浙江省温州市苍南县树人中学2025届高一下数学期末学业质量监测模拟试题含解析

浙江省温州市苍南县树人中学2025届高一下数学期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的函数是（）A． B． C． D．2．有一个容量为200的样本，样本数据分组为，，，，，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间内的频数为（）A．48 B．60 C．64 D．723．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是()A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C4．正方体中，异面直线与BC所成角的大小为（）A． B． C． D．5．角的终边落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．计算的值为()．A． B． C． D．7．已知函数的图像如图所示，则和分别是（）A． B． C． D．8．已知是平面内两个互相垂直的向量，且，若向量满足，则的最大值是（）A．1 B． C．3 D．9．一个人连续射击三次，则事件“至少击中两次”的对立事件是（）A．恰有一次击中 B．三次都没击中C．三次都击中 D．至多击中一次10．将函数的图像向右平衡个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A．函数的最大值为 B．函数的最小正周期为C．函数的图象关于直线对称 D．函数在区间上单调递增二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数那么的值为．12．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则__________.13．从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第一象限的概率为__________．14．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地．”则该人第一天走的路程为__________里．15．设不等式组所表示的平面区域为D.若直线与D有公共点，则实数a的取值范围是_____________.16．若，且，则的最小值是______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．关于的不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）若，求的值.18．已知函数的图象如图所示.（1）求这个函数的解析式，并指出它的振幅和初相；（2）求函数在区间上的最大值和最小值，并指出取得最值时的的值．19．已知数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）已知，记（且），是否存在这样的常数，使得数列是常数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）若数列，对于任意的正整数，均有成立，求证：数列是等差数列.20．如图，已知平面平行于三棱锥的底面，等边所在的平面与底面垂直，且，设（1）求证：且；（2）求二面角的余弦值.21．在直角坐标系中，，，点在直线上.（1）若三点共线，求点的坐标；（2）若，求点的坐标.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

依次分析选项的奇偶性和在区间上的单调性即可得到答案.【详解】因为是奇函数，故A选项错误，因为是非奇非偶函数，故D选项错误，因为是偶函数，由函数图像知，在区间上单调递增，故B选项错误，因为是偶函数，由函数图像知，在区间上单调递减，故C选项正确.故选：C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判断，二次函数单调性的判断，属于基础题.2、B【解析】

由，求出，计算出数据落在区间内的频率，即可求解.【详解】由,解得，所以数据落在区间内的频率为，所以数据落在区间内的频数，故选B.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，频率、频数，属于中档题.3、B【解析】

由集合A，B，C，求出B与C的并集，判断A与C的包含关系，以及A，B，C三者之间的关系即可．【详解】由题BA，∵A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，∴B∪C＝{小于90°的角}＝C，即BC，则B不一定等于A∩C，A不一定是C的真子集，三集合不一定相等，故选：B．【点睛】此题考查了集合间的基本关系及运算，熟练掌握象限角，锐角，以及小于90°的角表示的意义是解本题的关键，是易错题4、D【解析】

利用异面直线与BC所成角的的定义，平移直线，即可得答案．【详解】在正方体中，易得．异面直线与垂直，即所成的角为.故选：D．【点睛】本题考查异面直线所成角的定义，考查对基本概念的理解，属于基础题.5、C【解析】

由，即可判断.【详解】，则与的终边相同，则角的终边落在第三象限故选：C【点睛】本题主要考查了判断角的终边所在象限，属于基础题.6、D【解析】

利用诱导公式以及特殊角的三角函数值可求出结果.【详解】由诱导公式可得，故选D.【点睛】本题考查诱导公式求值，解题时要熟练利用“奇变偶不变，符号看象限”基本原则加以理解，考查计算能力，属于基础题.7、C【解析】

通过识别图像，先求，再求周期，将代入求即可【详解】由图可知：，，将代入得，又，，故故选C【点睛】本题考查通过三角函数识图求解解析式，属于基础题8、D【解析】

设出平面向量的夹角，求出的夹角，最后利用平面向量数量积的运算公式进行化简等式，最后利用辅助角公式求出的最大值.【详解】设平面向量的夹角为，因为是平面内两个互相垂直的向量，所以平面向量的夹角为，因为是平面内两个互相垂直的向量，所以.，，，其中，显然当时，有最大值，即.故选：D【点睛】本题考查平面向量数量积的性质及运算，属于中档题.9、D【解析】

根据判断的原则：“至少有个”的对立是“至多有个”.【详解】根据判断的原则：“至少击中两次”的对立事件是“至多击中一次”，故选D.【点睛】至多至少的对立事件问题，可以采用集合的补集思想进行转化.如“至少有个”则对应“”，其补集应为“”.10、C【解析】

