江苏省南京市江北新区2024届八年级数学第二学期期末调研试题含解析

江苏省南京市江北新区2024届八年级数学第二学期期末调研试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.定义min（a,»,当。2人时，min（a,b）=b,当〃时，min（«,Z?）=«；已知函数y=min（-x-3,2无一21）,

则该函数的最大值是

A.-15B.-9C.-6D.6

2.大肠杆菌的长度平均约为0.0000014米，把这个数用科学记数表示正确的是（）米.

A.1.4xl06B.1.4x105C.14x107D.1.4x106

3.如图，在ABC。中，AC=8,则AO的长为（）

A.2B.4C.6D.8

4.如图，正方形ABCD中，AB=12,点E在边CD上，且BG=CG,将AADE沿AE对折至aAFE,延长EF交边BC于点G,

72

连接AG、CF,下列结论：①^AEG^^AFG；②NEAG=45°；③CE=2DE；④AG〃CF；⑤SAFGC=§.其中正确结论的个数

是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

5.若则下列不等式成立的是（）

A.x+5>y+5B.—x<—yC.-8x>-8yD.x-10>y+10

6.若一个直角三角形的两边长为12、13,则第三边长为（）

A.5B.17C.5或17D.5或^/313

7.如果把至分式中的％、y都扩大到10倍，那么分式的值（）

x-y

A.扩大10倍B.不变C.扩大20倍D.是原来的1

10

8.反比例函数y=・的图象经过点（a,b）,（a-1,c）,若a<0,则b与c的大小关系是（）

X

A.b>cB.b=cC.b<cD.不能确定

9.1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A.BC-0劭

10.若式子JE+（左-1）°有意义，则一次函数y=（左—l）x+l—左的图象可能是（）

11.矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是（）

A.互相平分B.互相垂直C.相等D.任何一条对角线平分一组对角

12.若点P的坐标为（3,4）,则点P关于x轴对称点的点P，的坐标为（）

A.（4,-3）B.（3,-4）C.（-4,3）D.（-3,4）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在口ABCD中，对角线AC、BD相交于O,AC+BD=10,BC=3,则AAOD的周长为

14.如图，在口A5CZ）中，E是5c边的中点，尸是对角线AC的中点，若EF=5,则Z>C的长为

的最简公分母为

16.如图，A3CD的对角线AC,相交于点。，S.AC+BD=18,AB=6,那么AOCD的周长是.

D

//

B匕------7c

17.如图，在四边形ABC。中，AB^CD,E,F,G,H分别是A5,BD,CD,AC的中点，要使四边形EEGH

是菱形，四边形ABC。还应满足的一个条件是.

18.若一次函数y=（2-Qx+l中，丁随x的增大而减小，则左的取值范围是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图,

是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象.

根据下面图象，回答下列问题：

（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？

20.（8分）如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线相交成四边形EFGH,求证:

(1)EG=HF.

(2)EG=BC-AB.

21.（8分）随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高，外出旅游已成为时尚.某社区为了了解家

庭旅游消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的年旅游消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整

的统计图表.请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题:

组别家庭年旅游消费金额x（元）户数

A烂400027

B4000<烂8000a

C8000<烂1200024

D12000<烂1600014

Ex>160006

（1）本次被调查的家庭有一户，表中。=;

（2）本次调查数据的中位数出现在一组.扇形统计图中，E组所在扇形的圆心角是度；

（3）若这个社区有2700户家庭，请你估计家庭年旅游消费8000元以上的家庭有多少户？

22.（10分）某旅游风景区，门票价格为a元/人，对团体票规定：10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过IQ

人却分打b圻.设团体游客工人，门票费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示.

（1）填空：a=；b=.

（2）请求出：当x>io时，y与x之间的函数关系式；

⑶导游小王带A旅游团到该景区旅游，付门票费用2720元（导游不需购买门票），求A旅游团有多少人？

23.（10分）如图，在平行四边形ABC。中，对角线AC、6。相交于点。，E是5。延长线上的点，且AACE为等

边三角形.

(1)四边形ABC。是菱形吗?请说明理由；

(2)若ZAED=2/EAD,试说明：四边形ABC。是正方形.

24.(10分)如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在边AB,BC上，AF与DE相交于点M,且NBAF=NADE.

(1)如图1,求证：AF±DE；

(2)如图2,AC与BD相交于点O,AC交DE于点G,BD交AF于点H,连接GH,试探究直线GH与AB的位置

关系，并说明理由；

(3)在(1)(2)的基础上，若AF平分NBAC,且BDE的面积为4+20,求正方形ABCD的面积.

25.（12分）已知，a+b=5,ab=6,求优0+次^的值.

