2020-2021学年陕西省宝鸡市陈仓区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2020-2021学年陕西省宝鸡市陈仓区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共io小题）.

1.下列计算正确的是（）

A.（-3x3）3=-9x9B.y6.y2=y3

C.（1-X）2=1-2x+x2D.(2〃+b)2=4次+左

2.如图，直线〃〃乩的顶点C,A分别在直线处匕上，NAC5=90°,若Nl=

60°,则N2的度数是（）

A.60°B.30°C.40°D.20°

3.下列城市地铁标志中不是轴对称图形的是（）

西安地铁上将地铁

4.下列事件中，不是必然事件的是（）

A.同旁内角互补

B.对顶角相等

C.等腰三角形是轴对称图形

D.垂线段最短

5.在一个不透明的盒子中装有20个黄、白两种颜色的乒乓球，除颜色外其它都相同，小明

进行了多次摸球实验，发现摸到白色乒乓球的频率稳定在0.2左右，由此可知盒子中黄色

乒乓球的个数可能是（）

A.2个B.4个C.18个D.16个

6.周末小明骑自行车从家出发去文化宫参加街舞表演活动，表演结束后他又骑自行车沿原

路返回，他所走的路程》（km）与时间x（无）之间的关系如图所示.下列说法正确的是

（）

A.小明家距文化宫20初？

B.他共离开家4.5/2

C.他返回时的速度比去时快

D.街舞表演活动进行了3〃

7.等腰三角形两边长分别是5和7,则该三角形周长为（）

A.17B.19C.17或19D.无法确定

8.如图，在△ABC中，AB=AC,ZB=65°,点。在BA的延长线上，AE平分ND4C,

则/ZME的度数是（）

9.如图，已知添加下列条件不能说明△ABCm△DCB的是（）

,4D

B

A.AC=DBB.ZA=ZDC.AB=DCD.ZACB=ZDBC

10.如图，在RtaABC中，ZC=90°,ZA=30°,4B的垂直平分线OE交AC于点D

交AB于点E,连结BD下列说法错误的是（）

A.BC是△ADB的边上的高

B.DE=DC

C.图中所有的直角三角形都全等

D.是等腰三角形

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11.OVA是每一个生物携带自身基因的载体，它的分子的直径只有0.0000007CM,这个数据

用科学记数法表示为m.

12.计算（兀-3）°-弓厂3的结果是.

13.为了吸引游客，某景区在端午节期间开展门票打折优惠活动，原价80元的门票打八折

销售，设节日期间共接待游客x人，减少的门票收入为y（元），则y与x之间的关系可

表示为.

14.如图，在△ABC中，AB^AC,交BC于点。，点E是AO上一动点，若阴影

部分的面积和是6,BC=2,则AD的长是

三、解答题(共11小题，计78分，解答应写出过程)

15.计算：w加7-(2n/4)2,

16.计算:(X2)-(-x)2,x9-i-x2.

17.计算：(尤+2)(4x-1)-2x(2x-1).

18.先化简，再求值：[(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2]4-y,其中x=l,y=-2.

19.如图，已知△ABC,用尺规作图在边AB上找一点使得CO平分△ABC的面积.(不

写作法，保留作图痕迹)

20.如图，已知△ABC中，ZA=36°,NB=72。，直线MN〃BC且分别与边AB,AC相

交于点D,E,求/AEN的度数.

21.如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上.

(1)画△DEF,使它与△ABC关于直线相对称；

(2)如果在网格内任意找一点，这个点在△ABC和外的概率是多少？

22.如图，已知A5〃DE,点、B,C,。在一条直线上，AC±CE,ZB=90°,AB=CD.