根据函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得到g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象性质，得出结论．【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，可得y＝2sin（2x）的图象，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）＝2sin（x）的图象，故g（x）的最大值为2，故A错误；显然，g（x）的最小正周期为2π，故B错误；当时，g（x）＝，是最小值，故函数g（x）的图象关于直线对称，故C正确；在区间上，x∈[，]，函数g（x）＝2sin（x）单调递减，故D错误，故选：C．【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象性质应用，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】试题分析：因为函数所以==．考点：本题主要考查分段函数的概念，计算三角函数值．点评：基础题，理解分段函数的概念，代入计算．12、【解析】

先利用辅助角公式将函数的解析式化简，根据三角函数的变化规律求出函数的解析式，即可计算出的值．【详解】，由题意可得，因此，，故答案为．【点睛】本题考查辅助角公式化简、三角函数图象变换，在三角图象相位变换的问题中，首先应该将三角函数的解析式化为（或）的形式，其次要注意左加右减指的是在自变量上进行加减，考查计算能力，属于中等题．13、【解析】

首先求出试验发生包含的事件的取值所有可能的结果，满足条件事件直线不经过第一象限，符合条件的有种结果，根据古典概型概率公式得到结果.【详解】试验发生包含的事件，，得到的取值所有可能的结果有：共种结果，由得，当时，直线不经过第一象限，符合条件的有种结果，所以直线不经过第一象限的概率.故答案为：【点睛】本题是一道古典概型题目，考查了古典概型概率公式，解题的关键是求出列举基本事件，属于基础题.14、192【解析】设每天走的路程里数为由题意知是公比为的等比数列∵∴∴故答案为15、【解析】

画出不等式组所表示的平面区域，直线过定点，根据图像确定直线斜率的取值范围.【详解】画出不等式组所表示的平面区域如下图所示，直线过定点，由图可知，而，所以.故填：.【点睛】本小题主要考查不等式表示区域的画法，考查直线过定点问题，考查直线斜率的取值范围的求法，属于基础题.16、8【解析】

利用的代换，将写成，然后根据基本不等式求解最小值.【详解】因为（即取等号），所以最小值为.【点睛】已知，求解（）的最小值的处理方法：利用，得到，展开后利用基本不等式求解，注意取等号的条件.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

（1）由行列式的运算法则，得原不等式即，而不等式的解集为，采用比较系数法，即可得到实数的值；（2）把代入，求得，进一步得到，再由两角差的正切公式即可求解.【详解】（1）原不等式等价于，由题意得不等式的解集为，故是方程的两个根，代入解得，所以实数的值为.（2）由，得，即.，【点睛】本题考查了行列式的运算法则、由一元二次不等式的解集求参数值、二倍角的正切公式以及两角差的正切公式，需熟记公式，属于基础题.18、（1）函数的解析式为，其振幅是2，初相是（2）时，函数取得最大值0；时，函数取得最小值勤-2【解析】

（1）根据图像写出，由周期求出，再由点确定的值．（2）根据的取值范围确定的取值范围，再由的单调求出最值【详解】（1）由图象知，函数的最大值为2，最小值为-2，∴，又∵，∴，，∴.∴函数的解析式为.∵函数的图象经过点，∴，∴，又∵，∴.故函数的解析式为，其振幅是2，初相是.（2）∵，∴.于是，当，即时，函数取得最大值0；当，即时，函数取得最小值为-2.【点睛】本题考查由图像确定三角函数、给定区间求三角函数的最值，属于基础题．19、（1）（2）（3）见解析【解析】

（1）根据和项与通项关系得，再根据等比数列定义与通项公式求解（2）先化简，再根据恒成立思想求的值（3）根据和项得，再作差得，最后根据等差数列定义证明.【详解】（1），所以，由得时，，两式相减得，，，数列是以2为首项，公比为的等比数列，所以.（2）若数列是常数列，为常数.只有，解得，此时.（3）①，，其中，所以，当时，②②式两边同时乘以得，③①式减去③得，，所以，因为，所以数列是以为首项，公差为的等差数列.【点睛】本题考查利用和项求通项、等差数列定义以及利用恒成立思想求参数，考查基本分析论证与求解能力，属中档题20、（1）证明见解析；（1）【解析】

（1）由平面∥平面，根据面面平行的性质定理，可得，，再由，得到.由平面平面，根据面面垂直的性质定理可得平面，从而有.（2）过作于，根据题意有平面，过D作于H，连结AH，由三垂线定理知，所以是二面角的平面角.然后在在中，在中，利用三角形相似求得再在求解.【详解】（1）证明：∵平面∥平面，∴，，∵，，又∵平面平面，平面平面，∴平面，平面，∴.（2）过作于，∵为正三角形，∴D为中点，∵平面∴又∵，∴平面.在等边三角形中，，过D作