高考数学二轮复习专题训练试卷及答案解析（理科数学）

PAGEPAGE80高考数学（理）二轮复习专题训练卷目录（1）集合与常用逻辑用语（2）函数（3）导数及其应用（4）三角函数、解三角形（5）平面向量（6）数列（7）不等式（8）立体几何（9）解析几何（10）计数原理（11）概率与统计（12）算法初步、推理与证明、复数（13）坐标系与参数方程（14）不等式选讲（1）集合与常用逻辑用语1、已知集合，，则()A. B. C. D.2、设集合,则()A. B. C. D.3、已知全集，集合，则（）A． B． C． D．4、设集合，则＝()A． B． C． D．5、已知集合集合A与B关系的韦恩图如图所示,则阴影部分所表示的集合为（）A. B. C. D.6、命题“当时,为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是(

)A.4

B.3

C.2

D.07、下列说法不正确的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．“”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则均为假命题D．若命题：“，使得”，则“，均有”8、设，则“”是“”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9、已知命题,使得,命题,使得,则下列选项中是真命题的是()A. B.p C.q D.10、下列命题不是“”的表述方法的是(

)A.有一个,使得成立B.对有些,使得成立C.任选一个,使得成立D.至少有一个,使得成立11、已知，，则________．12、当两个集合有公共元素,且互不为对方的子集时,我们称这两个集合“相交”.对于集合,若M与N“相交”,则_________.13、命题“”的否定是________．14、若命题：“”是假命题，则实数k的取值范围是________．15、.已知命题p:函数在定义域R上单调递增；命题在区间上恒成立.（1）如果命题p为真命题，求实数a的值或取值范围;（2）命题“”为真命题,“”为假命题，求实数a的取值范围.答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：由得，由得，故，，则，故选C.2答案及解析：答案：D解析：∵，∴，∴.3答案及解析：答案：A解析：4答案及解析：答案：A解析：5答案及解析：答案：D解析：由韦恩图可知阴影部分对应的集合为故选D.6答案及解析：答案：C解析：7答案及解析：答案：C解析：8答案及解析：答案：A解析：9答案及解析：答案：B解析：由,所以,即命题p为真命题.由,所以无解,即命题q为假命题,故选B.10答案及解析：答案：C解析：11答案及解析：答案：解析：12答案及解析：答案：1解析：,由,得,由,得.当时,,此时不符合题意;当时,,符合题意.13答案及解析：答案：.解析：14答案及解析：答案：解析：15答案及解析：答案：（1）对恒成立（2）在区间上恒成立，即在区间上恒成立，命题q为真命题：即由命题“”为真命题,“”为假命题知一真一假若p真q假,若p假q真,则综上所述,（2）函数1、函数的定义域是()A. B. C. D.2、已知是偶函数，且对任意，，设，则（）A. B. C. D.3、已知函数,则函数的解析式为()A. B.C. D.4、已知函数若方程有5个解，则m的取值范围是（）A.R B. C. D.5、定义在上的奇函数，当时，，则的解集为（）A. B. C. D.6、已知为偶函数，对，恒成立，且当时，.设函数，则的零点的个数为()A.6 B.7 C.8 D.97、函数的图象可能是()A. B. C. D.8、已知对数函数,且图像过点,的反函数记为,则的解析式是(