26.小聪从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是小聪离家的距离y

(单位：km)与时间X(单位：min)的图象。根据图象回答下列问题：

(1)体育场离小聪家km；

(2)小聪在体育场锻炼了min；

(3)小聪从体育场走到文具店的平均速度是hn/rmn；

(4)小聪在返回时，何时离家的距离是1.26”？

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【解题分析】

根据定义min（a,瓦），可得y=min（-x-3,2x-21）只有当—%—3=2x—21取得最大值，代入即可求得最大值.

【题目详解】

根据根据定义min（a,b）,可得y=min（-x-3,2%-21）取得最大值

贝！）一x-3=2x-21,因此可得x=6

代入可得y=_6_3=_9

所以该函数的最大值为-9

故选B.

【题目点拨】

本题只要考查新定义题，关键在于理解定义，是的函数的图象成倒V的形状，因此交点处取得最大值.

2、D

【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axltraWH<10）（"为整数），与较大数的科学记数

法不同的是其所使用的是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【题目详解】

0.0000014=1.4xlO-6.

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查了科学记数法的表示，熟练掌握相关表示方法是解决本题的关键.

3、B

【解题分析】

由平行四边形的对角线互相平分，可得AO的长度.

【题目详解】

在ABC。中，AC=8,

.*.A0=-AC=4

2

故答案为B

【题目点拨】

本题考查了平行四边形对角线互相平分的性质，利用该性质是解题的关键.

4、D

【解题分析】

根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt^ABG丝Rt^ABG；根据角的和差关系求得NG4F=45。；在直角AECG

中，根据勾股定理可证CE=2Z>E；通过证明NAG^NAGANGA>NGCF,由平行线的判定可得AG〃CT；求出

3...............

SAECG,由SAFCGU^SAGCE即可得出结论.

【题目详解】

①正确.理由：

".'AB^AD^AF,AG^AG,NB=NAFG=90°,RtAABG^RtAAFG(HL)；

②正确.理由：

VZBAG=ZFAG,ZDAE^ZFAE.

又•:ZBAD=9d°,:.ZEAG=45°；

③正确.理由：

设Z>E=x,则EF=x,EC=12-x.在直角aECG中，根据勾股定理，得：(12-x)2+62=(x+6)2,解

得：x=4,：.DE=x=4,CE=12-x=8,:.CE=2DE；

④正确.理由：

；CG=BG,BG=GF,:.CG=GF,：.ZGFC=ZGCF.

又

VRtAABG^RtAAFG,AZAGB=ZAGF,NAGB+NAGF=2NAGB=NGFC+NGCF=2NGFC=2NGCF,：.ZAGB

=ZAGF=ZGFC=ZGCF,：.AG//CFt

⑤正确.理由:

11

■:SAECG=~GC*CE=-X6X8=1.

22

3「3c”72

x

•SAFCG=—SAGCE=-24=—.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计

算等知识.此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用.

5^A

【解题分析】

根据不等式的基本性质逐一判断即可.

【题目详解】

A.将已知不等式的两边同时加上5,得x+5>y+5,故本选项符合题意；

B.将已知不等式的两边同时乘g,得故本选项不符合题意；

C.将已知不等式的两边同时乘（-8）,得-8x<-8y,故本选项不符合题意；

D.不能得出x—10>y+10,故本选项不符合题意.

故选A.

【题目点拨】

此题考查的是不等式的变形，掌握不等式的基本性质是解决此题的关键.

6、D

【解题分析】

根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可.注意13,12可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以

得分两种情况讨论.

【题目详解】

当12,13为两条直角边时，

第三边=[122+132=臼3,

当13,12分别是斜边和一直角边时，

第三边=J132-122=1.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想.

7、A

【解题分析】

利用分式的基本性质即可求出答案.

【题目详解】

用10x和10y代替式子中的x和y得：

原式=2xl0%X10y

10x-10y

—2xy

一lO'E

•••分式的值扩大为原来的10倍.

选A.

【题目点拨】

本题考查了分式的基本性质。

8、A

【解题分析】

根据反比例函数的性质：左<0时，在图象的每一支上，y随x的增大而增大进行分析即可.

【题目详解】

解：,.•hJVO,则y随X的增大而增大.

XV0>a>a-l,则b>c.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数图象的性质，关键是掌握反比例函数的性质：

(1)反比例函数y=4(«W0)的图象是双曲线；

X

(2)当《>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；

(3)当左<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.

9、D

【解题分析】

根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条

直线叫做对称轴.

【题目详解】

A、不是轴对称图形，故A不符合题意；

B、不是轴对称图形，故B不符合题意；

C、不是轴对称图形，故C不符合题意；

D、是轴对称图形，故D符合题意.

