2025届福建省福州市罗源县第一中学数学高一下期末复习检测试题含解析

2025届福建省福州市罗源县第一中学数学高一下期末复习检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下面结论中，正确结论的是（）A．存在两个不等实数，使得等式成立B．(0<x<π)的最小值为4C．若是等比数列的前项的和，则成等比数列D．已知的三个内角所对的边分别为，若，则一定是锐角三角形2．已知，是两个单位向量，且夹角为，则与数量积的最小值为（）A． B． C． D．3．圆的半径为()A．1 B．2 C．3 D．44．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若acosA=bcosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形5．已知在中，，那么的值为（）A． B． C． D．6．等差数列的前n项和为，且，，则(

)A．10 B．20 C． D．7．已知，则，，的大小顺序为（）A． B． C． D．8．如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努”在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（）A．定 B．有 C．收 D．获9．已知函数向左平移个单位长度后，其图象关于轴对称，则的最小值为()A． B． C． D．10．已知为第一象限角，，则（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．直线与直线的交点为，则________.12．某中学初中部共有名老师，高中部共有名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为__________．13．如图，已知扇形和，为的中点.若扇形的面积为1，则扇形的面积为______.14．公比为的无穷等比数列满足：，，则实数的取值范围为________.15．在等比数列中，，公比，若，则的值为．16．已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设为正项数列的前项和，且满足．（1）求证：为等差数列；（2）令，，若恒成立，求实数的取值范围．18．某校全体教师年龄的频率分布表如表1所示，其中男教师年龄的频率分布直方图如图2所示.已知该校年龄在岁以下的教师中，男女教师的人数相等.表1：(1)求图2中的值；(2)若按性别分层抽样，随机抽取16人参加技能比赛活动，求男女教师抽取的人数；(3)若从年龄在的教师中随机抽取2人，参加重阳节活动，求至少有1名女教师的概率.19．如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，与交于点，，分别为，的中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求证：∥平面；（Ⅲ）求证：平面.20．在平面直角坐标系xOy中，已知圆，三个点，B、C均在圆上，（1）求该圆的圆心的坐标；（2）若，求直线BC的方程；（3）设点满足四边形TABC是平行四边形，求实数t的取值范围.21．已知函数.（1）求的单调增区间；（2）当时，求的最大值、最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

对各个选项逐一判断，对于选项A，由，代入计算，即可判断是否正确；对于选项B，设，结合函数的单调性，即可判断是否正确；对于选项C，由公比为为偶数，即可判断是否正确；对于选项D，由余弦定理，即可判断是否正确．【详解】对于选项A，两个不等实数，使得等式成立，故A正确；对于选项B，若设设，可得在递减，即函数的最小值为，故B错误；对于选项C，是等比数列的前项的和，当公比，为偶数时，则，均为，不能够成等比数列，故C错误；对于选项D，中，若，可得，即为锐角，不能判断一定是锐角三角形，故D错误．故选：A．【点睛】本题考查两角和的正弦公式、基本不等式和等比数列的性质，以及余弦定理的应用，属于基础题．2、B【解析】

根据条件可得，，，然后进行数量积的运算即可.【详解】根据条件，，，，当时，取最小值.故选：B【点睛】本题考查了向量数量积的运算，同时考查了二次函数的最值，属于基础题.3、A【解析】

将圆的一般方程化为标准方程，确定所求.【详解】因为圆，所以，所以，故选A.【点睛】本题考查圆的标准方程与一般方程互化，圆的标准方程通过展开化为一般方程，圆的一般方程通过配方化为标准方程，属于简单题.4、C【解析】

利用正弦定理由acosA=bcosB,可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判断△ABC的形状．【详解】在△ABC中，∵acosA=bcosB，∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A+2B=π，∴A=B或A+B=，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选C．考点：三角形的形状判断．5、A【解析】

，不妨设，,则，选A.6、D【解析】

由等差数列的前项和的性质可得：，，也成等差数列，即可得出．【详解】解：由等差数列的前项和的性质可得：，，也成等差数列，，，解得．故选：．【点睛】本题考查了等差数列的前项和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7、B【解析】

由三角函数的辅助角公式、余弦函数的二倍角公式，正切函数的和角公式求得.【详解】故选B.【点睛】本题考查三角函数的辅助角公式、余弦函数的二倍角公式，正切函数的和角公式的三角恒等变换，属于基础题.8、B【解析】

利用正方体及其表面展开图的特点以及题意解题，把“努”在正方体的后面，然后把平面展开图折成正方体，然后看“努”相对面．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“努”与面“有”相对，所以图中“努”在正方体的后面，则这个正方体的前面是“有”．故选：．【点睛】本题考查了正方形相对两个面上的文字问题，同时考查空间想象能力．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题，属于基础题．9、A【解析】

根据函数的图象变换规律，三角函数的图象关于轴对称,即为偶函数.，求得的最小值．【详解】把函数向左平移个单位长度后.可得的图象.再根据所得图象关于轴对称,即为偶函数.所以即，当时，的值最小.所以的最小值为：故选：A【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．10、B【解析】