)A. B.C. D.9、当时，恒成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.10、函数的零点个数是()A．3 B．2 C．1 D．011、已知幂函数的图象经过,则________.12、函数的值域为R，则的取值范围是________.13、方程的根，则___________.14、若指数函数的图象经过点,则__________,___________.15、某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴．1.当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？2.该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：由,得,即.2答案及解析：答案：B解析：根据题意，满足对任意，，，则函数在上为增函数，又由是偶函数，则，又由，则．3答案及解析：答案：B解析：令,则,代入,得,即.故选B.4答案及解析：答案：D解析：5答案及解析：答案：C解析：6答案及解析：答案：C解析：7答案及解析：答案：C解析：8答案及解析：答案：D解析：题意得,∴,又∵,∴∴,∴的反函数为9答案及解析：答案：B解析：，而.作出与的大致图象如图所示，则只需满足,,故选B10答案及解析：答案：D解析：11答案及解析：答案：8解析：12答案及解析：答案：解析：13答案及解析：答案：3解析：14答案及解析：答案：解析：设(且).因为的图象经过点,代入得,解得或(舍去),所以,所以.15答案及解析：答案：1.当时，该项目获利为S，则，当时，，因此，该项目不会获利当时，S取得最大值，所以政府每月至少需要补贴元才能使该项目不亏损；2.由题意可知，生活垃圾每吨的平均处理成本为：当时，所以当时，取得最小值240；当时，当且仅当，即时，取得最小值300因为，所以当每月处理量为120吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．解析：（3）导数及其应用1、设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为()A． B． C． D．2、已知函数的图象过点，为函数的导函数，为自然对数的底数，若，下恒成立，则不等式的解集为（）A. B. C. D.3、函数的零点所在区间是（）A． B． C． D．4、如图是二次函数的部分图象,则函数的零点所在的区间是()A.(,) B.(,1) C. D.5、已知函数的定义域，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，下列关于函数的结论正确的是（）x﹣10451221A．函数的极大值点有2个 B．函数在上是减函数 C．若时，的最大值是2，那么t的最大值为4 D．当时，函数有4个零点6、已知函数，若恒成立，则的最大值为（）A.B.C.e D.7、已知函数，则()A． B． C． D．8、已知函数，若关于x的方程有且仅有两个不同的整数解，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.9、对于函数和,设,,若存在α,β,使得,则称与互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”,则实数a的取值范围是()A. B. C. D.10、已知函数在区间上单调递减,则的最小值是()A. B.1 C.2 D.11、已知函数在上不是单调函数，则实数a的取值范围为________12、若函数在上的最大值为，则实数a的值为___________.13、如果函数在上的最大值是2，那么在上的最小值是________.14、已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示，给出关于的下列命题：x－10245f(x)12021函数在时，取极小值；函数在是减函数，在是增函数；当时，函数有4个零点；如果当时，的最大值是2，那么t的最小值为0，其中所有正确命题的序号为__________．15、设函数.（1）当时,求函数的极值;（2）当时,讨论函数的单调性.（3）若对任意及任意,恒有成立,求实数m的取值范围.答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：∵为奇函数∴，即，∴，∴，切线方程为：，∴选D.2答案及解析：答案：B解析：构造函数，则，∴在上单调递增，∵，∴，∴，故选：B3答案及解析：答案：C解析：4答案及解析：答案：B解析：由函数的部分图象得,即有,从而而在定义域内单调递增,,由函数的部分图象,结合抛物线的对称轴得到:,解得.,所以函数的零点所在的区间是,故答案为B.5答案及解析：答案：AB解析：解：由的图象，当，函数为增函数，当，函数为减函数，即当时，函数取得极大值，当时，函数取得极大值，即函数有两个极大值点，故A正确，函数在上是减函数，故B正确，作出的图象如图：若时，的最大值是2，则t满足，即t的最大值是5，故C错误，由得，若，当时，有四个根，若，当时，不一定有四个根，有可能是2个，故函数有4个零点不一定正确，故D错误，故正确的是，故选：AB．6答案及解析：答案：D解析：7答案及解析：答案：B解析：8答案及解析：答案：A解析：9答案及解析：答案：D解析：∵,∴是增函数,又,∴函数的零点为,∴,∴,∴,∴函数在区间上有零点,由得,即,设,则,令,易知在区间上是减函数,在区间上是增函数,∴,即,故选D.10答案及解析：答案：A解析：∵，∴，∵在区间上单调递减，∴在区间上恒成立，∴，不等式组表示的可行域如图阴影部分，∴则的几何意义是可行域内的点与原点距离的平方，显然原点到直线距离最小，所以则．故选：A．11答案及解析：答案：解析：12答案及解析：答案：解析：，当时，单调递减；当时，单调递增.若当时，在上取得最大值，则，解得，不合题意，所以，所以，满足题意.13答案及解析：答案：解析：14答案及解析：答案：①③④解析：15答案及解析：答案：（1）函数的定义域为.当时,,,当时,;当时,

,∴,无极大值.（2）

当,即时,,

在定义域上是减函数;当,即时,令得或;令,得.当,即时,令,得或;令得.综上,当时,在上是减函数;当时,在和单调递减,在上单调递增;当时,在和单调递减,在上单调递增;（3）由（2）知,当时,在上单减,是最大值,是最小值.∴,∴而经整理得,由得,所以.解析：（4）三角函数、解三角形1、若扇形的圆心角为2弧度，它所对的弧长为4,则扇形的面积为（）A. B. C. D.2、已知,则的近似值为()A.1.77 B.1.78 C.1.79 D.1.813、已知α是第二象限角，，则()A． B． C. D.4、若，则的值为()A. B. C. D.5、已知，且，则()A． B. C． D．56、函数的一个单调递增区间是()A． B． C． D．7、把函数的图像向右平移个单位后，所得函数图像的一条对称轴为（）A． B． C． D．8、在中，三内角的对边分别为，且，，则角C的大小是()A.或 B. C. D.9、在中,,则的最大内角的余弦值为()A. B. C. D.10、如图,D在上，若已知，则（）A． B． C． D．11、若,且，则________________.12、已知，则。13、如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到处时测得公路北侧一山顶的西偏北的方向上,行驶后到达处,测得此山顶在西偏北的方向上,仰角为,则此山的高度__________.14、在锐角中，,，则周长的取值范围是______________．15、在中，内角所对的边分别为，已知（1）证明：；（2）若的面积，求角A的大小．答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：2答案及解析：答案：B解析：3答案及解析：答案：A解析：因为是第二象限角,所以.由同角函数关系式知,故选A.4答案及解析：答案：D解析：5答案及解析：答案：A解析：6答案及解析：答案：A解析：7答案及解析：答案：A解析：8答案及解析：答案：A解析：，，由，可得，，，，即，解得，又，或，即或，故选A.9答案及解析：答案：D解析：10答案及解析：答案：B解析：11答案及解析：答案：解析：因为，所以，所以.又，所以，故.12答案及解析：答案：解析：，

.

