-数学-山东省济南市2024届高三上学期开学摸底考试题和答案

24届高三年级TOP二十名校调研考试数学参考答案、提示及评分细则1.D因为集合A={x2＋r2＞0}={x|r＜2或＞1}，所以CRA={r|2≤r≤1}，又B＝{1y=ln(x＋1)}={|x＞1}，所以(RA)B＝{r|1<≤1故选D42.A命题R，2a≥0"是真命题应有△≤0，即(1)2＋4a≤0，所以a≤.故选A4(π0f(2π)…，44f(2)，<3D由题意可知f()=C20=in+00所以f(2023不(π0f(2π)…，44f(2)，< 14×222＝2cos1=(22)COsr所以f()+f()=(214×222(22)Cos()＝(22)Cosr(22)Cosx=0，所以函数f()为奇函数，故A、D错误；又22CAACAC2因为10，，则f(1)=(212)COS1=22CAACAC2222222sinA5.C因为tan=3tan，设m=tan，则tan=3m,显然tan＞0，222222sinA2＋1222m22＋1222m2＋16sinC669m2＋12sinCS2sinCOS9m2＋1=10m≥210×2＝45当且仅当=10m≥210×2＝45当且仅当10m=，即m=tan=时等号成立，故+mmm25sinASinC的最小值为45·故选C·6.C对于A,f(x)=ln的定义域为(0,＋∞)，定义域不关于原点对称，函数f(x)为非奇非偶函数，不符合题意；对于B,f()=2＋1=＋1，定义域为(0)U(0+)f()=x1=f()所以f()为奇函数，不符合题意；对于C,f(x)＝e＋e所以f()＝e＋e=f(x)，所以f()为偶函数，又(0,＋∞)f()＝ee"，令h()＝eee，则h()＝ee＋e＞0，所以h(x)在(0,＋∞)上单调递增，所以h()＞h(0)＝0，即f()＞0，故函数f(x)在(0,＋∞)上单调递增，符合题意；对于D,f()=2+1f()=()2+1=2+1=f(w)，函数f()是偶函数，易得f()在(0,＋∞)上单调递减，不符合题意.故选C7.A由题意，半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成，MN=3，当球的体积最大时，该球的球心即为半正多面体所在=313232DE×33×==3132329232PD2DE2=、(2(2)=32设点92323FDEd21离为d，过点作。FPD于F,由几何知识得，△PFo△PDE，所以=，即==FDEd21POPD32d932得d=.所以当球的体积最大时该球的半径为则该球的体积为下×(3=环故选A【高三调研考试二·数学参考答案第1页(共4页)】243023D8B因为f()=3inorC0 2π2ππ 2π2ππ2π2π63366220，因为函数f()在(，)上单调，则(，)(k2π2π6336622(2πππ362，3123127其中k6z解得k≤≤k(kZ)，所以k≤k+，解得k≤，又π06k+2π223π06k+225583323因为>0，则k{0，12}.当k＝0时，0＜≤；当k=l时，1≤≤；当k＝2时，255833232因此的取值范围是]故选B9.BCD对于A，命题"V>0，2＞0"的否定是"＞0，2≤0"，故A错误；对于B，"x＞1"推不出"＞2"成立，而"＞2"能推出"＞1"成立，故"＞1"是".＞2"的必要不充分条件，故B正确；对于C，"若a＞b，则a2＞b2"是假命题，因为1＞2，而12＜(2)2；"若a2＞b2，则a＞b"是假命题，因为(2)2＞12，而2＜1，即"a＞b"是"d2＞b2"的既不充分也不必要条件，故C正确；对于D在△ABC中若A＞B则a＞b又=所以"A＞B是"inA＞inB的充要条件，故D正确.故选BCD2数f()的最小正周期为T==，故A正确；2由y=sin2的图象向左平移个单位长度得y=sin2(+)=in(2+故C正确因为∈(03)2(函数y=sint在(上不单调故D错·故选AB11.ABC对于A：令r=y=0，得f(0)=f(0)+f(0)＝2f(0)所以f(0)＝0，令y=得到f()＋f(x)=f(0)＝0，即f(x)＝f(x)，所以f(x)为奇函数，故A正确；对于B：因为f(x)为奇函数，f(2)＝1，得f(2)=f(2)＝1，故B正确；对于C：设1＞2，=1，y=x2，得f(12)=f(1)＋f(2)，所以f(1)f(t2)=f(1)＋f(2)=f(12)，又＞2，所以12＞0，所以f(12)＞0，即f()＞f(2)，所以f(x)在R上单调递增，因为f(2)＝1，所以f(4)=f(22)＝2f(2)＝2，由f(2)f(3)＞ 2，得f(2)f(3)十f(4)，所以f(2)＞f(34)=f(7),所以2＞7得到>7故f(2x)f(3)＞2的解集为(7∞)，故C正确；对于D：因为f(x)为奇函数，所以f(x)+f(x)＝0，所以f(2024)＋f(2024)=f2023)＋f(2023)＝…=f(1)+f(1)＝0，又因为f(0)＝0，f(2024)＋f(2023)＋…+f(2)＋f(1)+f(0)＋f(1)＋f(2)十…+f(2023)+f(2024)＝0，故D错误.