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

10、A

【解题分析】

k—120.___

试题分析：当｛,,c时，式子GT+（左一1）°有意义，所以k>L所以Lk<0,所以一次函数y=（左—l）x+l—左

的图象过第一三四象限，故选A.

考点：1.代数式有意义的条件；2.一次函数图像的性质.

11、A

【解题分析】

因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线

互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分.

【题目详解】

解：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线相互平分的性质，可知选A.

故选：A.

【题目点拨】

此题综合考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线的性质，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性

质是解题的关键.

12、B

【解题分析】

根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可求解.

【题目详解】

•.•关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，

...P，的坐标为（3,-4）.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标

相同，纵坐标互为相反数，比较简单.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、8

【解题分析】试题分析：根据平行四边形的性质可得：OA+OD=-（AC+BD）=5,AD=BC=3,贝!UAOD的周长为5+3=8.

2

考点：平行四边形的性质.

14、1

【解题分析】

根据三角形中位线等于三角形第三边的一半可得AB长，进而根据平行四边形的对边相等可得CD=AB=1即可.

【题目详解】

解：YE是BC边的中点，F是对角线AC的中点，

AEF是△ABC的中位线，

.*.AB=2EF=1,

又；四边形ABCD是平行四边形，

/.AB=CD,

；.CD=L

故答案为：1

【题目点拨】

本题考查了三角形中位线定理及平行四边形的性质，熟练掌握定理和性质是解题的关键.

15、10xy2

【解题分析】

111,。

试题解析：五,斤,一荷分母分别是九2/5肛,故最简公分母是1。孙2.

故答案是：IQxy2.

点睛：确定最简公分母的方法是：

（1）取各分母系数的最小公倍数；

（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式;

（3）同底数累取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母.

16、1

【解题分析】

根据平行四边形的对角线互相平分可得出OC+OD=L(AC+BD),再由平行四边形的对边相等可得AB=CD=6,

2

继而代入可求出4OCD的周长

【题目详解】

•••「AB。的对角线AC,相交于点。，

ACO=]-AC,DO=-BD,AB=CD.

22

,/AC+BD=18,

：.CO+DO=9,

CAOCD=9+6=15

故答案为：1.

【题目点拨】

此题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对边相等及对角线互相平分的

性质，难度一般.

17、AD=BC

【解题分析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EE//AD且EF」AD,同理可得GHIIAD豆

2

GH=-AD,EH//BCS^EH，BC,然后证明四边形EEG//是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是

22

菱形解答.

【题目详解】

解：还应满足AD=BC.

理由如下：E,尸分别是AB,5。的中点，

..EE//AD且跖=LA。，

2

同理可得：GH//AD5^GH==AD,EH//BC且EH=^BC,

22

:.EF//GH旦EF=GH,

四边形EFGH是平行四边形，

AD=BC,

：.-AD=-BC,

22

即EF=团，

ERG”是菱形.

故答案是：AD=BC.

【题目点拨】

本题考查了中点四边形，其中涉及到了菱形的判定，平行四边形的判定，三角形的中位线定理，根据三角形的中位

线平行于第三边并且等于第三边的一半得到四边形EFGH的对边平行且相等从而判定出平行四边形是解题的关

键，也是本题的突破口.

18、k>2

【解题分析】

在>=履+6中，当上>。时y随x的增大而增大，当k<o时y随x的增大而减小.由此列不等式可求得上的取值范围.

【题目详解】

解：一次函数y=(2-幻x+i伏是常数)中y随x的增大而减小，

:.2-k<0,解得左>2,

故答案为：k>2.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，

三、解答题(共78分)

19、(1)y=-96x+192(0<x<2)；(2)下午4时.

【解题分析】

试题分析：(1)可设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b,根据待定系数法列方程组求解即可；

(2)先根据速度=路程+时间求出小明回家的速度，再根据时间=路程+速度，列出算式计算即可求解.

6=192左=—96

试题解析：(1)设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b,依题意有：｛»,八，解得。go.

2k+b-()b=192

故线段AB所表示的函数关系式为：y=-96x+192(0<x<2)；

(2)12+3-(7+6.6)=15-13.6=1.4(小时),1124-1.4=80(千米/时)，(192-112)+80=80+80=1(小时)，3+1=4(时).

答：他下午4时到家.

考点：一次函数的应用.

20、(1)见详解；(2)见详解.

【解题分析】

(1)利用三个内角等于90。的四边形是矩形，即可证明；

(2)延长AF交BC于M,通过全等得到AB=BM,然后证明四边形EMCG是平行四边形，得到EG=CM,即可得

证.