，，

，

，解得.13答案及解析：答案：解析：在△中,,所以由正弦定理,得.在△中,.故此山的高度为.14答案及解析：答案：解析：15答案及解析：答案：（1）由正弦定理得，故，于是．又，故，所以或，因此（舍去）或，所以．（2）由得，故有，因，得．又，所以．当时，；当时，．综上，或．解析：（5）平面向量1、已知平面向量满足，且，则与的夹角为()A． B． C． D．2、在中，点D在边上，点分别在线段上，且有，则=（ ）A． B．C． D．3、已知G为的重心，且，则的值分别为()A. B. C. D.4、已知,,,则的重心G的坐标为()A. B. C. D.5、如图,给定两个平面向量和,它们的夹角为,点C在以O为圆心的圆弧AB上,且(其中,则满足的概率为

（）

A. B. C. D.6、在中,已知D是边上的一点,若,,则(

)A. B. C. D.7、已知向量，，若，则实数a的值为A． B．2或 C．或1 D．8、已知，，则()A． B． C． D．9、已知向量,且,则等于(

)A.B.C.D.10、设向量,则(

)A.B.C.D.11、已知向量QUOTE，若向量与共线，则向量QUOTE在向量方向上的投影为__________．12、已知向量，，则在方向上的投影为__________．13、已知向量满足，若对每一确定的，的最大值和最小值分别为，则对任意，的最小值是．14、设点P是边长为2的正三角形的三边上的动点，则的取值范围为.15、已知向量．（1）求的坐标以及与之间的夹角；（2）当时，求的取值范围．答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：2答案及解析：答案：B解析：3答案及解析：答案：D解析：为的重心，，即.故选D4答案及解析：答案：A解析：设重心,又中点为,又,所以.所以所以所以.5答案及解析：答案：B解析：6答案及解析：答案：A解析：7答案及解析：答案：C解析：8答案及解析：答案：A解析：9答案及解析：答案：B解析：10答案及解析：答案：B解析：11答案及解析：答案：0解析：12答案及解析：答案：-3解析：根据在方向上的投影公式，列式求得在方向上的投影.在方向上的投影为.13答案及解析：答案：解析：14答案及解析：答案：解析：15答案及解析：答案：（1）（2）解析：（1），所以的坐标为。设与之间的夹角为，则，而，故。（2），在上递减，在上递增，所以时，最小值为，时，最大值为，故的取值范围为。（6）数列1、数列满足,若则等于（）A．－9 B．9 C．±9 D．以上都不对2、设为等差数列的前n项和，且，则（）A.28 B.14 C.7 D.23、设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,n等于（）A.6 B.7 C.8 D.54、数列的前项和为,若,则等于(

)A. B. C. D.5、已知数列的通项公式,则前项和的最小值为(

)A.-784

B.-368

C.-389

D.-3926、在各项均为正数的等比数列中，若,则()A.12 B.10 C.8 D.7、等比数列中,若则的前4项和为(

)A. B. C. D.8、已知等比数列的各项均为正实数，其前n项和为若，，则（）A.32 B.31 C.64 D.639、数列，，…的前n项之和为，则的值等于（）A. B. C. D.10、数列的前项和为(

