专题2.8 单项式与多项式的乘法（专项练习）-2020-2021学年七年级数学下册基础知识专项讲练（湘教版）

专题2.8单项式与多项式的乘法（专项练习）一、单选题1．下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．2．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，其运算的实质为（）A．同底数幂的乘法法则 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法分配律3．下列运算正确的是（）A．（8x3－4x2）÷4x=2x2－x B．x5x2=x10C．x2y3÷（xy3）=xy D．（x2y3）2=x4y54．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（）A． B． C． D．5．计算等于（）A． B．C． D．6．计算(4x2＋12x2y2)÷(-2x)2正确的结果是（）A．1-3y2 B．-1-3y2 C．1＋3y2 D．-1＋3y27．下列运算正确的是()A．2a+2b＝2ab B．(﹣a2b)3＝a6b3C．3ab2÷ab＝b D．2ab•a3b＝2a4b28．若，，则的值为（

）A． B． C． D．9．一个三角形的底边为2m，高为m＋4n，它的面积为()A．m2＋4mn B．2m2＋8mn C．m2＋8mn D．10．一个长方体的长、宽、高分别为3x－4，2x和x，则它的体积等于（）A． B．C． D．11．已知，则的值为（）A．2 B．6 C．10 D．1412．如图，长和宽为a、b的长方形的周长为14，面积为10，则ab（a+b）的值为（）A．140 B．70 C．35 D．2413．如图，阴影部分的面积为（）A． B． C． D．14．一张长方形餐桌的表面如图所示，图中空白部分的面积是阴影部分面积的（）A．2倍 B．3倍 C． D．15．如图，边长分别为和的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．二、填空题16．若│x－3│＋（y＋15）2＝0，则x2＋y＝___________．17．已知，那么的值是________．18．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，如果生物园的宽为a米，则这个生物园的面积为______平方米．19．若长方形的面积是，一边长为，则此长方形的周长为________．20．如果中不含的一次项，那么的值为_________．21．已知单项式、满足等式，则______，______.22．如果用“☆”表示一种新的运算，而且规定它有如下运算法则：a☆b=a（a-3b2），则2x☆y的运算结果是___________;当x＝－1，y＝1时，这个代数式的值为_____.23．如图,通过计算大长方形的面积可得到的恒等式为________.

三、解答题24．计算：25．26．定义：若，则称与是关于的平衡数．（1）4与是关于的平衡数，与是关于的平衡数．（用含的代数式表示）（2）若，判断与是否是关于的平衡数，并说明理由．27．阅读：已知x2y=3，求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值.分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入.解：2xy(x5y2-3x3y-4x)=2x6y3-6x4y2-8x2y=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y=2×33-6×32-8×3=-24.你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！(1)已知ab=3，求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值；(2)已知a2＋a－1＝0，求代数式a3＋2a2＋2018的值．