【题目详解】

解：（1）.四边形ABCD是平行四边形,

，AB〃CD,

ZABC+ZBCD=180°,

■:BH,CH分别平分NABC与ZBCD,

:.ZHBC=—ZABC,ZHCB=—ZBCD,

22

.\ZHBC+ZHCB=—(ZABC+ZBCD)=—xl80°=90°,

22

.•.NH=90°,

同理NHEF=NF=90°,

.,•四边形EFGH是矩形，

/.EG=HF；

(2)如图，延长AF交BC于M,

由(1)中可知AE_LAF,BPZBEA=ZBEM=90°,

在RtAABE和RtAMBE中，

NAEB=ZMEB

<BE=BE,

ZMBE=ZABE

...AABE^AMBE,

；.AB=MB,AE=EM,

由于四边形ABCD是平行四边形，

.\ZABC=ZADC,AB=CD

VBH,DF分别平分NABC与NADC,

.\ZABE=ZCDG,

在RtAABE和RtACDG中,

ZAEB=ZCGD

<ZCDG=ZABE,

AB=CD

/.△ABE^ACDG,

；.CG=AE,

/.CG=EM,

由于四边形EFGH是矩形，

，EM〃CG,

二四边形EMCG是平行四边形，

/.EG=MC,

由于MC=BC-BM,

.,.EG=BC-AB.

【题目点拨】

本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握判定方法是解题的关键.

21、(1)90,19；(2)B,24；(3)1320户

【解题分析】

(1)根据图表数据与百分率对应求得总人数，从而求得a值；

(2)结合图表及数据可求得中位数和E所在的圆心角度数；

(3)根据样本估计总体.

【题目详解】

⑴；A组共有27户，对应的百分率为30%

二总户数为：27十30%=90(户)

y=90—27—24—14—6=19(户)；

(2)二•共有90户，中位数为第45,46两个数据的平均数，27+19=46,

中位数位于B组；

E对应的圆心角度数为：360义窑=24

⑶旅游消费8000元以上的家庭为C、D、E组，

大约有：2700x丝装史=1320(户).

【题目点拨】

本题考查统计的相关知识，解题关键在于梳理统计图当中的条件信息.

22、(1)80；8(2)y=64x+160；(3)40人

【解题分析】

分析：(1)根据函数图象可以求得a、b的值；

(2)根据函数图象可以求得当x>10时，y与x之间的函数关系式;

(3)根据(2)中的解析式可以求得A旅游团的人数.

详解：(1)由图象可知，

a=800+10=80,

1440-800

b=---------------xl0=8,

10x80

故答案为：80,8；

(2)当x>10时，设y与x之间的函数关系式是y=kx+m,

10^+m=800

!!),

204+“2=1440

左=64

解得,

加=160

即当x>10时，y与x之间的函数关系式是y=64x+160；

(3)V2720>800,

二将y=2720代入y=64x+160,得

2720=64x+160,

解得，x=40,

即A旅游团有40人.

点睛：本题考查一次函数的应用，揭帖关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

23、(1)四边形ABC。为菱形，理由见解析；(2)见解析

【解题分析】

(1)根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”即可求证.

(2)根据“有一个角是90°的菱形是正方形”即可求证.

【题目详解】

(1)四边形A3CD为菱形，理由：

在平行四边形ABCD中,。L=OC,

AACE是等边三角形.

EO±AC,又B、。、D、E四点在一条直线上，,

•••平行四边形ABCD是菱形.(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)

(2)由AACE是等边三角形，OE±AC,得到，ZAEO=3Q°,NE4C=60°

ZAED=2ZEAD.--ZEAD=15°.■-ZDAO=45°,

四边形A3CD是菱形，，4AO=NZMO=45°,=44。=90。，

四边形A6C。是正方形.(有一个角是90°的菱形是正方形)

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质以及菱形、正方形的判定定理，熟练掌握相关性质定理是解答本题的关键.

24、(1)见解析；(2)GH//AB,见解析；(3)12+80

【解题分析】

(1)根据正方形的性质证明NBAF+NAED=90唧可解决问题.

AEEGBFBH

(2)证明4ADF之^BAF(ASA),推出AE=BF,由AE〃CD,推出——=——，由BF〃AD,推出——=——，

CDDGADDH

FCRH

由AE=BF,CD=AD,推出一艺=——可得结论.

GDHD

(3)如图2-1中，在AD上取一点J,使得AJ=AE,连接EJ.设AE=AJ=a.利用三角形的面积公式构建方程求

出a即可解决问题.

【题目详解】

(1)证明：如图1中，

图1

•四边形ABCD是正方形，

/.ZDAE=ZABF=90o,

；NADE=NBAF,

二ZADE+ZAED=ZBAF+ZAED=90°,

.♦.NAME=90°,

.\AF±DE.

(2)解：如图2中.结论：GH//AB.

理由：连接GH.

图2

AD=AB,NDAE=NABF=90。，NAD