)A. B. C. D.11、已知为等差数列，为其前n项和，若，则的最大值是__________．12、已知是等差数列的前n项和,且,给出下列五个命题：①②③④数列中的最大项为；其中正确命题的序号是：______．13、在等比数列中，，，则_____．14、中国古代数学著作《张丘建算经》卷上二十三“织女问题”：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何，其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的，已知第一天织5尺，经过一个月（30天）后，共织布九匹三丈，问每天多织布多少尺？（注：1匹=4丈，1丈=10尺）.15、已知函数的图象经过点和，记（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列前n项和答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：2答案及解析：答案：B解析：由等差数列的性质知，结合，得，所以，故选B.3答案及解析：答案：A解析：4答案及解析：答案：B解析：∴.5答案及解析：答案：D解析：6答案及解析：答案：B解析：7答案及解析：答案：B解析：公式,,,8答案及解析：答案：B解析：设数列的首项为，比为q.因为，所以.由条件得，解得，所以.故选B.9答案及解析：答案：C解析：10答案及解析：答案：B解析：11答案及解析：答案：12解析：12答案及解析：答案：①②解析：13答案及解析：答案：9解析：14答案及解析：答案：解析：设每天织布的尺数成等差数列,公差为d,则,解得.故答案为:.15答案及解析：答案：（1）由题意得，,∴解得，，（2）由（1）得，①②①-②得.。解析：（7）不等式1、若，则下列不等式中不成立的是（）A． B． C． D．2、若是任意实数，且,则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.3、不等式的解集是（）A． B. C. D.4、已知不等式的解集是，则不等式的解集是（）A.或B.或C.D.5、已知.若恒成立,则实数m的取值范围是()A.或 B.或 C. D.6、已知函数，若对任意,不等式恒成立,其中,则a的取值范围是()A. B. C. D.7、不等式的解集为（）A. B. C. D.8、设满约束条件，则的最小值是()A． B． C． D．9、设实数满足则的取值范围是()A． B． C． D．10、下列命题中正确的是（）A.的最小值是2B.的最小值是2C.的最大值是D.的最小值是11、已知均为实数,有下列命题:①若,则;②若,则;③若,则.其中正确的命题是_________.12、不等式的解集为__________,不等式的解集为__________.13、已知实数满足条件若的最小值为，则实数_________．14、若正数满足，则的最小值是__________．15、已知满足约束条件,试求解下列问题.1.的最大值和最小值;2.的最大值和最小值;3.的最大值和最小值.答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：2答案及解析：答案：D解析：3答案及解析：答案：B解析：4答案及解析：答案：C解析：5答案及解析：答案：D解析：6答案及解析：答案：B解析：由题可知函数在R上单调递减，且，则不等式可化为，即对恒成立，则,令，则，所以，因为,则，所以.7答案及解析：答案：C解析：8答案及解析：答案：A解析：由满约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可得，当直线过点时，直线在y轴上的截距最大，有最小值为．9答案及解析：答案：A解析：10答案及解析：答案：C解析：11答案及解析：答案：①②③解析：对于①,若,则不等式两边同时除以得,所以①正确;对于②,若,则不等式两边同时乘得,所以②正确;对于③,若,当两边同时乘时得,所以,所以③正确.12答案及解析：答案：;或解析：13答案及解析：答案：-2解析：14答案及解析：答案：5解析：15答案及解析：答案：1.不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示。表示的几何意义是区域中的点到原点(0,0)的距离,则,.2.表示区域中的点与点(-2,0)连线的斜率,则,.3.,而表示区域中的点到直线的距离,则,解析：（8）立体几何1、如图，在正三棱柱中，,,,分别是棱，的中点，E为棱上的动点，则的周长的最小值为()A． B． C． D．2、如图，如果底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下的部分的体积是()A. B. C. D.3、如图,网格纸上的小正方形的边长为1,粗线(实线、虚线)画出的是某几何体的三视图,其中的曲线都是半径为1的圆周的四分之一,则该几何体的表面积为()A.20 B. C. D.4、已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上，，是边长为2的正三角形，分别是的中点，，则球O的体积为（）A． B． C． D．5、如图,已知四点不共面,且,,则四边形的形状是(

)A.平行四边形

B.菱形

C.矩形

D.正方形6、如图是正方体的平面展开图,以下四个结论中,正确的序号是(

)(1)与平行;(2)与是异面直线;(3)与成角;(4)与垂直.

A.(1)(2)(3)

B.(2)(4)

C.(3)