参考答案1．B【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，单项式乘单项式的法则进行计算，逐个判断即可．解：A.，故此选项错误；B.，正确；C.，故此选项错误；D.，故此选项错误；故选：B．【点拨】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，单项式乘单项式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．2．D【分析】单项式与多项式相乘的法则，就是根据单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，就是乘法的分配律．解：乘法的分配律：a（b+c）＝ab+ac．故选：D．【点拨】本题考查了单项式乘多项式法则的依据．3．A【分析】根据整式的除法法则、同底数幂相乘的法则、积的乘方和幂的乘方法则对各选项进行分析即可求解．解：（8x3﹣4x2）÷4x＝2x2﹣x，故选项A正确；x5x2＝x7≠x10，故选项B错误；x2y3÷（xy3）＝x≠xy，故选项C错误；（x2y3）2＝x4y6≠x4y5．故选项D错误．故选：A．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法、多项式除以单项式、单项式除以单项式及积的乘方，题目比较简单，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．4．B【分析】利用单项式与多项式相乘的运算法则计算即可．【详解】．即“□”=．故选B．【点拨】本题考查了单项式乘多项式，单项式乘多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．特别注意积的符号．5．D【分析】根据单项式乘以多项式的运算法则即可求解．【详解】，故选D．【点拨】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．6．C【分析】先计算积的乘方，再按照多项式除以单项式的法则进行运算即可．解：(4x2＋12x2y2)÷(-2x)2故选C．【点拨】本题考查的是多项式除以单项式，掌握运算顺序与运算法则是解题的关键．7．D【分析】直接利用整式的混合运算法则分别计算判断即可．解：A、2a+2b，不是同类项，无法合并，故此选项错误；B、(﹣a2b)3＝﹣a6b3，故此选项错误；C、3ab2÷ab＝9b，故此选项错误；D、2ab•a3b＝2a4b2，正确．故选：D．【点拨】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．D【分析】把所给两式的左右两边分别相乘，整理即可得出答案．解：∵，，∴(x-y)·xy=2×3，∴x2y-xy2=6，∴故选：．【点拨】本题考查了单项式与多项式的乘法运算，单项式与多项式相乘，用单项式与多项式中的每个项分别相乘，再把得到的积相加．9．A【分析】利用三角形面积公式列出关系式，计算即可得到结果．解：根据题意得：三角形面积为故选：A．【点拨】此题考查了单项式乘多项式和三角形面积公式，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解本题的关键．10．C【分析】根据长方体的体积=长×宽×高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．解：由题意知，V长方体=(3x-4)•2x•x=6x3-8x2．故选：C．【点拨】本题考查了多项式乘单项式的运算法则，要熟练掌握长方体的体积公式．11．C【分析】先把代数式进行整理，然后把代入计算，即可得到答案．解：∵，∴=====10．故选：C．【点拨】本题考查了幂的乘方，求代数式的值，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．12．B【分析】直接利用长方形面积求法以及长方形周长求法得出ab，a+b的值，进而得出答案．解：∵长和宽为a、b的长方形的周长为14，面积为10，∴2（a+b）=14，ab=10，则a+b=7，故ab（a+b）=7×10=70．故选：B．【点拨】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确得出a+b的值是解题关键．13．D【分析】阴影部分面积可以表示为大长方形加上小长方形面积的差，大长方形的面积为2x（3y-0.5y），小长方形的面积为0.5xy，然后直接计算．解：如图，将原不规则图形分割成两个长方形，则阴影部分的面积=2x（3y-0.5y）+0.5xy=6xy-xy+0.5xy=，故选D.【点拨】本题考查了单项式乘多项式的运算，是整式在生活的应用．用代数式表示两部分的面积后，再求和．14．A【分析】根据长方形的面积公式计算出阴影部分面积和空白部分的面积，即可得到结论．【详解】空白部分的面积为：阴影部分的面积为：∴空白部分的面积是阴影部分面积的2倍．故选：A【点拨】本题考查了整式的混合运算，正确识别图形搞清楚各部分的关系是解题的关键．15．C【分析】根据三角形和矩形的面积公式，利用割补法，即可求解．【详解】由题意得：，，，，∴===．故选C．【点拨】本题主要考查求阴影部分图形的面积，掌握割补法求面积，是解题的关键．16．【分析】首先依据非负数的性质求得、的值，然后再代入求解即可．解：，，．．故答案为：．【点拨】本题主要考查的是非负数的性质，依据非负数的性质求得、的值是解题的关键．17．【分析】先运用单项式乘以多项式法则去括号，再合并同类项，最后运用整体思想解题即可．解：原式，当时，原式，故答案是：．【点拨】本题考查整式的化简求值，涉及单项式乘以多项式、合并同类项、整体代入等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．18．【分析】根据题意该长方形的长为，然后可直接进行求解．解：由题意得：该长方形的长为，∴这个生物园的面积为：；故答案为．【点拨】本题主要考查整式乘除的应用，熟练掌握整式的乘除是解题的关键．19．【分析】根据长方形面积除以一边求出另一边，进而求出长方形的周长即可．【详解】根据题意得：（）÷（2a）＝a−b＋3，则这个长方形的周长为2（2a＋a−b＋3）＝6a−2b＋6，故答案为：．【点拨】此题考查了整式的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．20．-1【分析】先把原式化为，结合条件，得m+1=0，即可求解．【详解】∵=，且不含的一次项，∴m+1=0，解得：m=-1．故答案是：-1．【点拨】本题主要考查整式的乘法法则以及多项式的项的概念，掌握多项式的一次项的概念，是解题的关键．21．【分析】根据单项式乘多项式的运算法则即可求解.【详解】∵∴∴，=∴=故填：(1).(2).【点拨】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知单项式乘多项式以及单项式除单项式的运算法则.22．或10【解析】试题分析：2x☆y=；当x=－1，y=1时，．23．2a(a+b)=2a2+2ab【解析】解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab．故答案为：2a（a+b）=2a2+2ab．点拨：本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．24．【分析】先单项式乘多项式法则计算，再利用单项式与单项式法则计算，最后合并同类项即可，解：原式，．【点拨】本题考查整式的乘法混合运算，掌握整式乘法的运算法则，同类项以及合并同类项法则世界关键．25．．【分析】先计算括号内的整式乘法，再去括号，然后计算整式的加减法即可得．【详解】原式，，．【点拨】本题考查了整式的乘法与加减