(1)AABC与△CDE全等吗？为什么？

(2)你还能得到哪些线段的相等关系？为什么？

23.如果小球在如图所示的方格上自由滚动，并随机停留在方格的某处，请你用阴影设计两

2

种不同的轴对称图形图案，使小球在上面自由滚动时停留在阴影部分的概率是

图1图2

24.3月22日是世界水日，宝鸡市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计

费.如图是某户居民的水费〉(元)与所用自来水量x(m3)之间的关系图象.请根据图

象回答下列问题：

(1)图象中A点表示的意义是什么？

(2)用水30小时，水费是多少？

(3)水费651.9元时，用水量是多少？

25.为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这

样的问题：因为池塘两端48的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量48的距

离.甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：

甲：如图①，先在平地上取一个可以直接到达点A,3的点0,连接A0并延长到点C,

连接BO并延长到点D,使CO=AO,DO=BO,连接DC,测出DC的长即

乙：如图②，先确定直线过点8作直线BE,在直线BE上找可以直接到达点A的

一点。，连接。4作。C=D4,交直线AB于点C,最后测量的长即可.

(1)甲、乙两同学的方案哪个可行？

(2)请说明方案可行的理由.

参考答案

一、选择题（共10小题）.

1.下列计算正确的是()

A.(-3X3)3=-9x9B.y6.y2=y3

C.(1-x)2=1-2x+x2D.(2a+b)2=4屋+人

解：A.（-3/）3=,27X9,故此选项不合题意；

B.俨+产;尸，故此选项不合题意；

C.（1-%）-2x+x2,故此选项符合题意；

D.（2〃+。）2=442+44。+〃，故此选项不合题意；

故选：C.

2.如图，直线〃〃乩Rt^A3C的顶点C,A分别在直线m匕上，ZACB=90°,若Nl=

60°,则N2的度数是（）

A.60°B.30°C.40°D.20°

【分析】利用平行线的性质得到N3=Nl=60°,然后利用互余计算出N2的度数.

解：如图，

,.,〃〃〃，

.•・N3=N1=6O°,

ZACB=90°,

即N2+N3=90°,

・・.N3=90°-60°=30°.

故选：B.

B

3.下列城市地铁标志中不是轴对称图形的是（）

6南京地铁保加地铁

@

西安地铁上肯埴铁

【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做

轴对称图形，利用轴对称图形的定义进行解答即可.

解：人能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

重合，所以这些图形是轴对称图形，不合题意；

B.能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,

所以这些图形是轴对称图形，不合题意；

C.能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,

所以这些图形是轴对称图形，不合题意；

D.不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，所以这个图形不是轴对称图形，符合题意；

故选：D.

4.下列事件中，不是必然事件的是（）

A.同旁内角互补

B.对顶角相等

C.等腰三角形是轴对称图形

D.垂线段最短

【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可.

解：A、同旁内角互补，是随机事件，不是必然事件，符合题意；

8、对顶角相等，是必然事件，不符合题意；

C、等腰三角形是轴对称图形，是必然事件，不符合题意；

。、垂线段最短，是必然事件，不符合题意；

故选：A.

5.在一个不透明的盒子中装有20个黄、白两种颜色的乒乓球，除颜色外其它都相同，小明

进行了多次摸球实验，发现摸到白色乒乓球的频率稳定在02左右，由此可知盒子中黄色

乒乓球的个数可能是()

A.2个B.4个C.18个D.16个

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，

可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解.

解：设袋中有黄球x个，由题意得券;=0.2,

解得x=16.

故选：D.

6.周末小明骑自行车从家出发去文化宫参加街舞表演活动，表演结束后他又骑自行车沿原

路返回，他所走的路程y(m)与时间x之间的关系如图所示.下列说法正确的是

()

A.小明家距文化宫20财！

B.他共离开家4.5〃

C.他返回时的速度比去时快

D.街舞表演活动进行了3刀

【分析】根据函数图象中的数据可得小明家距文化宫1051;他共离开家4.5/Z；由返回所

用时间比去的时间多，可得他返回时的速度比去时慢；街舞表演活动进行了2小时.

解：由图象可得：

小明家距文化宫故选项A不合题意；

小明共离开家4.5人故选项8符合题意；

返回所用时间为：4.5-3=1.5（小时），去的时间为1小时，所以他返回时的速度比去

时慢，故选项C不合题意；

街舞表演活动进行了：3-1=2（小时），故选项。不合题意；

故选：B.