由式子两边平方可算得，又由，即可得到本题答案.【详解】因为，，，，所以.故选：B【点睛】本题主要考查利用同角三角函数的基本关系及诱导公式化简求值.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

（2,2）为直线和直线的交点，即点（2,2）在两条直线上，分别代入直线方程，即可求出a，b的值，进而得a+b的值。【详解】因为直线与直线的交点为，所以，，即，，故.【点睛】本题考查求直线方程中的参数，属于基础题。12、【解析】

由初中部、高中部男女比例的饼图，初中部女老师占70%，高中部女老师占40%，分别算出女老师人数，再相加.【详解】初中部女老师占70%，高中部女老师占40%，该校女教师的人数为.【点睛】考查统计中读图能力，从图中提取基本信息的基本能力.13、1【解析】

设，在扇形中，利用扇形的面积公式可求，根据已知，在扇形中，利用扇形的面积公式即可计算得解．【详解】解：设，扇形的面积为1，即：，解得：，为的中点，，在扇形中，．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题．14、【解析】

依据等比数列的定义以及无穷等比数列求和公式，列出方程，即可求出的表达式，再利用求值域的方法求出其范围。【详解】由题意有，即，因为，所以。【点睛】本题主要考查无穷等比数列求和公式的应用以及基本函数求值域的方法。15、1【解析】

因为，，故答案为1．考点：等比数列的通项公式．16、【解析】

联立直线的方程和圆的方程，求得两点的坐标，根据点斜式求得直线的方程，进而求得两点的坐标，由此求得的长.【详解】由解得，直线的斜率为，所以直线的斜率为，所以，令，得，所以.故答案为4【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查相互垂直的两条直线斜率的关系，考查直线的点斜式方程，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）【解析】

（1）根据与的关系，再结合等差数列的定义，即可证明；（2）由（1）可求出，采用裂项相消法求出，要恒成立，只需即可求出．【详解】（1）由题知：，当得：，解得：当，①②得：，即．是以为首项，为公差的等差数列．（2）由（1）知：所以即．【点睛】本题主要考查与的关系，等差数列的定义，裂项相消法以及恒成立问题的解法的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．18、（1）；（2）见解析；（3）【解析】

由男教师年龄的频率分布直方图总面积为1求得答案；由男教师年龄在的频率可计算出男教师人数，从而女教师人数也可求得，于是通过分层抽样的比例关系即可得到答案;年龄在的教师中，男教师为(人)，则女教师为1人,从而可计算出基本事件的概率.【详解】(1)由男教师年龄的频率分布直方图得解得(2)该校年龄在岁以下的男女教师人数相等，且共14人，年龄在岁以下的男教师共7人由(1)知，男教师年龄在的频率为男教师共有(人)，女教师共有(人)按性别分层抽样，随机抽取16人参加技能比赛活动，则男教师抽取的人数为(人)，女教师抽取的人数为人(3)年龄在的教师中，男教师为(人)，则女教师为1人从年龄在的教师中随机抽取2人，共有10种可能情形其中至少有1名女教师的有4种情形故所求概率为【点睛】本题主要考查频率分布直方图，分层抽样，古典概率的计算，意在考查学生的计算能力和分析能力，难度不大.19、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析（Ⅲ）见解析【解析】

（I）通过证明平面来证得平面平面.（II）取中点，连接，通过证明四边形为平行四边形，证得，由此证得∥平面.（III）通过证明平面证得，通过计算证明证得，由此证得平面.【详解】证明：（Ⅰ）因为平面，所以.因为，，所以平面.因为平面，所以平面平面.（Ⅱ）取中点，连结，因为为的中点所以，且.因为为的中点，底面为正方形，所以，且.所以，且.所以四边形为平行四边形.所以.因为平面且平面，所以平面.（Ⅲ）在正方形中，，因为平面，所以.因为，所以平面.所以.在△中，设交于.因为，且分别为的中点，所以.所以.设，由已知，所以.所以.所以.所以，且为公共角，所以△∽△.所以.所以.因为，所以平面.【点睛】本小题主要考查线面垂直、面面垂直的证明，考查线面平行的证明，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.20、（1）（2）或（3），【解析】

（1）将点代入圆的方程可得的值，继而求出半径和圆心（2）可设直线方程为：，可得圆心到直线的距离，结合弦心距定理可得的值，求出直线方程（3）设，，，，因为平行四边形的对角线互相平分，得，，于是点既在圆上，又在圆上，从而圆与圆上有公共点，即可求解．【详解】（1）将代入圆得，解得，．半径．（2），，且，设直线，即，圆心到直线的距离，由勾股定理得，，，，或，所以直线的方程为或．（3）设，，，，因为平行四边形的对角线互相平分，所以①，因为点在圆上，所以②将①代入②，得，于是点既在