D.(3)(4)7、已知两条不重合的直线,是两个不重合的平面,则下列命题中真命题的个数是()①若,则②若,则;③若且,则且；④若,则.A.3 B.2 C.1 D.08、如图，在四棱锥中，底面矩形，侧棱平面，，,点M在线段上，且，则当的面积最小时，线段的长度为()A. B. C.2 D.9、在四面体中，二面角的大小为，点P为直线上一动点，记直线PA与平面BCD所成的角为，则（）A.的最大值为 B.的最小值为C.的最大值为 D.的最小值为10、将直角沿斜边上的高折成的二面角，已知直角边，那么下面说法正确的是（）A．平面平面 B．四面体的体积是C．二面角的正切值是 D．与平面所成角的正弦值是11、已知某实心机械零件的三视图如图所示，若该实心机械零件的表面积为，则a=_______.12、如图所示，平面⊥平面，，四边形为正方形，且，则异面直线与所成角的余弦值为__________________．13、正方体，则下列四个命题：①P在直线上运动时，三棱锥的体积不变；②P在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变；③P在直线上运动时，二面角的大小不变；④M是平面上到点D和距离相等的点，则M点的轨迹是过点的直线；其中正确的命题编号是．14、已知点分别在正方体的棱上，且,,则平面与平面所成的二面角的正切值等于__________.15、如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，底面，．(1)求证：平面平面；(2)设E为侧棱上的一点，若直线与底面所成的角为，求二面角的余弦值．答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：2答案及解析：答案：B解析：3答案及解析：答案：B解析：由三视图可得该几何体如图所示，由已知得该几何体是由一个棱长为2的正方体挖去一个四分之一圆柱及一个八分之一球体得到的，所以该几何体的表面积.4答案及解析：答案：D解析：5答案及解析：答案：A解析：6答案及解析：答案：D解析：7答案及解析：答案：C解析：对于①，若，则m与n平行或异面，故不正确;对于②，若,则α与β可能相交或平行，故不正确；对于③，若，，则m也可能在平面α或β内，故不正确；对于④，垂直于同一直线的两平面平行，若，则，故④正确.综上，是真命题的只有④，故选C.8答案及解析：答案：B解析：由题意，设，则因为平面,平面,所以.又，所以，所以,平面，则.易知，在中，,即,化简得,中，,所以当且仅当，即时，取等号，此时9答案及解析：答案：A解析：10答案及解析：答案：C解析：11答案及解析：答案：3解析：12答案及解析：答案：解析：13答案及解析：答案：①③④解析：14答案及解析：答案：解析：如图，以为坐标原点，分别以所在直线为x轴，y轴，轴建立空间直角坐标系.设正方体的棱长为1.平面的一个法向量为.设平面的法向量为.所以,所以,,则即取，则.故.所以平面与平面所成的二面角的平面角满足，所以.15答案及解析：答案：(1)在平行四边形中，,，由余弦定理得，∴，∴，即，又底面底面，，又，平面.又平面，∴平面平面.(2)如图，以A为坐标原点，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系.则设，，则∴，即点E的坐标为∴又平面的一个法向量为∴解得∴点E的坐标为，∴，设平面的法向量为由得令，得平面的一个法向量为∴.又二面角的平面角为锐角，所以，二面角的余弦值为解析：（9）解析几何1、若直线与直线互相垂直，则a等于()A．1 B．－1 C．±1 D．－22、在同一直角坐标系中,表示直线与正确的是（）A. B.C. D.3、已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是()A．或 B． C． D．4、直线l过点且与以点、为端点的线段恒相交,则l的斜率取值范围是(

)A. B.C. D.5、若直线与曲线有公共点，则直线的斜率的最小值是（）A. B. C. D.6、椭圆与圆（为椭圆半焦距）有四个不同交点，则离心率的取值范围是（）A． B． C． D．7、如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点，圆，过圆心的直线l与抛物线和圆分别交于则的最小值为（）A.36 B．42C.49 D．508、若是椭圆上任意一点，则点到直线的距离的最小值为()A.B.C.10D.59、过点作直线,与双曲线有且只有一个公共点,则符合条件的直线的条数为(

)A.0

B.2

C.4

D.无数10、如图,过抛物线的焦点作倾斜角为的直线,与抛物线及其准线从上到下依次交于、、点,令,,则当时,的值为(

)A.4

B.5

C.6

D.711、过点的直线与圆交于两点，C为圆心，当最小时，直线的方程为___．12、已知P是椭圆上的动点，则P点到直线的距离的最小值为___________13、已知是双曲线上的一点，是上的两个焦点，若，则的取值范围是____________.14、已知直线l过点，l与抛物线交于两点，当l不与y轴垂直时，在y轴上存在一点，使得的内心在y轴上，则实数__________．15、已知焦点在y轴上的抛物线过点，椭圆的两个焦点分别为，其中与的焦点重合，过点与的长轴垂直的直线交于A，B两点，且，曲线是以坐标原点O为圆心，以为半径的圆.(1)求与的标准方程；(2)若动直线l与相切，且与交于M,N两点，求的面积S的取值范围.答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：2答案及解析：答案：C解析：3答案及解析：答案：A解析：4答案及解析：答案：D解析：如图,∵,∴,.由图可知,使直线l与线段相交的l的斜率取值范围是.故选D.考点:直线的倾斜角和斜率.5答案及解析：答案：D解析：6答案及解析：答案：A解析：7答案及解析：答案：B解析：8答案及解析：答案：A解析：9答案及解析：答案：C解析：由题意可知所求直线的斜率一定存在,设直线的斜率一定存在,设直线方程为由得(*)①当,即时,(*)式只有一解,即方程组只有一解,此时直线与双曲线的渐近线平行,有两条符合题意的直线;②当时,令,即解得此时直线与双曲线相切,符合题意的直线有两条综上,符合条件的直线有4条10答案及解析：答案：B解析：11答案及解析：答案：解析：12答案及解析：答案：解析：13答案及解析：答案：解析：14答案及解析：答案：-3解析：15答案及解析：答案：(1)由已知设抛物线的方程为，则，解得，即的标准方程为.则，不妨设椭圆的方程为，由，得，所以，又，所以，故的标准方程为.易知，所以的标准方程为.(2)因为直线l与相切，所以圆心O到直线l的距离为1.所以.当直线l的斜率不存在时，其方程为，易知两种情况所得到的的面积相等.由，得.不妨设，则，此时.当直线l的斜率存在时，设其方程为，则，即.由，得，所以恒成立.设，则.所以.令，则，所以，令，则，易知区间上单调递减，所以.综上，的面积S的取值范围为.解析：（10）计数原理1、为了配合创建全国文明城市的活动,我校现从4名男教师和5名女教师中,选取3人,组成创文明志愿者小组,若男女至少各有一人,则不同的选法共有()A.140种 B.70种 C.35种 D.84种2、从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有(