7.等腰三角形两边长分别是5和7,则该三角形周长为（）

A.17B.19C.17或19D.无法确定

【分析】腰长是5或7,两种情况都可能出现，因而分两种情况确定三角形的边长，即可

求出周长.

解：三角形的腰长是5时，三角形的三边长是：5,5,7,则周长是：5+5+7=17；

当三角形的腰长是7时，三角形的三边长是：5,7,7,则周长是：5+7+7=19.

故选：C.

8.如图，在△A3C中，AB=AC,/2=65°,点D在2A的延长线上，AE平分/D4C,

则ND4E的度数是（）

A.50°B.65°C.75°D.130°

【分析】根据等腰三角形的性质得到NB=NC=65。，根据三角形外角的性质得到/

DAC=ZB+ZC=130°,由角平分线的定义即可得到结论.

解：\'AB=AC,ZB=65°,

：.ZB=ZC=65°,

：.ZDAC=ZB+ZC=130°,

平分NDAC,

ZDAE=^J/DAC=65°,

故选：B.

9.如图，已知NABC=NOCB,添加下列条件不能说明AABC且△QCB的是（）

B

A.AC=DBB.NA=NDC.AB=DCD.ZACB=ZDBC

【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断.

解：VZABC=ZDCB,BC=CB,

当添加NA=ND时，可根据“AAS”判断△ABC丝△£>（7&

当添加AB=r>C时，可根据“SAS”判断△ABCgzXOCB；

当添加NACB=NDBC时，可根据“ASA”判断△ABC丝△OCB.

故选：A.

10.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,ZA=30°,AB的垂直平分线DE交AC于点D,

交AB于点E,连结2D下列说法错误的是（）

D

A.BC是的AD边上的高

B.DE=DC

C.图中所有的直角三角形都全等

D.△ADB是等腰三角形

【分析】利用三角形高的定义可对A选项进行判断；利用线段垂直平分线的性质得到DE

LAB,DA=DB,则可对D选项进行判断；证明DB平分/ABC,根据角平分线的性质

可对B选项进行判断；利用RtAADE不可能与RtAABC全等可对C选项进行判断.

解：VZC=90°,

：.BCLAD,

：.BC是AADB的AD边上的高，所以A选项的说法正确；

VAB的垂直平分线DE交AC于点D,

：.DE±AB,DA=DB,所以。选项的说法正确；

ZDBA=ZA=30°,

'：ZABC=90°-ZA=60°,

"8平分NABC,

：.DE=DC,所以8选项的说法正确；

,：AD=BD,DE=DE,

.,.RtAAD£^RtABD£(HL),

•；BD=BD,DE=DC,

：.RtABDE^RtABDC(HL),

而Rt^AOE不可能与Rt^ABC全等，所以C选项的说法错误;

故选：C.

二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)

11.OVA是每一个生物携带自身基因的载体，它的分子的直径只有0.0000007CM,这个数据

用科学记数法表示为7X109m

【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10,与较大数

的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幕，指数〃由原数左边起第一个不为零

的数字前面的。的个数所决定.

解：0.0000007cm=0.000000007m=7X10.

故答案为：7X10?

12.计算（冗-3）°-仔）7的结果是"6.

【分析】直接利用零指数累的性质以及负整数指数幕的性质分别化简得出答案.

解：原式=1-27

=-26.

故答案为：-26.

13.为了吸引游客，某景区在端午节期间开展门票打折优惠活动，原价80元的门票打八折

销售，设节日期间共接待游客x人，减少的门票收入为y（元），则y与x之间的关系可

表示为y=16x.

【分析】先得出八折门票的价格，再计算不打折的门票的价格，计算其差即可.

【解答】解，根据题意得，

y=80x-80X0.8x=16x.

故答案为：y=16x.

14.如图，在△ABC中，AB=AC,交2C于点，点E是AD上一动点，若阴影

部分的面积和是6,BC=2,则AC的长是是.

【分析】根据等腰三角形的性质得到BD=CD=/BC=I,根据全等三角形的性质得到S

△BDE=SACDE,根据三角形的面积公式即可得到结论.

