Q=A/32+42=5

点4旋转到点4所经过的路径长为之2=1K.

1802

【点睛】题目主要考查坐标与图形，图形的平移，旋转，勾股定理及弧长公式等，熟练掌握

和灵活运用这些知识点是解题的关键.

19.(1)J=；y---x+2

x2

(2)x<-2或0(xV6

【分析】(1)先由点C的坐标求出反比例函数的解析式，再将点。的坐标代入反比例函数

的解析式，点。的坐标.将点C,点。的坐标代入一次函数关系式求出左，6即可求一次函

数的解析式；

(2)一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值，即一次函数图象位于反比例函数图象

上方时x的取值范围，根据图象即可求解.

【详解】(1)(1)把。(6,-1)代入>=%,得加=6x(-1)=-6,

X

答案第9页，共16页

则反比例函数的解析式为y=-。，

X

把＞=3代入＞=-9,得x=-2,

・・・。点坐标为(一2,3).

将C(6,—1)＞D(—2,3)代入歹=履+力，

\6k+b=-\k=

得V解得2,

〔以+。=3]=2

则一次函数的解析式为y=-gx+2；

(2)(2)根据函数图象可知，当xV-2或0〈尤＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值.

【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是利用坐标求出函数的

解析式.

20.(1)直线DE与00相切，理由见解析；(2)阴影部分的周长=5+—.

【分析】(1)连接OD,OE,AD,证明△OAEgZ^ODE,可得/ODE=/OAE=90。，即OD_LED,

所以直线DE与。O相切；

(2)根据阴影部分的周长=AE+DE+弧AD,再根据弧长的计算公式即可得出图中阴影部分

的周长.

【详解】解：(1)直线DE与。0相切，理由如下：

连接OE、OD,如图，

：AC是。0的切线，/.AB±AC,.,.ZOAC=90°,

•点E是AC的中点，O点为AB的中点，

；.OE〃BC,

.\Z1=ZB,N2=/3,

VOB=OD,

.•.NB=N3,；./l=/2,

在AAOE和△口€«中:

答案第10页，共16页

OA=OD

<Z1=Z2,

OE=OE

.♦.△AOE2△DOE（SAS）

ZODE=ZOAE=90°,

；.DE_LOD,

VOD为OO的半径，

ADE为。O的切线；

（2）；DE、AE是。O的切线，

；.DE=AE,

:点E是AC的中点，

.•.DE=AE=yAC=2.5,

又NAOD=2NB=2X50O=100。，

/.阴影部分的周长=2.5+2.5+儿需i=5+—•

【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质与判定，弧长的计算公式，解题的关键是熟练掌握

圆的切线的性质以及弧长的计算公式.

21.⑴（20+x）,（300-10%）

（2）若商场计划每星期的利润是6160元，每件商品应涨价2元或8元

（3）每件商品涨价5元，每星期可获得利润最大，最大利润是6250元

【分析】（1）根据售价减进价求得每件的利润，再由售价每涨1元，每星期要少卖出10件,

可得每星期要少卖出10x件，从而可求得每星期售出该商品的件数；

（2）根据一件的利润乘以总销售量等于总利润列一元二次方程求解即可；

（3）设总利润为y元，根据题意列出二次函数，再根据二次函数的性质即可求解.

【详解】（1）解：由题意可得，每件的利润为60+x-40=20+x（元），每星期售出该商品

的件数为300-10X（件），

故答案为：（20+x）,（300-10%）；

（2）解：根据题意，得:-10X2+100X+6000=6160,

整理，得：x2-10%+16=0»

答案第11页，共16页

解得再=2,x2=8,

答：若商场计划每星期的利润是6160元，每件商品应涨价2元或8元；

（3）解：设总利润为y元，根据题意得，

y=-10x2+100x+6000=-10（尤一5）2+6250,

•/a=-10<0,

.•.当X=5时，7取得最大值6250,

答：每件商品涨价5元，每星期可获得利润最大，最大利润是6250元.

22.发现：AC\\EF,理由见解析；探究：利用夹子垂挂在晒衣架上的连衣裙总长度小于120cm

时，连衣裙才不会拖在地面上

【分析】发现：利用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，根据性质，得到对应角

相等，运用内错角相等，两直线平行证明即可.

探究：过点/作于点"，过点。作ONLE尸于点N,利用等腰三角形的判定和

性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，计算即可.

【详解】解：发现：AC\\EF,理由如下：连接NC,如下图，

•••立杆48、C。相交于点。，.•.乙=尸，

pOAOC52、

又■:——=——=——=2,

OEOF26

AAOCsAEOF,

AOAC=NOEF,

:.AC\\EF；

探究：如下图，过点/作《MLBD于点可，过点。作ONLE尸于点N,

答案第12页，共16页

/.ZOEF=1(180°-/EOF)

•・,ON上EF,£尸二20cm,

,,EN=FN=-EF=10cm,

2

在RLOEN中，根据勾股定理可得ON=yJOE2-EN2=A/262-102=24cm，

ONLEF,AMLBD,

...ZONE=/AMB=90°，

-：OA=OC,AB=CD,

OB=OD,

ZOBD=1(180°-ZBOD)

ZOBD=ZOEF，

/\ABMs/\OEN,

,OEON

一商一而‘

即生=与，

130AM

解得=120cm.

答：利用夹子垂挂在晒衣架上的连衣裙总长度小于120cm时，连衣裙才不会拖在地面上.

【点睛】本题考查了三角形相似的判定和性质，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定和

性质，勾股定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键.

1

23.(1)^=—X?+x-4

(2)点尸的坐标为(-2,-4)

⑶①£(-3,0)；②G、,一同

【分析】本题考查二次函数图象与几何图形的综合，一次函数的交点问题与几何图形周长的

计算，对称最短路径等知识，

(1)运用待定系数法即可求解；

(2)根据题意，设连接。尸，设点尸,用含x的式子表示四边形/BPC的面

积，根据二次函数最值的计算方法即可求解；

(3)①根据题意算出NC,/。的长度，再证明〜A/OC,根据相似三角形的性质即可

答案第13页，共16页

求解；②当点4伉M三点共线时△CMG的周长最小，分别算出。£所在直线的解析式，AM

所在直线的解析式，联立方程组求解即可.

【详解】(1)解：:抛物线片泼+乐-4经过点42,0),5(-4,0),

.[4〃+2b-4=0

4b-4=0'

'_J_

解得：<2,

b=\

•♦•抛物线解析式为>=”x-