)A.60种

B.63种

C.65种

D.66种3、从1，3，5中选2个不同数字，从2，4，6，8中选3个不同数字排成一个五位数，则这些五位数中偶数的个数为（）A.5040 B.1440 C.864 D.7204、十字路口来往的车辆,如果不允许回头,则行车路线共有()A.种 B.种 C.种 D.种5、5个男生和3个女生站成一排,则女生不站在一起的不同排法有(

)A.14400种

B.7200种

C.2400种

D.1200种6、将7个座位连成一排,安排4个人就座,恰有两个空位相邻的不同坐法有(

)A.240

B.480

C.720

D.9607、的展开式中不含项的系数的和为（）A. B. C. D.8、二项式的展开式中，常数项为（）A．64 B．30 C．15 D．169、二项式的展开式中的系数为15，则n等于()A.4 B.5 C.6 D.710、若，则的值为()A. B. C. D.11、将甲、乙、丙、丁、戊共5名大学生安排到3个不同地区实习(每地至少1人),其中甲和乙不能安排在同一地区,甲和丙必须安排在同一地区,则不同的安排方案共有__________种(用数字作答).12、如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有________.13、集合的4元子集中，任意两个元素的差的绝对值都不为1，这样的4元子集的个数为_______个。14的展开式中常数项为

15、在的展开式中,第项的系数与倒数第4项的系数之比为。1.求的值;2.求展开式中所有的有理项;3.求展开式中系数最大的项。答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：分两类:(1)2男1女,有种;(2)1男2女,有种,所以共有种,故选B.2答案及解析：答案：D解析：共有4个不同的偶数和5个不同的基数,要使和为偶数,则4个数全为奇数,或全为偶数,或2个奇数、2个偶数,故不同的取法有(种)。3答案及解析：答案：C解析：4答案及解析：答案：C解析：根据题意,车的行驶路线起点有4种,行驶方向有3种,所以行车路线共有种,故选C.5答案及解析：答案：A解析：我们可以在操场上进行实地排队:先让5个男生站成一排有种站法,在站队时每两个男生之间留下一个空(能站且只能站一个人的位置),同时女生还可站两头,因此可供女生站的位置有六个(即“①男②男③男④男⑤男⑥”),把这6个位置编一个号码,再从这6个号码中取出3个排成一排,按它的前后顺序依次把这3个号码分给3个女生甲、乙、丙,再让3个女生对号入座,插进男生之中,最后让这8个人向左看齐,即这8个人站成一排,且女生不相邻,于是就完成了这一事件,因而有:先让5个男生排成一排,有种站法,再让3个女生插入5个男生产生的6个空中,有种排法,故共有种不同站法.故选A.6答案及解析：答案：B解析：7答案及解析：答案：C解析：如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，可能相交或平行于另一个平面，故命题错误.8答案及解析：答案：C解析：9答案及解析：答案：C解析：10答案及解析：答案：B解析：11答案及解析：答案：30解析：若一个地区安排3人，令两个地区各安排1人，则有种不同的安排方案；若两个地区各安排2人，另一个地区安排1人，则有种不同的安排方案，由分类加法计数原理可得不同的安排方案有种.12答案及解析：答案：96解析：按区域1与3是否同色分类；（1）区域1与3同色；先涂区域1与3有4种方法，再涂区域2,4,5（还有3种颜色）有种方法.∴区域1与3涂色，共有种方法.（2）区域1与3不同色：先涂区域1与3有种方法，第二步涂区域2有2种涂色方法，第三步涂区域4只有一种方法，第四步涂区域5有3种方法.∴这时共有种方法，故由分类加法计数原理，不同的涂色种数为13答案及解析：答案：2380解析：14答案及解析：答案：67215答案及解析：答案：1.有题意知:,则第项的系数为,倒数第项的系数为,

则有即,2.由1可得,当时所有的有理项为即,,,

3.设展开式中第项的系数最大,则故系数最大项为解析：（11）概率与统计1、总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行第5列的数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为(