故选ABC·12.AD对于选项A：因为a＞b＞0,又因为y=log2在(0,＋∞)上单调递增，所以log2a＞log2b，故A正确；＞e2或。<ab<e2故B错误；对于选项C：因为a>b>0，且lnalnb=1＞0,可得lnalnb同号，则有若lna，lnb同正，可得a>e＞b1，则(a1)(b1)=ab(a+b)+1>0可得ab+1>a+b；若lna,lnb同负，可得1＞a>1>b≥0，则e(a1)(b1)＝ab(a＋b)＋1>0，可得ab＋1＞a＋b·综上所述，ab＋1＞a＋b，又因为y＝2在定义域内单调递增，所以2ab+2a+b，故C错误；【高三调研考试二·数学参考答案第2页(共4页)】243023D对于选项D：因为a＞b＞0，则ab＞0，可得y=ab在(0,＋∞)上单调递增，可得aab＞bab＞0，且ab＞0bb＞0，所以aabb＞abba故D正确.故选AD. 313·(6)(答案不唯-)由题图可知A=2因为当=0时f()=3，所以inP=2因为< 3 ππ1515π5π62所以=3所以f(x)=2sin(3)由题图可知4122T所以6T ππ1515π5π61255πππ24522325＜·由题图可知，当=1时f()取得最大值，所以1=1255πππ24522325又所以=2所以f()=2sin(2)令2=kπk∈z解得=+k∈z所以k不不()266k不不()26614.(2+y2=解法-圆M：(2)2+y2=4所以圆心为(20)半径为2设D(y)由线段AB的中点为D,可得MDLDN，即有MD·ND＝(2，)(.r1，y)＝(2)(X1)＋YY=0，即y2，所以点D的轨迹方程为x＋Y2.解法二：因为DMDN，所以点D的轨2424(32y2，所以点D的轨迹方程为x＋Y2.解法二：因为DMDN，所以点D的轨2424(32212y4迹是以MN为直径的圆，所以点D的轨迹方程为x＋=2y423πsin2α＋cS2α151因为t8n(π+αtan+tanα23解得t8nα=所以in2α3c2αin2α3c223πsin2α＋cS2α1tan3tanα2sinαcosα3cos2α2tanα32×131sin2α＋cS2α1＋tan2α1＋122(1，函数g(x)=f(x)＋2m恰有三个不同的零点，即f(x)＝ 2m恰有三个解，转化为函数y=f()与y＝2m图象有三个交点，函数y=f()的图象如图所示.结合图象，2m＞1，解2(，22(，217.解(1)当a＝2时，B＝{r|1＜＜4}又A＝{x2≤2}＝{|1≤≤2}所以AB＝{x|1<≤2…………………5分(2)由题可得：①当B=时，有a1≥2a，解得a≤1；(a1<2a，②当B≠时，有a1≥1，解得。≤a≤1.2a≤2，综上，实数a的取值范围为(，1]u[0，1].………10分1-210lb12×(-21)18.解：(1)(4)+πe)+1-210lb12×(-21)=2＋1＋lg103＋4=3＋3＋4=10…………6分(2)由已知可得2y＞0，且lg(2y)＋lg(x＋3y)=lgx+lgy+lg6，则(2y)(3y)＝6xy即2＋xy6y2=6ry，也即(6y)(r十y)＝0，19.解(1)由题意可知，关于z的不等式2(a＋b)＋2a＜0的解集为(x|12}，所以关于的方程2(a＋b)α＋2a＝0的两个根为1和22a＝2，b＝2a＝2，b＝2，则ab=1.…………………5分【高三调研考试二·数学参考答案第3页(共4页)】243023D(2)由条件可知，2(a＋2)2a＞0，即(xa)(2)＞0，……………6分当a<2时，解得a或＞2；当α＝2时，解得≠2；当a＞2时，解得<2或＞a……………10分综上可知，当a＜2时，原不等式的解集为{l<a或＞2}；当a=2时，原不等式的解集为{x≠2}；当a＞2时，原不等式的解集为{x<2…………………12分20.解(1)根据题意，图形1的面积：a1=1＋1×2＝3，图形2的面积：a2＝1＋1×2＋1×2×2＝7，图形3的面积：a3＝1＋1×2＋1×2×2＋1×2×2×2＝15，图形4的面积：a4=1十1×2＋1×2×2＋1×2×2×2＋1×2×2×2×2＝31，图形n的面积：an＝2w+11.…………………6分(2)由a＞127，得21＞128＝27，所以n＋1＞7，故＞6又因为n∈N*，所以n≥7，21·(1)证明：因为sin(cA)＝sinCcosACoscsinA＝2sinA2sinAcosC，所以sinCcosA＋coscsinA=2sinA，所以sin(A＋c)＝2sinA，即sinB＝2inA，由正弦定理得b＝2a所以=2·6分(2)解：因为点D是线段AB的中点，所以AD=DB所以CD=2CB+2CA则CD2=4(CB2+CA2+2CBCA)=4(a2+b2+2abCSSLACB).由余弦定理得C2=α2b22ab·Cos/ACB由(1)知b=2a，CD＝6，AD＝2，则c=AB＝4，所以{2