解：'：AB=AC,ADLBC,

：.BD=CD=^BC=\,

：.AD垂直平分BC,

：.BE=CE,

在R3DE与RtAC£>£中,

(BE=CE

1DE=DE,

.,.RtABD£^RtACD£(HL),

•・S/\BDE~SACDE,

...SZVWB=[AZ>BC=阴影部分的面积和=6,

：.AD=12,

故答案为：12.

三、解答题(共U小题，计78分，解答应写出过程)

15.计算：mem7-(2m4)2.

【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数募的乘法运算法则计算得出答案.

解：原式="-4/

=-3m8.

16.计算：(x2)3*x3-(-x)2*x94-x2.

【分析】先进行事的乘方运算，再进行同底数幕的乘法和除法运算，然后合并即可.

解：原式:好。/—/.f/

-x9

=0.

17.计算：(x+2)(4x-1)-lx(2x-1).

【分析】先利用多项式乘多项式、单项式乘多项式法则算乘法，再加减.

解：原式=4冗2-x+8x-2-4x2+2x

=9x-2.

18.先化简，再求值：[(%-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2]-i-y,其中x=l,y=-2.

【分析】原式中括号里利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后利用多项式

除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.

解：原式=(x2-4xy+4y2-x2+y2-2/)

=(-4孙+3尸)-i-y

=-4x+3y,

当x=l,y=-2时，原式=-4Xl+3X(-2)=-4-6=-10.

19.如图，已知△ABC,用尺规作图在边A5上找一点，使得CD平分△A3C的面积.(不

写作法，保留作图痕迹)

B

【分析】根据三角形的中线平分△ABC的面积，作2C边的中点D即可.

解：如图，线段C。即为所求.

20.如图，已知△ABC中，N4=36。，/B=72。，直线且分别与边AB,AC相

交于点D,E,求/AEN的度数.

【分析】先根据三角形内角和定理计算出/C=72°,再利用平行线的性质得到NAEZ)=

ZC=72°,然后利用邻补角的定义计算/AEN的度数.

解：VZA+ZB+ZC=180°,

.\ZC=180°-36°-72°=72°,

,JMN//BC,

：.ZA£D=ZC=72°,

；.NAEN=180°-ZA£D=180°-72°=108°.

21.如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上.

(1)画使它与△ABC关于直线相对称；

(2)如果在网格内任意找一点，这个点在△A2C和△。所外的概率是多少？

【分析】(1)利用网格特点和轴对称的性质画出A、B、C关于直线/的对称点£>、E、

F,再连接即可求解；

(2)先求出AABC和△DEP外的面积，网格的面积，再根据概率公式即可求解.

解：(1)如图所示：

(2)网格的面积为6义6=36,

AABC和△£>£/外的面积为36-3X44-2X2=24,

故这个点在AABC和△。跖外的概率是24/=等2

363

22.如图，已知AB〃OE,点B,C,。在一条直线上，ACLCE,ZB=90°,AB=CD.

(1)△ABC与△CUE全等吗？为什么？

(2)你还能得到哪些线段的相等关系？为什么？

【分析】(1)根据平行线的性质得到/。=90°=NB,再根据余角的定义及直角三角

形的两锐角互余得出NA=NOCE,即可由已知根据ASA判定AABC四△CDE；

(2)直接根据全等三角形的性质得解即可.

解：(1)△ABCQCDE,理由如下：

"：AB//DE,

AZB+ZD=180°,

'：ZB=90°,

-90°=/B,

•：ACLCE,

：.ZACB+ZDCE=90°,

,：ZACB+ZA=90°,

ZA=ZDCE,

在△ABC与中，

，ZA=ZDCE

<AB=CD,

，/B=ND

AABC^ACDE(ASA)；

(2)BC=DE,AC=CE,理由如下：

由(1)知△ABC之△€»£■,

：.BC=DE,AC=CE.

23.如果小球在如图所示的方格上自由滚动，并随机停留在方格的某处，请你用阴影设计两

2

种不同的轴对称图形图案，使小球在上面自由滚动时停留在阴影部分的概率是2.

y

图1图2

【分析】直接利用轴对称图形的性质以及几何概率求法得出答案.

24.3月22日是世界水日，宝鸡市为