)7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08

B.07

C.02

D.012、某校从高中1200名学生中抽取50名学生进行问卷调查,如果采用系统抽样的方法,将这1200名学生从1开始进行编号,已知被抽取到的号码有15,则下列号码中被抽取到的还有()A.255 B.125 C.75 D.353、以下有关线性回归分析的说法不正确的是（）A.通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心B.用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使最小的的值C.相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱D.越接近1，表明回归的效果越好4、某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）A．0.7小时 B．0.8小时C．0.9小时 D．1.0小时5、甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计图用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用,表示，则下列结论正确的是()A.，且甲比乙成绩稳定 B.，且乙比甲成绩稳定C.，且甲比乙成绩稳定 D.，且乙比甲成绩稳定6、已知随机变量满足,,且,.若,则(

)A.,且B.,且C.,且D.,且7、为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，.该班某学生的脚长为23，据此估计其身高为()A.160厘米 B.166厘米 C.170厘米 D.172厘米8、2018年,国际权威机构IDC发布的第二季度全球手机销售报告显示:华为突破2亿台出货量超越苹果的出货量,首次成为全球第二,华为无愧于中国最强的高科技企业.华为业务CEO余承东明确表示,华为的目标,就是在2021年前,成为全球最大的手机厂商.为了解华为手机和苹果手机使用的情况是否和消费者的性別有关,对100名华为手机使用者和苹果手机使用者进行统计,统计结果如下表:附:其中根据表格判断是否存95%的把握认为使用哪种品牌手机与性别有关系,则下列结论正确的是（）A.没有95%的把握认为使用哪款手机与性別有关B.有95%的把握认为使用哪款手机与性别有关C.有95%的把握认为使用哪款手机与性别无关D.以上都不对9、我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于的偶数可以表示为两个素数的和”，如.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）A. B. C. D.10、“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理"，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图"，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示的“勾股圆方图"中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是()A. B. C. D.11、我国传统的房屋建筑中，常会出现一些形状不同的窗棂，窗棂上雕刻有各种花纹，构成种类繁多的图案.如图所示的窗棂图案，是将半径为R的圆六等分，分别以各等分点为圆心，以R为半径画圆弧，在圆的内部构成的平面图形现在向该圆形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在阴影部分的概率是.12、甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛结果相互独立，则甲队以获胜的概率是____________．13、一个袋中有6个同样大小的黑球,编号为还有个同样大小的白球,编号为.现从中任取个球,有如下几种变量:①表示取出的球的最大号码;②表示取出的球的最小号码;③取出一个黑球记分,取出一个白球记分,表示取出的个球的总得分;④表示取出的黑球个数.这四种变量中服从超几何分布的是__________.

14、已知随机变量X服从二项分布，若，，则_________.15、由中央电视台综合频道（）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课.每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了、两个地区的100名观众，得到如下的列联表，已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是地区当中“非常满意”的观众的概率为0.35.⑴现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“非常满意”的地区的人数各是多少非常满意满意合计A3015Bxy合计⑵完成下列表格，并根据表格判断是否有的把握认为观众的满意程度与所在地区有系；⑶若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取3人，设抽到的观众“非常满意”的人数为X，求X的分布列和期望.0.0500.0100.0013.8416.63510.828附：参考公式：答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：从第1行第5列的数字6开始由左到右依次选出08,02,14,07,01,所以选出来的第5个个体的编号为01.2答案及解析：答案：A解析：根据系统抽样得样本间隔为,已知被抽取到的号码有,则其他抽取的号码为，则当时,号码为,故选:A根据系统抽样的定义求出样本间隔,然后进行计算即可.本题主要考查系统抽样的应用,根据条件求出样本间隔是解决本题的关键3答案及解析：答案：C解析：4答案及解析：答案：C解析：5答案及解析：答案：A解析：由茎叶图可知，甲同学成绩的平均数为，方差为，乙同学成绩的平均数为，方差为，则，，因此，，且甲比成绩稳乙定，故选：A6答案及解析：答案：B解析：7答案及解析：答案：B解析：,将代入回归方程；中，得,贝.当时，,则估计其身高为166厘米.8答案及解析：答案：A解析：由表可知则故没有95%的把握认为使用哪款手机与性别有关，故选A.9答案及解析：答案：C解析：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有种方法，因为，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为，选C.10答案及解析：答案：A解析：设小正方形的边长为a，角a对应的直角边为b，则，因为，即，所以，阴影区域的面积为，因为大正方形的面积为4，所以飞镖落在阴影区域的概率为，故选A。11答案及解析：答案：解析：由题知圆的面积是，阴影部分的面积为，则飞镖落在阴影部分的概率.12答案及解析：答案：解析：前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以获胜的概率是前四场中有一场主场输，第五场赢时，甲队以获胜的概率是综上所述，甲队以获胜的概率是13答案及解析：答案：③④解析：14答案及解析：答案：解析：15答案及解析：答案：(1).由题意，得，所以，A地抽取，B地抽取.非常满意满意合计A301545B352055合计6535100(2).，所以没有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.(3).从A地区随机抽取1人，抽到的观众“非常满意”的概率为，随机抽取3人，X的可能取值为0，1，2，3，，，，，X0123P.解析：（12）算法初步、推理与证明、复数1、已知则()A. B.0 C.1 D.22、()A. B. C. D.3、已知i是虚数单位，则（）A. B. C. D.4、复数，，其中为虚数单位，则的虚部为A． B．1 C． D．5、执行如图所示的程序框图，则输出n的值是（）A.5 B.7 C.9 D.116、读两段程序：对甲、乙程序和输出结果判断正确的是（）A.程序不同，结果不同B.程序相同，结果不同C.程序不同，结果相同D.程序相同，结果相同7、用辗转相除法求294和84的最大公约数时,需要做除法的次数是(

)A.1

B.2

C.3

D.48、下列各数中最小的是（）A． B． C． D．819、观察按下列顺序排列的等式：，，，，…，猜想第个等式应为()A． B．C． D．10、用数学归纳法证明时,从到,左端需要增加的代数式为()A. B. C. D.11、若,则________.12、执行如图所示的程序框图，若输入,则输出的值为.13、在平面几何中有如下结论，若正方形的内切圆面积为外接圆面积为则，推广到立体几何中可以得到类似结论：若正方体的内切球体积为外接球体积为，则______.14、观察下列等式照此规律，第n个等式________________15、设O为坐标原点,已知向量分别对应复数,且,,.若可以与任意实数比较大小,求的值.答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：由题可得则故，故选B2答案及解析：答案：D解析：,故选D.3答案及解析：答案：B解析：.4答案及解析：答案：A解析：5答案及解析：答案：C解析：初始值，执行第一次循环，，不满足条件；执行第二次循环，，不满足条件；执行第三次循环，，不满足条件；执行第四次循环，，此时满足条件，退出循环，输出，故选C6答案及解析：答案：C解析：程序甲中,计数变量i从1开始逐步递增,每次增加1,直到时终止,累加变量从0开始,这个程序计算的是:;程序乙中,计数变量从200开始逐步递减,每次减少1,直到时终止,累加变量从0开始,这个程序计算的是.由此可得,这两个程序是不同的,但运算的结果都是:所以C选项是正确的.7答案及解析：答案：B解析：,.8答案及解析：答案：A解析：由题意知；；.故选A.9答案及解析：答案：B解析：10答案及解析：答案：B解析：11答案及解析：答案：解析：先求，再代入求值得解。【详解】由题得，所以，故答案为：12答案及解析：答案：解析：执行第一次循环，，此时，执行第二次循环，，此时；执行第三次循环，此时；执行第四次循环，此时满足输出条件，故输出y的值为13答案及解析：答案：解析：设正方体的棱长为2,则正方体内切球的半径,外接球的半径，则14答案及解析：答案：解析：15答案及解析：答案：由题意,得,则.因为可以与任意实数比较大小,所以是实数,所以,解得或,又,所以.所以,.所以,,所以.解析：（13）坐标系与参数方程1、在直角坐标系中,曲线C的参数方程为(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.(1).求C和l的直角坐标方程；(2).求C上的点到l距离的最小值2、在直角坐标系中,圆的参数方程(为参数),以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1).求圆的极坐标方程;(2).直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段的长3、[选修4-4:坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为,(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1).求曲线C的极坐标方程;(2).若直线的极坐标方程分别为,设直线与曲线C的交点分别为和,求的面积.4、已知曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为．（1）写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设点P为曲线C上的动点，求点P到直线距离的最大值．5、在平面直角坐标系中,曲线M的参数方程为,(为参数),过原点O且倾斜角为的直线交曲线M于两点.以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求和M的极坐标方程;(2)当时,求的取值范围.6、在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.(1)求C和l的直角坐标方程；(2)求C上的点到l距离的最小值。7、曲线的参数方程为（其中t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线关于对称.1.求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；2.将向左平移2个单位长度，按照变换得到，点P为上任意一点，求点P到曲线距离的最大值.8、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(t为参数，).以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求的直角坐标方程；(2)动点分别在曲线上运动，求间的最短距离9、在直角坐标系中，曲线的参数方程为(α为参数，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A为曲线上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足，点B的轨迹为．(1)求的极坐标方程；(2)设点C的极坐标为，求面积的最小值．10、选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线;过点的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于两点.(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若成等比数列,求a的值.答案以及解析1答案及解析：答案：(1).因为且.所以C的直角坐标方程为，l的直角坐标方程为.(2).由(1)可设C的参数方程为(a为参数,).C上的点到l的距离